Projeto e simulação de um controlador digital para um sistema aeroestabilizador
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- Milena Sintra Madeira
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1 JAN. FEV. MAR. l 007 l ANO XIII, Nº 48 l INTEGRAÇÃO 61 Projeto e simulação de um controlador digital para um sistema aeroestabilizador ALEXANDRE BRINCALEPE CAMPO* Resumo l Neste trabalho é descrito um sistema projetado e construído para possibilitar o estudo de técnicas de controle clássico. O sistema idealizado possui dois graus de liberdade controlados por meio da força gerada por hélices a ele acopladas. Inicialmente o sistema físico é descrito, procurando-se destacar os aspectos mais importantes do ponto de vista de controle. A seguir, são apresentadas a modelagem experimental que foi desenvolvida e as simulações em MatLab dos modelos obtidos. Na parte final do trabalho são apresentados os controladores projetados e os resultados experimentais da aplicação. Palavras-chave l controle digital, modelagem de sistemas. Title l Project and Simulation of a Digital Controller for an Aero-Stabilizing System Abstract l This paper describes a system designed and built to allow the study of classical control techniques. The designed system has two degrees of freedom, controlled by power generated by helixes added to it. At first, the physical system is described, and it is tried to emphasize the most important aspects from the controlling point of view. Then, we present the experimental modeling that was developed, as well as the simulation at MatLab of the obtained models. Finally, we present of designed controllers and the experimental results of their application. Keywords l digital control, system modelling. 1. introdução O desenvolvimento de sistemas didáticos que possibilitem o estudo de técnicas de controle pode resultar em ótimos benefícios para a apresentação de temas presentes num curso introdutório de controle. A apresentação de técnicas para sistemas SISO, tais como o Lugar Geométrico das Raízes e as técnicas no domínio da freqüência, pode ser bastante facilitada pela utilização desses dispositivos. O propósito principal deste trabalho é expor a estrutura básica de um projeto desenvolvido ao longo dos dois últimos anos com alunos do último ano do curso de Engenharia Elétrica na Universidade São Judas Tadeu, procurando ressaltar os aspectos que tornam esse sistema de grande interesse para a apresentação de temas presentes no curso introdutório de Sistemas de Controle. O projeto descrito caracteriza-se por ser uma aplicação de controle em malha fechada em que o Data de recebimento: 4/0/005. Data de aceitação: 5/03/005. * Doutor pela EP-USP (001), professor da USJT. prof.brincalepe@usjt.br. elemento que executa o algoritmo de controle é um dispositivo digital (Levine, 1996). A seguir, serão descritos os sistemas desenvolvidos, iniciando por uma descrição física, com a identificação das partes que compõem o sistema, passando para uma descrição dos detalhes do projeto do controle implementado e finalizando com os resultados obtidos e as perspectivas futuras para as aplicações dele que poderão ser implementadas.. descrição A escolha do tipo de protótipo didático para o estudo de técnicas de controle foi feita tendo como referência alguns parâmetros que seriam de interesse para os estudos que serão realizados no prosseguimento da pesquisa. Entre os parâmetros definidos para a escolha da planta, pode-se ressaltar a necessidade da escolha de um sistema que possibilitasse a medição e atuação por meio de uma interface eletrônica baseada em um computador pessoal. Esta restrição foi utilizada para que fossem empregados os dispositivos eletrônicos disponíveis no laboratório da universidade, além de propiciar o uso de programas computacionais que viabilizassem de uma forma
2 6 INTEGRAÇÃO CAMPO l Sistema aeroestabilizador mais simples a implementação de técnicas de controle mais sofisticadas. Outro parâmetro adotado para a escolha do projeto a ser desenvolvido está relacionado à necessidade de construção de um sistema com pelo menos duas variáveis de entrada e duas variáveis de saída, visando o estudo de técnicas específicas de controle multivariável (sistemas MIMO Multiple Input Multiple Output ). Outras características especificadas referem-se à necessidade de construção de um sistema compacto, para a possível utilização em aulas teóricas com o objetivo de demonstrar conceitos e criar um sistema de baixo custo, o que permitirá sua reprodução em maior número para a utilização em aulas de laboratório de controle. A possibilidade de uso de uma ferramenta computacional flexível, como o LabVIEW, permitiu também a criação de um sistema em que diversas técnicas de controle puderam ser testadas e implementadas. Os novos desenvolvimentos possíveis a partir da plataforma desenvolvida também são numerosos. Os controladores digitais implementados foram construídos mediante o uso de blocos básicos do programa LabVIEW, e novas implementações de técnicas mais sofisticadas de controle poderão ser elaboradas a partir do programa básico de aquisição e geração de sinais do sistema estudado. A seguir, será feita uma descrição sucinta do sistema projetado..1 aeroestabilizador A Figura 1 representa o sistema idealizado, que é formado por um aeroestabilizador com dois graus de liberdade: azimute e rotação, controlados por um conjunto de motores de corrente contínua acoplados a hélices, as quais deverão gerar as forças necessárias para a movimentação do sistema. O sistema construído consiste basicamente em um conjunto de duas hastes sustentadas por um tripé de tal forma, que possibilite o movimento de elevação de uma das extremidades pelo controle da velocidade do conjunto de duas hélices verticais. Na outra extremidade da haste foi colocado um contrapeso, a fim de minimizar as forças necessárias para o controle de azimute, e um sensor de ultrassom, para a medição da variável altura. Para o grau de liberdade de translação do sistema, duas hélices laterais construídas na mesma extremidade em que se encontram as hélices para controle de elevação giram em sentidos contrários, e a diferença de velocidade entre estas gera uma força de propulsão para o sistema. A medição da posição da haste é feita a partir da medição de uma tensão sobre um potenciômetro posto na haste vertical que sustenta o sistema. O sistema foi aperfeiçoado em relação à configuração original, adicionando-se escovas para a alimentação dos motores de corrente contínua. Dessa forma, o sistema deixou de ter uma limitação de 70º para o ângulo de rotação, podendo completar até dez voltas num mesmo sentido, que é o número de voltas permitidas pelo potenciômetro medidor do ângulo de rotação. Dado que existem apenas dois canais de saída na placa de aquisição de dados disponível, o sinal de controle enviado pelo computador foi aplicado aos dois motores responsáveis pela geração da força de elevação e o outro canal foi ligado a um dos motores responsáveis pela geração da força de rotação do sistema. Para possibilitar que o ângulo de rotação pudesse ser aumentado ou diminuído, uma das hélices foi mantida em velocidade constante. Assim, se a hélice de controle ficasse parada, o sistema giraria num sentido. Definindo a velocidade de giro das hélices com módulos iguais, o sistema ficaria parado, e, se a hélice de controle fosse ajustada para uma velocidade superior à da outra hélice, o sistema giraria no outro sentido. 3. resultados O aeroestabilizador construído foi modelado por meio de ensaios executados em laboratório. Supondo que os dois graus de liberdade do sistema possam ser desacoplados, duas funções de transferência foram obtidas, e a função de transferência do movimento de translação foi determinada como sendo do tipo: G s Y ( s) K U( s) s( s = a) ( ) = =
3 JAN. FEV. MAR. l 007 l ANO XIII, Nº 48 l INTEGRAÇÃO 63 Figura 1. Sistema aeroestabilizador. A determinação dos parâmetros K e a da função acima pode ser feita a partir da medição do sinal de saída do sistema. A equação que representa o sinal de saída desse tipo de sistema quando é aplicada a uma entrada degrau é: y t a e at ( ) = + a E o gráfico da função é: a t Aplicando esse método, os parâmetros foram calculados: 0, 07 F( s) = s( s + 0, 45) A função de transferência em Z obtida pelo MatLab, utilizando aproximação por Tustin com um tempo de amostragem de 10 ms, com o seguinte resultado: 0, 00045z + 9, 615x0, G( z) = z 1, , 931 A equação de diferenças obtida da função G(z) indicada acima é: u (k) = 1,93 u + 9,615x10-6 e(k-1) 0, e(k-)(k-1) 0,931 u(k-) + 0,00045 e(k) Figura. Resposta do sistema para uma entrada degrau. A medição do ponto de encontro da reta assíntota com o eixo horizontal fornece o valor do pólo a, e a inclinação da reta assíntota fornece o ganho k, dado pela seguinte expressão: tanγ = K = a a A tanγ em que A é a amplitude do degrau aplicado, a é o pólo do sistema e γ é a inclinação da reta assíntota. A função de transferência referente ao movimento de elevação foi determinada como de segunda ordem, representando um sistema subamortecido do tipo abaixo representado: K H( s) = ω n ωn i ςω s + ω n n No caso acima a função de transferência determinada experimentalmente foi H( s) = s 4, , 39s + 1, 14 A Figura 3 apresenta o resultado de um ensaio realizado em laboratório para um degrau aplicado
4 64 INTEGRAÇÃO CAMPO l Sistema aeroestabilizador na variável que atua sobre o grau de liberdade de elevação do sistema quando este se encontra em malha aberta. Esta foi a resposta utilizada para a construção da função de transferência do sistema. Nota-se que o tempo de pico (t p ) equivale a 3 segundos, e a tensão gerada pelo sensor de ultra-som estabiliza-se em V. obtidos foram equivalentes àqueles observados no procedimento de simulação. Figura 4. Sistema construído no Simulink. O resultado da aplicação do degrau ao sistema em malha fechada é apresentado na Figura 5. Nesta figura é representado o resultado experimental obtido, e o comportamento observado foi equivalente àquele observado na simulação. Figura 3. Resposta ao degrau na elevação. Numa fase preliminar do projeto os controladores projetados para os dois graus de liberdade do sistema foram do tipo PID (Proporcional - Integral - Derivativo), que eram controladores oferecidos pelo fabricante do Controlador Lógico Programável (CLP) disponível na época do início do projeto. Posteriormente o desenvolvimento foi direcionado para a elaboração de outros tipos de compensadores, sendo finalmente escolhido um controlador proporcional ao ângulo de rotação e um compensador de avanço de fase para o ângulo de azimute. O procedimento de ajuste dos controladores PID foi baseado em um processo interativo de ajuste e verificação de desempenho, enquanto o projeto dos compensadores de avanço de fase foi elaborado pela construção do Lugar Geométrico das Raízes. Por meio da implementação dos controladores projetados foi possível desacoplar os movimentos de translação e elevação, eliminando o sobre-sinal na variável elevação. Na Figura 4 é apresentado o resultado de um ensaio para um degrau aplicado na variável que corresponde à elevação do sistema em malha fechada projetado para o aeroestabilizador. Simulações foram executadas com os controladores projetados, e os resultados experimentais Figura 5. Resposta ao degrau para a elevação do aeroestabilizador. 4. análise e conclusão Na primeira fase deste projeto os controladores utilizados foram aqueles disponíveis no CLP utilizado para fechar as malhas de controle. O ajuste (sintonia) foi feito por procedimentos de tentativa e erro e pelos procedimentos de Ziegler-Nichols. No projeto desenvolvido nesta segunda fase, o sistema de controle foi implementado num computador pessoal que utiliza uma ferramenta flexível de controle (LabVIEW), permitindo a utilização de controladores projetados segundo as técnicas apresentadas na disciplina de Controle Clássico. Essa nova abordagem permitiu o projeto de um controlador voltado para o atendimento de especificações de desempenho pré-definidas.
5 JAN. FEV. MAR. l 007 l ANO XIII, Nº 48 l INTEGRAÇÃO 65 A implementação do algoritmo de controle foi feita por equações de diferenças obtidas por meio de aplicação da transformada Z. O projeto do controlador digital foi realizado no próprio computador pessoal mediante o programa MatLab, e as simulações executadas permitiram a realização de previsões de desempenho. Numa fase posterior do projeto pretende-se executar uma modelagem a partir de procedimentos de identificação de sistemas. Este procedimento permitirá um aperfeiçoamento do desempenho do controlador, pois será possível estudar o acoplamento das dinâmicas de rotação e elevação do sistema. Pretende-se também utilizar o modelo construído para implementar outras técnicas de controle, de modo que possam ser estudadas as características de cada técnica de análise e a síntese de controladores. Finalmente pode-se concluir que o sistema projetado mostrou-se adequado para o estudo de técnicas de modelagem experimental de sistemas. Estes modelos foram utilizados para o projeto de controladores digitais em simuladores. Os resultados obtidos nas simulações puderam ser reproduzidos em experimentos no laboratório, o que validou os resultados obtidos. OGATA, K. Engenharia de controle moderno. Trad. de A. F. Kohn & J. C. T. B. Moraes. Rio de Janeiro: Prentice Hall do Brasil, 00, 4ª ed. ORSINI, L. Q. Introdução aos sistemas dinâmicos. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, PHILLIPS, C. L. & NAGLE, H. T. Digital Control System Analysis and Design. Prentice Hall, 1995, 3ª ed. SALES, R. M. & CASTRUCCI, P. Controle digital. São Paulo: Edgard Blücher, WITAKER, J. C. (ed.). The Electronics HandBook. EUA: CRC Press Inc., Referências bibliográficas BARCZAK, C. L. Controle digital de sistemas dinâmicos Projeto e análise. São Paulo: Edgard Blücher, CLEMENTE, J. C.; BASSOLI, M.; SOUZA, M. X.; SOUZA, R. L. & FISCHER, C. Aeroestabilizador. Trabalho de Graduação. Curso de Engenharia Elétrica, dezembro de 003. D AZZO, J. J. & HOUPIS, C. H. Análise e projeto de sistemas de controle lineares. Trad. de B. S. da S. Filho. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1984, ª ed. FRANKLIN, G. F. & POWELL, J. D. Digital Control of Dynamic Systems. Reading: Addison Wesley Publishing Co., 1990, ª ed. GIACAGLIA, G. E. O. Mecânica geral. Rio de Janeiro: Campus, 198, 10ª ed. JOHNSON, G. W. LabVIEW Graphical Programming: Practical Applications in Instrumentation and Control. McGraw-Hill Professional, 001, 3ª ed. LEVINE, W. S. (ed.). The Control HandBook. EUA: CRC Press, MILLMAN, J. & HALKIAS, C. C. Eletrônica: Dispositivos e circuitos. Trad. de E. J. Robalinho. São Paulo: McGraw- Hill do Brasil, 1981, ª ed.
6 66 INTEGRAÇÃO CAMPO l Sistema aeroestabilizador
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