Capítulo 7 Controle em cascata

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1 Capítulo 7 Exemplo de processo Pré-aquecedor e reator: O objetivo é controlar a temperatura no interior do reator. O reagente A é pré-aquecido na fornalha e deve atingir um valor adequado para a reação. O calor gerado na reação é retirado através de uma cinta resfriadora em torno do reator, com esfriamento por água. Processo: pré-aquecedor/reator

2 Exemplo de processo Observa-se que a temperatura T R do reator pode variar por algum motivo, desviando-se do set point. A temperatura do reator é medida por TT-101 e controlada por TC-101. Uma válvula (FC) ajusta a vazão de combustível para fornalha de forma a aquecer o reagente A. Seja T H a temperatura do reagente A ao sair da fornalha e ser entregue ao reator. Só ao perceber uma variação de T R o controlador manipula a válvula, mas devido aos atrasos inerentes ao aquecimento e transporte do reagente A a correção pode ser tardia. Controlador com realimentação simples Exemplo de processo Seria mais interessante utilizar a válvula para primeiro ajustar a temperatura T H antes que T R mude. Cria-se uma outra malha de controle (102) para ajustar a temperatura T H. A variável de referência (set point) dessa malha será a saída do controlador TC-101. Controlador secundário Controlador primário Essa estratégia corresponde ao chamado controle em cascata.

3 Exemplo de processo Resposta para controle por realimentação simples e resposta para controle em cascata. Seja uma variação de -25ºC na temperatura de entrada do reagente A. O controle é mais efetivo Representação dos sistemas por diagramas de blocos. Perturbação M(s) Válvula F(s) Fornalha Reator %CO Simples realimentação Sensor/Trasmissor R 2 (s) Controlador secundário Válvula Fornalha M(s) CO F(s) Reator Sensor/Trasmissor Controlador primário Sensor/Trasmissor

4 Metodo de sintonia de controladores PID Ziegler Nichols (recordação) Teste em malha aberta Excitação degrau Teste em malha aberta Excitação degrau c(t) Teste em malha fechada c(t) Teste em malha fechada Equações características. Sistema com realimentação simples: 1.2G 1 c = 0 ( 4s Sistema com controle em cascata (por manipulação de diagrama de blocos): ( 4s 1.2G G c1 1.5G c2 c2 = 0

5 Sistema com realimentação simples: 1.2G 1 c = 0 ( 4s Assumindo G c1 como um ganho proporcional G c1 = K c e fazendo com que esse ganho cresça até um valor K cu tal que apareça um par de polos complexos conjugados sobre o eixo imaginário e o sistema oscile com frequência ω u, tem-se K cu = ganho último % CO Kcu = 4.33 e ωu = Acima desse valor de K c o sistema se tornará instável. rad min ω u = frequência última Sistema com controle em cascata: Para fazer uma análise semelhante à anterior devemos ajustar um controlador para a malha secundária. Assim a equação característica para a malha secundária é Nesse caso 1.5G 2 c = 0 K % CO cu 2 = Assumindo um controlador apenas proporcional e o método de Ziegler-Nichols a sintonia do controlador secundário nos dá Kc2 = 0.5Kcu2 = % CO 8.53

6 Ao usar esse controlador tipo P como controlador secundário, a partir da eq. característica do sistema com controle em cascata 1.2G c 1 [ 8.53] ( 4s 1.5 [ 8.53] = 0 Tem-se % CO rad Kcu 1 = 7.2 e ωu = 1.54 min Comparações dinâmicas: Sistema com realimentação simples: % CO Kcu = 4.33 e ωu = rad min Sistema com controle em cascata (por manipulação de diagrama de blocos): Conclusões: % CO rad Kcu 1 = 7.2 e ωu = 1.54 min O sistema com controle em cascata possui um limite de ganho maior para uma estabilidade marginal (fronteira entre estabilidade e instabilidade, ou seja, polos localizados sobre o eixo imaginário) O sistema com controle em cascata possui uma frequência última maior. O sistema com controle em cascata responde mais rápido.

7 No projeto e sintonia dos controladores deve-se partir da malha mais interna e em sequência fazer as sintonias dos controladores das próximas malhas até chegar à malha mais externa (a primária). Dinamicamente, quanto mais interna a malha, mais rápida ela deve ser. Ao se sintonizar o controlador de uma malha, a próxima malha, em direção à primária, deve ser colocada em modo manual. Se a malha primária for a mais lenta, ela dominará a dinâmica do sistema. Sistema em cascata com dois níveis Coloca-se a malha primária em modo manual e utiliza-se alguma técnica para controlar a malha secundária. Feita a sintonia da malha secundária, parte-se para a sintonia da malha primária. Uma estratégia poderia ser o uso de controladores PID. O método de determinação dos parâmetros pode ser: A partir da análise algébrica do sistema, dados os modelos dos elementos que o compõem (Método do lugar geométrico das raízes, métodos no domínio da frequência, etc). A partir de tentativa e erro (usado mais por operadores experientes) Métodos diversos, como por exemplo: Ziegler-Nichols em malha aberta (resposta ao degrau) e em malha fechada (teste do limite de estabilidade oscilatória) Um exemplo de sistema em cascata com dois níveis foi visto nas análises anteriores.

8 Sistema em cascata com três níveis Ainda para o sistema pré-aquecimento/reator: 101 No caso anterior o controlador TC-102 manipulava a posição da válvula, não a vazão. A vazão depende da posição da válvula, mas também da pressão através da válvula e uma mudança nessa pressão causa uma variação na vazão. O controlador só reagiria a isso quando a mudança na temperatura T H fosse percebida por TT-102. Haveria um retardo na reação. Para melhorar o desempenho cria-se uma terceira malha (103) para controlar a vazão. O controlador (TC-102) agora manipulará a vazão de combustível, controlando T H e o controlador FC- 103 controlará a vazão, F, obtida por FT-103. TC-102 gerará um set point para o controlador FC A malha 103 deve ser mais rápida que a malha 102, que por sua vez deve ser mais rápida que a malha 101. Os controladores devem ser sintonizados na sequência: FC-103 TC-102 TC

9 Outros exemplos Processo: trocador de calor TC-25 controla a temperatura de saída do fluído, T. TC-25 manipula a posição da válvula, ajustando a vazão de vapor no trocador de calor. A troca de calor é ajustada de forma a manter a temperatura T conforme indicado pelo set point. Outra possibilidade: Malha secundária de controle de vazão de vapor A pressão na entrada da válvula pode causar variação da vazão de vapor e consequentemente da temperatura de saída (T) do fluído. Cria-se a malha 26, secundária, que monitora a vazão de entrada de vapor. Utilizando-se o sensor-transmissor de vazão FT-26, baseado em um medidor com placa de orifício, o controlador FC-26 manipula a válvula de forma a controlar a vazão de vapor. O set point de vazão é dado a partir da variável manipuladora do controlador TC-25, que controla a temperatura de saída do fluído.

10 Mais uma possibilidade: Malha secundária de controle de pressão de vapor na entrada do trocador A pressão de vapor no interior de sua câmara, no trocador, tem muita influência na eficiência da troca de calor. Cria-se a malha 26, secundária, que monitora a pressão de entrada de vapor. É mais prática a medição nessa posição do que diretamente no interior da câmara. Utilizando-se o sensor-transmissor de pressão PT-26, o controlador PC-26 manipula a válvula de forma a controlar a pressão de vapor no interior da câmara. O set point de pressão é dado a partir da variável manipuladora do controlador TC-25, que controla a temperatura de saída do fluído.