Sinais e Sistemas. Sinais e Sistemas Fundamentos. Renato Dourado Maia. Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros

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1 Sinais e Sistemas Sinais e Sistemas Fundamentos Renato Dourado Maia Faculdade de Ciência e Tecnologia de Montes Claros Fundação Educacional Montes Claros

2 Impulso Unitário Discreto 1 Impulso Unitário Discreto δ[ n] 1, n = 0 = 0, n 0 x[n] n 2/28

3 Degrau Unitário Discreto 1 Degrau Unitário Discreto un [ ] 1, n 0 = 0, n < 0 x[n] n 3/28

4 Impulso e Degrau Unitários Discretos Algumas relações entre as funções impulso e degrau unitários discretos: δ[ n] = un [ ] un [ 1] u[ n] = δ[ n k] k = 0 4/28

5 Degrau Unitário Contínuo Degrau Unitário Contínuo ut () 1, t 0 = 0, t < 0 x(t) t 5/28

6 Impulso Unitário Contínuo 1 Impulso Unitário Contínuo δ () t 0, t 0 =, t = 0 x(t) t 6/28

7 Impulso Unitário Contínuo () du () e t δe t = dt Quando e 0, u() t ut () e δ ( t) para t = 0 e δ ( t) para t 0 e cresce muito vai para zero δ() t lim δ () t t 0 e 7/28

8 Impulso Unitário Contínuo O impulso unitário é esboçado como uma seta com altura unitária, e sua área é unitária. 3 δ () t é esboçado como uma seta de altura 3. 3 Impulso Contínuo de Força x(t) t 8/28

9 Propriedades do Impulso + e e δ ( t) dt = 1, para qualquer e > função par 1 δ( at) = δ() t a xt () δ () t = x(0) xt () δ ( t t ) = x( t ) xt () δ () tdt = x(0) + x() t δ ( t t ) dt = x( t ) /28

10 Rampa Unitária Discreta 5 Rampa Unitária Discreta rn [ ] n, n 0 = 0, n < 0 x[n] n 10/28

11 Rampa Unitária Contínua 5 Rampa Unitária Contínua rt () t, t 0 = 0, t < 0 x(t) t 11/28

12 Funções Básicas Deslocamento 12/28

13 Funções Básicas Relações Integra Integra Deriva Deriva Signal Types from SimView TechTeach 22/02/2016 Sinais e Sistemas Renato Dourado Maia 13/28

14 Propriedades Básicas de Sistemas Lembrando... Um sistema é uma entidade que manipula um ou mais sinais para realizar uma função, gerando novos sinais. Sinais de Entrada... Sistema Sinais de Saída... 14/28

15 Propriedades Básicas de Sistemas Memória: Um sistema é dito sem memória (estático) se a saída num instante de tempo depende apenas da entrada no mesmo instante de tempo. Sistemas que não obedecem essa regra são ditos com memória (dinâmicos). Capacitores e indutores armazenam energia, e são, portanto, sistemas com memória. Resistores, em princípio, não armazenam energia, e são, portanto, sistemas sem memória. 15/28

16 Propriedades Básicas de Sistemas Invertibilidade: Um sistema é dito invertível se diferentes entradas levam a diferentes saídas. Para um sistema invertível, é possível determinar um sistema inverso. xt () yt () xt () Sistema Sistema Inverso xn [ ] yn [ ] xn [ ] 16/28

17 Propriedades Básicas de Sistemas Causalidade: Um sistema é dito causal se a saída em qualquer instante de tempo depende somente de valores presentes e ou dos valores passados de entrada/saída. Caso contrário, o sistema é não causal. Sistemas causais podem ser também chamados de não antecipativos. 17/28

18 Propriedades Básicas de Sistemas Estabilidade: Um sistema é dito estável se uma entrada limitada resulta em uma saída limitada. Intuitivamente: pequenas variações aplicadas na entrada resultam em pequenas variações na saída. BIBO: Bounded Input Bounded Output 18/28

19 Propriedades Básicas de Sistemas Invariância no Tempo: Um sistema é dito invariante no tempo se um deslocamento no sinal de entrada resulta num deslocamento i- dêntico no sinal de saída. Intuitivamente: as características e o comportamento do sistema são fixos ao longo do tempo. Se a variável independente t ou n estiver fora de ( ) ou [ ], o sistema é variante no tempo. 19/28

20 Propriedades Básicas de Sistemas Linearidade: Um sistema é dito linear se ele obedece ao Princípio da Superposição: x () t y () t 1 1 Sistema x () t y () t 2 2 Sistema x[ n] y[ n] x [ n] y [ n] ax t 1() + bx2() t ay1 t + b 2 ax n Sistema () y () t 1[ ] + bx2[ n] ay1 n + b 2 [ ] y [ n] 20/28

21 Classificação Geral de Sistemas Sistemas Estáticos Dinâmicos Lineares Não-Lineares Acionados pelo Tempo Acionados por Eventos Contínuos no Tempo Discretos no Tempo Lineares Não-Lineares Determinísticos Estocásticos 22/02/2016 Sinais e Sistemas Renato Dourado Maia 21/28

22 Sistemas Estáticos (de Ordem Zero) Potenciômetro x y 22/02/2016 Sinais e Sistemas Renato Dourado Maia 22/28

23 Uma Questão de Engenharia para Descontrair e Despertar o Interesse Qual é a função comum exercida por: Uma caixa d água numa residência; O reservatório de água da descarga de uma privada; Um capacitor na saída de um eliminador de pilhas; e Uma usina termelétrica construída no pátio de uma siderúrgica? 22/02/2016 Sinais e Sistemas Renato Dourado Maia 23/28

24 Por Que Estudar Sistemas Dinâmicos? Para que serve a caixa d água? Por que utilizar caixa de descarga? Para que serve o capacitor num circuito eletrônico? O que acontece quando um circuito acionado (elétrico, hidráulico ou de qualquer outro tipo) é aberto ou interrompido rapidamente? 22/02/2016 Sinais e Sistemas Renato Dourado Maia 24/28

25 O Conceito de Circuito é bem Amplo! A nossa casa é um dos lugares onde obtemos energia, uma fonte de alimentação (energia potencial): ao nos alimentamos, absorvemos energia! Vocês saem de casa bem alimentados, cheios de energia! Na faculdade, caso estejam bem nutridos, vocês aprendem e cresce o seu potencial intelectual! Vocês convertem pão em conhecimento! A ponte está levantada e pode-se dizer que o circuito está aberto nesse ponto: não há como passar e, portanto, deve-se passar por um caminho paralelo. Um circuito é um caminho aberto ou fechado em que pode circular algo ou alguém. 22/02/2016 Sinais e Sistemas Renato Dourado Maia 25/28

26 Pessoa 2 Circuito Hidráulico Caixa D água Usina Hidrelétrica Mar Um circuito hidráulico é um caminho fechado em que circula um fluido. 22/02/2016 Sinais e Sistemas Renato Dourado Maia 26/28

27 Dica NÃO DEIXEM DE ESTUDAR A LISTA DE EXEMPLOS RESOLVIDOS... 27/28

28 Boa Notícia! VOCÊS JÁ PODEM FAZER A SEGUNDA LISTA DE EXERCÍCIOS SUGERIDOS... 28/28

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