LISTA /1. a) Quanto maior o tempo morto, maior deverá ser a ação b) Quanto maior o ganho do processo menor deverá ser o ganho do controlador.

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1 LISTA 006/ ) (005/, PARTE A) Um sistema dinâmico é modelado por função de transferência de primeira ordem com tempo morto. Comente sobre as seguintes afirmativas: a) Quanto maior o tempo morto, maior deverá ser a ação b) Quanto maior o ganho do processo menor deverá ser o ganho do controlador. ) (005/, PARTE A) Uma malha de controle feedback apresenta ruído de medição. Conclua (justificando) sobre: a) Tipo de controlador a ser empregado (P, PI ou PID) b) Redução do impacto do ruído no erro de rastreamento 3) (005/, PARTE A) Dado um processo com função de transferência G ( s) =, obtenha um ( s + ) controlador por síntese direta tal que a resposta servo do controlador seja de primeira ordem com constante de tempo 0,. Obtenha, por comparação com a função de transferência de um PID ideal, os parâmetros KC, τi, τd. 4) (005/, PARTE B) Considere um reator CSTR com reciclo, conforme diagrama P&I. O reator opera isotermicamente, com volume constante e a reação envolvida (A B) é de a ordem (r=kc A ). A vazão de reciclo R e a concentração da corrente de alimentação (C A,0 ) são constantes. No Estado Estacionário, F i = 0.5 m 3 /h V = 0 m 3, k = h - R = 0m 3 /h (note que R>>F i ) C A,i = 50 gmol/m 3 constante. O sensor varre uma faixa de concentração de 0 a 4 gmol/m 3, e apresenta atraso de medição de 6 min. A válvula é linear, falha fechada e, quando totalmente aberta, fornece uma vazão de m 3 /h. A queda de pressão na válvula pode ser assumida Pedem-se: a) As saídas do sensor e do controlador no estado estacionário b) O diagrama de blocos com as respectivas funções de transferência c) Sintonia Ziegler-Nichols para controlador PI Utilize aproximação de Padé / θ e s + ( θ / ) s + ( θ /) s ( θ / ) s + ( θ /) s d) Calcule o off-set para uma perturbação degrau unitário de set-point

2 ( s + )(0,s + ) 5) (005/, PARTE B) Um processo de segunda ordem G ( s) = é controlado com controlador puramente proporcional. Considere G M (s)= e G V (s)=. Pedem-se: a) A sintonia do controlador que forneça comportamento sub-amortecido com razão de πξ decaimento ( RD = ) de /3. ξ b) Aproxime o processo por uma função de transferência de primeira ordem com tempo morto, com ganho K=, θ = τ / e τ = (+τ /). Considere τ a menor constante de tempo do processo de segunda ordem modelado. Obtenha o ganho do controlador pelo método Cohen- Coon. c) Compare as duas sintonias obtidas com base em critérios objetivos 6) (004/, PARTE A) Um sistema dinâmico é modelado por função de transferência de primeira ordem com tempo morto. Comente sobre as seguintes afirmativas: a) Quanto maior o tempo morto, maior deverá ser a ação derivativa b) Quanto maior o ganho do processo menor deverá ser o ganho do controlador 7) (004/, PARTE A) Uma malha de controle feedback apresenta ruído de medição. Conclua (justificando) sobre: a) Tipo de controlador a ser empregado (P, PI ou PID) b) Redução do impacto do ruído no erro de rastreamento 8) (004/, PARTE A) Dado um processo com função de transferência, obtenha um controlador por síntese direta tal que a resposta servo do controlador seja de primeira ordem com constante de tempo 0,. Obtenha, por comparação com a função de transferência de um PID ideal, os parâmetros KC, t I, t D. 9) (004/, PARTE B) Considere um reator CSTR com reciclo, conforme diagrama P&I. O reator opera isotermicamente, com volume constante e a reação envolvida (A B) é de a ordem (r=kca). A vazão de reciclo R e a concentração da corrente de alimentação (CA,0) são constantes. No Estado Estacionário, Fi = 0.5 m3/h V = 0 m3, k = h - R = 0m3/h (note que R>>Fi) CA,i = 50 gmol/m3 O sensor varre uma faixa de concentração de 0 a 4 gmol/m3, e apresenta atraso de medição de 6 min. A válvula é linear, falha fechada e, quando totalmente aberta, fornece uma vazão de m3/h. A queda de pressão na válvula pode ser assumida constante.

3 Pedem-se: a) As saídas do sensor e do controlador no estado estacionário b) O diagrama de blocos com as respectivas funções de transferência c) Sintonia Ziegler-Nichols para controlador PI. Utilize aproximação de Padé / θ e s + ( θ / ) s + ( θ /) s ( θ / ) s + ( θ /) s d) Calcule o off-set para uma perturbação degrau unitário de set-point 0) (004/, PARTE B) Um processo de segunda ordem G( s) = ( s + )(0,s + ) é controlado com controlador puramente proporcional. Considere GM(s)= e GV(s)=. Pedem-se: a) A sintonia do controlador que forneça comportamento sub-amortecido com razão de πξ decaimento ( RD = ) de /3 ( ponto). ξ b) Aproxime o processo por uma função de transferência de primeira ordem com tempo morto, com ganho K=, θ = τ / e τ = (+τ /). Considere t a menor constante de tempo do processo de segunda ordem modelado. Obtenha o ganho do controlador pelo método Cohen-Coon. c) Compare as duas sintonias obtidas com base em critérios objetivos. ) (00/, PARTE A) ( ponto). O engenheiro de uma planta substituiu um controlador por um de outro fabricante. Apesar de usar os mesmos parâmetros de sintonia, a malha de controle se tornou instável. Explique o ocorrido. ) (00/, PARTE A) ( ponto). A ação derivativa, em controladores comerciais, é normalmente implantada no ramo de realimentação, conseqüentemente sem atuar no set-point. Explique o porque. 3) (00/, PARTE A) ( ponto) Você usaria ação derivativa em sinais com ruído? Justifique. 4) (00/ - PARTE B) Um reator CSTR é resfriado por uma camisa de refrigeração para controle da sua temperatura de operação, com manipulação da vazão de água para a camisa. Sobre o sistema, é dado que emprega instrumentação analógica, e: Faixa do transmissor de temperatura do reator: ºF Válvula de controle: linear, P constante de 35 psi (ρ=, densidade específica relativa a água), ar para fechar Nas condições normais de operação (i.e., estado estacionário: E(t) é zero: Vazão de água na camisa é 0 gpm; Abertura da Válvula é 5%; e Temperatura do reator é 40ºF O processo foi identificado como: G P (s) = - / ((0s+)(5s+)) (tempo em min) Pedem-se: a) Desenhar o diagrama P&I (0,5 ponto) b) A função de transferência da válvula, admitindo dinâmica desprezível (0,5 ponto) c) Especificar a ação do controlador e calcular o sinal analógico de saída do controlador nas condições normais de operação, i.e., o bias do controlador. Assuma controlador puramente proporcional com K c de 30. ( ponto) d) Assuma, agora, controlador PI com τ I = 0min. Pelo critério de Routh, determine a faixa de estabilidade para o ganho do controlador (,5 PONTOS) 5) (00/ - PARTE B) Uma antena de satélite tem um ângulo θ (radianos) com o eixo horizontal que deve ser alterado à medida que o satélite viaja pelo espaço. Para realizar isto, um controlador PI é usado. O set-point do controlador é θ SP, e a sua saída é o torque do motor da antena T C (atuado por

4 sinal de 4 a 0 ma). O vento exerce um torque sobre a antena, definido como T D. A equação de movimento da antena é (em variáveis desvio): d θ dθ + 0,5 = T dt dt θ( t = 0) = 0 dθ ( t = 0) = 0 dt A função de transferência do motor (G v ) é, e a função de transferência do sensor de posição da s antena é G ( s) = e. As unidades do modelo e do sensor são compatíveis. m a) Sintonize o controlador, utilizando aproximação de Padé de ordem para o tempo morto do sensor, e o método da substituição direta (,5 pontos). b) Empregue síntese direta para propor um controlador alternativo, fisicamente realizável, para o processo. A escolha da dinâmica de resposta é parte do problema ( ponto) c) Calcule o off-set obtido com o controlador do item (c) para perturbação degrau unitário no torque exercido pelo vento ( ponto) C + T D 6) (003/ - PARTE A) SISTEMA SISTEMA Considerando a segurança dos peixes, pedem-se, para os dois sistemas: SISTEMA VÁLVULAS CONTROLADORES TIPO JUSTIFICATIVA AÇÕES JUSTIFICATIVA 7) (003/- PARTE A) Responda se as afirmativas são verdadeiras ou falsas. Justifique a) Você pode aumentar a velocidade de um controlador aumentando o seu Kc. b) Todo processo controlado por controladores de ação direta precisa de válvula AC.

5 8) (003/ - PARTE A) ( ponto). Considerando que Gp(s), Gv(s) e Gm(s) não apresentam polos positivos e que Gp(s)Gv(s)Gm(s)=G(s) seja de a. ordem, é possível afirmar que um controlador puramente proporcional jamais desestabilizaria a malha de controle? Justifique. 8) (003/ - PARTE B) Dado o processo G P ( s) = s 5, com Gm(s)=Gv(s)= + 4,9s + 0,9 a) Mostre que o procedimento de síntese direta, assumindo resposta de primeira ordem, fornece um controlador PID ideal para o processo ( ponto) b) Ache a sintonia deste controlador para que a malha fechada tenha constante de tempo de 5 minutos. ( ponto) 9) (003/ - PARTE B) ( s + )( s + ) (0,5s + ) Considere o processo G P ( s) =, G m ( s) = e G v (s)=. (a) Pelo método de Routh, ache a faixa de K c para que um controlador puramente proporcional estabilize o processo ( ponto). (b) Obtenha a sintonia Ziegler Nichols para um controlador PI (,5 pontos) 0) (003/ - PARTE B) Dado o processo esquematizado abaixo e: Válvula linear ar para abrir, queda de pressão constante, passando 0, ft 3 /min quando com 30% de abertura; Transmissor de nível com span de 0 ft e analógica h nominal = 0 ft; zero de 5 ft; instrumentação controlador puramente proporcional com ganho K C =3. (a) Calcule o offset do processo para uma mudança degrau de 0ft para ft no setpoint do controlador (,5 pontos); (b) Desenhe o diagrama de blocos do processo. Identifique as variáveis e funções de transferência envolvidas (0,5 ponto). ) (00/ - PARTE A Responda se a afirmativa é verdadeira ou falsa, justificando. a) Em processos com constante de tempo grande, não é recomendado o uso de ação derivativa. b) A eliminação de off-set só é possível com controladores PI ou PID. c) Processos instáveis em malha aberta são necessariamente instáveis quando em malha fechada. d) A incerteza nos parâmetros do modelo do processo faz com que seja necessário adotar margem de ganho maior no projeto do controlador. ) (00/ - PARTE B) Considere um sistema de controle de pressão esquematizado a seguir

6 O transmissor de pressão tem range de 0-00 psig. O controlador de pressão é PI. A vazão nominal na válvula é 000 scfh, com abertura de 33%. A válvula é linear, AC, de dinâmica desprezível, com P s P( s) 3e aproximadamente constante. O tanque foi modelado, obtendo-se: =. F( s) 0s + a) Sintonia Ziegler-Nichols para controlador. Especifique ação do controlador b) Calcule o off-set para perturbação degrau unitário no set-point do controlador. c) Deseja-se fazer a síntese de um novo controlador pelo método da síntese direta e especifica-se P(s)/P SP (s) = e -s / (s + ). Igualando esta especificação à expressão da resposta P(s)/P SP (s) obtida do diagrama de blocos da malha, obtenha uma equação para o controlador, utilizando uma expressão de Padé de ordem um para o tempo morto. Compare com o controlador obtido no item (a). 3) (000/) Uma solução de A tem concentração controlada como representado abaixo: Solução Concentrada Q,Ci(t) AO Q, C (t) c c AC Q,C(t) Q,C(t) Controlador: Transmissor pneumático (3-5 psig) com "range"de lb A/ft3. Controlador pneumático, ação direta Válvula linear passa 0.005ft3/min quando totalmente aberta (considere queda de pressão na válvula constante) Processo: q= ft3/min, constante; q c,s =0.005 ft3/min; V=3 ft3, V=4 ft3, C c =30 lb A/ft3, constante; C,s =0. lba/ft3, C i,s =0.05 lba/ft3 Solução leva 30 s entre o tanque e o analisador de composição Ci(t) é sempre menor do que 0. lb A/ft3. a)desenvolva o diagrama de blocos do processo controlado, com as funções de transferência em termos dos ganhos e tempos calculados. ( ponto) b)analise a estabilidade do sistema com aproximação de Padé / ( ponto) c)repita a análise para aproximação / e comente o resultado obtido ( ponto) 4) (000/) O nível de líquido de um tanque cilíndrico vertical (A=5 ft) é controlado manipulandose a vazão de retirada do tanque com controlador PI. A vazão de saída é apenas função da posição de abertura da válvula, que tem característica linear com fluxo de 0 ft3/min quando totalmente aberta. Utiliza-se um transmissor de nível com alcance de ft. O sistema de medição e a válvula de controle têm dinâmica desprezível. No estado estacionário, a vazão de entrada é 0 ft3/min. tm=30s AT

7 F(t) LT LC F a)desenvolva a relação entre Kc e Ti que forneça uma malha fechada criticamente amortecida. ( ponto) b)para um sistema criticamente amortecido com Ti =5min, calcule a constante de tempo da malha fechada ( ponto)

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