1. Diagrama de Blocos. 2. Gráfico de fluxo de sinais. Representação e Análise de Sistemas Dinâmicos Lineares

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1 Representação e Análise de Sistemas Dinâmicos Lineares 1. Diagrama de Blocos 2. Gráfico de fluxo de sinais Fernando de Oliveira Souza pag.1 Engenharia de Controle Aula 3

2 Diagrama de Blocos U(s) G(s) Y (s) =G(s)U(s) Representação ilustrada de cada um dos componentes de um sistema e do fluxo de sinais correspondentes Inclui apenas informações sobre comportamento dinâmico (sistemas diferentes podem ter mesmo diagrama) FT são introduzidas nos blocos correspondentes nos quais: saída = entrada FT Fernando de Oliveira Souza pag.2 Engenharia de Controle Aula 3

3 Diagrama de Blocos R(s) Filtro Ctrl Atuador Processo Y (s) Sensor Fernando de Oliveira Souza pag.3 Engenharia de Controle Aula 3

4 Exemplo Filtro: Circuito RC R Diagrama de Blocos x(t) i(t) C y(t) Equação 1 i(t) = x(t) y(t) R I(s) = X(s) Y (s) R Fernando de Oliveira Souza pag.4 Engenharia de Controle Aula 3

5 Exemplo Filtro: Circuito RC R Diagrama de Blocos x(t) i(t) C y(t) Equação 2 I(s) y(t) = 1 C i(t)dt Y (s) = 1 C s Fernando de Oliveira Souza pag.5 Engenharia de Controle Aula 3

6 Exemplo Filtro: Circuito RC Equação 1 Diagrama de Blocos I(s) = X(s) Y (s) R X(s) 1 R I(s) Y (s) Fernando de Oliveira Souza pag.6 Engenharia de Controle Aula 3

7 Diagrama de Blocos Equação 2 Y (s) = 1 C I(s) s I(s) 1 sc Y (s) Fernando de Oliveira Souza pag.7 Engenharia de Controle Aula 3

8 Exemplo Filtro: Circuito RC Diagrama de Blocos Equação 1 X(s) 1 R I(s) Y (s) Equação 2 I(s) 1 sc Y (s) Fernando de Oliveira Souza pag.8 Engenharia de Controle Aula 3

9 Diagrama de Blocos Exemplo Filtro: Circuito RC X(s) 1 R 1 sc Y (s) Fernando de Oliveira Souza pag.9 Engenharia de Controle Aula 3

10 Diagrama de Blocos R(s) Filtro Ctrl Atuador Processo Y (s) Sensor Fernando de Oliveira Souza pag.10 Engenharia de Controle Aula 3

11 Diagrama de Blocos Planta R(s) Filtro Ctrl Atuador Processo Y (s) Sensor Fernando de Oliveira Souza pag.11 Engenharia de Controle Aula 3

12 Diagrama de Blocos Exemplo Atuador: Motor CC controlado pelo campo Fernando de Oliveira Souza pag.12 Engenharia de Controle Aula 3

13 Diagrama de Blocos Exemplo Atuador: Motor CC controlado pela armadura Fernando de Oliveira Souza pag.13 Engenharia de Controle Aula 3

14 Diagrama de Blocos Exemplo: Elemento ou sistema Fernando de Oliveira Souza pag.14 Engenharia de Controle Aula 3

15 Diagrama de Blocos Exemplo: Elemento ou sistema τ a = R 1 C 1, τ b = R 2 C 2, τ ab = R 1 C 2 Fernando de Oliveira Souza pag.15 Engenharia de Controle Aula 3

16 Diagrama de Blocos Exemplo: Elemento ou sistema Fernando de Oliveira Souza pag.16 Engenharia de Controle Aula 3

17 Diagrama de Blocos Exemplo: Elemento ou sistema Fernando de Oliveira Souza pag.17 Engenharia de Controle Aula 3

18 Redução de Diagrama de Blocos Exemplo: Diagrama de blocos Fernando de Oliveira Souza pag.18 Engenharia de Controle Aula 3

19 Redução de Diagrama de Blocos R(s) E(s) G(s) Y (s) Ponto de soma Ponto de junção H(s) R(s) sinaldereferência (set-point) Y (s) sinaldesaída (variável controlada) E(s) sinal de erro G(s) = Y (s)/e(s) FTdoprocesso H(s) FT da realimentação (sensor) Fernando de Oliveira Souza pag.19 Engenharia de Controle Aula 3

20 Redução de Diagrama de Blocos Exercício: Encontre a função de transferência em Malha Fechada G mf = Y (s) R(s) R(s) E(s) G(s) Y (s) Ponto de soma Ponto de junção H(s) Fernando de Oliveira Souza pag.20 Engenharia de Controle Aula 3

21 Redução de Diagrama de Blocos Solução: e Y (s) = G(s)E(s) E(s) = R(s) H(s)Y (s) logo Y (s) = G(s)[R(s) H(s)Y (s)] Y (s) G(s)H(s)Y (s) = G(s)R(s) Y (s)[1 G(s)H(s)] =G(s)R(s) Y (s) R(s) = G(s) 1G(s)H(s) Fernando de Oliveira Souza pag.21 Engenharia de Controle Aula 3

22 Redução de Diagrama de Blocos 1 - Combinando Blocos em Cascata Fernando de Oliveira Souza pag.22 Engenharia de Controle Aula 3

23 Redução de Diagrama de Blocos 2 - Deslocando para a frente um ponto de soma situado atrás de um bloco Fernando de Oliveira Souza pag.23 Engenharia de Controle Aula 3

24 Redução de Diagrama de Blocos 3 - Deslocando para trás um ponto de junção situado à frente de um bloco Fernando de Oliveira Souza pag.24 Engenharia de Controle Aula 3

25 Redução de Diagrama de Blocos 4 - Deslocando para frente um ponto de junção situado atrás de um bloco Fernando de Oliveira Souza pag.25 Engenharia de Controle Aula 3

26 Redução de Diagrama de Blocos 5 - Deslocando para trás um ponto de soma situado à frente de um bloco Fernando de Oliveira Souza pag.26 Engenharia de Controle Aula 3

27 Redução de Diagrama de Blocos 6 - Eliminando um laço de realimentação Fernando de Oliveira Souza pag.27 Engenharia de Controle Aula 3

28 Redução de Diagrama de Blocos Exercício 1: Reduza o diagrama de blocos Fernando de Oliveira Souza pag.28 Engenharia de Controle Aula 3

29 Redução de Diagrama de Blocos Solução Fernando de Oliveira Souza pag.29 Engenharia de Controle Aula 3

30 Redução de Diagrama de Blocos Solução Fernando de Oliveira Souza pag.30 Engenharia de Controle Aula 3

31 Redução de Diagrama de Blocos Solução Fernando de Oliveira Souza pag.31 Engenharia de Controle Aula 3

32 Redução de Diagrama de Blocos Exercício 2: Reduza o diagrama de blocos Fernando de Oliveira Souza pag.32 Engenharia de Controle Aula 3

33 Redução de Diagrama de Blocos Solução: Fernando de Oliveira Souza pag.33 Engenharia de Controle Aula 3

34 Redução de Diagrama de Blocos Solução: Fernando de Oliveira Souza pag.34 Engenharia de Controle Aula 3

35 Redução de Diagrama de Blocos Solução: Y (s) R(s) = G 1 G 2 1 G 1 G 3 1 G 1G 2 G 4 1 G 1 G 3 ( ) G 5 G 6 G 2 Y (s) R(s) = G 1G 2 G 5 G 1 G 6 1 G 1 G 3 G 1 G 2 G 4 Fernando de Oliveira Souza pag.35 Engenharia de Controle Aula 3

36 Redução de Diagrama de Blocos Exemplo: Usando o MatLab G1 = tf(2,1); G2 = tf(4, [1 0]); G3 = tf(1, [1 0]); Gp = parallel(g1,g2); Gs = series(gp,g3); G = feedback(gs,1,-1); % ou G = feedback(gs,1); G = 2s 4 s 2 2s 4 Fernando de Oliveira Souza pag.36 Engenharia de Controle Aula 3

37 Saída a Múltiplas Entradas R(s) E(s) C(s) U(s) W (s) G(s) D(s) Y (s) H(s) N(s) Uma Função de Transferência: Y R (s) R(s) = G(s)C(s) 1G(s)C(s)H(s) Fernando de Oliveira Souza pag.37 Engenharia de Controle Aula 3

38 Saída a Múltiplas Entradas R(s) E(s) C(s) U(s) W (s) G(s) D(s) Y (s) Y R (s) R(s) = H(s) G(s)C(s) 1G(s)C(s)H(s) Encontre as funções de transferência: Y W (s) W (s), Y D (s) D(s) e Y N(s) N(s) N(s) Fernando de Oliveira Souza pag.38 Engenharia de Controle Aula 3

39 Saída a Múltiplas Entradas R(s) E(s) C(s) U(s) W (s) G(s) D(s) Y (s) H(s) N(s) Encontre a saída Y (s) = Y R (s) Y W (s) Y D (s) Y N (s). Fernando de Oliveira Souza pag.39 Engenharia de Controle Aula 3

40 Saída a Múltiplas Entradas R(s) E(s) C(s) U(s) W (s) G(s) D(s) Y (s) H(s) N(s) Encontre a saída Y (s): Y (s) = G(s)C(s) 1G(s)C(s)H(s) R(s) 1 1G(s)C(s)H(s) D(s) G 1G(s)C(s)H(s) W (s) GCH 1G(s)C(s)H(s) N(s) Fernando de Oliveira Souza pag.40 Engenharia de Controle Aula 3

41 Saída a Múltiplas Entradas R(s) E(s) C(s) U(s) W (s) G(s) D(s) Y (s) H(s) N(s) Encontre a saída E(s): Fernando de Oliveira Souza pag.41 Engenharia de Controle Aula 3

42 Saída a Múltiplas Entradas R(s) E(s) C(s) U(s) W (s) G(s) D(s) Y (s) H(s) N(s) Encontre a saída E(s): E(s) = 1 1G(s)C(s)H(s) R(s) HG 1G(s)C(s)H(s) W (s) H 1G(s)C(s)H(s) D(s) H 1G(s)C(s)H(s) N(s) Fernando de Oliveira Souza pag.42 Engenharia de Controle Aula 3

43 Gráfico de Fluxo de Sinais Motor CC controlado pela armadura Fernando de Oliveira Souza pag.43 Engenharia de Controle Aula 3

44 Fórmula de Mason: Gráfico de Fluxo de Sinais Y (s) R(s) = k: número de percursos diretos k P k k P k : Ganho do k-ésimo percurso direto : Determinante do diagrama = 1 ( todos os ganhos de laços distintos) ( prod. ganhos de todas comb. de laços disjuntos 2 a 2) ( prod. ganhos de todas comb. de laços disjuntos 3 a 3)... k : removendo os laços que tocam o percurso k Fernando de Oliveira Souza pag.44 Engenharia de Controle Aula 3

45 Exemplo: Fórmula de Mason Gráfico de Fluxo de Sinais P 1 = G 1 G 2 G 3 G 4 e P 2 = G 5 G 6 G 7 G 8 Fernando de Oliveira Souza pag.45 Engenharia de Controle Aula 3

46 Gráfico de Fluxo de Sinais Exemplo: Fórmula de Mason L 1 = G 2 H 2 L 2 = G 3 H 3 L 3 = G 6 H 6 L 4 = G 7 H 7 =1 (L 1 L 2 L 3 L 4 )(L 1 L 3 L 1 L 4 L 2 L 3 L 2 L 4 ) Fernando de Oliveira Souza pag.46 Engenharia de Controle Aula 3

47 Exemplo: Fórmula de Mason Gráfico de Fluxo de Sinais =1 (L 1 L 2 L 3 L 4 )(L 1 L 3 L 1 L 4 L 2 L 3 L 2 L 4 ) P 1 : { L1 =0 L 2 =0 P 2 : { L3 =0 L 4 =0 1 =1 (L 3 L 4 ) e 2 =1 (L 1 L 2 ) Fernando de Oliveira Souza pag.47 Engenharia de Controle Aula 3

48 Gráfico de Fluxo de Sinais Exemplo: Fórmula de Mason Y (s) R(s) k = P k k = (G 1G 2 G 3 G 4 )[1 L 3 L 4 ](G 5 G 6 G 7 G 8 )[1 L 1 L 2 ] 1 (L 1 L 2 L 3 L 4 )(L 1 L 3 L 1 L 4 L 2 L 3 L 2 L 4 ) Fernando de Oliveira Souza pag.48 Engenharia de Controle Aula 3

49 Gráfico de Fluxo de Sinais Exemplo: Encontre a função de transferência de R(s) para Y (s) Fernando de Oliveira Souza pag.49 Engenharia de Controle Aula 3

50 Gráfico de Fluxo de Sinais Solução P 1 = G 1 G 2 G 3 G 4 =1 ( G 2 G 3 H 2 G 3 G 4 H 1 G 1 G 2 G 3 G 4 H 3 ) 1 =1 Y (s) = R(s) = k P k k G 1 G 2 G 3 G 4 1 ( G 2 G 3 H 2 G 3 G 4 H 1 G 1 G 2 G 3 G 4 H 3 ) Fernando de Oliveira Souza pag.50 Engenharia de Controle Aula 3

51 Gráfico de Fluxo de Sinais Exercício: Encontre a função de transferência de R(s) para Y (s) Fernando de Oliveira Souza pag.51 Engenharia de Controle Aula 3

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