CONTROLE DE VELOCIDADE DE MOTOR CC E TACO-GERADOR

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1 CONTROLE DE VELOCIDADE DE MOTOR CC E TACO-GERADOR Arthur Rosa, Everton Adriano Mombach e Rafael Bregalda. Instituto Federal de Santa Catarina IFSC Chapecó Santa Catarina Brasil Curso Superior de Engenharia de Controle e Automação Projeto integrador 2 Prof. Vinícius Berndsen Peccin Resumo: Este trabalho relata o desenvolvimento do projeto de um controlador de velocidade em malha fechada para um motor CC de 1KW utilizando um taco-gerador como transdutor de velocidade. Inicialmente é apresentada a teoria sobre a máquina CC, suas características dinâmicas e o modelo matemático. Em seguida são relatados os métodos utilizados para o levantamento dos parâmetros da máquina para então apresentar o projeto do controlador proposto. Resultados experimentais foram obtidos e são discutidos no final do trabalho apresentando os pontos de sucesso, as dificuldades encontradas e sugestões de melhorias para trabalhos futuros. Palavras chave: Controle de velocidade; Motor CC; Taco-gerador. Introdução O motor de corrente contínua (CC) é uma máquina elétrica que transforma energia elétrica em energia mecânica. A máquina CC funciona a partir do princípio da atração e repulsão de campos magnéticos. Motores CC apresentam configurações onde possuem imãs permanentes ou eletroímãs como é o caso de motores de grande porte. O resultado da interação dos campos magnéticos é a produção de um conjugado eletromecânico produzindo movimento rotacional do eixo. O controle de velocidade dos motores CC é de certa forma simples, principalmente quando comparado ao motor de corrente alternada, pois a velocidade é diretamente proporcional à tensão elétrica aplicada no enrolamento de armadura [1]. Outras características importantes para o controle de velocidade da máquina CC é o fato de possuir valores constantes de tensão, torque e velocidade em regime permanente apresentando características lineares [1]. O controle de velocidade em malha fechada de motores CC é de grande relevância prática tanto no meio acadêmico, auxiliando no processo ensino aprendizagem da teoria de controle clássico e moderno, quanto a nível industrial, sendo indicado em processos que necessitam de velocidades precisas ou com baixo grau de variação. Nesse sentido é apresentado o desenvolvimento de um controlador PI para um motor CC de 1KW. 1. Modelo dinâmico do motor CC O acionamento de uma máquina CC que parte do repouso possui um regime transitório que em muitos casos não necessita ser considerado, como por exemplo, no estudo das máquinas elétricas. No entanto é evidente que este regime transitório é de extremo interesse no desenvolvimento de controladores uma vez que as características dinâmicas de um sistema definem desde o tipo de controlador a ser utilizado até os valores de ganhos necessários para garantir o desempenho desejado do sistema [2]. Para determinar a dinâmica do motor CC tanto em regime transitório quanto em regime permanente é necessário levantar o modelo da máquina CC, que se baseia em equações elétricas, mecânicas e eletromecânicas e pode ser obtido através da aproximação apresentada na figura 1.

2 Figura 1. Modelo do motor CC Onde Ea é a tensão de armadura; Ia a corrente de armadura; Ra a resistência de armadura; La a indutância de armadura; Ef a tensão de campo; If a corrente de campo; Rf a resistência de campo; Lf a Indutância de campo; Eb a força contra eletromotriz; Tm o torque mecânico; ωm a velocidade angular; J o momento de inércia da máquina; B o coeficiente de atrito viscoso e Kb a constante de força contra eletromotriz. A equação diferencial do circuito de armadura é dada por: A equação do torque é dada por: Como o campo do motor CC é mantido com valor de tensão e corrente constante podemos dizer que: E a força contra eletromotriz do motor é proporcional à velocidade, dada por: Considerando condições iniciais nulas, aplicando a transformada de Laplace nas equações anteriores e reorganizando as mesmas são obtidas as seguintes equações: Dessa maneira é possível determinar o diagrama de blocos do motor CC com campo independente, onde a entrada é a tensão de armadura (Ea) e a saída é a velocidade angular (ωm) em radianos por segundo, conforme a figura 2 apresenta. Figura 2 Diagrama de blocos do Motor CC É importante observar que motores CC de grande porte, como o utilizado neste projeto, possuem uma bobina adicional chamada bobina série. A bobina série tem como função evitar o disparo do motor caso a alimentação de campo seja perdida, funcionando como um sistema de segurança do próprio motor. Uma das configurações mais comuns de ligação desta bobina é em série com a bobina de armadura, logo, o modelo não é alterado uma vez que os parâmetros elétricos de armadura serão a soma dos parâmetros da bobina série e da bobina de armadura. 2. Levantamento dos parâmetros do motor O levantamento dos parâmetros do motor foi realizado através de ensaios e também a partir de medições com equipamentos apropriados. Os parâmetros elétricos, tais como resistência e indutância das bobinas, foram obtidos através de uma ponte LCR. Por outro lado os parâmetros mecânicos foram definidos através de ensaios, segundo o indicado em [1]. A tabela 1 resume as características elétricas do motor. Tabela 1 Parâmetros elétricos do motor CC Indutância (mh) Resistência (Ω) Campo ,3 Armadura 2,38 2,49 Série 0,203 0,76

3 A constante de força contra eletromotriz Kb foi definida através da seguinte equação: permanente (1800RPM) na simulação e no motor real constatou-se que o modelo era adequado. Assim, aplicando diferentes tensões de armadura, medindo a corrente e a velocidade da máquina é possível determinar a constante de força contra eletromotriz com facilidade. O atrito viscoso do motor é definido pela equação abaixo: Logo, torna-se fácil a determinação deste parâmetro através de ensaio. O momento de inércia foi definido através do teste de run down proposto em [2]. Neste ensaio a máquina é mantida em regime permanente e então desligada abruptamente observando-se o tempo de parada da mesma. Através do tempo de parada (t) pode-se definir o momento de inércia através da seguinte equação: A tabela 2 resume os parâmetros utilizados no modelo matemático da planta. É importante observar que os testes foram realizados mantendo a tensão de campo em 184,5V. Tabela 2 Parâmetros dinâmicos do motor CC Kb B J Valor obtido 0,8115 0, , Validação do modelo matemático Obtidos os parâmetros do motor e assim o modelo dinâmico do mesmo tornou-se possível valida-lo a partir de simulação com o software MatLab. A resposta do modelo a um degrau de 157V é apresentado na figura 3. Comparando a velocidade alcançada em regime Figura 3 Validação do modelo A função de transferência em malhada aberta do motor é dada por: Projeto do controlador Com o modelo validado iniciou-se o projeto do controlador. Os objetivos do controlador são: garantir erro zero em regime permanente, rejeitar perturbações e seguimento de referência de velocidade. Assim, foi selecionado para o sistema um controlado PI, que segundo [3] apresenta o melhor desempenho neste tipo de aplicação. A equação do controlador utilizado é apresentada abaixo: Us Kp+1 1, -Es Onde: U(s) é a ação de controle; Kp o ganho proporcional; Ti o ganho integral e E(s) o erro. O tempo de estabilização proposto inicialmente foi menor que 2,5 segundos com overshoot máximo de 2%. Aplicando a teoria de projeto de controle clássico foram determinados os ganhos do primeiro controlador. Observando a ação de controle e o tempo de estabilização constatou-se que era possível tornar o sistema mais rápido, sendo assim foram reajustados os ganhos do controlador. A tabela 3 resume os ganhos propostos.

4 Tabela 3 Ganhos do controlador proposto Kp Ki 0,38 A função de transferência controlador é apresentada a seguir. Gc do O resultado de desempenho do controlador proposto é apresentado na figura 4, onde a linha vermelha representa a velocidade do motor, a linha azul representa a ação de controle e a linha verde representa a referência. necessários para alimentar o circuito de chaveamento (18V), transdução de corrente e tensão (12V) e sistema de processamento e nível lógico (5V). Para essa finalidade fora projetado um estágio de condicionamento contendo reguladores de tensão da série LM78XX. O sistema de transdução de tensão foi projetado segundo o princípio de divisores resistivos. Um filtro de segunda ordem, um sistema de isolação e proteção foi utilizado no mesmo. A transdução de corrente utiliza o sensor ACS712 20A (figura 6) em conjunto com um estágio de ganho, isolação e filtro de terceira ordem assim como sistema de proteção contra surtos de tensão. Figura 6. Sensor de corrente Figura 4 Desempenho em simulação do controlador projetado O diagrama de blocos utilizado para obter os resultados apresentados acima pode ser observado na figura 5. Figura 5 Diagrama de blocos do sistema de controle 5. Projeto eletrônico e mecânico O projeto eletrônico foi realizado de forma modular para tornar fácil a identificação de possíveis falhas além tornar possível o desenvolvimento em paralelo dos módulos, possibilitando assim um melhor aproveitamento do tempo de projeto. Inicialmente foi desenvolvido o sistema de alimentação dos elementos de controle, tais como os sensores e o micro controlador. Uma fonte chaveada de 24Vcc 2A foi utilizada para alimentar o controlador, entretanto outros níveis de tensão eram A realimentação de velocidade do sistema é feita através de um taco-gerador da marca Hohner, série 77, com eixo vazado mostrado na figura 7. O sinal de saída é do padrão industrial de 4 20mA, escala de RPM. Figura 7. Taco-gerador Hohner Um circuito de conversão do sinal de corrente para sinal de tensão foi projetado uma vez que o conversor A/D do micro controlador tem como referência sinal de tensão. O circuito é composto por um resistor variável ligado em paralelo com a saída de corrente, contendo um capacitor de filtro, um resistor série e um diodo zener. O circuito de conversão é mostrado na figura 8.

5 24V cc R uf 1 0 R Sensor de Velocidade 5.1 V Sinal para ucontrolador Figura 8. Circuito de medição de velocidade O circuito de potência utilizado é composto por dois transistores de efeito de campo MOSFETS IRF740 ligados em paralelo e pelo drive IR2010. A alimentação do circuito de potência do motor contou com o auxílio de uma bancada de acionamento de máquinas elétricas, devido os valores de tensão e correntes elevados do sistema. O esquema de ligação do circuito de potência é apresentado na figura 9. Figura 11. Controlador e bancada O acoplamento mecânico entre as máquinas elétricas pode ser observado na figura 12. Figura 12. Acoplamento do sistema mecânico 6. Resultados Figura 9. Circuito de potência Como dispositivo de processamento foi utilizado uma plataforma de desenvolvimento Arduino Mega R3 que conta com um micro controlador ATmega2560. Esta plataforma foi embarcada no sistema através de barras de pinos, tornado a conexão segura. A figura 10 mostra a plataforma de desenvolvimento embarcada no sistema. Figura 10. Plataforma embarcada A figura 11 mostra o controlador desenvolvido junto com a bancada contendo o motor e o alternador. O desempenho do controlador proposto é mostrado na figura 13. A linha escura tracejada indica o estado do sistema; a linha com tom amarelado é o valor digital do sinal PWM (0 a 1024) que ilustra a ação de controle; a linha azul mostra a velocidade do motor e a linha vermelha mostra o setpoint de velocidade. O tempo de amostragem do gráfico é de 10ms. O sistema é sempre iniciado com uma rampa de aceleração, incrementando gradativamente o sinal PWM. Após a estabilização da rampa o sistema entra em estado de espera mantendo a velocidade em aproximadamente 400RPM. Durante este período o usuário pode definir a referência de velocidade que deseja e então acionar o sistema de controle. Na figura 13 o setpoint foi definido em 1600RPM. O estado de controle ativo identifica o momento em que a ação de controle PI passa a aturar no sistema. Neste momento observa-se que o controlador leva o sistema à referência desejada. Após alguns segundos de operação

6 são aplicadas duas perturbações através do alternador acoplado ao motor. alternador também contribuiu diminuição da vibração. Inicialmente é imposta uma carga ao sistema, consequentemente, reduzindo a velocidade do motor. Imediatamente o controlador autua aumentando a ação de controle para buscar a referência. Em seguida a carga é retirada do fazendo com que a velocidade do motor aumente. Neste momento o controlador diminui a ação de controle e novamente estabiliza o sistema. Para os trabalhos futuros são sugeridos o projeto de um filtro ativo com ajuste de ganho para o sinal do taco-gerador, melhorando a leitura de velocidade, e a utilização de um conversor AD de maior resolução; a verificação e calibragem do sensor de tensão e do sensor de corrente presente no controlador que por motivos práticos não pode ser devidamente verificado; também é sugerese a verificação das características elétricas do alternador e assim levantar a relação de potência e velocidade do mesmo para assim ser projetado um sistema de cargas conectadas ao alternador melhorando a didática do sistema. Os testes são conclusivos e mostram que o sistema de controle opera segundo o projetado, seguindo a referência, rejeitando perturbações e assim garantindo erro nulo em regime permanente. com a Referências 7. Conclusões Notoriamente a metodologia de projeto aplicada no desenvolvimento do sistema de controle de velocidade mostrou-se eficiente uma vez que os resultados obtidos são conclusivos. O sistema de controle apresentou o desempenho desejado, cumprindo com os requisitos de projeto e dos clientes, definidos previamente. Os ajustes mecânicos realizados na bancada reduziram as vibrações observadas inicialmente. A adição de um segundo mancal tornou o sistema mais estável, reduzindo as vibrações do eixo e consequentemente melhorando o sinal de referência de velocidade do taco-gerador, diminuindo também o aquecimento do mesmo. O alinhamento do [1] REIS, Laurinda N. Controle e Servomecanismos Estudo do Motor de Corrente Contínua. Universidade Federal do Ceará Departamento de Engenharia Elétrica. [2] OGATA, Katsuhiko. Engenharia de Controle Moderno. 5ª Edição. São Paulo: Pearson Prentice Hall, [3] SINGH, Bindeshwar, et al. Design of Controllers PD, PI &PID for Speed Control of DC Motor Using IGBT Based Chopper. German Journal of Renewable and Sustainable Energy Research (GJRSER). Vol. 1, Issue.1, pp , Figura 13. Resultados experimentais

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