Desenvolvimento de protótipos didáticos para o estudo da teoria de controle digital

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1 OUT. NOV. DEZ ANO XI, Nº INTEGRAÇÃO 347 Desenvolvimento de protótipos didáticos para o estudo da teoria de controle digital ALEXANDRE BRINCALEPE CAMPO* Resumo A disseminação de diversas técnicas modernas de controle de sistemas foi viabilizada recentemente pelo uso de ferramentas computacionais de baixo custo. Além dos programas dedicados ao desenvolvimento dessas aplicações, como o LabVIEW e o MatLab, o uso de sistemas digitais com grande capacidade de processamento também possibilitou essas implementações. O foco principal deste trabalho consiste na apresentação de plantas experimentais desenvolvidas para o estudo dessas técnicas de controle por meio de ferramentas computacionais voltadas para análise e síntese de controladores. Palavras-chave controle digital, identificação de sistemas. Title Development of Pedagogical Prototypes for the Study of Digital Control Theory Abstract The dissemination of several modern techniques for the control of systems has recently come true thanks to the use of low cost computing tools. Besides programs on the development of such applications, such as LabVIEW and MatLab, the usage of digital systems with a great processing capacity has also made possible such implementations. The paper focuses mainly in the presentation of experimental plants that have been developed for the study of such control techniques through the use of computing tools aiming at analysis and synthesis of controllers. Keywords digital control, system identification. 1. INTRODUÇÃO A evolução das aplicações de sistemas de controle ao longo do século XX ocorreu de forma estritamente relacionada com as tecnologias disponíveis nas diferentes épocas. Desde os sistemas puramente mecânicos, passando pelos sistemas pneumáticos e hidráulicos até os circuitos eletrônicos analógicos, as malhas de controle foram implementadas utilizando essas diversas tecnologias, e hoje se verifica uma tendência para o uso de sistemas híbridos (digital-analógico) que possibilitam a execução de algoritmos em dispositivos interligados por redes industriais (BARCZAK, 1995; CAMPO & PAIT, 2001). O propósito principal deste trabalho é apresentar a estrutura básica de dois projetos de sistemas de controle desenvolvidos na Universidade São Judas Tadeu, procurando ressaltar os aspectos em Data de recebimento: 08/03/2004. Data de aceitação: 30/03/2004. * Doutor pela Escola Politécnica da USP (2001). Professor da Universidade São Judas Tadeu. comum que os tornam interessantes para utilização como ferramentas didáticas na apresentação de conteúdos relacionados à teoria de controle. Os projetos desenvolvidos por alunos de graduação do curso de Engenharia Elétrica são: Aeroestabilizador (CLEMENTE et al., 2003), Manipulador bidimensional (MACIEJOWSKI, 1991). Os dois projetos propostos caracterizam-se por serem aplicações de controle em malha fechada, em que o elemento que executa o algoritmo de controle é um dispositivo digital (FRANKLIN & POWELL, 1990; PHILLIPS & NAGLE, 1995). Nos dois projetos a variável controlada foi a posição e os algoritmos utilizados implementaram funções de controle largamente utilizadas industrialmente, conhecidas como controladores PID (Proporcional-Integral-Derivativo). A seguir, serão descritos os sistemas desenvolvidos, iniciando por uma descrição física, com a identificação das partes que compõem cada sistema, passando para uma descrição dos detalhes do projeto do controle implementado para cada um

2 348 INTEGRAÇÃO CAMPO Teoria de controle digital dos sistemas e finalizando com os resultados obtidos e as perspectivas futuras para as aplicações que poderão ser implementadas para cada projeto. 2. DESCRIÇÃO A escolha do tipo de protótipo didático para o estudo de técnicas de controle digital foi feita tendo como referência alguns parâmetros que seriam de interesse para os estudos que serão realizados no prosseguimento da pesquisa. Entre os parâmetros definidos para a escolha das plantas, pode-se ressaltar a necessidade da escolha de um sistema que possibilitasse a medição e atuação no sistema por meio de uma interface de eletrônica baseada em um computador pessoal. Essa restrição foi utilizada para que fossem utilizados os dispositivos eletrônicos para interfaceamento de um computador e um sistema externo disponíveis no laboratório da Universidade, além de propiciar o uso de programas computacionais que viabilizassem, de uma forma mais simples, a implementação de técnicas de controle mais sofisticadas. Outro parâmetro adotado para a escolha do projeto a ser desenvolvido está relacionado à necessidade de construção de um sistema com pelo menos duas variáveis de entrada e duas variáveis de saída, para o estudo de técnicas específicas de controle multivariável (Sistemas MIMO Multiple Input Multiple Output ) (CRUZ, 1996; KIRK, 1970; MACIEJOWSKI, 1991). Outras características especificadas referem-se à necessidade de construção de um sistema compacto, para a possível utilização em aulas teóricas para demonstração de conceitos e a criação de um sistema de baixo custo, possibilitando sua reprodução em maior número para a utilização em aulas de laboratório de controle. A seguir, será feita uma descrição sucinta de cada um dos sistemas projetados. 2.1 AEROESTABILIZADOR A Figura 1 representa o primeiro sistema idealizado, que se trata de um denominado aeroestabilizador com dois graus de liberdade: elevação e translação, controlados por um conjunto de motores de corrente contínua acoplados a hélices, que deverão gerar as forças necessárias para a movimentação do sistema. O sistema construído consiste basicamente em um conjunto de duas hastes sustentadas por um tripé, de tal forma que possibilite o movimento de elevação de uma das extremidades pelo controle da velocidade do conjunto de duas hélices verticais. Na outra extremidade da haste foi colocado um contrapeso, a fim de minimizar as forças necessárias para o controle de elevação, e um sensor de ultrasom, para a medição da variável altura. Para o grau de liberdade de translação do sistema, duas hélices laterais construídas na mesma extremidade em que se encontram as hélices para controle de elevação giram em sentidos contrários, e a diferença de velocidade entre essas causa uma força de propulsão para o sistema. A medição da posição da haste é feita a partir da medição de uma tensão sobre um potenciômetro colocado na haste vertical que sustenta o sistema. 2.2 MANIPULADOR BIDIMENSIONAL A Figura 2 representa o sistema idealizado para o manipulador bidimensional. Conforme se pode ver na figura, o sistema é composto por dois Figura 1. Sistema aeroestabilizador

3 OUT. NOV. DEZ ANO XI, Nº INTEGRAÇÃO 349 motores de corrente contínua acionados pelas saídas analógicas de um sistema digital ligado a um computador pessoal. A medição da posição dos eixos dos motores é feita pela medição da tensão sobre dois potenciômetros colocados na parte superior do sistema. Os eixos dos motores estão ligados aos potenciômetros por fios, de forma que um objeto pode ser posicionado em qualquer ponto do plano vertical. O posicionamento dos eixos dos motores é executado por meio de um algoritmo implementado pelo programa LabVIEW (JOHNSON, 2001), que também controla um eletroímã que se encontra no interior do objeto móvel. O controle a distância do eletroímã é feito por sinais infravermelhos enviados pelo programa e possibilita que objetos metálicos colocados na superfície inferior do sistema possam ser transportados ao longo do plano vertical. 007, Fs () = ss ( + 045, ) e a função de transferência referente ao movimento de elevação foi determinada como de segunda ordem, representando um sistema subamortecido do tipo K Hs ()= 2 ϖ s n 2 ϖ n + 2ςω s+ ω 2 2 n n No caso citado, a função de transferência determinada experimentalmente foi Hs () = s 2 467, + 039, s+ 114, A Figura 3 apresenta o resultado de um ensaio realizado em laboratório para um degrau aplicado na variável que atua sobre o grau de liberdade de elevação do sistema, quando este se encontra em malha aberta. Essa foi a resposta utilizada para a construção da função de transferência do sistema. Nota-se que o tempo de pico (t p ) equivale a três segundos, e a tensão gerada pelo sensor de ultra-som se estabiliza em 2V. Figura 2. Sistema do manipulador bidimensional 3. RESULTADOS O aeroestabilizador construído foi modelado por meio de ensaios executados em laboratório. Supondo que os dois graus de liberdade do sistema podem ser desacoplados, duas funções de transferência foram obtidas, e a função de transferência do movimento de translação foi determinada como do tipo (D AZZO & HOUPIS, 1984; OGATA, 1993): Figura 3. Resposta ao degrau na elevação Os controladores projetados para os dois graus de liberdade do sistema foram do tipo PID (Proporcional-Integral-Derivativo), e o procedimento de ajuste foi baseado em um processo interativo de ajuste e verificação de desempenho.

4 350 INTEGRAÇÃO CAMPO Teoria de controle digital O dispositivo eletrônico utilizado para o controle em malha fechada foi um controlador industrial do tipo CLP (Controlador Lógico Programável) (WITAKER, 1996). Os algoritmos implementados se restringiram àqueles disponíveis na biblioteca de blocos de controle desse sistema. Pela implementação dos controladores projetados foi possível desacoplar os movimentos de translação e elevação, eliminando o sobre-sinal na variável elevação, conforme apresentado na Figura 3. Para o manipulador bidimensional o sistema de controle em malha fechada foi implementado por meio de um controlador proporcional, e o controle do posicionamento do objeto móvel foi implementado por meio de uma máquina de estados, programada de modo que se garanta o movimento do sistema de acordo com uma seqüência previamente determinada. Na Figura 4 é apresentado o resultado de um ensaio para um degrau aplicado na variável que corresponde à elevação do sistema em malha fechada projetado para o aeroestabilizador. Figura 4. Resposta ao degrau para a elevação do aeroestabilizador. 4. ANÁLISE E CONCLUSÃO Apesar de os sistemas propostos terem sido construídos com sucesso, as soluções implementadas para os controladores foram desenvolvidas por meio de procedimentos de tentativa e erro. Em razão disso, os resultados obtidos para as características de resposta de cada sistema podem ainda ser muito aperfeiçoados. A escolha do sistema digital utilizado para o controle do aeroestabilizador se deu unicamente pela familiaridade dos alunos com o tipo de equipamento utilizado (CLP); no entanto, para viabilizar a utilização do sistema com vista à finalidade proposta, serão necessárias adaptações para o tipo de plataforma que se pretende utilizar como base para um curso de controle (LabVIEW [JOHNSON, 2001] e MatLab ). Na continuidade da pesquisa pretende-se criar um modelo para o sistema físico, procurando fazer a sua validação de acordo com os resultados experimentais obtidos (GIACAGLIA, 1982). A implementação do algoritmo de controle foi feita com blocos funcionais disponíveis na biblioteca do CLP, mas no desenvolvimento que se pretende dar a este trabalho os controladores serão implementados por meio de equações de diferenças obtidas mediante aplicação da teoria de controle. A modelagem também poderá ser executada a partir de procedimentos de identificação de sistemas para serem estudados e apresentados em tópicos específicos de um curso de controle digital (EYKHOFF, 1984; LJUNG, 1987). Numa fase posterior do projeto dos controladores do aeroestabilizador, pretende-se utilizar o modelo construído para implementar outras técnicas de controle, de modo que possam ser estudadas as características de cada técnica de análise e síntese de controladores. Finalmente, pode-se concluir que os sistemas projetados são adequados para a utilização em um conjunto de experimentos aplicados para o estudo da teoria de controle digital. Referências bibliográficas BARCZAK, C. L. Controle digital de sistemas dinâmicos Projeto e análise. São Paulo: Edgard Blücher, CAMPO, A. B. & PAIT, F. M. Propulsion Control in a Linear Electrodynamic Motor with Two Degrees of Freedom. Proceedings of the 2001 IEEE International Conference on Control Applications. Cidade do México, CLEMENTE, J. C.; BASSOLI, M.; SOUZA, M.; SOUZA, R. L. & FISCHER, C. Aeroestabilizador. Trabalho de Graduação de Engenharia Elétrica apresentado em dez. de CRUZ, J, J. Controle robusto multivariável. São Paulo: Edusp, 1996.

5 OUT. NOV. DEZ ANO XI, Nº INTEGRAÇÃO 351 D AZZO, J. J. & HOUPIS, C. H. Análise e projeto de sistemas de controle lineares. Trad. de Bernardo S. da S. Filho. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1984, 2 a ed. EYKHOFF, P. System Identification Parameter and State Identification. John Wiley & Sons, FRANKLIN, G. F. & POWELL, J. D. Digital Control of Dynamic Systems. Reading: Addison Wesley, 1990, 2ª ed. GIACAGLIA, G. E. O. Mecânica geral. Rio de Janeiro: Campus, 1982, 10ª ed. JOHNSON, G. W. LabVIEW Graphical Programming: Practical Applications in Instrumentation and Control. McGraw-Hill Professional, 2001, 3ª ed. KIRK, D. Optimal Control Theory. Nova Jersey: Prentice- Hall, LEVINE, W. S. (ed.). The Control Handbook. EUA: CRC, LJUNG, L. System Identification: Theory for the User. Nova Jersey: Prentice-Hall, MACIEJOWSKI,J. M. Multivariable Feedback Design. Grã- Bretanha: Addison-Wesley, MILLMAN, J. & HALKIAS, C. C. Eletrônica: Dispositivos e circuitos. Trad. de E. J. Robalinho. São Paulo: McGraw- Hill do Brasil, 1981, 2ª ed. OGATA, K. Engenharia de controle moderno. Trad. de A. F. Kohn & J. C. T. B. Moraes. Rio de Janeiro: Prentice-Hall do Brasil, 1993, 2ª ed. ORSINI, L. Q. Introdução aos sistemas dinâmicos. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, PHILLIPS, C. L. & NAGLE, H. T. Digital Control System Analysis and Design. Prentice-Hall, 1995, 3ª ed.. RIBEIRO, J. C.; PADIALR, P.; HONDA, R. M. C. L.; NAGLE, H. T. & CAMPO, A. B. Sistema de controle bidimensional para transporte e posicionamento de objetos. Trabalho de graduação de Engenharia Elétrica apresentado em dez. de SALES, R. M. & CASTRUCCI, P. Controle digital. São Paulo: Edgard Blücher, WITAKER, J. C. (ed.) The Electronics Handbook. EUA: CRC, Press, 1996.

6 352 INTEGRAÇÃO CAMPO Teoria de controle digital

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