IDENTIFICAÇÃO DE PARÂMETROS DE CONTROLE PID EM PROCESSO COM CSTR NÃO ISOTÉRMICO

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1 IDENTIFICAÇÃO DE PARÂMETROS DE CONTROLE PID EM PROCESSO COM CSTR NÃO ISOTÉRMICO Polyana Gomes de Aguiar 1 *, Daiane Ribeiro Dias 1, Annanda Alkmim Alves 1, Mariana Oliveira Marques 1, Saulo Vidal 1 1 Instituto Federal de Ciência, Tecnologia e Educação do Norte de Minas Gerais IFNMG Campus Montes Claros, polyana.eq@gmail.com Resumo Em processos químicos, o principal objetivo é a constância da concentração de produtos finais sem que esta sofra variações com o tempo. Sendo assim, o tipo de controle aplicado deve ser específico para evitar alterações desta variável. O controle Proporcional Integral e Derivativo (PID) é um dos mais usados para esse tipo de processo, pois permite que a concentração de saída atinja o setpoint e se torne regular. Entretanto, é necessária a sintonia dos parâmetros deste controlador para seu funcionamento correto de acordo com a dinâmica do processo. Neste trabalho são apresentadas a implementação do controle PID, sua análise de estabilidade e sintonia em processo com reator CSTR não isotérmico, no qual perturbações na variável manipulada, F A0, foram realizadas. Palavras-chave: Controle de processos. CSTR não isotérmico. Controlador PID. Estabilidade. Sintonia. Introdução Muitos sistemas químicos estão sujeitos a perturbações no processo, que podem aumentar os seus custos, torná-los inseguros, além de poder gerar produtos fora da especificação desejada. A fim de otimizar um processo, sistemas de controle em malha fechada são necessários pois possuem a vantagem de manter o valor de uma variável controlada o mais próximo do valor de setpoint de maneira automatizada, sem a necessidade da atuação de um operador em campo para este fim, além de possuírem alto índice de confiabilidade garantindo maior segurança ao processo [2]. O controle se dá através de um sistema automático de sensores, que são responsáveis por obter uma medição de uma variável controlada, e controladores que, interpretando a diferença entre o valor medido e o valor especificado, alteram uma variável manipulada com o intuito de levar o sistema à condição de operação desejada [3]. Contudo, nem sempre é possível uma implementação imediata do controlador, devido à necessidade de se conhecer bem as variáveis do processo e suas respostas a eventuais perturbações. Uma alternativa é a realização da modelagem matemática do sistema químico a partir de princípios físicos e químicos, estimando seu comportamento perante as perturbações com o auxílio de softwares simuladores como o Xcos do software Scilab versão Em reatores químicos, o principal objetivo é a obtenção de um produto na concentração desejada, sem que a concentração final sofra variações com o tempo. Sendo assim, o tipo de controle aplicado deve ser específico para evitar esse tipo de problema. O controle Proporcional Integral e Derivativo (PID) é o mais indicado para esse sistema, pois permite que a concentração de saída atinja o setpoint e se torne regular. Entretanto, dois problemas são gerados com a implantação do PID, a estabilidade do sistema diminui devido ao termo integrativo e o sistema passa a ter uma resposta transitória mais lenta. Estes problemas podem, no entanto, ser eliminados com a correta sintonia do controlador. (GUERRA, 2009).

2 Este trabalho tem como objetivos implementar um sistema de controle PID, testar sua estabilidade e sintonizá-lo para um processo em reator tanque agitado contínuo (CSTR) não isotérmico no qual perturbações na variável manipulada, F A0, foram realizadas. Materiais e métodos Foi tido como objeto de estudo a situação-problema descrita no livro Elementos de engenharia das reações químicas [1] sendo esta o processo de produção de propileno glicol (C) pela hidrólise de óxido de propileno. C 3 H 5 O + H 2 O H 2SO 4 C 3 H 8 O 2 Inicialmente há água a 75 F (T0) e uma solução de 0,1% em massa de H2SO4 no reator de 500 galões. A corrente de alimentação FA0 consiste em 80 lbmol/h de óxido de propileno (A), 1000 lbmol/h de água (B) contendo 0,1% em massa de H2SO4, e 100 lbmol/h de metanol (M). Modelando matematicamente os balanços de massa e energia para os componentes, tevese que: d(c i ) d(t) = 1 τ (C i 0 C i ) + r i (1) onde i é cada componente do processo. É importante ressaltar que a equação de balanço para o metanol não apresenta termo reacional, já que este é um componente inerte. d(t) d(t) = Q F A 0 θcp(t T 0 ) + ( 3600)r A V NCp (2) Implementou-se a Equação 1 e a Equação 2 na plataforma xcos do software gratuito Scilab versão 5.5.2, cuja interface com a modelagem é apresentada na Figura 1. Figura 1: Diagrama de blocos do processo

3 Com a função de transferência do processo foi implementado o controlador PID, ajustados os parâmetros com o método de sintonia baseado no critério de integração do erro IAE (Equação 3) e encontrados os valores que minimizam o erro, sendo então selecionados para utilização no controle. t IAE = e dt (3) 0 Resultados e Discussão Obtenção da função de transferência Foram realizadas perturbações de 25% e 35% para mais e para menos na vazão de entrada de óxido de propileno e na temperatura inicial, obtendo ganhos de 0, para a vazão de óxido de propileno e 0,0036 para a temperatura. Traçou-se uma reta tangente ao ponto de inflexão na curva de reação do processo para obtenção das constantes de tempo (τ), sendo elas de 0,28 para ambas variáveis perturbadas. O tempo morto (td) foi determinado como 0,2 horas (aproximação da função de transferência de segunda ordem para primeira ordem com tempo morto). A função transferência do processo é apresentada pela Equação 4. Gp(s) = 0, e 0,2s 0,0036 e 0,2s F 0,28s + 1 A0 + T 0,28s (4) Escolha do controlador Quando se trata de processos que envolvem concentração de um composto é desejável que esta variável não altere sob qualquer perturbação. Desta forma, deve-se ter como critérios de escolha do controlador a ausência de offset, sua rápida resposta e permanência de ordem e estabilidade do processo. A partir destes critérios e do processo aqui mencionado, foi sugerido o uso do controlador PID, já que este apresenta as características necessárias citadas. Na implementação deste controlador considerou-se as dinâmicas do elemento atuador e do sensor como desprezíveis, ou seja, GF(s) = GM(s) = 1. O diagrama de controle é mostrado na Figura 2. Figura 2: Diagrama de controle implementado no xcos.

4 Análise de estabilidade do processo A análise de estabilidade é realizada a partir da equação característica em malha fechada e igualando-a a zero (Equação 4). 1 + GcGmGvGp = 0 (4) A análise de estabilidade foi realizada levando em consideração apenas o efeito proporcional (Gc = Kc). Isso porque o valor do ganho para um controlador proporcional é menor que o ganho do PID. Desta forma, ao usar o valor de Kc deste primeiro controlador, ter-se-á uma margem de segurança de trabalho para o segundo. A função de transferência do processo (GP) considerada foi a que levou em consideração perturbações na vazão de entrada de óxido de propileno (FA0). Substituindo as funções de transferência do processo, tem-se que: 1 + 0, e 0,2s 0,28s + 1 kc = 0 (5) Foi usado o método de análise de matriz de Routh, já que a função de transferência do processo possui tempo morto, resultando em uma faixa de operação de Kc do controlador entre 0 e Sintonia do controlador PID Para a determinação dos parâmetros do controlador é necessário que se estabeleça o tipo de critério de desempenho mais adequado ao processo. Tendo em vista que a mudança de concentração pode ser muito rápida, quando se há uma perturbação, e que, em contrapartida, a medição dessa alteração geralmente é lenta devido ao sensor usado, definiu-se o critério de desempenho IAE como o mais apropriado para o caso. O procedimento utilizado para o cálculo dos parâmetros leva em conta as equações 6, 7 e 8 e os fatores para critério IAE presentes na Tabela 1. kc = a 1 kd (td τ ) b1 = 1,435 0,0036 ( 0,2 0,28 ) 0,921 = 543,417 (6) τ I = τ a 2 ( td τ ) b 2 = 0,28 0,878 ( 0,2 0,28 ) 0,749 = 0,247 (7) τ D = a 3 τ ( td τ ) b 3 = 0,482 0,28 ( 0,2 0,28 ) 1,137 = 0,092 (8) Tabela 1: Fatores para cálculo do critério de desempenho para controle PID (controle regulador) IAE a1 1,435 b1-0,435 a1 0,878 b2 0,749 a3 0,482 b3 1,137 Com os valores encontrados, pode-se simular o processo com o controle PID conforme Figura 3.

5 Figura 3: Gráfico do processo após sintonia grosseira utilizando método de integração do erro. Sintonia fina do controlador PID Com os valores encontrados anteriormente, iniciaram-se os testes para estabelecimento dos melhores parâmetros, os quais foram simulados no Xcos. Para cada conjunto de valores, os desempenhos foram analisados e dispostos na Tabela 2. Os parâmetros destacados na Tabela 2 foram selecionados como os mais adequados para o controle PID. Analisando a Figura 4, percebe-se que o processo passou a apresentar mais oscilações nos instantes iniciais quando comparado à Figura 3, mas diminuiu com o tempo para estabilização da variável. Também apresentou período mais rápido com o aumento de Kc. Isto significa que a ação integral do controle sofreu maior influência desta mudança. Percebe-se pela Tabela 2 que os parâmetros τi e τd, foram os mesmos após a sintonia fina. Tabela 2: Valores dos parâmetros analisados e seus respectivos desempenhos obtidos da simulação do Xcos. Kc τ I τ D Desempenho do controle 543,417 0,247 0,092 0, ,247 0,092 0, ,247 0,092 0, ,4 0,092 0, ,2 0,092 0, ,247 0,1 0, ,247 0,075 0,016

6 Figura 4: Gráfico do processo após sintonia fina. Conclusão Com a implementação do sistema de controle PID no reator CSTR não isotérmico e análise de estabilidade do processo, foi possível determinar a faixa de trabalho de Kc no qual o processo seria estável. Com a sintonia, utilizando o método IAE, foram obtidos os parâmetros Kc, τ I e τ D e, posteriormente, a obtenção dos melhores valores para essas variáveis na sintonia fina. A partir do gráfico da Figura 4, em que a variável de interesse é a concentração de saída do reator, foi possível perceber que o controle PID eliminou a presença de offset, não sofreu grandes oscilações e atingiu o setpoint conforme esperado. Agradecimentos A equipe agradece ao Instituto Federal de Ciência, Tecnologia e Educação do Norte de Minas Gerais Campus Montes Claros pelo suporte ao trabalho realizado. Referências 1. FOGLER, S. Elementos de engenharia das reações químicas. 4 ed. Rio Janeiro: LTC, p OLIVEIRA, F.V. LOPES, G.P. Modelagem e Simulação de Controle de um Reator Contínuo de Poliestireno. Trabalho de Conclusão de Curso. USP-São Paulo p RIBEIRO, A. M. SANTOS, R.B. Projeto de um sistema de controle de nível utilizando um software livre. 9ª Jornada Científica e Tecnológica e 6º Simpósio da Pós- Graduação do IF Sul de Minas. Machado MG p. 1.