Controle I. Análise de resposta transitória Sistemas de primeira ordem

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1 Controle I Análise de resposta transitória Sistemas de primeira ordem

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5 input S output Sistemas de primeira ordem Sistema de primeira ordem do tipo G (s) a bs c

6 input a bs c output Sistemas de primeira ordem ou seja: Y (s ) R (s) a bs c Ko Y (s ) R (s) a c ( bs c ) c a c b s 1 c, T

7 input a bs Ts c 1 output Sistemas de primeira ordem ou seja: a função de transferência pode ser reescrita como: Y (s) R (s) Ts 1

8 input Ts 1 output Sistemas de primeira ordem Ko = ganho do sistema T = constante de tempo do sistema a função de transferência: Y (s) R (s) Ts 1

9 Exemplo 1: Análise no domínio do tempo - Sistemas de 1ª ordem Y(s) 2 R (s) 5s 4 = 2/4 = 0,5 T = 5/4 = 1,25 polo: s = 0,8 Exemplo 2: Y (s) R (s) 12 s 4 polo: s = 4 = 3 T = ¼ = 0,25

10 input Ts 1 output Sistemas de primeira ordem r(t) = Entrada degrau unitário Qual é a resposta ao degrau?

11 input Ts 1 output Sistemas de primeira ordem para calcular fazemos: Y(s) Ts 1 R (s) Y(s) K 1 o (Ts 1) s K T o s (Ts 1)

12 input Ts 1 output Sistemas de primeira ordem y(t) L 1 Y(s) logo, a resposta ao degrau unitário é: y(t) (1 e t / T ), t 0

13 input Ts 1 output Sistemas de primeira ordem r(t) = a resposta ao degrau unitário é: y(t) K (1 e t / T ), o t 0 entrada degrau unitário

14 a resposta ao degrau unitário é: y(t) K (1 e t / T ), o t 0

15 Observe que, para a resposta ao degrau unitário: y(t) K (1 e t / T ), o t 0 Se t T y(t) K (1 e 1 ) 0,632 o Se t 2T Se t 3T Se t 4T Se t =5T y(2t) K (1 e 2 ) 0,865 o y(3t) K (1 e 3 ) 0,95 o y(4t) K (1 e 4 ) 0,982 o y(5t) K (1 e 5 ) 0,993 o

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21 input Ts 1 output Sistemas de primeira ordem r(t) = Entrada impulso unitário Qual é a resposta ao impulso?

22 para calcular fazemos: input Ts 1 output Sistemas de primeira ordem Y(s) Ts 1 R (s) Y(s) (Ts 1) 1 (Ts 1)

23 input Ts 1 output Sistemas de primeira ordem y(t) L 1 Y(s) logo, a resposta ao impulso unitário é: y(t) e t / T T, t 0

24 input Ts 1 output Sistemas de primeira ordem r(t) = a resposta ao impulso unitário é: K y(t) o e t / T, T t 0 Entrada impulso unitário

25 a resposta ao impulso unitário é: y(t) e t / T, T t 0

26 Observe que, para a resposta ao impulso: Se t T Se t 2T Se t 3T Se t 4T Se t 5T y(t) e t / T, T t 0 y(t) e 1 0,368 ( /T) y(2t) e 2 0,135 ( /T) y(3t) e 3 0,05 ( /T) y(4t) e 4 0,02 ( /T) y(5t) e 5 0,007 ( / T)

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32 input Ts 1 output Sistemas de primeira ordem r(t) = Entrada rampa unitária Qual é a resposta à rampa?

33 input Ts 1 output Sistemas de primeira ordem para calcular fazemos: Y(s) Ts 1 R (s) Y(s) 1 K 2 ot K o T (Ts 1) s 2 s 2 s (Ts 1)

34 input Ts 1 output Sistemas de primeira ordem y(t) L 1 Y(s) logo, a resposta à rampa unitária é: y(t) (t T T e t / T ), t 0

35 input Ts 1 output Sistemas de primeira ordem Se Ko = 1, a resposta à rampa unitária é: y(t) t T T e t / T, t 0

36 input Ts 1 output Sistemas de primeira ordem r(t) = resposta à rampa unitária para = 1: y(t) t T T e t / T, t 0 Entrada rampa unitária

37 para a entrada rampa unitária, a saída é: t T T e t / T, t 0 1

38 para a entrada rampa unitária, a saída é: t T T e t / T, t 0 1

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40 Erro p/ entrada rampa unitária

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43 Erro p/ entrada rampa unitária

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47 Referências Bibliográficas [1] Ogata, K., Engenharia de Controle Moderno, Ed. Prentice-Hall. [2] de Souza, J. A. M., Controle de Sistemas, notas de aula. [3] Dorf, Richard C. Modern control system. Addison-Wesley Publishing Company. [4] Kuo, Benjamim C.: Sistemas de controle moderno, Editora Prentice Hall do Brasil.

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