Caderno de Exercícios

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Caderno de Exercícios"

Transcrição

1 Caderno de Exercícios Orlando Ferreira Soares

2 Índice Caracterização de Sinais... Caracterização de Sistemas...0 Sistemas LIT - Convolução...5 Série de Fourier para Sinais Periódicos Contínuos...0 Transformada e Transformada Inversa de Fourier para Sinais Contínuos...8 Transformada e Transformada Inversa de Laplace...3 Anexo A Identidades Trigonométricas...35 Anexo B Somatório de Séries Geométricas...36 Anexo C Propriedades da Transformada Contínua de Fourier...37 Anexo D Propriedades da Transformada Discreta de Fourier...38 Anexo E Propriedades da Transformada de Laplace...39 Bibliografia...40

3 Caracterização dos Sinais. Considere o seguinte sinal contínuo x(t) Represente os seguintes sinais: a) x( t ) b) 0, 5x( t ) c) x( t ) d) x( t ) e) x( t + ) f) x( t ) Orlando Ferreira Soares

4 . Considere o seguinte sinal discreto x(n) Represente os seguintes sinais: a) x( n ) b) 3 x( n ) c) x( n ) d) x( n ) 3. Considere os seguinte sinais contínuos x (t) e x (t) Represente os seguintes sinais: a) ( t ) x ( t ) x + b) ( t ) x ( t ) x c) 0 5 x ( t ) x ( t ), d) x ( t ) + x ( 4 t ) Orlando Ferreira Soares

5 4. Considere os seguinte sinais discretos x (n) e x (n) Represente os seguintes sinais: a) ( n ) x ( n ) x + b) ( n ) x ( n ) x + c) x( n ) + x ( n ) d) x( n ) x ( n ) 5. Determine e faça um esboço das componentes par e impar dos seguintes sinais contínuos. Verifique que a adição das duas componentes resulta no sinal original. a) Orlando Ferreira Soares 3

6 b) 6. Determine e faça um esboço das componentes par e impar dos seguintes sinais discretos. Verifique que a adição das duas componentes resulta no sinal original. a) b) Orlando Ferreira Soares 4

7 7. Desenhe os seguintes sinais exponenciais contínuos para o intervalo de t de 0 a 5. Para isso utilize a mesma escala em todos os sinais. a) x ( t ) = e t b) c) x ( t ) = e, t 0 x3( t ) = e 0, t d) Desenhe o sinal x t 4 ( t ) = e numa escala de t de 0 a 8. Desenhe os seguintes sinais exponenciais discretos. Para isso utilize a mesma escala em todos os sinais. a) b) c) x ( n ) = e nt x ( n ) = e, nt 0 x ( n ) = 0, nt e Use um valor de T=0,5 e valores de n de 0 a A figura a seguir apresentada mostra uma parte de um sistema de controlo onde o sinal de erro e(t) é formado pela diferença entre o sinal de entrada x(t) e o sinal de realimentação y(t). Se e( t ) = x( t ) y( t ) x ( t ) = 3 sen( wt + 0 ) e y ( t ) = 3cos( wt 0 ) determine e(t) e escreva a expressão na forma ( t ) = A sen( wt + ϕ ) e. Orlando Ferreira Soares 5

8 0. Determine a amplitude, frequência (Hz) e fase dos seguintes sinais, relativamente ao sinal sen wt. π a) 0 sen 30t + 4 π b) 50cos 00t 4 c) 00 cos( 0t) + 0 sen( 0t) d) e) f) Re e Im e Ae π j 3t + 4 π j 3t A e, com A = + j j t j t. Faça um esboço dos seguintes sinais. a) x ( t ) = 0, 5e ( + j π ) t ( jπ )t + 0, 5 e b) x ( t ) = 0, 5 je ( + jπ ) t ( jπ )t + 0, 5 e. a) Desenhe um ciclo do sinal ( t ) sen( w t) x 0 =, com π w 0 =. 6 b) Represente na mesma escala utilizada em a) o harmónico de ordem 7 do sinal x(t), ( t ) sen( 7w t) x h 0 =. Orlando Ferreira Soares 6

9 3. a) Desenhe um ciclo do sinal ( n ) sen( w nt ) =, com T =. x 0 b) Represente na mesma escala utilizada em a) o harmónico de ordem 7 do sinal x(n), ( n ) sen( w nt ) x h 0 =. 4. Calcule os seguintes integrais: a) + + 3t δ ( t ) dt b) [ δ ( t )cos t δ ( t )sen t] + + dt t c) u( t )e [ δ ( t ) + δ ( t ) ] d) + e jwt δ ( t ) dt + dt 5. Mostre graficamente os seguintes sinais: a) x ( n ) = u( t ) + u( t ) u( t ) b) x ( n ) = u( t ) 3u( t ) + u( t 3 ) c) x ( n ) = u( t ) u( t ) + u( t ) u( t 3 ) + u( t 4 ) 3 6. Estabeleça as equações das seguintes sinais em termos da função Degrau unitário. a) Orlando Ferreira Soares 7

10 b) c) 7. O sinal Rampa unitária é definido da seguinte maneira: t t 0 x ( t ) = 0 t < 0 Obtenha as expressão, em termos do sinal Rampa unitária para os seguintes sinais: a) Orlando Ferreira Soares 8

11 b) c) Orlando Ferreira Soares 9

12 Caracterização de Sistemas. Nas alíneas seguintes, x(t) representa o sinal de entrada de um sistema e y(t) representa o respectivo sinal de saída. Determine se os sistemas descritos pelas equações são: a) Linear b) Invariante no Tempo c) Instantâneo d) Causal e) Estável (i) y( t ) = x( t ) + x( t ) (ii) y( t ) = x( t ) + x( t ) (iii) y ( t ) = x( t ) 3 (iv) (v) y ( t ) = + x( τ ) dτ y( t ) = t x( τ ) dτ (vi) y( t ) = x( t )cos( 3t ) Orlando Ferreira Soares 0

13 (vii) (viii) (ix) y ( t y ( t 0, ) = x( t ) + x( t ), 0, ) = x( t ) + x( t ), dx( t ) y ( t ) = dt t < 0 t 0 x( t ) < 0 x( t ) 0. Nas alíneas seguintes, x(n) representa o sinal de entrada de um sistema e y(n) representa o respectivo sinal de saída. Determine se os sistemas descritos pelas equações são: a) Linear b) Invariante no Tempo c) Instantâneo d) Causal e) Estável (i) y( n ) = x( n ) (ii) y ( n ) = x( n ) (iii) y( n ) = x( n ) x( n 8 ) (iv) y ( n ) = x( n ) + 3 (v) y ( n ) = n.x( n ) (vi) y( n ) = x( 4 n + ) (vii) y ( n ) = x( n ) + [ x( n )] Orlando Ferreira Soares

14 (viii) y ( n ) x( n ), = 0, x( n + ), n n = 0 n (ix) y ( n ) x( n ), = 0, x( n ), n n = 0 n 3. O sinal x(t), Degrau unitário, é aplicado a um sistema Linear e Invariante no tempo. Este sistema produz a saída y(t) mostrada na figura. Determine as respostas do sistema às seguintes entradas: a) Orlando Ferreira Soares

15 b) 4. O sinal x(n), Degrau unitário, é aplicado a um sistema Linear e Invariante no tempo. Este sistema produz a saída y(n) mostrada na figura. Determine as respostas do sistema às seguintes entradas: a) Orlando Ferreira Soares 3

16 b) Orlando Ferreira Soares 4

17 Caracterização de Sistemas. Nas alíneas seguintes, x(t) representa o sinal de entrada de um sistema e y(t) representa o respectivo sinal de saída. Determine se os sistemas descritos pelas equações são: a) Linear b) Invariante no Tempo c) Instantâneo d) Causal e) Estável (i) y( t ) = x( t ) + x( t ) (ii) y( t ) = x( t ) + x( t ) (iii) y ( t ) = x( t ) 3 (iv) (v) y ( t ) = + x( τ ) dτ y( t ) = t x( τ ) dτ (vi) y( t ) = x( t )cos( 3t ) Orlando Ferreira Soares 0

18 (vii) (viii) (ix) y ( t y ( t 0, ) = x( t ) + x( t ), 0, ) = x( t ) + x( t ), dx( t ) y ( t ) = dt t < 0 t 0 x( t ) < 0 x( t ) 0. Nas alíneas seguintes, x(n) representa o sinal de entrada de um sistema e y(n) representa o respectivo sinal de saída. Determine se os sistemas descritos pelas equações são: a) Linear b) Invariante no Tempo c) Instantâneo d) Causal e) Estável (i) y( n ) = x( n ) (ii) y ( n ) = x( n ) (iii) y( n ) = x( n ) x( n 8 ) (iv) y ( n ) = x( n ) + 3 (v) y ( n ) = n.x( n ) (vi) y( n ) = x( 4 n + ) (vii) y ( n ) = x( n ) + [ x( n )] Orlando Ferreira Soares

19 (viii) y ( n ) x( n ), = 0, x( n + ), n n = 0 n (ix) y ( n ) x( n ), = 0, x( n ), n n = 0 n 3. O sinal x(t), Degrau unitário, é aplicado a um sistema Linear e Invariante no tempo. Este sistema produz a saída y(t) mostrada na figura. Determine as respostas do sistema às seguintes entradas: a) Orlando Ferreira Soares

20 b) 4. O sinal x(n), Degrau unitário, é aplicado a um sistema Linear e Invariante no tempo. Este sistema produz a saída y(n) mostrada na figura. Determine as respostas do sistema às seguintes entradas: a) Orlando Ferreira Soares 3

21 b) Orlando Ferreira Soares 4

22 Sistemas LIT - Convolução. Considere x( n ) = δ ( n ) + δ( n ) δ( n 3 ) e h( n ) = δ ( n + ) + δ( n ) Determine e desenhe cada uma das seguintes convoluções: a) y ( n ) = x( n ) h( n ) b) y ( n ) = x( n + ) h( n ) c) y ( n ) = x( n ) h( n ) 3 +. Considere o sinal h( n ) = n { u( n + 3 ) u( n 0 )} Determine o valor de A e B, em função de n, de modo que h( n k ) = 0, n k, A n B outro valor de n Orlando Ferreira Soares 5

23 3. Considere a entrada x(n) e a resposta impulsional unitária h(n) dadas por x( n ) = n u( n ) h( n ) = u( n + ) Determine e desenhe a saída y( n ) = x( n ) h( n ) 4. Determine e desenhe a saída y( n ) = x( n ) h( n ) onde x ( n ) h ( n ), = 0,, = 0, 3 n 8 outro valor de n 4 n 5 outro valor de n 5. Considere x ( n ) h ( n ), = 0,, = 0, 0 n 9 outro valor de n 0 n N outro valor de n onde N 9 é um número inteiro. Determine o valor de N, de modo que y( n ) = x( n ) h( n ), y ( 4 ) = 5 e y ( 4 ) = Determine e desenhe a saída y( n ) = x( n ) h( n ) onde x( n ) = 3 n u( n ) h( n ) = u( n ) Orlando Ferreira Soares 6

24 7. Determine e desenhe a convolução entre os seguintes sinais: x ( t t +, ) = t, 0, 0 t t outro valor de t h( t ) = δ ( t + ) + δ( t + ) 8. Considere h( t ) = e Determine A e B de modo que t u( t + 4 ) + e t u( t 5 ) e h( t τ ) = 0, e ( t τ ) ( t τ ),, τ < A A < t < B B < τ 9. Considere x( t ) = u( t 3 ) u( t 5 ) 3t e h( t ) = e u( t ) a) Determine y( t ) = x( t ) h( t ) dx( t ) b) Determine g( t ) = h( t ) dt 0. Determine a convolução y( n ) = x( n ) h( n ) dos seguintes pares de sinais: n a) x( n ) = α u( n ) e h( n ) = β u( n ) com α β b) x( n ) = h( n ) = α u( n ) n n n c) x( n ) = u( n 4 ) e h( n ) = 4 u( n ) n Orlando Ferreira Soares 7

25 d) x(n) e h(n) são indicados nas seguintes figuras:. Para cada um dos pares indicado a seguir, use o integral de convolução para determinar a resposta y(t) do sistema LIT com resposta impulsional da entrada x(t). desenhe o resultado obtido. αt a) x( t ) = e u( t ) e h( t ) = e u( t ) com α β αt b) x( t ) = e u( t ) e h( t ) = e u( t ) com α = β c) x( t ) = u( t ) u( t ) + u( t 5 ) e h( n ) = e u( t ) d) x(n) e h(n) são indicados nas seguintes figuras: βt βt t Orlando Ferreira Soares 8

26 e) x(n) e h(n) são indicados nas seguintes figuras: f) x(n) e h(n) são indicados nas seguintes figuras: Orlando Ferreira Soares 9

27 Série de Fourier para Sinais Periódicos Contínuos. Para a série harmónica: f ( t ) = cos t + 3cos 4t use as propriedades de integração para demonstrar que os coeficientes de Fourier da forma exponencial de f(t) são: a) C 0 =0 b) C =0,5 c) C =,5 d) C k =0, k 3. Considere a seguinte equação Prove que Acos θ B senθ = D cos( θ + α ) D = A + B e a) Usando as identidades trigonométricas b) Usando as relações de Euler B α = arctg A Orlando Ferreira Soares 0

28 3. Considere as seguintes funções: (i) x( t ) = 5 + sen3t + 4cos( 9t + 40 ) o (ii) x( t ) = 3 + cos t + 5cos 4πt (iii) x( t ) = cos( 4t + 30 ) 5cos( 6t 45 ) o o (iv) x( t ) = 5 sen πt a) Determine quais as funções podem ser representadas em série de Fourier. b) Para as funções da alínea a) que podem ser representadas em série de Fourier, determine apenas o coeficiente do primeiro harmónico, expresso na forma exponencial. c) Repita a alínea b) para a forma trigonométrica. 4. Considere as séries de Fourier para as seguintes funções periódicas: (i) x( t ) = 3 + 5cos t + 6cos( t + 45 ) o (ii) x( t ) = 0 + 3cos t + 7 sen4, 5t 6 (iii) x( t ) = 5 0cos0 t + 4cos0 t + sen(, 0 t ) 7 7 a) Determine os coeficientes de Fourier da forma exponencial para cada sinal. b) Determine os coeficientes de Fourier da forma trigonométrica para cada sinal. Orlando Ferreira Soares

29 5. Considere os seguintes sinais: (i) Onda quadrada (ii) Onda dente-de-serra (iii) Onda triangular (iv) Onda rectangular Orlando Ferreira Soares

30 (v) Onda rectificada de onda completa (vi) Onda rectificada de meia onda (vii) Trem de impulsos a) Determine os coeficientes da forma exponencial da série de Fourier C 0 e C k. b) Determine os coeficientes da forma trigonométrica da série de Fourier A 0 e A k e B k. Orlando Ferreira Soares 3

31 6. Determine a forma exponencial da série de Fourier dos seguintes sinais: a) b) c) Orlando Ferreira Soares 4

32 d) e) 7. Usando os resultados do ponto 5 determine a forma exponencial e trigonométrica da série de Fourier dos seguintes sinais: a) Orlando Ferreira Soares 5

33 b) c) d) Orlando Ferreira Soares 6

34 e) 8. a) Faça um esboço do espectro de frequências dos sinais apresentados no ponto 5, mostrando o valor da componente dc e os quatro primeiros harmónicos. Considere X 0 =0. b) Faça um esboço do espectro de frequências dos sinais apresentados no ponto 6, mostrando o valor da componente dc e os quatro primeiros harmónicos. c) Faça um esboço do espectro de frequências dos sinais apresentados no ponto 7, mostrando o valor da componente dc e os quatro primeiros harmónicos. Orlando Ferreira Soares 7

35 Transformada e Transformada Inversa de Fourier para Sinais Contínuos. Determine a Transformada de Fourier dos seguintes sinais: a) b) ( t ) f( t ) = e u( t ) f ( t ) = e t c) f ( t ) = δ ( t + ) + δ ( t ) 3 d dt d) f ( t ) = { u( t ) + u( t )} 4 e) π f 5( t ) = sen πt + 4 f) π f 6 ( t ) = + cos 6πt + 8 t g) f ( t ) = [ t.e sen4t].u( t ) 7 3 t h) f ( t ) = e sen t 8 i) t, 0 < t < f 9 ( t ) = 0, outro valor de t j) f 0 + cosπt, ( t ) = 0, t t > Orlando Ferreira Soares 8

36 k). Determine a Transformada Inversa de Fourier dos seguintes sinais periódicos a) F ( w ) = πδ ( w ) + πδ ( w 4π ) + πδ ( w 4π ) + b) c), F ( w ) =, 0, sen F ( w ) = 3 0 w w < 0 w > [ 3( w π )] ( w π ) π d) F 4( w ) = cos 4w + 3 e) F ( w ) = [ δ ( w ) δ ( w + ) ] + 3[ δ ( w π ) + δ ( w π )] f) 5 + Orlando Ferreira Soares 9

37 3. Sabendo que x(t) tem como Transformada de Fourier X(w), exprima a transformada dos sinais a seguir apresentados em função de X(w). Para isso, utilize as propriedades da Transformada de Fourier. a) x ( t ) = x( t ) + x( t ) b) x ( t ) = x( 3t 6 ) d c) x3( t ) = x( t ) dt 4. Dada a relação e y( t ) = x( t ) h( t ) g( t ) = x( 3t ) h( 3t ) e sabendo que as Transformadas de Fourier de x(t) e h(t) são X(w) e H(w), respectivamente, use as propriedades da Transformada de Fourier para mostrar que g(t) é dada pela expressão Determine os valores de A e B. g ( t ) = A.y( Bt ) 5. Considere o seguinte par de Transformadas de Fourier e t F + w a) Use as propriedades da Transformada de Fourier apropriadas para determinar a Transformada de Fourier de t.e t. b) Use o resultado da alínea a), e a propriedade adequada, para determinar a 4t transformada de Fourier de ( ) + t. Orlando Ferreira Soares 30

38 6. Considere o seguinte sinal a) Sabendo que f ( t 0, ) = t +,, t < t t >, x(t) = 0, t < T senwt F X(w) = t > T w utilize as propriedades da Transformada de Fourier para determinar a expressão aproximada para F(w). b) Qual a Transformada de Fourier de g ( t ) = f ( t )? 7. Determine a convolução de cada um dos seguintes pares de sinais x(t) e h(t) através do cálculo de X(w) e H(w), do uso da propriedade da convolução e do cálculo da Transformada Inversa de Fourier. a) t 4t x( t ) = t.e u( t ) e h( t ) = e u( t ) b) t 4t x( t ) = t.e u( t ) e h( t ) = t.e u( t ) c) t t x( t ) = e u( t ) e h( t ) = e u( t ) Orlando Ferreira Soares 3

39 Transformada e Transformada Inversa de Laplace. Determine a Transformada de Laplace e as correspondentes regiões de convergência para cada uma das seguintes funções: t 3t a) x ( t ) = e u( t ) + e u( t ) 4t 5t b) x ( t ) = e u( t ) + e sen( 5t )u( t ) c) x ( t ) = δ ( t ) + u( t ) 3 t d) x ( t ) = t.e u( t ) 4. Sabendo que g( t ) = x( t ) + α.x( t ) e x( t ) = β.e t u( t ) use as propriedades da Transformada de Laplace para mostrar que: Determine os valores de α e β. s G ( s ) =, < Re { s} < s Orlando Ferreira Soares 3

40 3. Considere o sinal onde y( t ) = x ( t ) x ( t 3 ) + t 3t x ( t ) = e u( t ) e x ( t ) = e u( t ). Determine a transformada de Laplace, Y(s) e a sua região de convergência, usando as propriedades da transformada. 4. Determine a Transformada Inversa de Laplace, para cada uma das funções e regiões de convergência indicadas: a) b) c) d) e) s ( s ) = s + 4s 6 + 3s + X, Re { s} > s + X ( s ) =, Re { s} > 0 3 s ( s + ) 3 ( s ) = s + 9 X, Re { s} > 0 4 ( s ) = s s + 5s + 6 X, 3 < Re { s} < 5 s ( s ) = s + 4s 6 + 3s + X, Re { s} < Orlando Ferreira Soares 33

41 5. Determine a resposta impulsional h(t) de um sistema causal cuja entrada x(t) e saída y(t) estão relacionadas pelas seguintes equações diferenciais a) dy( t ) + 3 y( t ) = x( t ) dt b) d y( t ) dy( t ) dx( t ) y( t ) = + 3x( t ) dt dt dt Orlando Ferreira Soares 34

42 Anexo A - Identidades Trigonométricas cos( a ± b ) = cos a.cos b m sena.senb sen( a ± b ) = sena.cos b ± cos a.senb cos a.cos b = [ cos(a + b ) + cos(a b )] [ cos(a b ) cos(a b )] sen a.senb = + sen a.cos b = [ sen(a + b ) + sen(a b )] cosa = cos a sen a = cos a = sen sen a = sena.cos a cos a = ( + cos a) sen a = ( cos a) a Orlando Ferreira Soares 35

43 Anexo B - Somatórios de Séries Geométricas n n k a a a = a k= n n + k= k a ka = 0 a ( ) ; a < Orlando Ferreira Soares 36

44 Anexo C - Propriedades da Transformada Contínua de Fourier Propriedades Sinal Transformada x ( t ) X ( w ) y ( t ) Y ( w ) Linearidade a.x( t ) + b.y( t ) a.x( w ) + b Y. ( w ) Deslocamento no tempo Deslocamento nas frequências e x 0 ( t t ) e jwt 0.X( w ) jw t 0 X( w w ) 0.x( t ) Conjugação x ( t ) X ( w ) Reflexão no tempo x( t ) X( w ) Escalonamento no tempo x ( at ) w X a a Convolução x( t ) y( t ) X ( w ). Y( w ) Multiplicação x ( t ).y( t ) π + X( θ ). Y ( w θ ).dθ Derivação no tempo Integração Derivação nas frequências t d jw.x( w x( t ) ) dt x( τ ).dτ X( w ) + πx( 0 ) δ ( w ) jw t.x( t ) d j X( w ) dw Orlando Ferreira Soares 37

45 Anexo D - Propriedades da Transformada Discreta de Fourier Teoria do Sinal Propriedades Sinal Transformada x ( n ) X( e ) y ( n ) jw Y ( e ) Linearidade a.x( n ) + b.y( n ) jw jw a.x( e ) + b Y. ( e ) Deslocamento no tempo x 0 jwn ( n n ) e 0 jw.x( e ) Deslocamento nas frequências e jw 0 n.x( n ) X( e ( w w ) ) j 0 Conjugação x jw ( n ) X ( e ) Reflexão no tempo x( n ) jw X( e ) Escalonamento no tempo n x, n = k ( n ) = k multiplo de X( e jkw ) ( n multiplode k x k ) Convolução x( n ) y( n ) jw jw X( e ). Y( e ) Multiplicação Derivação no tempo x ( n ).y( n ) jθ j( w θ ) X( e ). Y ( e ).dθ π π x( n ) x( n ) jw jw ( e ) X( e ) Acumulação n k= x ( k ) e jw X( e jw + k= j0 + πx( e ) δ ( w kπ ) ) Derivação nas frequências n.x( n ) d jw j X( e ) dw Orlando Ferreira Soares 38

46 Anexo E - Propriedades da Transformada de Laplace Teoria do Sinal Propriedades Sinal Transformada ROC x ( t ) ( s ) y ( t ) ( s ) X R Y R Linearidade a.x( t ) + b.y( t ) a.x( s ) + b Y. ( s ) Pelo menos R R Deslocamento no tempo x 0 ( t t ) e st 0.X( s ) R Deslocamento nas frequências e s0 t.x( t ) X( s s ) 0 R deslocada Conjugação x ( t ) X ( s ) R Escalonamento no tempo x ( at ) s X a a R escalonada Convolução x( t ) y( t ) X ( s ). Y ( s ) Pelo menos R R Derivação no tempo d s.x( s x( t ) ) Pelo menos R dt Integração Derivação no Domínio-s t x( τ ).dτ X( s ) s t.x( t ) d X( s ) ds Pelo menos { Re{} s } R > 0 R Orlando Ferreira Soares 39

47 Bibliografia Signals & Systems, Alan V. Oppenheim, Alan S. Willsky, S. Hamid Nawab, Second Edition, Prentice Hall International Editions Signals, Systems and Transforms, Charles L. Phillips, John M. Parr, Prentice Hall Signals and Systems, An introduction, Leslie Balmer, Second Edition, Prentice Hall Orlando Ferreira Soares 40

EN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 2 2 quadrimestre 2011

EN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 2 2 quadrimestre 2011 EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares quadrimestre 0 (P-0003D) (HAYKIN, 00, p 9) Use a equação de definição da TF para obter a representação no domínio da

Leia mais

Exercícios para Processamento Digital de Sinal. 1 Transformada e Série de Fourier

Exercícios para Processamento Digital de Sinal. 1 Transformada e Série de Fourier Exercícios para Processamento Digital de Sinal Transformada e Série de Fourier Exercício Considere o seguinte sinal x(t) = sin 2 (0πt). Encontre uma forma aditiva para este sinal e represente graficamente

Leia mais

Sinais e Sistemas. Série de Fourier. Renato Dourado Maia. Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros. Fundação Educacional Montes Claros

Sinais e Sistemas. Série de Fourier. Renato Dourado Maia. Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros. Fundação Educacional Montes Claros Sinais e Sistemas Série de Fourier Renato Dourado Maia Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros Fundação Educacional Montes Claros Lembremos da resposta de um sistema LTI discreto a uma exponencial

Leia mais

Introdução aos Circuitos Elétricos

Introdução aos Circuitos Elétricos 1 / 47 Introdução aos Circuitos Elétricos Séries e Transformadas de Fourier Prof. Roberto Alves Braga Jr. Prof. Bruno Henrique Groenner Barbosa UFLA - Departamento de Engenharia 2 / 47 Séries e Transformadas

Leia mais

2/47. da matemática é ainda de grande importância nas várias áreas da engenharia. Além disso, lado de Napoleão Bonaparte. 1/47

2/47. da matemática é ainda de grande importância nas várias áreas da engenharia. Além disso, lado de Napoleão Bonaparte. 1/47 Introdução aos Circuitos Elétricos Séries e Transformadas de Fourier Prof. Roberto Alves Braga Jr. Prof. Bruno Henrique Groenner Barbosa UFLA - Departamento de Engenharia Sinais: conjunto de dados ou informação

Leia mais

Sinais e Sistemas - Lista 1. Gabarito

Sinais e Sistemas - Lista 1. Gabarito UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA, FACULDADE GAMA Sinais e Sistemas - Lista 1 Gabarito 4 de outubro de 015 1. Considere o sinal x(t) mostrado na figura abaixo. O sinal é zero fora do intervalo < t

Leia mais

EN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 2012

EN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 2012 EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 fevereiro 03 EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 0

Leia mais

Aula 05 Transformadas de Laplace

Aula 05 Transformadas de Laplace Aula 05 Transformadas de Laplace Pierre Simon Laplace (1749-1827) As Transformadas de Laplace apresentam uma representação de sinais no domínio da frequência em função de uma variável s que é um número

Leia mais

Aula 05 Transformadas de Laplace

Aula 05 Transformadas de Laplace Aula 05 Transformadas de Laplace Pierre Simon Laplace (1749-1827) As Transformadas de Laplace apresentam uma representação de sinais no domínio da frequência em função de uma variável s que é um número

Leia mais

Sinais e Sistemas. Série de Fourier. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas

Sinais e Sistemas. Série de Fourier. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas Sinais e Sistemas Série de Fourier Renato Dourado Maia Universidade Estadual de Montes Claros Engenharia de Sistemas Lembremos da resposta de um sistema LTI discreto a uma exponencial complexa: x[ n] z,

Leia mais

Sinais e Sistemas. A Transformada de Fourier de Tempo Contínuo. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas

Sinais e Sistemas. A Transformada de Fourier de Tempo Contínuo. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas Sinais e Sistemas A Transformada de Fourier de Tempo Contínuo Renato Dourado Maia Universidade Estadual de Montes Claros Engenharia de Sistemas Introdução Nas últimas aulas, desenvolvemos a representação

Leia mais

Teoria das Comunicações Prof. André Noll Barreto Prova 1 Gabarito

Teoria das Comunicações Prof. André Noll Barreto Prova 1 Gabarito Prova Gabarito Questão (4 pontos) Um pulso é descrito por: g t = t e t / u t u t, a) Esboce o pulso. Este é um sinal de energia ou de potência? Qual sua energia/potência? (,7 ponto) b) Dado um trem periódico

Leia mais

Parte I O teste tem uma parte de resposta múltipla (Parte I) e uma parte de resolução livre (Parte II)

Parte I O teste tem uma parte de resposta múltipla (Parte I) e uma parte de resolução livre (Parte II) Instituto Superior Técnico Sinais e Sistemas o teste 4 de Novembro de 0 Nome: Número: Duração da prova: horas Parte I O teste tem uma parte de resposta múltipla (Parte I) e uma parte de resolução livre

Leia mais

Teste Tipo. Sinais e Sistemas (LERCI) 2004/2005. Outubro de Respostas

Teste Tipo. Sinais e Sistemas (LERCI) 2004/2005. Outubro de Respostas Teste Tipo Sinais e Sistemas (LERCI) 2004/2005 Outubro de 2004 Respostas i Problema. Considere o seguinte integral: + 0 δ(t π/4) cos(t)dt em que t e δ(t) é a função delta de Dirac. O integral vale: 2/2

Leia mais

Sinais e Sistemas - Lista 3 Gabarito

Sinais e Sistemas - Lista 3 Gabarito UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA, FACULDADE GAMA Sinais e Sistemas - Lista Gabarito 7 de novembro de 05. Calcule a Transformada de Fourier dos seguintes sinais: a) x[n] = ( n ) u[n ] b) x[n] = ( ) n c) x[n] =

Leia mais

Sinais e Sistemas - Lista 1

Sinais e Sistemas - Lista 1 UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA, FACULDADE GAMA Sinais e Sistemas - Lista 1 4 de setembro de 2015 1. Considere o sinal x(t) mostrado na figura abaixo. O sinal é zero no intervalo 2 < t < 2. a) O gráfico a seguir

Leia mais

A TRANSFORMADA Z. Métodos Matemáticos I C. Prof. Hélio Magalhães de Oliveira, Texto por R. Menezes Campello de Souza

A TRANSFORMADA Z. Métodos Matemáticos I C. Prof. Hélio Magalhães de Oliveira, Texto por R. Menezes Campello de Souza A TRANSFORMADA Z Métodos Matemáticos I C Prof. Hélio Magalhães de Oliveira, Texto por R. Menezes Campello de Souza Notação x(t) é o sinal analógico x(nt) = x[n], n inteiro, é a seqüência T é o período

Leia mais

Transformada de Fourier Discreta no Tempo (DTFT)

Transformada de Fourier Discreta no Tempo (DTFT) Transformada de Fourier Discreta no Tempo (DTFT) Transformada de Fourier de um sinal discreto no tempo x(n): X e jω = x(n)e jωn n= A DTFT é uma função complexa da variável real e contínua ω. A DTFT é uma

Leia mais

Sílvia Mara da Costa Campos Victer Concurso: Matemática da Computação UERJ - Friburgo

Sílvia Mara da Costa Campos Victer Concurso: Matemática da Computação UERJ - Friburgo Convolução, Série de Fourier e Transformada de Fourier contínuas Sílvia Mara da Costa Campos Victer Concurso: Matemática da Computação UERJ - Friburgo Tópicos Sinais contínuos no tempo Função impulso Sistema

Leia mais

TRANSFORMADA DE FOURIER. Larissa Driemeier

TRANSFORMADA DE FOURIER. Larissa Driemeier TRANSFORMADA DE FOURIER Larissa Driemeier TESTE 7hs30 às 8hs00 Este não é um sinal periódico. Queremos calcular seu espectro usando análise de Fourier, mas aprendemos que o sinal deve ser periódico. O

Leia mais

Sistemas lineares. Aula 3 Sistemas Lineares Invariantes no Tempo

Sistemas lineares. Aula 3 Sistemas Lineares Invariantes no Tempo Sistemas lineares Aula 3 Sistemas Lineares Invariantes no Tempo SLIT Introdução Resposta de um SLIT Resposta de Entrada Nula Resposta de Estado Nulo Resposta ao Impulso Unitária Introdução Sistemas: Modelo

Leia mais

Análise e Processamento de Bio-Sinais Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas Licenciatura em Engenharia Física

Análise e Processamento de Bio-Sinais Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas Licenciatura em Engenharia Física Folha de Soluções Capítulo Introdução à Análise de Questão : Determinar as componentes pares e ímpares do cada um dos seguintes sinais: Sabendo que: t = x t x p x i ( ) [ ( ) + x( ] ( [ x( x( ] = a) x(

Leia mais

Sistemas e Sinais (LEIC) Capítulo 10 Transformadas de Fourier

Sistemas e Sinais (LEIC) Capítulo 10 Transformadas de Fourier Sistemas e Sinais (LEIC) Capítulo Transformadas de Fourier Carlos Cardeira Diapositivos para acompanhamento da bibliografia de base (Structure and Interpretation of Signals and Systems, Edward A. Lee and

Leia mais

Processamento de sinais digitais

Processamento de sinais digitais Processamento de sinais digitais Aula 2: Descrição discreta no tempo de sinais e sistemas silviavicter@iprj.uerj.br Tópicos Sequências discretas no tempo. Princípio da superposição para sistemas lineares.

Leia mais

TRANSFORMADAS INTEGRAIS LAPLACE E FOURIER

TRANSFORMADAS INTEGRAIS LAPLACE E FOURIER TRANSFORMADAS INTEGRAIS LAPLACE E FOURIER Transformada integral Em Física Matemática há pares de funções que satisfazem uma expressão na forma: F α = a b f t K α, t dt f t = A função F( ) é denominada

Leia mais

Sistemas e Sinais (LEE & LETI)

Sistemas e Sinais (LEE & LETI) Sistemas e Sinais (LEE & LETI) o teste - de Julho de 05 Duração da prova: hora e 30 minutos Atenção:. Identique todas as folhas.. O teste é constituído por questões de escolha múltipla e por questões de

Leia mais

Sinais e Sistemas - Lista 3

Sinais e Sistemas - Lista 3 UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA, FACULDADE GAMA Sinais e Sistemas - Lista 3 7 de novembro de 0. Calcule a Transformada de Fourier dos seguintes sinais: a) x[n] = ( n ) u[n ] b) x[n] = ( ) n c) x[n] = u[n ] u[n

Leia mais

RECORDAÇÃO E MOTIVAÇÃO. Larissa Driemeier

RECORDAÇÃO E MOTIVAÇÃO. Larissa Driemeier RECORDAÇÃO E MOTIVAÇÃO Larissa Driemeier NOSSO CALENDÁRIO AULA DATA CONTEÚDO 21 26/10 Revisão e motivação 22 01/11 Revisão e motivação 23 8/11 Transformada de Fourier (FT) 24 9/11 Transformada de Fourier

Leia mais

Modelos Matematicos de Sistemas

Modelos Matematicos de Sistemas Modelos Matematicos de Sistemas Introdução; Equações Diferenciais de Sistemas Físicos; Aproximações Lineares de Sistemas Físicos; Transformada de Laplace; Função de Transferência de Sistemas Lineares;

Leia mais

Sistemas Lineares e Invariantes: Tempo Contínuo e Tempo Discreto

Sistemas Lineares e Invariantes: Tempo Contínuo e Tempo Discreto Universidade Federal da Paraíba Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Sistemas Lineares e Invariantes: Tempo Contínuo e Tempo Discreto Prof. Juan Moises Mauricio Villanueva jmauricio@cear.ufpb.br

Leia mais

PROGRAMA DA DISCIPLINA

PROGRAMA DA DISCIPLINA Curso: Engenharia Electrotécnica Ano Lectivo 2002/2003 Disciplina: Teoria do Sinal Ano Curricular 2 U.C. 3 Área Científica: Telecomunicações e Processamento de Sinal Regime: Anual Docentes: Luís Filipe

Leia mais

I-6 Sistemas e Resposta em Frequência. Comunicações (6 de Dezembro de 2012)

I-6 Sistemas e Resposta em Frequência. Comunicações (6 de Dezembro de 2012) I-6 Sistemas e Resposta em Frequência (6 de Dezembro de 2012) Sumário 1. A função especial delta-dirac 2. Sistemas 3. Resposta impulsional e resposta em frequência 4. Tipos de filtragem 5. Associação de

Leia mais

Transformada de Laplace

Transformada de Laplace Transformada de Laplace Monitoria de Sinais e Sistemas Lineares 04/11/09 Monitoria de Sinais e Sistemas Lineares () Transformada de Laplace 04/11/09 1 / 19 Transformadas Transformada de Laplace X(s) =

Leia mais

Princípios de Comunicações Profs. André Noll Barreto / A. Judson Braga

Princípios de Comunicações Profs. André Noll Barreto / A. Judson Braga Prova 05/ (3/04/05) Aluno: Matrícula: Instruções A prova consiste de quatro questões discursivas A prova terá a duração de h30 A prova pode ser feita a lápis ou caneta Não é permitida consulta a notas

Leia mais

Apresentação do programa da disciplina. Definições básicas. Aplicações de sinais e sistemas na engenharia. Revisão sobre números complexos.

Apresentação do programa da disciplina. Definições básicas. Aplicações de sinais e sistemas na engenharia. Revisão sobre números complexos. FUNDAÇÃO UNVERSDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCSCO PLANO DE UNDADE DDÁTCA- PUD Professor: Edmar José do Nascimento Disciplina: ANÁLSE DE SNAS E SSTEMAS Carga Horária: 60 hs Semestre: 2010.1 Pág. 1 de

Leia mais

Sinais e Sistemas. Série de Fourier. Renato Dourado Maia. Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros. Fundação Educacional Montes Claros

Sinais e Sistemas. Série de Fourier. Renato Dourado Maia. Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros. Fundação Educacional Montes Claros Sinais e Sistemas Série de Fourier Renato Dourado Maia Faculdade de Ciência e ecnologia de Montes Claros Fundação Educacional Montes Claros Convergência da Um sinal periódico contínuo possui uma representação

Leia mais

Controle de Sistemas I

Controle de Sistemas I Controle de Sistemas I Sistemas Lineares Invariantes no Tempo Renato Dourado Maia Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros Fundação Educacional Montes Claros Introdução xt () y() t ht () xn [

Leia mais

Sinais e Sistemas. Sistemas Lineares Invariantes no Tempo. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas

Sinais e Sistemas. Sistemas Lineares Invariantes no Tempo. Renato Dourado Maia. Universidade Estadual de Montes Claros. Engenharia de Sistemas Sinais e Sistemas Sistemas Lineares Invariantes no Tempo Renato Dourado Maia Universidade Estadual de Montes Claros Engenharia de Sistemas Lembrando... xt () yt () ht () OK!!! xn [ ] yn [ ] hn [ ] ht (

Leia mais

ANÁLISE DE SINAIS DINÂMICOS

ANÁLISE DE SINAIS DINÂMICOS ANÁLISE DE SINAIS DINÂMICOS Paulo S. Varoto 7 . - Classificação de Sinais Sinais dinâmicos são geralmente classificados como deterministicos e aleatórios, como mostra a figura abaixo: Periódicos Determinísticos

Leia mais

II. REVISÃO DE FUNDAMENTOS

II. REVISÃO DE FUNDAMENTOS INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA-AERONÁUTICA MPS-43: SISTEMAS DE CONTROLE II. REVISÃO DE FUNDAMENTOS Prof. Davi Antônio dos Santos (davists@ita.br) Departamento de Mecatrônica

Leia mais

Sinais e Sistemas. Sistemas Lineares Invariantes no Tempo. Renato Dourado Maia. Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros

Sinais e Sistemas. Sistemas Lineares Invariantes no Tempo. Renato Dourado Maia. Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros Sinais e Sistemas Sistemas Lineares Invariantes no Tempo Renato Dourado Maia Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros Fundação Educacional Montes Claros Introdução xt () yt () ht () xn [ ] yn

Leia mais

Transformada de Laplace

Transformada de Laplace Sinais e Sistemas Transformada de Laplace lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico Sinais e Sistemas p.1/60 Resumo Definição da transformada de Laplace. Região de convergência. Propriedades da transformada

Leia mais

Fundamentos de sinais e sistemas em tempo discreto

Fundamentos de sinais e sistemas em tempo discreto Fundamentos de sinais e sistemas em tempo discreto ENGC33: Sinais e Sistemas II Departamento de Engenharia Elétrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA 21 de novembro de 2016 Prof. Tito Luís Maia

Leia mais

2. Modelos Lineares de Espaço de Estados. e resposta ao impulso. Método para o cálculo das soluções: através do uso de transformadas de Laplace

2. Modelos Lineares de Espaço de Estados. e resposta ao impulso. Método para o cálculo das soluções: através do uso de transformadas de Laplace 2.3 - Solução das equações de espaço de estados, função de transferência e resposta ao impulso Método para o cálculo das soluções: através do uso de transformadas de Laplace Transformadas de Laplace f

Leia mais

Sinais e Sistemas Exame Data: 18/1/2018. Duração: 3 horas

Sinais e Sistemas Exame Data: 18/1/2018. Duração: 3 horas Sinais e Sistemas Exame Data: 8//28. Duração: 3 horas Número: Nome: Identique este enunciado e a folha de respostas com o seu número e os seus primeiro e último nomes. Para as questões a 9, indique as

Leia mais

Resumo. Sinais e Sistemas Transformada de Laplace. Resposta ao Sinal Exponencial

Resumo. Sinais e Sistemas Transformada de Laplace. Resposta ao Sinal Exponencial Resumo Sinais e Sistemas Transformada de aplace uís Caldas de Oliveira lco@istutlpt Instituto Superior Técnico Definição da transformada de aplace Região de convergência Propriedades da transformada de

Leia mais

Sistemas lineares. Aula 4 Respostas de um SLIT

Sistemas lineares. Aula 4 Respostas de um SLIT Sistemas lineares Aula 4 Respostas de um SLIT Cronograma Introdução Características de um SLIT Resposta ao degrau unitário Resposta a entrada nula Resposta total Introdução A convolução entre dois sinais

Leia mais

Aula 18 Propriedades da Transformada Z Transformada Z inversa

Aula 18 Propriedades da Transformada Z Transformada Z inversa Processamento Digital de Sinais Aula 8 Professor Marcio Eisencraft abril 0 Aula 8 Propriedades da Transformada Z Transformada Z inversa Bibliografia OPPENHEIM, A.V.; WILLSKY, A. S. Sinais e Sistemas, a

Leia mais

Aula 06 Representação de sistemas LIT: A soma de convolução

Aula 06 Representação de sistemas LIT: A soma de convolução Aula 06 Representação de sistemas LIT: A soma de convolução Bibliografia OPPENHEIM, A.V.; WILLSKY, A. S. Sinais e Sistemas, 2a edição, Pearson, 2010. ISBN 9788576055044. Páginas 47-56. HAYKIN, S. S.; VAN

Leia mais

Engenharia Electrotécnica SINAIS E SISTEMAS CAPÍTULO 1 - SINAIS JPT

Engenharia Electrotécnica SINAIS E SISTEMAS CAPÍTULO 1 - SINAIS JPT Engenharia Electrotécnica SINAIS E SISTEMAS.5 -.5-5 -5 - -5 5 CAPÍTULO - SINAIS Sinais 3 Distinguir sinais contínuos de sinais discretos. Operações sobre sinais: Escalonamento na amplitude; Escalonamento

Leia mais

Análise e Processamento de Bio-Sinais Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas Licenciatura em Engenharia Física

Análise e Processamento de Bio-Sinais Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas Licenciatura em Engenharia Física Folha de Exercícios das Aulas Teórico-Práticas Capítulo 3 Representações de Fourier para Lineares e Invariantes no Tempo Questão 1: Utilize as expressões que definem uma DTFS para determinar os coeficientes

Leia mais

Processamento de sinais digitais Aula 3: Transformada de Fourier (Parte 1)

Processamento de sinais digitais Aula 3: Transformada de Fourier (Parte 1) Processamento de sinais digitais Aula 3: Transformada de Fourier (Parte 1) silviavicter@iprj.uerj.br Tópicos Definição da Transformada de Fourier (TF) Propriedades importantes (ex: linearidade e periodicidade)

Leia mais

Série de Fourier. Prof. Dr. Walter Ponge-Ferreira

Série de Fourier. Prof. Dr. Walter Ponge-Ferreira Resposta à Excitação Periódica Série de Fourier Prof. Dr. Walter Ponge-Ferreira E-mail: ponge@usp.br Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia Mecânica - PME Av. Prof.

Leia mais

Processamento Digital de Sinais. Notas de Aula. Transformada Z. Transformada Z - TZ

Processamento Digital de Sinais. Notas de Aula. Transformada Z. Transformada Z - TZ Transformada Z Transformada Z 2 Transformada Z - TZ Processamento Digital de Sinais É uma generalização da Transformada de Fourier de Tempo Discreto (DTFT) Útil para representação e análise de sistemas

Leia mais

I-6 Sistemas e Resposta em Frequência

I-6 Sistemas e Resposta em Frequência I-6 Sistemas e Resposta em Frequência Comunicações 1 Sumário 1. A função especial delta-dirac 2. Sistemas 3. Resposta impulsional e resposta em frequência 4. Tipos de filtragem 5. Associação de sistemas

Leia mais

Transformada de Fourier. Theo Pavan e Adilton Carneiro TAPS

Transformada de Fourier. Theo Pavan e Adilton Carneiro TAPS Transformada de Fourier Theo Pavan e Adilton Carneiro TAPS Análise de Fourier Análise de Fourier - representação de funções por somas de senos e cossenos ou soma de exponenciais complexas Uma análise datada

Leia mais

Resumo. Sinais e Sistemas Transformada de Fourier de Sinais Discretos. Sequência de Duração Finita. Série de Fourier

Resumo. Sinais e Sistemas Transformada de Fourier de Sinais Discretos. Sequência de Duração Finita. Série de Fourier Resumo Sinais e Sistemas Transformada de Fourier de Sinais Discretos lco@ist.utl.pt Representação de sinais aperiódicos Transformada de Fourier de sinais periódicos Propriedades da transformada de Fourier

Leia mais

Licenciatura em Engenharia Biomédica. Faculdade de Ciências e Tecnologia. Universidade de Coimbra. Análise e Processamento de Bio-Sinais - MIEBM

Licenciatura em Engenharia Biomédica. Faculdade de Ciências e Tecnologia. Universidade de Coimbra. Análise e Processamento de Bio-Sinais - MIEBM Licenciatura em Engenharia Biomédica Faculdade de Ciências e Tecnologia Slide Slide 1 1 Tópicos: Representações de Fourier de Sinais Compostos Introdução Transformada de Fourier de Sinais Periódicos Convolução

Leia mais

F = m d 2 x d t 2. temos que as forças a única força que atua no bloco é a força elástica da mola ( F E ), dada por. F E = k x

F = m d 2 x d t 2. temos que as forças a única força que atua no bloco é a força elástica da mola ( F E ), dada por. F E = k x Um bloco de massa m = 0,5 kg é ligado a uma mola de constante elástica k = 1 N/m. O bloco é deslocado de sua posição de equilíbrio O até um ponto P a 0,5 m e solto a partir do repouso, determine: a) A

Leia mais

Teoria das Comunicações Prof. André Noll Barreto Prova /02

Teoria das Comunicações Prof. André Noll Barreto Prova /02 eoria das Comunicações Prova 1-1/ Aluno: Matrícula: Instruções A prova terá a duração de h3 A prova pode ser feita a lápis ou caneta Não é permitida consulta a notas de aula, todas as fórmulas necessárias

Leia mais

Sistemas Lineares e Invariantes

Sistemas Lineares e Invariantes Universidade Federal da Paraíba Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Sistemas Lineares e Invariantes Prof. Juan Moises Mauricio Villanueva jmauricio@cear.ufpb.br www.cear.ufpb.br/juan 1 Sistemas

Leia mais

S I N A I S & S I S T E M A S PLANEJAMENTO

S I N A I S & S I S T E M A S PLANEJAMENTO S I N A I S & S I S T E M A S PLANEJAMENTO 2017.1 contatos importantes: Professor: Gustavo Castro do Amaral e-mail gustavo@opto.cetuc.puc-rio.br website www.labopto.com Monitor: David Stolnicki e-mail

Leia mais

Convolução de Sinais

Convolução de Sinais Análise de Sinais (5001) Ficha Prática Laboratorial VII Curso: Eng. Electrotécnica Duração prevista: 2 horas Convolução de Sinais I. Sinais analógicos Operações matemáticas realizadas em sinais analógicos

Leia mais

Revisão Análise em frequência e amostragem de sinais. Hilton de Oliveira Mota

Revisão Análise em frequência e amostragem de sinais. Hilton de Oliveira Mota Revisão Análise em frequência e amostragem de sinais Hilton de Oliveira Mota Introdução Análise em frequência (análise espectral): Descrição de quais frequências compõem um sinal. Por quê? Senóides são

Leia mais

04/04/ :31. Sumário. 2.1 Sistemas LIT de Tempo Discreto 2.2 Sistemas LIT de Tempo Contínuo 2.3 Propriedades dos Sistemas LIT

04/04/ :31. Sumário. 2.1 Sistemas LIT de Tempo Discreto 2.2 Sistemas LIT de Tempo Contínuo 2.3 Propriedades dos Sistemas LIT Sumário 2.1 Sistemas LIT de Tempo Discreto 2.2 Sistemas LIT de Tempo Contínuo 2.3 Propriedades dos Sistemas LIT slide 1 2 Introdução Muitos processos físicos podem ser modelados como sistemas lineares

Leia mais

PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ENG1380 SISTEMAS LINEARES CAPÍTULO 01 LISTA DE EXERCÍCIOS PROFA. FABRÍCIA NERES BORGES

PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ENG1380 SISTEMAS LINEARES CAPÍTULO 01 LISTA DE EXERCÍCIOS PROFA. FABRÍCIA NERES BORGES PONTÍFICIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS ESCOLA DE ENGENHARIA ENG1380 SISTEMAS LINEARES CAPÍTULO 01 LISTA DE EXERCÍCIOS PROFA. FABRÍCIA NERES BORGES 1.1-1 Determine a energia dos sinais mostrados na Fig.

Leia mais

Aula 4 Respostas de um SLIT

Aula 4 Respostas de um SLIT Aula 4 Respostas de um SLIT Introdução Características de um SLIT Resposta ao degrau unitário Resposta a entrada nula Resposta total A convolução entre dois sinais de tempo contínuo x(t) e h(t) é dada

Leia mais

Análise e Processamento de Bio-Sinais Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas Licenciatura em Engenharia Física

Análise e Processamento de Bio-Sinais Mestrado Integrado em Engenharia Biomédica. Sinais e Sistemas Licenciatura em Engenharia Física Folha de Soluções Capítulo 1 Introdução à Análise de Questão 1 : Determinar as componentes pares e ímpares do cada um dos seguintes sinais: Sabendo que: a) b) Questão 2 : O sinal sinusoidal é processado

Leia mais

Sistemas Lineares e Invariantes de Tempo Discreto

Sistemas Lineares e Invariantes de Tempo Discreto Sistemas Lineares e Invariantes de Tempo Discreto 28 Sistemas Lineares de Tempo Discreto Um sistema linear satisfaz o teorema da superposição e implica que o sistema tem condições iniciais iguais a zero

Leia mais

EXAMES DE ANÁLISE MATEMÁTICA III

EXAMES DE ANÁLISE MATEMÁTICA III EXAMES DE ANÁLISE MATEMÁTICA III Jaime E. Villate Faculdade de Engenharia Universidade do Porto 22 de Fevereiro de 1999 Resumo Estes são alguns dos exames e testes da disciplina de Análise Matemática III,

Leia mais

Capítulo 2 Dinâmica de Sistemas Lineares

Capítulo 2 Dinâmica de Sistemas Lineares Capítulo 2 Dinâmica de Sistemas Lineares Gustavo H. C. Oliveira TE055 Teoria de Sistemas Lineares de Controle Dept. de Engenharia Elétrica / UFPR Gustavo H. C. Oliveira Dinâmica de Sistemas Lineares 1/57

Leia mais

CONTROLO LINEAR. Mestrado em Matemática e Aplicações. Universidade de Aveiro

CONTROLO LINEAR. Mestrado em Matemática e Aplicações. Universidade de Aveiro CONTROLO LINEAR Mestrado em Matemática e Aplicações Universidade de Aveiro Sistemas dinâmicos de controlo u - entrada y - saída x - estado - memória do sistema (condições iniciais) x(t ) u(t), t t y(t),

Leia mais

SUMÁRIO BACKGROUND. Referências 62 MATLAB Seção B: Operações Elementares 62 Problemas 71

SUMÁRIO BACKGROUND. Referências 62 MATLAB Seção B: Operações Elementares 62 Problemas 71 SUMÁRIO BACKGROUND B.l Números Complexos 17 B.l-l Nota Histórica 17 B.I-2 Álgebra de Números Complexos 20 B.2 Senóides 30 B.2-1 Adição de Senóides 31 B.2-2 Senóides em Termos de Exponenciais: A Fórmula

Leia mais

Análise de Sinais e Sistemas

Análise de Sinais e Sistemas Universidade Federal da Paraíba Departamento de Engenharia Elétrica Análise de Sinais e Sistemas Luciana Ribeiro Veloso luciana.veloso@dee.ufcg.edu.br ANÁLISE DE SINAIS E SISTEMAS Ementa: Sinais contínuos

Leia mais

Análise Espectral de Sinais {Fourier.doc} Representação de um Sinal: no Tempo e na Frequência

Análise Espectral de Sinais {Fourier.doc} Representação de um Sinal: no Tempo e na Frequência Prof V Vargas, IST Análise Espectral de Sinais 19/02/10, Pg 1/5 Análise Espectral de Sinais {Fourier.doc} Representação de um Sinal: no Tempo e na Frequência 1. Indique, justificando, se a seguinte afirmação

Leia mais

Sistemas e Sinais. Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica

Sistemas e Sinais. Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Elétrica Propriedades das Representações de Fourier Sinais periódicos de tempo contínuo ou discreto têm uma representação por série de Fourier, dada pela soma ponderada de senoides complexas com frequências múltiplas

Leia mais

Sistemas Lineares. Aula 9 Transformada de Fourier

Sistemas Lineares. Aula 9 Transformada de Fourier Sistemas Lineares Aula 9 Transformada de Fourier Séries de Fourier A Série de Fourier representa um sinal periódico como uma combinação linear de exponenciais complexas harmonicamente relacionadas. Como

Leia mais

Capítulo 4 Resposta em frequência

Capítulo 4 Resposta em frequência Capítulo 4 Resposta em frequência 4.1 Noção do domínio da frequência 4.2 Séries de Fourier e propriedades 4.3 Resposta em frequência dos SLITs 1 Capítulo 4 Resposta em frequência 4.1 Noção do domínio da

Leia mais

1 o Teste Tipo. Sinais e Sistemas (LERC/LEE) 2008/2009. Maio de Respostas

1 o Teste Tipo. Sinais e Sistemas (LERC/LEE) 2008/2009. Maio de Respostas o Teste Tipo Sinais e Sistemas (LERC/LEE) 2008/2009 Maio de 2009 Respostas i Problema. (0,9v) Considere o seguinte integral: + 0 δ(t π/4) cos(t)dt em que t eδ(t) é a função delta de Dirac. O integral vale:

Leia mais

Resposta em frequência de sistemas lineares invariantes no tempo (tempo discreto)

Resposta em frequência de sistemas lineares invariantes no tempo (tempo discreto) Resposta em frequência de sistemas lineares invariantes no tempo (tempo discreto) ENGC33: Sinais e Sistemas II Departamento de Engenharia Elétrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA 14 de dezembro

Leia mais

Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia. Cálculo III. Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica

Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia. Cálculo III. Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia Cálculo III Prof. Dr. Jorge Teófilo de Barros Lopes Campus de Belém Curso de Engenharia Mecânica Universidade Federal do Pará Instituto de Tecnologia

Leia mais

Análise no Domínio do Tempo de Sistemas em Tempo Contínuo

Análise no Domínio do Tempo de Sistemas em Tempo Contínuo Análise no Domínio do Tempo de Sistemas em Tempo Contínuo Edmar José do Nascimento (Análise de Sinais e Sistemas) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco

Leia mais

Controle. Transformada Laplace básico

Controle. Transformada Laplace básico Controle Transformada Laplace básico REQUISITOS Para perfeita compreensão do conteúdo desta aula é desejável o entendimento dos seguintes assuntos (eventualmente disponíveis em outros vídeos neste canal):

Leia mais

Sistemas de Controle

Sistemas de Controle Sistemas de Controle Adriano Almeida Gonçalves Siqueira Aula 2 - Transformada de Laplace e Função Transferência Sistemas de Controle p. 1/27 Função Impulso Unitário Função pulso com área unitária: f(t)

Leia mais

Aula 1 Sinais e Sistemas Discretos

Aula 1 Sinais e Sistemas Discretos Aula 1 Sinais e Sistemas Discretos Conteúdo: 1) Introdução; 2) Sinais Discretos e Propriedades e operações com sinais; 3) Sequências (Sinais) básicos; 4) Sistemas Discretos; 5) Propriedades de Sinais Discretos;

Leia mais

Sinais e Sistemas. Sinais e Sistemas Fundamentos. Renato Dourado Maia. Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros

Sinais e Sistemas. Sinais e Sistemas Fundamentos. Renato Dourado Maia. Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros Sinais e Sistemas Sinais e Sistemas Fundamentos Renato Dourado Maia Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros Fundação Educacional Montes Claros Conjuntos de Números e Equações Números Inteiros

Leia mais

RECORDAÇÃO E MOTIVAÇÃO. Larissa Driemeier

RECORDAÇÃO E MOTIVAÇÃO. Larissa Driemeier RECORDAÇÃO E MOTIVAÇÃO Larissa Driemeier NOSSO CALENDÁRIO Aula Data Tema Professor Introdução da disciplina 1 1/8 Lista de Exercícios de modelagem Larissa Sinais 2 2/8 Transformada de Fourier Larissa 3

Leia mais

Aula sobre funções de transferência

Aula sobre funções de transferência Aula sobre funções de transferência Matemática Aplicada II - MAT01168 maio de 2012 Sumário Sistemas lineares causais invariantes no tempo Sistemas Um sistema possui entradas e saídas. Figura : Modelo caixa-preta

Leia mais

Processamento (Digital) de Sinal. Caderno de exercícios para as horas não presenciais

Processamento (Digital) de Sinal. Caderno de exercícios para as horas não presenciais Caderno de exercícios para as horas não presenciais João Paulo Teixeira ESTiG, 014 Capítulo 1 Sinais 1. Considere o Considere o seguinte sinal contínuo: x(t) 1-1 0 1 3 t a. Represente y1(t)=x(t+1). b.

Leia mais

Convolução Correlação. Profs. Theo Pavan e Adilton Carneiro TAPS

Convolução Correlação. Profs. Theo Pavan e Adilton Carneiro TAPS Convolução Correlação Profs. Theo Pavan e Adilton Carneiro TAPS Sistema Sistema processo em que os sinais de entrada são transformados resultando em um outro sinal de saída. x(t) Sistema de tempo contínuo

Leia mais

Transformada Z. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1

Transformada Z. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1 Carlos Alexandre Mello Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Transformada de Fourier de uma Sequência Problema: Há casos onde a Transformada de Fourier não converge Solução Transformada Z A Transformada

Leia mais

ELT032 - Introdução à Análise de Sinais

ELT032 - Introdução à Análise de Sinais ELT032 - Introdução à Análise de Universidade Federal de Itajubá - Campus Itajubá Engenharia Eletrônica Aula 01 Prof. Jeremias B. Machado jeremias@unifei.edu.br 24 de abril de 2015 1 / 42 Introdução Considere

Leia mais

Sinais e Sistemas Discretos

Sinais e Sistemas Discretos Sinais e Sistemas Discretos Luís Caldas de Oliveira Resumo 1. Sinais em Tempo Discreto 2. Sistemas em Tempo Discreto 3. Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo 4. Representações em requência 5. A Transformada

Leia mais

Comportamento Dinâmico de Sistemas de Primeira Ordem. Sistemas de Primeira Ordem (CP1) DEQ/UFSCar 1 / 46

Comportamento Dinâmico de Sistemas de Primeira Ordem. Sistemas de Primeira Ordem (CP1)  DEQ/UFSCar 1 / 46 Comportamento Dinâmico de Sistemas de Primeira Ordem Sistemas de Primeira Ordem (CP1) www.professores.deq.ufscar.br/ronaldo/cp1 DEQ/UFSCar 1 / 46 Roteiro 1 Sistemas de Primeira Ordem Função de Transferência

Leia mais

I-2 Sinais: classificação, propriedades e operações

I-2 Sinais: classificação, propriedades e operações I-2 Sinais: classificação, propriedades e operações Comunicações (30 de setembro de 2016) ISEL - ADEETC - Comunicações 1 Sumário 1. Classificação de sinais 2. Sinais contínuos e discretos 3. Sinais não

Leia mais

Sinais e Sistemas p.1/33

Sinais e Sistemas p.1/33 Resumo Sinais e Sistemas Transformada de Fourier de Sinais Contínuos lco@ist.utl.pt Representação de sinais aperiódicos Transformada de Fourier de sinais periódicos Propriedades da transformada de Fourier

Leia mais

IST-TAGUS PARQUE-2007/08-2 o SEMESTRE ANÁLISE COMPLEXA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS EXERCÍCIOS DE REVISÃO

IST-TAGUS PARQUE-2007/08-2 o SEMESTRE ANÁLISE COMPLEXA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS EXERCÍCIOS DE REVISÃO IST-TAGUS PARQUE-007/08- o SEMESTRE ANÁLISE COMPLEXA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS EXERCÍCIOS DE REVISÃO EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM. Diga, justi cando, se as seguintes

Leia mais

Introdução. Faculdade Pitágoras Unidade Divinópolis. Márcio Júnior Nunes. O que é um Sinal? Sinal Unidimensional Sinal Multidimensional 24/08/2016

Introdução. Faculdade Pitágoras Unidade Divinópolis. Márcio Júnior Nunes. O que é um Sinal? Sinal Unidimensional Sinal Multidimensional 24/08/2016 Faculdade Pitágoras Unidade Divinópolis Introdução Márcio Júnior Nunes O que é um Sinal? Sinal Unidimensional Sinal Multidimensional 2 1 Nível de líquido 3 Eletrocardiograma 4 2 Pressão Arterial 5 Índice

Leia mais

Aula 3. Carlos Amaral Fonte: Cristiano Quevedo Andrea

Aula 3. Carlos Amaral Fonte: Cristiano Quevedo Andrea Aula 3 Carlos Amaral Fonte: Cristiano Quevedo Andrea UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curitiba, Marco de 2012. Resumo 1 Introdução 2 3

Leia mais

Circuitos Elétricos II

Circuitos Elétricos II Universidade Federal do ABC Eng. de Instrumentação, Automação e Robótica Circuitos Elétricos II José Azcue, Prof. Dr. Transformada de Laplace Definição da Transformada de Laplace Propriedades da Transformada

Leia mais