Aulas de Laboratório SEM Sistemas de Controle I

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1 Universidade de São Paulo Escola de Engenharia de São Carlos Departamento de Engenharia Mecânica Aulas de Laboratório SEM Sistemas de Controle I São Carlos 2008

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3 iii Sumário 1 Controle de Posição Objetivos Requisitos do sistema Modelo Matemático Pré-laboratório Procedimento de Laboratório Ligações e conexões Especificações do controlador Implementação do controlador Relatório Questões de pós-laboratório Apêndice - A: Tabela das características do sistema Apêndice - B: Nomenclatura SRV Apêndice - C: Nomenclatura do sistema

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5 1 Capítulo 1 Controle de Posição 1.1 Objetivos O objetivo neste experimento é introduzir ao estudante os fundamentos de controle usando a familia dos compesadores PID. No final desta sessão, você deverá saber: Como modelar matematicamente a planta servo. Entender os diferentes ajustes de parâmetros dos controladores. Projetar e implementar o controlador e avaliar seu desempenho. 1.2 Requisitos do sistema Para realizar este laboratório, o hardware abaixo é requerido: [ 1 ] Módulo de potência Quanser UPM 2405/1503 ou equivalente. [ 1 ] Quanser MultiQ/MQ3 ou equivalente. [ 1 ] Planta servo Quanser SRVO2-E [ 1 ] PC equipado com o requirido programa como declarado no manual do usuário.

6 2 1.3 Modelo Matemático Começaremos examinando o esquema elétrico de um motor mostrado na Fig Figura 1.1: Circuito da armadura no domínio do tempo. Usando a lei de Kirchhoff de tensão, obtém-se a equação abaixo: V m R m I m L m di m dt E emf = 0. (1.1) Desde que L m << R m, pode-se desconsiderar a indutância do motor, assim: I m = V m E emf R m. (1.2) Sabe-se que emf criada pelo motor é proporcional a velocidade do rotor ω m tal que: I m = V m K m θm R m ( θ m = ω m ). (1.3) Mudando para o aspecto mecânico do motor e aplicando a segunda lei de Newton de movimento para o rotor do motor: J m θm = T m T l η g K g. (1.4) Sendo T l η gk g a carga de torque visto direto das engrenagens. E η g a eficiência da caixa

7 3 de engrenagens. Aplicando a segunda lei de movimento na carga do motor: J l θl = T l B eq θl. (1.5) Sendo B eq o coeficiente viscoso de amortecimento. Substituindo 1.4 em 1.5: J l θl = η g K g T m η g K g J m θm B eq θl. (1.6) Sabe-se que θ m = K g θ l e T m = η m K t I m (sendo η m a eficiência do motor), 1.6 pode ser escrita como: J l θl + ηgk 2 g J m θ l + B eq θl = η g η m K g K t I m. (1.7) Finalmente, pode-se combinar as equações elétricas e mecânicas substituindo 1.3 em 1.7, resultando na função de transferência desejada: θ l (s) V m (s) = η g η m K t K g J eq R m s 2 + (B eq R m + η g η m K m KtK 2 g)s. (1.8) Sendo J eq = J l + η g J m K 2 g. 1.4 Pré-laboratório Este laboratório envolve o projeto de um controlador PV para a planta servo. O ganho integral (PID) foi omitido, uma vez que o objetivo principal do ganho integral é reduzir o erro em regime permanente introduzindo um pólo em malha aberta localizado em s = 0. Olhando a equação (1.8), pode-se ver claramente que a planta já tem um pólo em s = 0. Por esta razão, e por motivo de simplicidade, a especificação requerida será encontrada usando somente um controlador proporcional (P) e a derivada de velocidade (V). No senso clássico, um controlador PD deve ter a forma: C(s) = K p +K d s. Alocando

8 4 este controlador de forma direta pode resultar na introdução de um zero não desejado na função de transferência de malha fechada. Como um resultado do zero, a função de transferência de malha fechada não ajusta a equação (1.10) e o projetodo controlador para as especificações de tempo torna-se crescentemente difícil. Com está limitação em mente, pode-se fazer a transição usando uma abordagem de realimentação de estado (PV) que pode atingir os requisitos e resultados na função de transferência de malha fechada (1.10). O controlador PV que será implementado neste laboratório pode ser visto na Fig. 1.2 abaixo e tem a forma: V m = K p (θ θ d ) K v θ (1.9) Figura 1.2: Planta SRV02 do controlador PV. O objetivo deste laboratório é projetar um controlador usando a função de transferência de segunda ordem da forma: ω 2 n s 2 + 2ζω n s + ω 2 n (1.10) com equação característica: s 2 + 2ζω n s + ω 2 n (1.11) *Coincidentemente, as equações características dos controladores de função de trans-

9 5 ferência de malha fechada PV e PD são iguais. Um controlador PV é em essência um controlador PD sem o indesejado zero, permitindo o projeto para encontrar os requisitos de especificação usando somente a equação característica. 1. Obtenha a função de transferência do modelo de malha fechada da Fig Extraindo a equação característica e ajustando para a forma vista na equação (1.11). Obtenha duas equações expressando w n e ζ em função de K p e K v sendo estas somente as duas variáveis de seu sistema. Usando suas recentes formulas e recorrendo as notas de aula, o que muda a resposta esperada variando os valores de K p e K v? (O que acontece com w n quando aumenta/diminui K p (O que acontece com ζ quando aumenta/diminui K v e/ou K p?) Mantenha sua resposta simples. (ou seja, w n e ζ aumenta ou diminui?) 2. Para o experimento em laboratório, requer-se o projeto de um controlador PV que permitirá os requisitos abaixo: Overshoot menor que 5% (ζ 0.707). Tempo do primeiro pico de 100ms (T p = 0.100). Usando as formulas da Questão 1, escolha valores para K p e K v que atenda os requisitos. *Dica T p = π w n 1 ζ 2 ζπ %OS = e 1 ζ 2 (1.12) 1.5 Procedimento de Laboratório Ligações e conexões A primeira tarefa é assegurar que todo o sistema está ligado corretamente (Veja Apêndice - C). Se você está inseguro com a ligação, chame o professor. Com todos o sinais ligados corretamente você estará pronto para iniciar o laboratório.

10 Especificações do controlador Este laboratório requer o projeto de um controlador Proporcional + Velocidade (PV) para controlar a posição da haste da carga com as especificações que segue: 1. Overshoot menor que 5% (ζ 0.707). 2. Tempo do primeiro pico de 100ms (T p = 0.100) Implementação do controlador Utilizando o LabVIEW implemente o controlador e observe os efeitos físicos da planta. Ajuste os ganhos K p e K v. Tente uma variação de combinações, e anote os efeitos da variação de cada parâmetro. Faça uma tabela das características do sistema (w n e ζ) em relação as mudanças em K p e K v. (Mantenha uma variável constante enquanto ajusta a outra). Utilize a tabela que se encontra no Apêndice - A. A resposta do sistema reage como foi aprendido na seção 1.4? Agora que você já está familiarizado com as ações de cada parâmetro, utilize os ganhos K p e K v que atendem os requisitos do sistema. A reposta se parece com a esperada? Qual é a percentagem de overshoot? Calcule o T p. É igual a do requisito? 1.6 Relatório O relatório deve incluir: 1. As soluções do pré-laboratório da seção 1.4. A equação característica do sistema, formulas relacionando w n e ζ com K p e K v, e as expectativa de mudança da resposta devido as variações de K p e K v.

11 7 2. Os ganhos K p e K v projetados para os requisitos do sistema e os passos até o resultado. 3. Uma tabela relacionando mudanças em w n e ζ para mudanças em K p e K v como descrito na subseção Estas mudanças refletem o que você aprendeu no pré-laboratório? Explique. 4. Após implementar o controlador com os ganhos calculados K p e K v, a resposta é igual à esperada? Qual é a percentagem de overshoot? Qual é o T p? 5. Inclua os ganhos K p e K v após o ajuste do controlador. Apresente uma figura com a resposta final do sistema real Questões de pós-laboratório 1. Durante o laboratório, houve algum problema ou limitação? Se sim, quais foram e como foram solucionados? 2. Depois de completar esse laboratório, você deve estar familiarizado com o ajuste deste tipo de controlador para alcançar a resposta desejada. Você acha que este controlador pode atender quaisquer requisitos do sistema? Explique 3. A maioria dos controladores desta forma também incluem uma ação integral dentro do sistema (PID), você vê algum benefício em introduzir um ganho integrador neste experimento?

12 8 1.7 Apêndice - A: Tabela das características do sistema K p K v ω n ζ

13 9 1.8 Apêndice - B: Nomenclatura SRV02 Tabela 1.1: Parâmetros do Sistema Símbolo Descrição Valor nominal(si) V m I m Tensão de entrada do circuito de armadura Corrente de entrada do circuito de armadura R m Resistência de armadura 2.6 L m E emf θ m w m θ l w l T m T l Indutância de armadura Força eletromotriz do motor Posição da haste do motor Velocidade angular da haste do motor Posição da haste da carga Velocidade angular da haste da carga Torque gerado pelo motor Torque aplicado na carga K m Constante da Força contra-eletromotriz K t Constante de torque do motor J m Momento de inércia do motor 3.87e-7 J eq Momento de inércia equivalente da carga 2.0e-3 B eq Coeficiente viscoso de amortecimento equivalente 4.0e-3 K g Redução SRV02 70(14x5) η g Eficiência da redução 0.9 η m Eficiência do motor 0.69 w n ζ K p K v T p Frequência natural de não-amortecimento Razão de amortecimento Ganho proporcional Ganho de velocidade Tempo de pico

14 Apêndice - C: Nomenclatura do sistema Tabela 1.2: Nomes dos componentes 1 Lâmina superior 16 Conector S2 2 Lâmina inferior 17 Conector do Encoder 3 Pilar 18 Conector do Tacômetro 4 Engrenagem do motor - 72 dentes 19 Conector do motor 5 Engrenagem de saída 20 Engrenagem do motor - 24 dentes 6 Engrenagem potenciômetro 21 Engrenagem da carga dentes 7 Fenda anti-backslash 22 Encoder 0 8 Saída da haste 23 Canal 0 DAC 9 Motor 24 Entrada analógica canais Redutor 25 Conector S1 & S2 11 Potênciometro 26 Conector S3 12 Encoder 27 Conector S4 13 Tacômetro 28 Conector To A/D 14 Bloco de apoio 29 Conector From D/A 15 Conector do potenciômetro 30 Conector To Load

15 11 Tabela 1.3: Conexões típicas para o SRV-02 De... Para... Cabo Descrição Potenciômetro Conector S1 mini DIN 6-pin Este cabo distribui ± 12V (Item 16) do UPM para para o potenciômetro (Item 25) mini DIN 6-pin e mede a tensão de S1. Tacômetro Conector S3 mini DIN 6-pin Este cabo resulta no sinal do (Item 18) do UPM para tacômetro medido em S3 (Item 26) mini DIN 6-pin no UPM. Encoder Conector Stereo DIN O terminal da placa deve (Item 17) Encoder 0 5-pin para alimentar o encoder com + 5V e (Item 22) Stereo DIN terra. O terminal irá medir os 5-pin sinais A & B do canal Encoder 0. Motor Conector DIN 4-pin Este conecta a saída do (Item 19) To Load para amplificador para o motor. do UPM. DIN 6-pin. Pode-se usar uma variedade de (Item 30) cabos que resultam em diferentes ganhos da entrada para a saída. Sinais anal. Entrada DIN 5-pin Do UPM, conecta todos os sinais (To A/D) analógica para analógicos para a placa (Item 28) canais x RCA terminal tal que S1 é (Item 24) do DAC medido no canal 0. Entrada UPM Saída DIN 5-pin Esta é a saída da placa terminal (From D/A) analógica para RCA que necessita ser amplificada (Item 29) canal 0 e aciona o motor. (Item 23)

16 12 Figura 1.3: Vista frontal do SRV-02. Figura 1.4: Vista inferior da lâmina superior do SRV-02. Figura 1.5: Vista das conexões do SRV-02. Figura 1.6: Placa terminal. Figura 1.7: UPM.

17 Figura 1.8: Ligações dos módulos. 13

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