IMPLEMENTAÇÃO DE CONTROLADORES CONVENCIONAIS E FUZZY PARA CONTROLE DE VELOCIDADE DE UM MOTOR CC

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1 IMPLEMENTAÇÃO DE CONTROLADORES CONVENCIONAIS E FUZZY PARA CONTROLE DE VELOCIDADE DE UM MOTOR CC Ricardo V. C. S. ANDRADE (1); Brehme D. R. MESQUITA (2); André M. D. FERREIRA (3) (1) Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Pará Campus Belém, Av. Almirante Barroso, 1155, Marco, (91) , ricardo.andrade@ifpa.edu.br (2) Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Pará Campus Belém, mesquita_brehme@engineer.com (3) Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Pará Campus Belém, andre.ferreira@ifpa.edu.br RESUMO O objetivo deste artigo é projetar e implementar controladores convencionais e Inteligentes do tipo PID, comparando os métodos utilizados e avaliando-os em um sistema de controle de velocidade do servomecanismo de um motor cc. Os métodos utilizados para a sintonia dos controladores foram: o método proposto por para resposta em malha fechada, o método do relé proposto por, o método inteligente PID Fuzzy (decomposto através do PD Fuzzy em paralelo com PI Fuzzy) e por fim o PID ajustado automaticamente pelo software. Palavras-chave: controladores PID, motor CC, PID Fuzzy,. 473

2 1. INTRODUÇÃO Os servomecanismos merecem atenção especial devido a sua ampla utilização em aplicações industriais e na literatura de sistemas de controle. Os servomecanismos são sistemas realimentados no qual a saída é alguma posição mecânica, velocidade ou aceleração. Podemse destacar algumas aplicações desse tipo de sistemas: em antenas de rastreamento, radiotelescópios, braços robóticos, acionadores de discos rígidos, sistemas de posicionamento, máquinas operatrizes e etc. Para que seja possível o projeto de um bom sistema de controle é fundamental obter-se informações referentes aos elementos que o compõem, ou seja: o processo, o sensor e o atuador (BAZANELLA, 2005), conforme será apresentado no decorrer deste artigo. A implementação de um controlador adequado é necessário para controle do modelo obtido, várias técnicas de ajuste de PID têm sido propostas na literatura (BAZANELLA, 2005; COLOGNI, 2008). As diversas técnicas que surgiram têm por objetivo obter os melhores valores dos parâmetros do controlador para rastrear trajetórias ou rejeitar perturbações. Uma nova modalidade de controladores tem surgido atualmente e chamando atenção por sua praticidade, robustez e características inteligentes. Dentre os controladores inteligentes disponíveis no mercado, destacaremos ao longo deste artigo controladores do tipo Fuzzy (WANG, 1996). 2. DESCRIÇÃO DA PLANTA O servomecanismo a ser analisado é um sistema de controle de velocidade de um motor de corrente contínua. A referência do motor proposto por Haffner (2008) é o GM9236C606 e sua produção é feita pela. Tal modalidade de motor tem como característica construtiva a excitação de campo realizada através de imãs permanentes. A Figura 1 descreve o esquema geral de funcionamento da planta. Figura 1. Diagrama Elétrico de um motor de corrente contínua com imã permanente. 3. MODELAGEM MATEMÁTICA Nesta seção, tem-se como base a Figura 2 para visualizar as leis que regem o funcionamento da planta. Inicialmente é necessário escrever as equações diferenciais que definem o comportamento elétrico e mecânico, que são descritos através das respectivas expressões: [Eq. 01] [Eq. 02] Onde: = Corrente que circula pelo circuito de armadura do motor; Tensão aplicada nos terminais de armadura do motor; Força contra eletromotriz; 474

3 É a resistência de armadura; Indutância de armadura; Momento de inercia do rotor; Atrito viscoso presente entre as partes fixas e móveis; Velocidade do rotor; Torque eletromagnético; Torque de fricção. A interação entre a parte elétrica e a parte mecânica é definida pelo comportamento eletromagnético do motor, mostrado pelas Equações (3) e (4). [Eq. 03] [Eq. 04] Onde as constantes e, representam todos os aspectos construtivos da máquina, como por exemplo: número de polos, relutância do entreferro, fluxo magnético de campo, etc. Os valores numéricos para os parâmetros pertencentes às equações devem ser obtidos considerando os motores de corrente contínua especificados no início deste artigo. Em algumas aplicações é necessário utilizar uma caixa de engrenagem entre o eixo do rotor e a carga para diminuir a velocidade e aumentar o torque disponível. Para este caso a relação entre a velocidade e o torque desenvolvido pelo motor, a velocidade ω e o torque disponível na carga são dadas por: Onde: = Relação de transformação de velocidade entre o motor e a carga. [Eq. 05] [Eq. 06] Apesar de todos os servomecanismos serem construídos com peças equivalentes, existem algumas diferenças de parâmetros entre eles. Isso se deve principalmente ao ganho variável do atuador e ao uso diferenciado da caixa de engrenagem acoplada ao motor. A função de transferência que representa todo o processo é dada por: [Eq. 07] Para obter uma função de transferência linear é necessário aproximar o atraso de transporte por uma aproximação de segunda ordem de Padé, conforme (HAFFNER, 2008): [Eq. 08] Onde representa o atraso de transporte. Como foi apresentado anteriormente o atraso de transporte adotado foi de. Substituindo essa aproximação do atraso de transporte dada em, na configuração mostrada anteriormente, tem-se: [Eq. 09] 475

4 A Equação (9) representa a função de transferência linear e completa do processo. Considerando o motor utilizado no experimento e que os parâmetros encontram-se disponibilizados na Tabela 1 e os parâmetros do sensor de velocidade são dados por e, pode-se determinar os pólos do processo. Tabela 1 - Parâmetros do motor de corrente contínua. Parâmetro Valor Unidade Substituindo os parâmetros da Tabela 1 na Equação (09), pode ser obtida a função de transferência que melhor representa o comportamento dinâmico da planta em questão. 4. CONTROLADORES CONVENCIONAIS [Eq. 10] O controlador PID é gerado a partir da combinação das ações proporcional, integral e derivativo, para gerar um só sinal de controle, sendo capaz de eliminar erros de regime permanente, através da ação do controle integral, bem como antecipar o comportamento do processo, graças à ação do controle derivativo. A ação proporcional faz com que o sistema reaja ao erro presente, conferindo ao sistema uma reação imediata, isto é, rápida à ação de perturbações ou variações de referência de magnitudes significativas (NISE, 2009). Por essas características, as três ações presentes no controlador PID permitem emular, matematicamente, o comportamento da mente do operador ao controlar um processo manualmente (BAZANELLA, 2005). 4.1 PID Utilizando o método da malha fechada de Ziegler-Nichols Publicado por Ziegler e Nichols em 1942, foi o primeiro método largamente utilizado para calibração de controladores PID. O critério de ajuste de parâmetros para essa técnica leva em consideração a amplitude e frequência das oscilações do sistema quando o mesmo alcança o limite de estabilidade (OGATA, 2010). A seguir será detalhado o procedimento para esse tipo de sintonia: 1. Ativar o controlador em modo proporcional com ganho muito baixo; 2. Aumentar o ganho até que o sistema apresente comportamento oscilatório linear; 3. Verificar o valor do ganho crítico e o período de oscilação de acordo com a Figura 6; 4. Ajustar os parâmetros do controlador de acordo com a tabela

5 Figura 6 - Oscilação sustentada com período - medida em segundos Tabela 2 - Regras de ajuste de Ziegler Nichols Tipo de Controlador 4.2 PID Utilizando o método do relé de Astr m e H gglund Publicado por Astr m e H glund, (1984), baseado na análise de resposta em frequência de sistema Ziegler e Nichols. A vantagem dessa metodologia está na possibilidade de detecção do ponto crítico por intermédio de um ensaio realizado em malha fechada onde não é necessário atingir os limites da estabilidade (ALMEIDA, 2011). Figura 7 - Esquema de funcionamento do método do relé com realimentação Durante a sintonia, o controlador PID é desabilitado da malha e a entrada do processo é conectada a saída do relé. A comutação do relé ocorre da seguinte forma:, ã, ã Na Figura 8 é possível observar o efeito do relé sobre a saída do processo. Observa-se uma oscilação sustentada de amplitude, denominada de ciclo limite, e período. A amplitude do relé é denominada de. 477

6 Figura 8 - (a) Entrada do sistema e (b) Saída do sistema. Ao iniciar o relé, este passa para um valor e após um período de atraso a saída começa a aumentar. Quando passa da referencial o relé comuta para e assim sucessivamente. Semelhantemente ao método da malha fechada de, o objetivo é obter o valor do ganho crítico e do período crítico, sendo que este último pode ser determinado observando a frequência de oscilação do relé. Expandindo-se o sinal de saída em regime do relé, o qual é uma onda quadrada com frequência fixa, numa série de Fourier e assumindo que o sistema atenua o efeito dos outros harmônicos de ordem superior, o primeiro harmônico de um relé com amplitude h é dado por: ω [Eq. 11] Onde: É a frequência crítica de oscilação em rad/s. Admitindo-se que a saída do sistema tenha amplitude e que este sinal está em oposição de fase ao sinal de entrada tem-se que: Assim, o ganho do sistema nesta frequência crítica é: Permitindo-se, assim, determinar o valor do ganho crítico dado por: [Eq. 12] [Eq. 13] [Eq. 14] Ao determinar os valores do ganho e do período crítico, podem-se utilizar as regras da Tabela 3 para encontrar a sintonia do controlador PID, sendo que e. 5. CONTROLADORES INTELIGENTES A lógica é uma das tecnologias atuais bem sucedidas para o desenvolvimento de sistemas para controlar processos sofisticados. Controladores que fazem uso desta tecnologia são chamados de controladores, são utilizados em processos complexos, mesmo quando o modelo do sistema a ser controlado apresenta incertezas (HARRIS, et al., 1993) 5.1 PD Fuzzy em conjunto com PI Fuzzy 478

7 Esta configuração considera o controlador como sendo uma combinação de um controlador operando em paralelo com uma ação integral (MANN, et al., 1999). O controlador possui uma base de regra bidimensional, tendo como variáveis de entrada o erro e a diferença do erro e como variável de saída o sinal de controle. Por outro lado o controlador possui uma base de regra unidimensional, tendo como variável de entrada e saída, respectivamente o erro e o sinal de saída. Na Tabela 3 encontram-se as variáveis de entrada e saída usadas nos controladores, bem como seus valores de range. Tabela 3 - Range das variáveis de entrada e saída dos Controladores Fuzzy. Controlador Fuzzy Variáveis de Entrada Variáveis de Saída Range Range Funções de Pertinência dos Controladores PD Fuzzy e PI Fuzzy Foram escolhidos 7 conjuntos Fuzzy, sendo: é é As funções selecionadas foram do tipo triangular igualmente espaçadas, a máquina de inferência utilizada foi do tipo Mamdani e a defuzzyficação foi do tipo centroide (WANG, 1996). A seguir serão apresentadas as funções de cada variável (Entrada/Saída) tanto do controlador PD Fuzzy como do PI Fuzzy, bem como suas bases de regras. Figura 9 - Funções de Pertinência do Erro, da diferença do Erro e Funções de Pertinência de saída (PD Fuzzy e PI Fuzzy) 479

8 Tabela 4 - Base de regras para o controlador PD Fuzzy. NG NM NP Z PP PM PG NG NG NG NG NM NM NP Z NM NG NG NG NM NP Z PP NP NG NM NM NP Z PP PM Z NG NP NP Z PP PM PG PP NM NP Z PP PM PG PG PM NP Z PP PM PG PG PG PG Z PP PM PM PG PG PG Tabela 5 - Base de regras para o controlador PI Fuzzy. NG NM NP Z PP PM PG NG NM NP Z PP PM PG 6. RESULTADOS Os resultados obtidos têm por finalidade avaliar o desempenho dos controladores utilizados para o problema de controle de velocidade do servomecanismo de um motor cc e selecionar o que apresente melhor conjunto de parâmetros, como overshoot, tempo de subida e tempo de acomodação. A seguir serão apresentados os diagramas de blocos e as curvas de resposta dos controladores PID com sintonia obtida usando o método em malha fechada de Ziegler-Nichols, o método do relé, o ajuste automático do PID usando o software e usando o controlador Fuzzy. 480

9 (a) Ajuste de Astrom e Hagglund Ajuste de Ziegler - Nichols Ajuste Automático Ajuste Fuzzy (b) Figura 15 (a) Diagrama de blocos no simulink representando os diversos controladores que foram implementados, (b) Curvas de respostas comparativas entre os 4 tipos de Controladores Implementados. Para obtenção dos resultados apresentados anteriormente foram utilizados os parâmetros descritos na Tabela 6, devidamente calculados utilizando os métodos correspondentes para cada tipo de controlador selecionado, com exceção do controlador PID Fuzzy, que utilizou faixas de valores selecionadas manualmente, possíveis através da toolbox Fuzzy do software, essas faixas foram apresentadas na Tabela 3. Outra opção que a toolbox Fuzzy do permite, é a visualização de superfície das pertinências do controlador Fuzzy utilizado, o que permite uma representação gráfica 481

10 tridimensional da sequência de ativação das regras selecionadas para ação do controlador, como pode ser visto na Figura 15. Tabela 6 Parâmetros dos controladores PID Convencionais Utilizados. Controlador Parâmetros PID Ajustado por Ziegler e Nichols 0, ,985 0,055 PID Ajustado por Astr m e H gglund 0,0164 2,484 0,0419 PID Ajustado pelo Matlab 0, , ,00002 Tabela 7 - Quadro de desempenho comparativo entre os controladores implementados. Controlador Overshoot Tempo de Subida Tempo de Acomodação PID c/ Ajuste Fuzzy PID Ajustado por Ziegler e Nichols PID Ajustado por Astr m e H gglund PID Ajustado pelo Matlab (a) Figura 15 (a) Visualizador de Superfície das pertinências do PD Fuzzy e (b) Visualizador de Superfície das pertinências do PI Fuzzy. (b) 482

11 7. CONCLUSÃO Acerca do que foi explanado, o método de controle inteligente PID Fuzzy apresentou melhores resultados do que os métodos convencionais PID com ajuste malha fechada de Ziegler e Nichols, método do relé de Astr m e H gglund e ferramenta auto ajuste do software. O controlador inteligente Fuzzy utilizado foi do tipo Mamdani, pois normalmente é a maneira mais simples de tratar problemas de engenharia usando sistemas Fuzzy, devido a variável de entrada do controlador e o sinal de controle a ser gerado serem valores reais. Nele foram utilizadas regras linguísticas e raciocínio aproximado para determinar os parâmetros do controlador PID. O conhecimento humano e experiência do operador foram utilizados para estabelecer as regras do controlador Fuzzy. REFERÊNCIAS ALMEIDA, Mateus A. & PRADO, Márcia L.M. Identificação de uma Planta Térmica através do método do Relé. 10ª Conferência Brasileira de Dinâmica, Controle e Aplicações. Águas de Lindóia SP, BAZANELLA, A. S.; SILVA JR., J. M. G. Sistemas de Controle: Princípios e Métodos de Projeto. 1a ed. Porto Alegre: UFRGS Editora, CAON, J.R.J. Sintonia Automática por Realimentação a relé f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica). Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, COLOGNI, M. A. Estudo e Avaliação de Metodologias de Auto-Sintonia de Controladores PID Visando Uma Implementação em Controlador Industrial f. Dissertação (Mestrado em Engenharia de Automação e Sistemas). Programa de Pós- Graduação em Engenharia de Automação e Sistemas, Universidade Federal de Santa Catarina, HAFFNER, José Felipe. Modelagem do Servomecanismo Empregado no Laboratório de Controle de SistemasViaComputador;p ostilas/aula4b_new2008i.pdf HARRIS, C. J. ; MOORE, C.G. & BROWN, M. Intelligent Control: Aspects of fuzzy logic and Neural Nets. World Scientific, MANN, G. K. I ; HU, B. & GOSINE, R. G. Analysis of Direct Action Fuzzy PID Controller Structures in IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics Part B: Cybernectics, vol. 29, n.3, NISE, Norman S. Engenharia de Sistemas de Controle. 5º ed. Rio de Janeiro: LTC, OGATA, K. Modern Control Engineering. 5th ed. New Jersey: Prentice Hall, WANG, L.X. A Course in Fuzzy Systems and Control. Prentice-Hall Inc.,