Supervisão de Processos Exercícios 2008/2009

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1 FCTUC DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA UNIVERSIDADE DE COIMBRA Supervisão de Processos Exercícios 2008/ Descreva de forma sucinta a organização hierárquica das actividades de supervisão de processos químicos, indicando as gamas típicas da periodicidade com que cada nível envia nova informação/ordem para o processo. 2. Num tanque de mistura perfeirtamente agitado entram duas correntes pelo topo, com caudais F a e F b e com temperaturas T a e T b, respectivamente. Os caudais e as temperaturas sofrem variações periódicas. Na base do tanque saem duas correntes: uma delas sai por descarga livre com um caudal directamente proporcional à raiz quadrada do nível; o caudal da outra é independente do nível, mas é variável, sendo regulado através de uma uma bomba doseadora. As perdas de calor para o exterior são pouco significativas. Formule um modelo matemático mecanístico que descreva o comportamento dinâmico do sistema. Classifique as variáveis do sistema e indique todas as hipóteses simplificativas que considerar no âmbito da formulação do modelo. 3. O comportamento dinâmico de um reactor com mistura perfeita é aproximadamente descrito por: dv (t) = F 0 (t) F (t), F (t) = β h(t) V (t) dc A(t) = F 0 (t) ( C A0 (t) C A (t) ) + α A r(t)v (t), r(t) = k 0 exp [ E a / ( RT (t) )] C A (t) dt (t) ρc p V (t) = ρc p F 0 (t) ( T 0 (t) T (t) ) + ( Hr)r(t)V (t) + UA ( T j (t) T (t) ) onde T j é a temperatura do fluido de arrefecimento. a) Identifique e classifique as variáveis do sistema. b) Linearize o modelo em torno de um estado estacionário de referência. c) Construa o diagrama de blocos a partir do modelo linear no domínio de Laplace. 4. Considere apenas a equação diferencial do problema 3 que traduz o comportamento dinâmico do nível. a) Determine o valor de β para F 0 = 0,005 m 3 /min e h = 1 m. b) Admitindo que β é constante e igual ao valor calculado na alínea anterior, represente graficamente a variação do estado estacionário do nível em função de vários valores de F 0 com 0 F 0 0,010 m 3 /min (calcule pelo menos 5 pontos). Comente o perfil obtido. c) Considere o modelo da dinâmica do nível no domínio s. Represente graficamente a evolução do ganho estacionário e da constante de tempo do nível para a gama de estados estacionários calculados na alínea anterior sugestão: represente os perfis em função de h. Comente os perfis obtidos. 5. Para as condições definidas no problema 4a) e recorrendo ao modelo no domínio s, obtenha a solução analítica que traduz a resposta do nível perante uma perturbação em F 0 : a) em degrau com uma amplitude de F 0 ; b) em pulso rectangular com uma amplitude de F 0 e uma duração de 5 min; c) em rampa com uma taxa de variação em F 0 de m 3 /min 2 durante 10 min; d) sinusoidal com uma amplitude de oscilação de 0,001 m 3 /min e um período de oscilação de 9 min. 6. Obtenha a solução analítica de dx(t) 0 t < 0, + 5x(t) = u(t) com u(t) = u 0 t < 10, 0 t 10.

2 2/6 Supervisão de Processos 7. Um reactor contínuo de mistura perfeita no qual se processa uma reacção química isotérmica de pseudo primeira ordem (A + B P, na presença de excesso de reagente A), é descrito pelo modelo seguinte (Matsuura e Kato, 1967): dv (t) V (t) dc B(t) = F 1 (t) + F 2 (t) 0,2 V (t) = F 1 (t) ( C B1 (t) C B (t) ) + F 2 (t) ( C B2 (t) C B (t) ) V (t) C B(t) ( 1 + CB (t) ) 2 onde V representa o volume de líquido dentro do reactor, F 1 e F 2 são os caudais de alimentação, C B, C B1 e C B2 são as concentrações do reagente B no reactor e nas correntes da alimentação 1 e 2, respectivamente. a) Obtenha o modelo do sistema segundo a formulação no espaço de estados. b) Este sistema apresenta três possíveis estados estacionários distintos (Tabela 1) para as condições seguintes: F1 = F 2 = 1 L/min, C B1 = 24,9 mol/l e C B2 = 0,1 mol/l. Investigue a estabilidade do sistema no caso dos estados estacionários a e b. Comente os resultados obtidos. Tabela 1: Estados estacionários. Estado V / L CB / mol/l a 100 0,633 b 100 2,79 c 100 7,07 8. Adaptado de Seborg et al. (1989) A Figura 1 ilustra a resposta experimental de um medidor de pressão a uma variação em degrau de 15 para 35 psi na pressão a medir, em t = 200 s. Assumindo que o medidor apresenta uma dinâmica de 2 ạ ordem, calcule os parâmetros da função de transferência P m(s) P (s) = K τ 2 s ξ τ s + 1, onde P m é a leitura do medidor, P é a pressão a medir, com [P m ] = mm e [P ] = psi. Determine ainda os pólos da função de transferência e efectue a sua representação no plano complexo. Comente o resultado obtido. 15 Pm / mm t / s Figura 1: Resposta de um elemento indicador de pressão. 9. Considere a função de transferência (9), em que τ 1 > τ 2 > 0. Analise qualitativamente a resposta do sistema a um degrau positivo e de amplitude unitária na variável de entrada, nas seguintes situações: i) τ a > τ 1 ; ii) τ 2 < τ a < τ 1 ; iii) 0 < τ a < τ 2 ; iv) τ a < 0. G(s) = K (τ a s + 1) (τ 1 s + 1)(τ 2 s + 1) DEQ FCTUC /2009

3 Supervisão de Processos 3/6 10. Na função de transferência G(s) = (τ a s + 1)/(τ s + 1) tem-se que τ > 0. Represente graficamente a resposta a um degrau na variável de entrada de amplitude u < 0, nos seguintes casos: i) τ a = 0; ii) τ a = 0,5 τ; iii) τ a = τ; iv) τ a = 2 τ; v) τ a = τ. 11. Considere uma bateria de quatro tanques em que o caudal de descarga de cada tanque i é dado por F i (t) h i (t)/r i. Obtenha a função de transferência que determina a evolução de F 4 em função de F 0 e faça um esboço da resposta de todos os tanques perante uma perturbação em degrau no caudal de entrada da bateria. Assuma que as resistências são iguais e que todos os tanques apresentam as mesmas características geométricas. 12. Considere um sistema de controlo em ciclo fechado com: G c (s) = K c, G p (s) = K p τ p s + 1, G K L L(s) = (τ L1 s + 1)(τ L2 s + 1) Assuma que a dinâmica do elemento final de controlo e do medidor são desprezáveis e que os respectivos ganhos estacionários são unitários. Esboce o diagrama de blocos do sistema, nele identificando toda a informação expressa no domínio complexo, e obtenha as funções de transferência em ciclo fechado. a) Comente o efeito da acção proporcional no comportamento dinâmico do sistema no que se refere à ordem da dinâmica da variável y, quer no caso do problema de controlo regulador, quer no caso do problema de controlo servo. b) Recorrendo ao teorema do valor final, calcule o desvio estacionário ou offset quando: i) y sp(s) = y sp /s e d (s) = 0; ii) d (s) = d/s e y sp(s) = Repita o problema 12 para o caso particular em é utilizada acção integral tal que: G c (s) = K c τ I s 14. Considere novamente o enunciado do problema 12. Admita agora que o controlador é um PI e que o comportamento dinâmico do elemento final de controlo é descrito por: G v (s) = K v τ v s + 1 Calcule o offset perante um degrau unitário no caso do problema de controlo servo. Comente o resultado obtido. 15. Considere um sistema de controlo feedback ou controlo por realimentação com um controlador PID. a) Explique qual é a motivação para a utilização da acção I e qual é o significado da constante integral. Dê um exemplo prático que ilustre a importância económica de utilizar um controlador com acção integral. b) Explique qual é a motivação para a utilização da acção D e qual é o significado da constante da acção derivada. Justifique a sua resposta com o caso do controlo da temperatura num reactor de mistura onde ocorre uma reacção química altamente exotérmica. 16. No fórum electrónico de discussão sobre engenharia de controlo sci.engr.control, em Outubro de 2002, Alan Hooker, engenheiro da Independent Technology Limited, Nova Zelândia, comentava que a sua experiência com a acção D não tem sido sempre boa. Porém, acrescentou: Tive recentemente um caso em que uma válvula de controlo de nível estava a ficar bloqueada devido à acumulação de partículas de um dado material. O operador introduziu acção D em excesso fazendo com que a abertura da válvula oscilasse de forma brusca, o que permitiu limpá-la e, consequentemente, desbloqueá-la! Na sequência deste exemplo, Bruce Durdle da M&C Consultants, Nova Zelândia, contou que uma vez também tivera de utilizar um pouco de acção D em excesso para introduzir alguma vibração deste modo ajudara a manter em operação uma válvula que estava perra, até que pudessem fazer a manutenção da mesma para resolver definitivamente o problema. a) Explique de forma sucinta por que motivo a acção D tem esse efeito sobre as válvulas. Recorra a uma expressão matemática que permita ilustrar a sua explicação /2009 DEQ FCTUC

4 4/6 Supervisão de Processos d y ref e u GC* ~ y ~ y y ~ G MODELO G PROCESSO y Figura 2: Diagrama de blocos. b) Que parâmetro do controlador PID deve ser alterado para introduzir acção D em excesso? Qual é o seu significado? Dever-se-á aumentar ou diminuir o seu valor? 17. Considere o diagrama de blocos do sistema de controlo representado na Figura 2. Obtenha as funções de transferência em ciclo fechado. 18. Na Figura 3 está representado o diagrama do sistema de controlo de um tanque que tem por objectivo aquecer um determinado líquido. O seu aquecimento é realizado por intermédio da manipulação do caudal de fluido de aquecimento, F a, que entra na camisa do tanque com uma temperatura T a0. O processo está permanentemente sujeito a variações periódicas de F a e T a0. a) Descreva de forma sucinta em que consiste a técnica de controlo avançado ilustrada na Figura 3 e quais são as suas principais vantagens relativamente a uma estrutura de controlo feedback simples. b) Identifique quais são as variáveis de setpoint e de comando de cada um dos controladores. c) Considere os perfis da Figura 4 e critique a configuração de controlo ilustrada na Figura 3. Fluido frio TT TC FC TT TC FT Fluido quente Fluido de aquecimento Figura 3: Diagrama do sistema de controlo. Ta0/ C Fa/ L/min t/ min Figura 4: Evolução de T a0 e de F a. DEQ FCTUC /2009

5 Supervisão de Processos 5/6 19. A técnica de controlo avançado ilustrada na Figura 5 tem como objectivo principal satisfazer o consumo de vapor nas diversas unidades de uma instalação fabril. Indique quais são as variáveis controladas e manipuladas e explique de forma sucinta por que motivo existe um controlador de nível de água da caldeira ligado à válvula de controlo através do elemento LSS. Caldeira Agua LC LT LSS PT PC LSS Low Switch Selector Serpentina de aquecimento Gases com temperatura muito elevada Vapor Adaptado de Stephanopoulos (1984) Figura 5: Diagrama do sistema de controlo da caldeira /2009 DEQ FCTUC

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