Aula 04 Representação de Sistemas

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Aula 04 Representação de Sistemas"

Transcrição

1 Aula 04 Representação de Sistemas

2 Relação entre: Função de Transferência Transformada Laplace da saída y(t) - Transformada Laplace da entrada x(t) considerando condições iniciais nulas.

3 Pierre Simon Laplace, X(s) Transformada Laplace de x(t) Y(s) Transformada Laplace de y(t)

4 entrada (input) saída (output) saída (output) X(s) Transformada Laplace de x(t) Y(s) Transformada Laplace de y(t) entrada (input)

5 carro / massa / mola

6 carro / massa / mola

7 carro / massa / mola entrada (input) saída (output) F.T. X(s) U(s) U(s) Transformada Laplace de u(t) X(s) Transformada Laplace de x(t) saída (output) entrada (input)

8 carro / massa / mola m x µ x kx u, ou d 2 dt x m 2 µ dx dt k x u,

9 carro / massa / mola 2 d x dx µ dt dt x (0) 0, m 2 k x mx x(0) 0 µ x kx u, logo, m s 2 X(s) µ s X(s) k X(s) U(s),

10 carro / massa / mola e portanto, a Função de Transferência (F.T.) é dada por X(s) F.T. U(s) ms 2 1 µ s k

11 movimento translacional mecânico

12 movimento translacional mecânico

13 movimento translacional mecânico entrada (input) saída (output) F.T. X(s) U(s) U(s) Transformada Laplace de u(t) X(s) Transformada Laplace de x(t) saída (output) entrada (input)

14 movimento translacional mecânico m x µ x kx u, ou d 2 dt x m 2 µ dx dt k x u,

15 movimento translacional mecânico logo, 2 d x dx µ dt dt x (0) 0, m 2 k x mx x(0) 0 µ x kx u, m s 2 X(s) µ s X(s) k X(s) U(s),

16 movimento translacional mecânico e portanto, a Função de Transferência (F.T.) torna-se X(s) F.T. U(s) ms 2 1 µ s k

17 movimento translacional mecânico m 1 kg µ 4 N s/m k 3 N/m

18 carro / massa / mola m 1 kg µ 4 N s/m k 3 N/m

19 carro / massa / mola ou movimento translacional mecânico Já vimos que estes 2 sistemas são descritos pela mesma equação diferencial (de 2ª ordem) e têm o mesmo modelo.

20 carro / massa / mola Representação de Sistemas ou movimento translacional mecânico d 2 dt x 2 x (0) 4 dx dt 0, 3 x x(0) x 0 4x 3x u,

21 carro / massa / mola Representação de Sistemas ou movimento translacional mecânico Logo, a Função de Transferência (F.T.) é dada por X(s) 1 F.T. 2 U(s) s 4s 3

22 carro / massa / mola Representação de Sistemas ou movimento translacional mecânico Função de Transferência (F.T.) do sistema

23 circuito RLC série

24 circuito RLC série tensão na entrada tensão na saída

25 circuito RLC série entrada (input) saída (output) F.T. V o (s) V (s) V i (s) Transformada Laplace de v i (t) V o (s) Transformada Laplace de v o (t) i saída (output) entrada (input)

26 circuito RLC série LC v RC v v o o o v i, ou LC d 2 dt v o 2 RC dv dt o v o v i,

27 circuito RLC série 2 d v LC 2 dt v o(0) o RC 0, dvo dt v o v o (0) 0 LCv o RCv o v o v i, logo, LC s 2 V o (s) RC s V o (s) V o (s) V (s), i

28 circuito RLC série e portanto, a Função de Transferência (F.T.) do sistema é dada por V (s) F.T. o V (s) LCs 2 i 1 RCs 1

29 circuito RLC série R 1000 Ω L 250 H C 1,333 x 10-3 F

30 circuito RLC série d 2 dt v v o o 2 (0) 4 dv 0, dt o 3v v o o v (0) 0 o 4v o 3 v o 3v i,

31 circuito RLC série e neste caso a Função de Transferência (F.T.) será: V (s) F.T. o 2 3 V (s) i s 4s 3

32 circuito RLC série Função de Transferência (F.T.) do sistema

33 movimento rotacional mecânico

34 movimento rotacional mecânico momento (ou torque) aplicado velocidade angular

35 movimento rotacional mecânico momento (ou torque) aplicado velocidade angular entrada (input) F.T. Ω(s) X(s) Ω(s) Transformada Laplace de ω(t) X(s) Transformada Laplace de x(t) saída (output) saída (output) entrada (input)

36 movimento rotacional mecânico J ω µ ω x, ou dω J µ ω(t) dt x,

37 movimento rotacional mecânico dω J dt ω(0) 0 µ ω Jω µω x logo, J s Ω(s) µ Ω(s) X(s),

38 movimento rotacional mecânico e portanto, a Função de Transferência (F.T.) do sistema é dada por F.T. Ω(s) 1 X(s) Js µ

39 movimento rotacional mecânico J 0,5 kg/m 2 µ 2 N m /rad/s dω dt ω(0) 4 ω a ω 4 ω 2 x,

40 movimento rotacional mecânico e neste caso, a Função de Transferência (F.T.) Ω(s) 2 F.T. X(s) s 4

41 movimento rotacional mecânico Função de Transferência (F.T.) do sistema

42 sismógrafo

43 sismógrafo

44 sismógrafo deslocamento da caixa deslocamento da massa m entrada (input) F.T. Y(s) X i (s) X i (s) Transformada Laplace de x i (t) Y(s) Transformada Laplace de y(t) saída (output) saída (output) entrada (input)

45 sismógrafo m y µ y k y m x i, ou 2 2 d y dy d x m µ k y m 2 2 dt dt dt i,

46 sismógrafo m d 2 dt y 2 y(0) 0 µ, dy dt y (0) ky 0 m y µ y k y m x i, logo, m s 2 Y(s) µ s Y(s) k Y(s) m s 2 X i (s),

47 sismógrafo e portanto, a Função de Transferência (F.T.) do sistema é dada por Y(s) ms F.T. X (s) ms 2 µ s i 2 k

48 sismógrafo Função de Transferência (F.T.) do sistema

49 Função de Transferência (F.T.)

50 Observe que depois de calculada a Função de Transferência (F.T.) tem a forma de polinómio/polinómio, ou seja q(s)/p(s).

51 As raízes de q(s) são chamadas de zeros do sistema. As raízes de p(s) são chamadas de polos do sistema.

52 O polinómio p(s) é chamado de polinómio característico do sistema. A equação p(s) 0 é chamada de equação característica do sistema.

53 entrada (input) saída (output) Função de Transferência (F.T.) do sistema

54 ou simplesmente, entrada (input) saída (output) Função de Transferência (F.T.) do sistema Caixa preta ou Bloco simples

55 Diagramas de Blocos

56 Com a F.T. pode-se representar sistemas em Diagramas de Blocos: Bloco simples ou caixa-preta (black box) Função de Transferência (F.T.) do bloco

57 Diagramas de Blocos é o tema do próximo capítulo. Há diversos tipos de ligações possíveis nos blocos, como por exemplo, blocos em cascata : Blocos em cascata

58 Blocos com realimentação: (feedback) Bloco G(s) com realimentação unitária

59 Blocos com realimentação: (feedback) Bloco G(s) com realimentação não unitária H(s)

60 Obrigado! Felippe de Souza

Aula 05 Transformadas de Laplace

Aula 05 Transformadas de Laplace Aula 05 Transformadas de Laplace Pierre Simon Laplace (1749-1827) As Transformadas de Laplace apresentam uma representação de sinais no domínio da frequência em função de uma variável s que é um número

Leia mais

Aula 03 Modelização de Sistemas

Aula 03 Modelização de Sistemas Aula 03 Mdelizaçã de Sistemas Mdelizaçã de Sistemas entrada (input) saída (utput) carr / massa / mla Mdelizaçã de Sistemas carr / massa / mla Mdelizaçã de Sistemas carr / massa / mla frça aplicada deslcament

Leia mais

1ā lista de exercícios de Sistemas de Controle II

1ā lista de exercícios de Sistemas de Controle II ā lista de exercícios de Sistemas de Controle II Obtenha uma representação em espaço de estados para o sistema da figura R(s) + E(s) s + z U(s) K Y (s) s + p s(s + a) Figura : Diagrama de blocos do exercício

Leia mais

5 Descrição entrada-saída

5 Descrição entrada-saída Teoria de Controle (sinopse) 5 Descrição entrada-saída J. A. M. Felippe de Souza Descrição de Sistemas Conforme a notação introduzida no capítulo 1, a função u( ) representa a entrada (ou as entradas)

Leia mais

Aula 9. Diagrama de Bode

Aula 9. Diagrama de Bode Aula 9 Diagrama de Bode Hendrik Wade Bode (americano,905-98 Os diagramas de Bode (de módulo e de fase são uma das formas de caracterizar sinais no domínio da frequência. Função de Transferência Os sinais

Leia mais

EN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 2012

EN2607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 2012 EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 fevereiro 03 EN607 Transformadas em Sinais e Sistemas Lineares Lista de Exercícios Suplementares 3 3 quadrimestre 0

Leia mais

R + b) Determine a função de transferência de malha fechada, Y (s)

R + b) Determine a função de transferência de malha fechada, Y (s) FUP IC Teoria do Controlo xercícios Análise de Sistemas ealimentados Teoria do Controlo xercícios Análise de Sistemas ealimentados AS Considere o sistema da figura ao lado: a) Determine a função de transferência

Leia mais

Transformadas de Laplace Engenharia Mecânica - FAENG. Prof. Josemar dos Santos

Transformadas de Laplace Engenharia Mecânica - FAENG. Prof. Josemar dos Santos Engenharia Mecânica - FAENG SISTEMAS DE CONTROLE Prof. Josemar dos Santos Sumário Transformadas de Laplace Teorema do Valor Final; Teorema do Valor Inicial; Transformada Inversa de Laplace; Expansão em

Leia mais

Fundamentos de Controle

Fundamentos de Controle Fundamentos de Controle Modelagem matemática de sistemas de controle Prof. Juliano G. Iossaqui Engenharia Mecânica Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) Londrina, 2017 Prof. Juliano G. Iossaqui

Leia mais

Introdução aos Circuitos Elétricos

Introdução aos Circuitos Elétricos Introdução aos Circuitos Elétricos A Transformada de Laplace Prof. Roberto Alves Braga Jr. Prof. Bruno Henrique Groenner Barbosa UFLA - Departamento de Engenharia A Transformada de Laplace História Pierri

Leia mais

5 a LISTA DE EXERCÍCIOS

5 a LISTA DE EXERCÍCIOS 5 a LITA DE EXERCÍCIO ) A ação de controle proporcionalderivativo só apresenta influência durante o regime permanente não tendo nenhum efeito durante os transitórios do sistema. Responda se a afirmação

Leia mais

FEP Física para Engenharia II

FEP Física para Engenharia II FEP96 - Física para Engenharia II Prova P - Gabarito. Uma plataforma de massa m está presa a duas molas iguais de constante elástica k. A plataforma pode oscilar sobre uma superfície horizontal sem atrito.

Leia mais

Teoria de Controle. Helio Voltolini

Teoria de Controle. Helio Voltolini Teoria de Controle Helio Voltolini Conteúdo programático Introdução aos sistemas de controle; Modelagem matemática de sistemas dinâmicos; Resposta transitória de sistemas de controle; Estabilidade dos

Leia mais

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello 1 Modelagem no Domínio da Frequência Carlos Alexandre Mello 1 Transformada de Laplace O que são Transformadas? Quais as mais comuns: Laplace Fourier Cosseno Wavelet... 2 Transformada de Laplace A transf.

Leia mais

Aula 05 Diagramas de blocos & erro

Aula 05 Diagramas de blocos & erro Aula 05 Diagrama de bloco & erro input output Bloco imple Caixa preta Black box Caixa preta ou Black box: G() input output Função de Tranferência: ou: G () Y() X() Y() G() X() ou eja, SAÍDA F.T. X ENTRADA

Leia mais

5 Transformadas de Laplace

5 Transformadas de Laplace 5 Transformadas de Laplace 5.1 Introdução às Transformadas de Laplace 4 5.2 Transformadas de Laplace definição 5 5.2 Transformadas de Laplace de sinais conhecidos 6 Sinal exponencial 6 Exemplo 5.1 7 Sinal

Leia mais

UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO. Professor Leonardo Gonsioroski

UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO. Professor Leonardo Gonsioroski UNIVERSIDADE GAMA FILHO PROCET DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO Funções de Transferência Funções de Transferência A Função de Transferência é definida como a relação da Transformada de

Leia mais

Curso de Complementos de Física

Curso de Complementos de Física Aula 2 Curso de Engenharia Civil Faculdade Campo Grande 27 de Agosto de 2015 Plano de Aula 1 Exemplo 1 Um bloco, preso firmemente a uma mola, oscila verticalmente uma frequência de 4 Hertz e uma amplitude

Leia mais

O Papel dos Pólos e Zeros

O Papel dos Pólos e Zeros Departamento de Engenharia Mecatrônica - EPUSP 27 de setembro de 2007 1 Expansão em frações parciais 2 3 4 Suponha a seguinte função de transferência: m l=1 G(s) = (s + z l) q i=1(s + z i )(s + p m ),

Leia mais

Controle de Processos Aula: Estabilidade e Critério de Routh

Controle de Processos Aula: Estabilidade e Critério de Routh 107484 Controle de Processos Aula: Estabilidade e Critério de Routh Prof. Eduardo Stockler Tognetti Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília UnB 1 o Semestre 2016 E. S. Tognetti (UnB)

Leia mais

1. Diagrama de Blocos. 2. Gráfico de fluxo de sinais. Representação e Análise de Sistemas Dinâmicos Lineares

1. Diagrama de Blocos. 2. Gráfico de fluxo de sinais. Representação e Análise de Sistemas Dinâmicos Lineares Representação e Análise de Sistemas Dinâmicos Lineares 1. Diagrama de Blocos 2. Gráfico de fluxo de sinais Fernando de Oliveira Souza pag.1 Engenharia de Controle Aula 3 Diagrama de Blocos U(s) G(s) Y

Leia mais

TRANSFORMADA DE LAPLACE E OPERADORES LINEARES

TRANSFORMADA DE LAPLACE E OPERADORES LINEARES TRANSFORMADA DE LAPLACE E OPERADORES LINEARES O DOMÍNIO DE LAPLACE Usualmente trabalhamos com situações que variam no tempo (t), ou seja, trabalhamos no domínio do tempo. O domínio de Laplace é um domínio

Leia mais

Aula 4 Respostas de um SLIT

Aula 4 Respostas de um SLIT Aula 4 Respostas de um SLIT Introdução Características de um SLIT Resposta ao degrau unitário Resposta a entrada nula Resposta total A convolução entre dois sinais de tempo contínuo x(t) e h(t) é dada

Leia mais

Modelagem Matemática de Sistemas

Modelagem Matemática de Sistemas Modelagem Matemática de Sistemas 1. de modelagem com Circuitos Elétricos 2. Sistemática para Obtenção de Equações de Estado pag.1 Teoria de Sistemas Lineares Aula 4 Descrição Matemática de Sistemas Exemplo

Leia mais

Modelos Matemáticos de Sistemas

Modelos Matemáticos de Sistemas Modelos Matemáticos de Sistemas Introdução; Equações Diferenciais de Sistemas Físicos; Aproximações ineares de Sistemas Físicos; Transformada de aplace; Função de Transferência de Sistemas ineares; Modelos

Leia mais

Capítulo 2 Dinâmica de Sistemas Lineares

Capítulo 2 Dinâmica de Sistemas Lineares Capítulo 2 Dinâmica de Sistemas Lineares Gustavo H. C. Oliveira TE055 Teoria de Sistemas Lineares de Controle Dept. de Engenharia Elétrica / UFPR Gustavo H. C. Oliveira Dinâmica de Sistemas Lineares 1/57

Leia mais

Transformada de Laplace

Transformada de Laplace Transformada de aplace Nas aulas anteriores foi visto que as ferramentas matemáticas de Fourier (série e transformadas) são de extrema importância na análise de sinais e de sistemas IT. Isto deve-se ao

Leia mais

Capítulo 2: Modelos Matemáticos de Sistemas -Sinais e Sistemas 1 -

Capítulo 2: Modelos Matemáticos de Sistemas -Sinais e Sistemas 1 - Modelos Matemáticos de Sistemas -Sinais e Sistemas 1 - Objetivos Sinais Sistemas 1 Sistemas Eletro Entender o que significa fisicamente e matematicamente a transformada de Laplace Encontrar a transformada

Leia mais

Sistemas de Controle (CON) Modelagem de Sistemas de Rotação e Eletromecânicos

Sistemas de Controle (CON) Modelagem de Sistemas de Rotação e Eletromecânicos Universidade do Estado de Santa Catarina UDESC Centro de Ciências Tecnológicas CCT Departamento de Engenharia Mecânica DEM Sistemas de Controle (CON) Modelagem de Sistemas de Rotação e Eletromecânicos

Leia mais

Análise Dinâmica de Sistemas Mecânicos e Controle

Análise Dinâmica de Sistemas Mecânicos e Controle Análise Dinâmica de Sistemas Mecânicos e Controle Unidade 2 Representação de sistemas Através de Diagramas e Espaço de Estados Prof. Thiago da Silva Castro thiago.castro@ifsudestemg.edu.br 1. Representação

Leia mais

PMR3404 Controle I Aula 3

PMR3404 Controle I Aula 3 PMR3404 Controle I Aula 3 Resposta estática Ações de controle PID Newton Maruyama 23 de março de 2017 PMR-EPUSP Classificação de sistemas de acordo com o seu desempenho em regime estático Seja o seguinte

Leia mais

Aula 6. Carlos Amaral Fonte: Cristiano Quevedo Andrea

Aula 6. Carlos Amaral Fonte: Cristiano Quevedo Andrea Aula 6 Carlos Amaral Fonte: Cristiano Quevedo Andrea UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curitiba, Março de 2012. Resumo 1 Introdução Espaço

Leia mais

Aula 6 Redução de diagrama de blocos Prof. Marcio Kimpara

Aula 6 Redução de diagrama de blocos Prof. Marcio Kimpara FUNDAMENTOS DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO Aula 6 Redução de diagrama de blocos Prof. Marcio Kimpara Universidade Federal de Mato Grosso do Sul Prof. Marcio Kimpara 2 Sistemas de primeira ordem Existem casos

Leia mais

Pontifícia Universidade Católica de Goiás. Engenharia de Controle e Automação. Prof: Marcos Lajovic Carneiro Aluno (a):

Pontifícia Universidade Católica de Goiás. Engenharia de Controle e Automação. Prof: Marcos Lajovic Carneiro Aluno (a): Pontifícia Universidade Católica de Goiás Departamento de Engenharia Laboratório ENG 3502 Controle de Processos 01 Prof: Marcos Lajovic Carneiro Aluno (a): Aula Prática 01 Polinômios, frações parciais,

Leia mais

REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DINÂMICOS NA FORMA DO ESPAÇO DOS ESTADOS

REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DINÂMICOS NA FORMA DO ESPAÇO DOS ESTADOS REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DINÂMICOS NA FORMA DO ESPAÇO DOS ESTADOS. Espaço dos estados Representação da dinâmica de um sistema de ordem n usando n equações diferenciais de primeira ordem. Sistema é escrito

Leia mais

Análise de Laplace. Prof. André E. Lazzaretti

Análise de Laplace. Prof. André E. Lazzaretti Análise de Laplace Prof. André E. Lazzaretti lazzaretti@utfpr.edu.br Introdução Objetivo principal: resolução de equações diferenciais; Similar à análise fasorial: transformação para o domínio da frequência;

Leia mais

Modelos Variáveis de Estado

Modelos Variáveis de Estado Modelos Variáveis de Estado Introdução; Variáveis de Estados de Sistemas Dinâmicos; Equação Diferencial de Estado; Função de Transferência a partir das Equações de Estados; Resposta no Domínio do Tempo

Leia mais

Sinais e Sistemas Mecatrónicos

Sinais e Sistemas Mecatrónicos Sinais e Sistemas Mecatrónicos Sinais e Sistemas Sistemas Contínuos no Tempo José Sá da Costa José Sá da Costa T3 - Sistemas Contínuos no Tempo 1 Sistemas Sistema É uma combinação de objectos (componentes),

Leia mais

Disciplina: Instrumentação e Controle de Sistemas Mecânicos. Teoria de Controle Parte 2

Disciplina: Instrumentação e Controle de Sistemas Mecânicos. Teoria de Controle Parte 2 Disciplina: Instrumentação e Controle de Sistemas Mecânicos Teoria de Controle Parte 2 Sistemas de Primeira Ordem: Função de Transferência Pelo o que já foi dito, devido aos diferentes tipos de atraso,

Leia mais

Resumo. Sinais e Sistemas Transformada de Laplace. Resposta ao Sinal Exponencial

Resumo. Sinais e Sistemas Transformada de Laplace. Resposta ao Sinal Exponencial Resumo Sinais e Sistemas Transformada de aplace uís Caldas de Oliveira lco@istutlpt Instituto Superior Técnico Definição da transformada de aplace Região de convergência Propriedades da transformada de

Leia mais

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ENG JR ELETRON 2005 29 O gráfico mostrado na figura acima ilustra o diagrama do Lugar das Raízes de um sistema de 3ª ordem, com três pólos, nenhum zero finito e com realimentação de saída. Com base nas

Leia mais

Universidade Federal do Rio de Janeiro COPPE Programa de Engenharia Química 2014/1

Universidade Federal do Rio de Janeiro COPPE Programa de Engenharia Química 2014/1 Universidade Federal do Rio de Janeiro COPPE Programa de Engenharia Química COQ 790 ANÁLISE DE SISTEMAS DA ENGENHARIA QUÍMICA AULA 8: Sistemas de Primeira Ordem (Continuação): Sistema Lead-Lag; Sistemas

Leia mais

Resposta natural de circuitos RLC paralelo

Resposta natural de circuitos RLC paralelo Exemplo 1 i R 6 Ω 7 H 1/42 F i C v v() = V () = 1 A α = 3. 5 rad/s s = 1 rad/s ω = 6 rad/s s = 6 rad/s 2 1 v(t) = 84 (e t e 6t ) V Regime sobreamortecido ou aperiódico Teoria dos Circuitos Circuitos RLC

Leia mais

1. Movimento Harmônico Simples

1. Movimento Harmônico Simples Física Oscilações 1. Movimento Harmônico Simples Vamos analisar inicialmente a situação em que há um corpo de massa m, preso a uma mola de constante elástica K que realiza oscilações em torno de seu ponto

Leia mais

Controle de Sistemas Dinâmicos. Informações básicas

Controle de Sistemas Dinâmicos. Informações básicas Controle de Sistemas Dinâmicos Informações básicas Endereço com material http://sites.google.com/site/disciplinasrgvm/ Ementa Modelagem de Sistemas de Controle; Sistemas em Malha Aberta e em Malha Fechada;

Leia mais

SISTEMAS REALIMENTADOS

SISTEMAS REALIMENTADOS SISTEMAS REALIMENTADOS Prof.: Helder Roberto de O. Rocha Engenheiro Eletricista Doutorado em Computação Representação no Espaço de Estados É apropriada para sistemas que possuem várias entradas e várias

Leia mais

As Oscilações estão presentes no nosso dia a dia como o vento que balança uma linha de transmissão elétrica, as vibrações da membrana de um

As Oscilações estão presentes no nosso dia a dia como o vento que balança uma linha de transmissão elétrica, as vibrações da membrana de um As Oscilações estão presentes no nosso dia a dia como o vento que balança uma linha de transmissão elétrica, as vibrações da membrana de um alto-falante, ou de um instrumento de percussão. Um terremoto

Leia mais

RESPOSTA EM FREQUÊNCIA: DIAGRAMA DE BODE

RESPOSTA EM FREQUÊNCIA: DIAGRAMA DE BODE RESPOSTA EM FREQUÊNCIA: DIAGRAMA DE BODE CCL Profa. Mariana Cavalca Baseado em: MAYA, Paulo Álvaro; LEONARDI, Fabrizio. Controle essencial. São Paulo: Pearson, 2011. OGATA, Katsuhiko. Engenharia de controle

Leia mais

Controle e Sistemas Não lineares

Controle e Sistemas Não lineares Controle e Sistemas Não lineares Prof. Marcus V. Americano da Costa F o Departamento de Engenharia Química Universidade Federal da Bahia Salvador-BA, 01 de dezembro de 2016. Sumário Objetivos Introduzir

Leia mais

AULA 3. CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE Routh-Hurwitz. Universidade Federal do ABC UFABC ESTA003-17: SISTEMAS DE CONTROLE I

AULA 3. CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE Routh-Hurwitz. Universidade Federal do ABC UFABC ESTA003-17: SISTEMAS DE CONTROLE I Universidade Federal do ABC UFABC ESTA003-17: SISTEMAS DE CONTROLE I AULA 3 CRITÉRIO DE ESTABILIDADE DE Routh-Hurwitz PROF. DR. ALFREDO DEL SOLE LORDELO TELA CHEIA Critério de estabilidade de Routh A questão

Leia mais

Questões para Revisão Controle

Questões para Revisão Controle Questões para Revisão Controle 1. (PROVÃO-1999)A Figura 1 apresenta o diagrama de blocos de um sistema de controle, e a Figura 2, o seu lugar das raízes para K > 0. Com base nas duas figuras, resolva os

Leia mais

Estabilidade. 1. Estabilidade Entrada-Saída Sistemas LIT. 2. Estabilidade BIBO Sistemas LIT. 3. Estabilidade BIBO de Equações Dinâmicas Sistemas LIT

Estabilidade. 1. Estabilidade Entrada-Saída Sistemas LIT. 2. Estabilidade BIBO Sistemas LIT. 3. Estabilidade BIBO de Equações Dinâmicas Sistemas LIT Estabilidade 1. Estabilidade Entrada-Saída Sistemas LIT 2. Estabilidade BIBO Sistemas LIT 3. Estabilidade BIBO de Equações Dinâmicas Sistemas LIT 4. Sistemas Discretos LIT 5. Estabilidade BIBO Sistemas

Leia mais

Resposta dos Exercícios da Apostila

Resposta dos Exercícios da Apostila Resposta dos Exercícios da Apostila Carlos Eduardo de Brito Novaes carlos.novaes@aedu.com 5 de setembro de 0 Circuitos Elétricos. Passivos a) b) V o (s) V i (s) 64s + 400 s + 96s + 400, v o ( ) v i ( )

Leia mais

Modelagem no Domínio do Tempo. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1

Modelagem no Domínio do Tempo. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Carlos Alexandre Mello 1 Modelagem no Domínio da Frequência A equação diferencial de um sistema é convertida em função de transferência, gerando um modelo matemático de um sistema que algebricamente relaciona

Leia mais

Modelagem de Sistemas Dinâmicos. Eduardo Camponogara

Modelagem de Sistemas Dinâmicos. Eduardo Camponogara Equações Diferenciais Ordinárias Modelagem de Sistemas Dinâmicos Eduardo Camponogara Departamento de Automação e Sistemas Universidade Federal de Santa Catarina DAS-5103: Cálculo Numérico para Controle

Leia mais

PMR3404 Controle I Aula 2

PMR3404 Controle I Aula 2 PMR3404 Controle I Aula 2 Pólos e zeros, Estabilidade, Critério de Estabilidade de Routh-Hurwitz Newton Maruyama 16 de março de 2017 PMR-EPUSP Introdução Introdução O cálculo da resposta no domínio do

Leia mais

Parte I O teste tem uma parte de resposta múltipla (Parte I) e uma parte de resolução livre (Parte II)

Parte I O teste tem uma parte de resposta múltipla (Parte I) e uma parte de resolução livre (Parte II) Instituto Superior Técnico Sinais e Sistemas o teste 4 de Novembro de 0 Nome: Número: Duração da prova: horas Parte I O teste tem uma parte de resposta múltipla (Parte I) e uma parte de resolução livre

Leia mais

Aula 9. Carlos Amaral Cristiano Quevedo Andrea. UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica

Aula 9. Carlos Amaral Cristiano Quevedo Andrea. UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Aula 9 Carlos Amaral Cristiano Quevedo Andrea UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná DAELT - Departamento Acadêmico de Eletrotécnica Curitiba, Abril de 2012. Resumo 1 Introdução - Estabilidade

Leia mais

Conteúdo. Definições básicas;

Conteúdo. Definições básicas; Conteúdo Definições básicas; Caracterização de Sistemas Dinâmicos; Caracterização dinâmica de conversores cc-cc; Controle Clássico x Controle Moderno; Campus Sobral 2 Engenharia de Controle Definições

Leia mais

Modelagem Matemática de Sistemas Eletromecânicos

Modelagem Matemática de Sistemas Eletromecânicos Modelagem Matemática de Sistemas Eletromecânicos Estudos e Analogias de modelos de funções de transferências. Prof. Edgar Brito Introdução Os sistemas elétricos são componentes essenciais de muitos sistemas

Leia mais

INTRODUÇÃO AO CONTROLO 2008/2009. A Figura 1.1 representa, de modo esquemático, o sistema de orientação de um satélite em torno do eixo z.

INTRODUÇÃO AO CONTROLO 2008/2009. A Figura 1.1 representa, de modo esquemático, o sistema de orientação de um satélite em torno do eixo z. INTRODUÇÃO AO CONTROLO 008/009 Problema. A Figura. representa, de modo esquemático, o sistema de orientação de um satélite em torno do eixo z. ω ω Satélitee Pormenor - roda de inércia Figura. Satélite

Leia mais

Aluno Data Curso / Turma Professor

Aluno Data Curso / Turma Professor Apostila Modelagem e Simulação de Sistemas Dinâmicos Aluno Data Curso / Turma Professor 24/10/09 Engenharia Industrial Mecânica / 2006-1 MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS DINÂMICOS Everton Farina, Eng.º

Leia mais

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1

Modelagem no Domínio da Frequência. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1 Modelagem no Domínio da Frequência Carlos Alexandre Mello 1 Transformada de Laplace O que são Transformadas? Quais as mais comuns: Laplace Fourier Cosseno Wavelet... 2 Transformada de Laplace A transf.

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS 1

LISTA DE EXERCÍCIOS 1 LISTA DE EXERCÍCIOS Esta lista trata de vários conceitos associados ao movimento harmônico simples (MHS). Tais conceitos são abordados no capítulo 3 do livro-texto: Moysés Nussenzveig, Curso de Física

Leia mais

Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa. Universidade de Brasília (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE)

Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa. Universidade de Brasília (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Circuitos Elétricos 2 Circuitos Elétricos Aplicados Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Caixa Postal 4386 CEP 70.919-970, Brasília - DF Homepage:

Leia mais

Física para Engenharia II - Prova P a (cm/s 2 ) -10

Física para Engenharia II - Prova P a (cm/s 2 ) -10 4320196 Física para Engenharia II - Prova P1-2012 Observações: Preencha todas as folhas com o seu nome, número USP, número da turma e nome do professor. A prova tem duração de 2 horas. Não somos responsáveis

Leia mais

O campo magnético. Adriano A. Batista. May 15, 2016

O campo magnético. Adriano A. Batista. May 15, 2016 Departamento de Física-UFCG May 15, 2016 Resumo Campo magnético Resumo Campo magnético Força de Lorentz Resumo Campo magnético Força de Lorentz Trajetória de uma partícula carregada em um campo magnético

Leia mais

Sensores Indutivos, Capacitivos e Piezoelétricos. Acelerômetros.

Sensores Indutivos, Capacitivos e Piezoelétricos. Acelerômetros. Sensores Indutivos, Capacitivos e Piezoelétricos. Acelerômetros. Outubro de 21 1 Sensores Indutivos 2 Sensores Capacitivos 3 Sensores Piezoelétricos 4 Acelerômetros Sensores Indutivos I Princípio Físico

Leia mais

O Movimento Harmônico Simples

O Movimento Harmônico Simples O Movimento Harmônico Simples Bibliografia e Figuras: Halliday, Resnick e Walker, vol 2 8 a ed, Cap 15. Todo o movimento que se repete em intervalos regulares é chamado de movimento periódico ou movimento

Leia mais

VI. MÉTODO DO LUGAR GEOMÉTRICO DAS RAÍZES

VI. MÉTODO DO LUGAR GEOMÉTRICO DAS RAÍZES INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA-AERONÁUTICA MPS-43: SISTEMAS DE CONTROLE VI. MÉTODO DO LUGAR GEOMÉTRICO DAS RAÍZES Prof. Davi Antônio dos Santos (davists@ita.br) Departamento

Leia mais

Identificação e Controle Adaptativo

Identificação e Controle Adaptativo Identificação e Controle Adaptativo Prof. Antonio A. R. Coelho 1 Universidade Federal de Santa Catarina, UFSC Grupo de Pesquisa em Tecnologias de Controle Aplicado, GPqTCA Departamento de Automação e Sistemas,

Leia mais

Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos

Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos 3.1 INTRODUÇÃO No estudo de sistemas de controle, o leitor deve ser capaz de modelar sistemas dinâmicos e analisar características dinâmicas. O modelo matemático

Leia mais

AMORTECIMENTOS SUBCRÍTICO, CRÍTICO E

AMORTECIMENTOS SUBCRÍTICO, CRÍTICO E AMORTECIMENTOS SUBCRÍTICO, CRÍTICO E SUPERCRÍTICO Mecânica II (FIS-26) Prof. Dr. Ronaldo Rodrigues Pelá IEFF-ITA 20 de março de 2013 Roteiro 1 Amortecidas forçadas Roteiro Amortecidas forçadas 1 Amortecidas

Leia mais

Capítulo 3. Função de transferência e dinâmicas dos sistemas

Capítulo 3. Função de transferência e dinâmicas dos sistemas DINÂMICA DE SISTEMAS BIOLÓGICOS E FISIOLÓGICOS Capítulo 3 Função de transferência e dinâmicas dos sistemas 3.1. Aplicação da transformada de Laplace às equações diferenciais A transformada de Laplace é

Leia mais

Sumário. CAPÍTULO 1 Introdução 1. CAPÍTULO 2 Terminologia dos Sistemas de Controle 14

Sumário. CAPÍTULO 1 Introdução 1. CAPÍTULO 2 Terminologia dos Sistemas de Controle 14 Sumário CAPÍTULO 1 Introdução 1 1.1 Sistemas de controle 1 1.2 Exemplos de sistemas de controle 2 1.3 Sistemas de controle de malha aberta e malha fechada 3 1.4 Realimentação 3 1.5 Características da realimentação

Leia mais

Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF. Disciplina: TEQ102- CONTROLE DE PROCESSOS. Diagrama de Bode. Outros Processos de Separação

Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF. Disciplina: TEQ102- CONTROLE DE PROCESSOS. Diagrama de Bode. Outros Processos de Separação Departamento de Engenharia Química e de Petróleo UFF Disciplina: TEQ1- CONTROLE DE PROCESSOS custo Diagrama de Bode Outros Processos de Separação Prof a Ninoska Bojorge Informação Papel Bode 1 3 Papel

Leia mais

PMR3404 Aula 1. Introdução os sistemas de controle. Newton Maruyama 10 de março de 2017 PMR-EPUSP

PMR3404 Aula 1. Introdução os sistemas de controle. Newton Maruyama 10 de março de 2017 PMR-EPUSP PMR3404 Aula 1 Introdução os sistemas de controle Newton Maruyama 10 de março de 2017 PMR-EPUSP Conteúdo 1. Introdução 2. Sistemas de controle: malha aberta versus malha fechada 3. Uma análise do conceito

Leia mais

Sistemas Lineares e Invariantes: Tempo Contínuo e Tempo Discreto

Sistemas Lineares e Invariantes: Tempo Contínuo e Tempo Discreto Universidade Federal da Paraíba Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Sistemas Lineares e Invariantes: Tempo Contínuo e Tempo Discreto Prof. Juan Moises Mauricio Villanueva jmauricio@cear.ufpb.br

Leia mais

Controle de Processos Aula: Atraso no tempo e obtenção de modelos empíricos

Controle de Processos Aula: Atraso no tempo e obtenção de modelos empíricos 107484 Controle de Processos Aula: Atraso no tempo e obtenção de modelos empíricos Prof. Eduardo Stockler Tognetti Departamento de Engenharia Elétrica Universidade de Brasília UnB 1 o Semestre 2016 E.

Leia mais

Análise de Sistemas em Tempo Discreto usando a Transformada Z

Análise de Sistemas em Tempo Discreto usando a Transformada Z Análise de Sistemas em Tempo Discreto usando a Transformada Z Edmar José do Nascimento (Análise de Sinais e Sistemas) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do São Francisco

Leia mais

Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace

Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Prof. Cassiano Rech, Dr. Eng. rech.cassiano@gmail.com Prof. Rafael Concatto Beltrame, Me.

Leia mais

Vibrações e Dinâmica das Máquinas Aula - Cinemática. Professor: Gustavo Silva

Vibrações e Dinâmica das Máquinas Aula - Cinemática. Professor: Gustavo Silva Vibrações e Dinâmica das Máquinas Aula - Cinemática Professor: Gustavo Silva 1 Cinemática do Movimento Plano de um Corpo Rígido 1 Movimento de um corpo rígido; 2 Translação; 3 Rotação em torno de um eixo

Leia mais

Controle por Computador - Parte I

Controle por Computador - Parte I Controle por Computador - Parte I 22 de novembro de 2011 Outline 1 Introdução 2 Amostragem 3 Segurador 4 Redução à Dinâmica de Tempo Discreto 5 Introdução Controle por Computador Computador Clock {y(t

Leia mais

Análise de Sistemas no Domínio da Freqüência. Diagrama de Bode

Análise de Sistemas no Domínio da Freqüência. Diagrama de Bode Análise de Sistemas no Domínio da Freqüência Diagrama de Bode Análise na Freqüência A análise da resposta em freqüência compreende o estudo do comportamento de um sistema dinâmico em regime permanente,

Leia mais

ENGENHARIA MECATRÔNICA

ENGENHARIA MECATRÔNICA MARINHA DO BRASIL DIRETORIA DE ENSINO DA MARINHA PROCESSO SELETIVO PARA INGRESSO NO CORPO DE ENGENHEIROS DA MARINHA (PS-EngNav/2011) ENGENHARIA MECATRÔNICA PROVA ESCRITA DISCURSIVA INSTRUÇÕES GERAIS 1-

Leia mais

Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace

Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Prof. Cassiano Rech, Dr. Eng. rech.cassiano@gmail.com Prof. Rafael Concatto Beltrame, Me.

Leia mais

Aula do cap. 16 MHS e Oscilações

Aula do cap. 16 MHS e Oscilações Aula do cap. 16 MHS e Oscilações Movimento harmônico simples (MHS). Equações do MHS soluções, x(t), v(t) e a(t). Relações entre MHS e movimento circular uniforme. Considerações de energia mecânica no movimento

Leia mais

Determinação dos Parâmetros do Motor de Corrente Contínua

Determinação dos Parâmetros do Motor de Corrente Contínua Laboratório de Máquinas Elétricas: Alunos: Professor: Leonardo Salas Maldonado Determinação dos Parâmetros do Motor de Corrente Contínua Objetivo: Ensaiar o motor de corrente contínua em vazio; Determinar

Leia mais

Aplicações: Desbalanceamento Rotativo Excitação da Base Isolamento de Vibrações

Aplicações: Desbalanceamento Rotativo Excitação da Base Isolamento de Vibrações 1 17 Aplicações: Desbalanceamento Rotativo Excitação da Base Isolamento de Vibrações 1 INTRODUÇÃO A vibração pode ser um fenômeno desejável ou indesejável. Em certos situações, como no caso de britadoras,

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Instituto de Física Gleb Wataghin F o semestre Fernando Sato Prova 3 (Gabarito) - Diurno - 23/06/2008

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Instituto de Física Gleb Wataghin F o semestre Fernando Sato Prova 3 (Gabarito) - Diurno - 23/06/2008 UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS Instituto de Física Gleb Wataghin F 18-1 o semestre 008 - Fernando Sato Prova 3 (Gabarito) - Diurno - 3/06/008 Problema 1: No esquema da figura abaixo, uma bala (com massa

Leia mais

PROJETO DE CONTROLADORES A PARTIR DO PLANO S. critério Routh-Hurwitz análise de estabilidade análise de desempenho

PROJETO DE CONTROLADORES A PARTIR DO PLANO S. critério Routh-Hurwitz análise de estabilidade análise de desempenho PROJETO DE CONTROLADORES A PARTIR DO PLANO S critério Routh-Hurwitz análise de estabilidade análise de desempenho Critério Routh-Hurwitz: análise da estabilidade Sistemas de primeira ordem: 1 x o (t)=

Leia mais

Pólos, Zeros e Estabilidade

Pólos, Zeros e Estabilidade Pólos, Zeros e Estabilidade Definindo Estabilidade A condição para estabilidade pode também ser expressa da seguinte maneira: se um sistema é estável quando sujeito a um impulso, a saída retoma a zero.

Leia mais

2ª Lista de exercícios de Fenômenos Ondulatórios

2ª Lista de exercícios de Fenômenos Ondulatórios 2ª Lista de exercícios de Fenômenos Ondulatórios Prof. Renato 1. Dada uma onda em uma corda como função de x e t. No tempo igual a zero essa onda é representada na figura seguir (y em função de x): 0,6

Leia mais

Trabalho para ser realizado no MATLAB Controle Multivariável PTC-2513 Prof. Paulo Sérgio

Trabalho para ser realizado no MATLAB Controle Multivariável PTC-2513 Prof. Paulo Sérgio Trabalho para ser realizado no MATLAB Controle Multivariável PTC-253 Prof. Paulo Sérgio Parte I - A ser entregue na primeira aula após a primeira prova. Considere o modelo linearizado do sistema de pêndulo

Leia mais

Controle Digital. Henrique C. Ferreira. Universidade de Brasília. 2 o semestre 2015

Controle Digital. Henrique C. Ferreira. Universidade de Brasília. 2 o semestre 2015 Controle Digital Henrique C. Ferreira Universidade de Brasília 2 o semestre 2015 Henrique C. Ferreira (UnB) Controle Digital 2 o semestre 2015 1 / 25 Motivação Os sistemas de controle estudados até o momento

Leia mais

Universidade Federal do Pampa UNIPAMPA. Oscilações. Prof. Luis Armas

Universidade Federal do Pampa UNIPAMPA. Oscilações. Prof. Luis Armas Universidade Federal do Pampa UNIPAMPA Oscilações Prof. Luis Armas Que é uma oscilação? Qual é a importância de estudar oscilações? SUMARIO Movimentos oscilatórios periódicos Movimento harmônico simples

Leia mais

Sistemas de Controle

Sistemas de Controle Pontifícia Universidade Católica de Goiás Escola de Engenharia Sistemas de Controle Resumo Espaço dos Estados Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro Sistemas de Controle Prof. Dr. Marcos Lajovic Carneiro Resumo

Leia mais

Uma oscilação é um movimento repetitivo realizado por um corpo em torno de determinado ponto.

Uma oscilação é um movimento repetitivo realizado por um corpo em torno de determinado ponto. Uma oscilação é um movimento repetitivo realizado por um corpo em torno de determinado ponto. Exemplos: pêndulos, ponte ao ser submetida à passagem de um veículo, asas de um avião ao sofrer turbulência

Leia mais

CAPÍTULO 4 ENERGIA. Onde: E c = energia cinética, em joules (J); m = massa do corpo, em Kg; v = velocidade do corpo, em m/s.

CAPÍTULO 4 ENERGIA. Onde: E c = energia cinética, em joules (J); m = massa do corpo, em Kg; v = velocidade do corpo, em m/s. Física CAPÍTULO 4 ENERGIA Em física, o conceito de energia pode ser analisada de diversas formas. De um modo geral, a energia pode ser definida como a capacidade de realizar determinada atividade ou como

Leia mais

Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 1

Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estados 1 Descrição de Sistemas LTI por Variáveis de Estado Os estados de um sistema podem ser definidos como o conjunto mínimo de sinais que descrevem o comportamento dinâmico do sistema. Sendo assim, dado o valor

Leia mais