Controlador PID. Prof. Ms. MMarques

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1 Controlador PID Prof. Ms. MMarques

2 Precisão x Estabilidade Nos sistemas de controle como visto na aula passada a melhoria na resposta com a tendência de aproximação da resposta ideal levou o sistema a instabilidade nos momentos de transitório tais como na partida e nas perturbações (torque de carga). Isto nos leva a concluir que o ganho ajustável (proporcional) pode produzir uma boas estabilidade mas um erro de regime e desvio permanente alto, o que não é interessante para o controle da variável. Em contrapartida um alto ganho ajustável produz um boa precisão (baixos erro de regime e desvio permanente), entretanto alto grau de instabilidade.

3 Precisão x Estabilidade Ganho proporcional (ganho ajustável) Kp=10 Sistema estável mas com péssima precisão. wm - velocidade angular em ra ad/s Speed control-realimentação Tacométrica Erro regime Desvio permanente sem carga Desvio permanente com carga Tempo decorrido em segundos Velocidade angular ideal ou teórica Velocidade angular sem carga Velocidade angular com a carga aplicada em t=3s

4 Precisão x Estabilidade Ganho proporcional (ganho ajustável) Kp=200 Sistema média precisão mas pouco estável nos transitórios. wm - velocidade angular em rad d/s Speed control-realimentação Tacométrica Erro regime Desvio permanente sem carga Tempo decorrido em segundos Desvio permanente com carga Velocidade angular ideal ou teórica Velocidade angular com a carga aplicada em t=3s Velocidade angular sem carga

5 Precisão x Estabilidade Conclusão: Ao aumentarmos o ganho proporcional (Kp) verifica-se a melhora da precisão, mas o aumento das instabilidades transitórias que comprometem o funcionamento do controlador. Questão: Portanto como confrontar precisão e estabilidade em um sistema de controle para uma resposta ótima? Resposta: Com o uso do controlador PID.

6 Precisão x Estabilidade Objetivo fundamental do uso da malha fechada e melhorar o desempenho do sistema da variável de saída com relação a perturbação. O sistema deve apresentar boa precisão e boa estabilidade. Se o modelo matemático da planta pode ser obtido, então é possível aplicar várias técnicas de projeto na determinação dos parâmetros do controlador que vão impor as especificações do regime transitório e do regime permanente do sistema de malha fechada. Entretanto não se tendo o modelo matemático podemos aplicar técnicas práticas para impor uma resposta ótima. O processo de relacionar parâmetros do controlador que garantam um desempenho satisfatório do processo é chamado sintonia do controlador.

7 PID conceito físico Utilizar um controlador PID é o mesmo que utilizar um compensador de forma que cada ação no compensador tem um papel físico no sinal do erro de modo: Proporcional: ação de amplificação proporcional ao erro; Integral: ação da soma no tempo (integral) do erro; Derivativo:ação da eliminação dos picos no transitório (derivada).

8 Controlador PID O uso do controlador PID é um procedimento da engenharia de controle para diminuir os erros de regime e desvio permanente e eliminar as oscilações transitórias. r (t) + - PID PLANTA c (t) H(s)

9 PID Matemática do PID = Kc* + Onde: ε o erro de saída do PID ε erro de entrada do PID o Kc τ I dt Kc ganho proporcional = Kp τ I constante de tempo integrativa (seg) τ D constante de tempo derivativa(seg) Kc τ + K I = constante integrativa K D I = Kc* τ D constante derivativa + Kc * τ - ε D d dt K I K D Kc dt d dt ε o Controlador PID

10 Controlador PID Topologia do PID na malha de controle Kc r (t) + ε K I K D dt d dt + Planta - + ε o + c (t) Sensor

11 Controlador PID Controlador PID Tem como objetivo principal melhorar a reposta de um sistema de controle em precisão e estabilidade. Sintonia do controlador O processo de relacionar parâmetros do controlador que garantam um desempenho satisfatório do processo é chamado sintonia do controlador. As ações de controle devem ser realizadas considerando o erro da variável de referência com relação a variável realimentada. E(s) Eo(s) PID

12 Escolhendo ação PID A escolha entre os controladores depende da aplicação desejada. Se um desvio permanente de 22% for tolerado, será provavelmente escolhida a ação proporcional, uma vez que um controlador simples é menos dispendioso; Se não for tolerado qualquer desvio permanente (diferença entre o valor teórico de regime permanente teórico e o valor de regime ocorrido), deve-se adicionar a ação integral; Se houver necessidade de eliminar as oscilações excessivas nos momentos de transitório, deve-se então adicionar a ação derivativa.

13 Compensador PID Existem várias maneiras práticas ou cientificas de encontrar o melhor PID (sintonia de malha) para um sistema de controle, sendo as mais conhecidas: Manual (tentativa e erro) Por software de simulação (tentativa e erro) Por dimensionamento matemático (Transformadas de Laplace) Método heurístico prático Ziegler-Nichols (década de 1940) Primeiro método baseado na resposta em malha aberta Segundo método baseado no ganho marginal ou critico em malha fechada.

14 Sintonia de malha - PID Manual tentativa e erro Baseado no conhecimento físico das ações P, I e D o usuário tenta encontrar a resposta ótima do sistema de controle. Muito utilizado por técnicos, pois não exige cálculos, pois baseia-se na observação. Aplica-se a processos com tempos elevados de acomodação da variável controlada. Ex.: temperatura, nível, posição, etc. Pode levar a possíveis erros de sintonia.

15 Sintonia de Compensadores -PID Sintonia por simulação A partir do modelo matemático do sistema de controle ou a sua função de transferência (G (s) ) aplicada a softwares de simulação, por exemplo, Matlab; Neste caso o usuário ajusta manualmente e gradativamente os valores dos ganhos Kp, Ki e Kd e encontra a melhor resposta ótima dentro do possível. Rápido e exige do profissional apenas o conhecimento das ações físicas do controlador PID na variável controlada.

16 Ei(s) Sintonia do PID Como já abordado acima, o uso controlador PID tem como objetivo principal melhorar a reposta de um sistema de controle em precisão e estabilidade. Matematicamente temos: PID Gc(s) Eo(s) Gc Eo Kc T s ( s) ( s ) = = Kc + + Ei( s) i KcT d s Onde: Kc=Kp= ganho proporcional Ti tempo de integração em seg. (Ki = Kc/Ti) Td tempo de derivação em seg. (Kd = KcTd)

17 Sintonia manual - software Utilizaremos o software Scilab ou MatLab para determinarmos a melhor resposta (tentativa e erro). Partimos da escolha do ganho proporcional (Kc) e a partir disto podemos verificar os erros de regime e desvio permanente e então definir o ganho integrativo (Ki) para então definir o ganho derivativo (Kd) para eliminação das oscilações.

18 Exemplo: Controle de velocidade com PID (Scilab) Arquivo pid.xcos esta na pasta pid na home page no link Simulação.

19 1ª. simulação Kc=110, KI=0 e Kd=0 Modificar arquivo runpid.sce no scinote (scilab) //arquivo para inicializar Controlador de velocidade com PI// simulação //carrega parametros do motor CC Ra=1; La=46e-3; B=0.008; J=93e-3; Ky=0.55; Kb=0.55; //Parâmetros do controlador - PID //AJUSTE DO GANHO PROPORCIONAL - Kp=Kc Kp=110 //AJUSTE DO GANHO INTEGRAL - Ki Ki=0 //AJUSTE DO GANHO DERIVATIVO - Kd Kd=0 // load the blocks library and the simulation engine xcos('pid.zcos'); importxcosdiagram("pid.zcos") xcos_simulate(scs_m,4); set(gca(),"grid",[1 1]); xlabel('tempo -t(seg)'); ylabel('vel. angular - w (rad/seg)'); title('speed CONTROL -REALIMENTAÇÃO TACOMÉTRICA -PID '); Arquivo runpid.sce, já esta pronto na pasta pid na home page no link Simulação. Obs. 1- Aponte o Scilab para a pasta pid, através do comando: cd <unidade>:/ <caminho onde esta a pasta> Ex. cd c:\meus documentos\pid <enter> 2- Para rodar o arquivo, digite no ambiente Scilab exec( run.pid ) <enter>

20 Simulação 1 Kc=110 Kd=0 Ki=0 AÇÃO:P wm teorico =17,54rad/seg wm sc =16,1rad/seg wm cc =14,75rad/seg

21 Cálculo simulação 1 Calcular o erro de regime e o desvio permanente para a resposta resultante: Erro de regime Desvio permanente sem carga Desvio permanente com carga Estabilidade: (ruim, média, boa ou ótima)

22 2ª. simulação Kc=110, KI=500 e Kd=0 Modificar arquivo runpid.sce no scinotes (scilab) //arquivo para inicializar Controlador de velocidade com PI // simulação //carrega parametros do motor CC Ra=1; La=46e-3; B=0.008; J=93e-3; Ky=0.55; Kb=0.55; //Parâmetros do controlador - PID //AJUSTE DO GANHO PROPORCIONAL - Kp=Kc Kp=110 //AJUSTE DO GANHO INTEGRAL - Ki Ki=500 /AJUSTE DO GANHO DERIVATIVO - Kd Kd=0 // load the blocks library and the simulation engine xcos('pid.zcos'); importxcosdiagram("pid.zcos") xcos_simulate(scs_m,4); set(gca(),"grid",[1 1]); xlabel('tempo -t(seg)'); ylabel('vel. angular - w (rad/seg)'); title('speed CONTROL -REALIMENTAÇÃO TACOMÉTRICA -PID ');

23 Simulação 2 AÇÃO:PI 25 Speed Control- Realimentação Tacométrica - PID wm - velocidade angular em rad/s wm sc =17,54rad/seg wm sc =17,54rad/seg wm teorico =17,54rad/seg Kc=110 Kd=0 Ki= Tempo decorrido em segundos OBS: Preciso mais oscilante (instável)

24 Cálculo simulação 2 Calcular o erro de regime e o desvio permanente para a resposta resultante: Erro de regime Desvio permanente sem carga Desvio permanente com carga Estabilidade:

25 3ª. simulação Kc=300, KI=400 e Kd=5 Modificar arquivo runpid.m no scinotes (scilab) //arquivo para inicializar Controlador de velocidade com PI// simulação //carrega parametros do motor CC Ra=1; La=46e-3; B=0.008; J=93e-3; Ky=0.55; Kb=0.55; //Parâmetros do controlador - PID //AJUSTE DO GANHO PROPORCIONAL - Kp=Kc Kp=300 //AJUSTE DO GANHO INTEGRAL - Ki Ki=0 //AJUSTE DO GANHO DERIVATIVO - Kd Kd=400 // load the blocks library and the simulation engine xcos('pid.zcos'); importxcosdiagram("pid.zcos") xcos_simulate(scs_m,4); set(gca(),"grid",[1 1]); xlabel('tempo -t(seg)'); ylabel('vel. angular - w (rad/seg)'); title('speed CONTROL -REALIMENTAÇÃO TACOMÉTRICA -PID ');

26 Simulação 3 AÇÃO PID 20 Speed Control- Realimentação Tacométrica - PID r em rad/s wm sc =17,54rad/seg wm sc =17,54rad/seg wm teorico =17,54rad/seg wm - velocidade angular Kc=300 Kd=5 Ki= Tempo decorrido em segundos OBS: resposta melhor

27 Cálculo simulação 3 Calcular o erro de regime e o desvio permanente para a resposta resultante: Erro de regime Desvio permanente sem carga Desvio permanente com carga Estabilidade:

28 Conclusão Você poderá melhorar a resposta com um controlador PID, de modo a diminuir os erros de regime e permanente, acrescentando o controle PID. Considerar os valores encontrados na simulação no Scilab. Motivação para a adição de modos integrais e derivativos de controle: Tendo apresentado as funções de transferência ideais para os modos integrais e derivativos de controle, desejamos indicar agora a motivação prática para o uso desses modos; As respostas gráficas mostraram o comportamento de um sistema de controle por realimentação típico, usando diferentes tipos de controle, quando o mesmo é sujeito a uma perturbação permanente. Isso pode ser visualizado em termos de sistema de controle de velocidade, após uma perturbação degrau na carga. Verifica-se que o valor da variável controlada altera-se, no caso a rotação tende a diminuir no instante após o degrau de perturbação (carga).

29 Regras Ziegler-Nichols Propõe regras para se determinar os valores de Kp, Ti e Td, com base nas características das respostas transitórias de um determinado processo a controlar. Estas regras são práticas e não exigem grande conhecimento do modelo matemático e muito menos de calculo diferencial e integral. Existem duas regras sugeridas na sintonia de controladores PID por ZN. Em ambas se pretende obter um valor máximo de ultrapassagem de 25% na resposta a uma excitação em degrau. 1 C(t) Max de 25% t

30 Regra de Ziegler-Nichols primeiro método Ziegler e Nichols sugeriu a regra para a sintonia do controlador PID, o que significa ajustar Kp, Ki e Kd baseado na resposta experimental ao degrau unitário a malha aberta. No caso da planta em estudo, a resposta será sempre um exponencial crescente (malha aberta). Para o exemplo em questão a resposta ao degrau unitário apresentou o aspecto abaixo, do qual extraímos dois parâmetros L e T, a partir das tangentes impostas pelas retas abaixo. 1 Planta

31 Método CHR de sintonia PID Tipo de controlador Kp Ti Td P T/L 0 PI 0,9T/L L/0,3 0 PID 1,2T/L 2L 0,5L

32 Sintonia PID - ZN Os valores de Kc, Ti e Td dependerão do sistema físico e do seu modelo matemático. Para um sistema físico com resposta em malha aberta de 1a. Ordem (exemplo o motor de CC). Vamos utilizar o método prático ZN, que consiste em levantar experimentalmente a resposta temporal do sistema em malha aberta à uma excitação degrau unitário, de modo que traçando a tangente ao ponto P, podemos encontrar os parâmetros L e T. Com base nestes dados podemos aplicar a tabela prática onde podemos estimar os valores de Kp, Ti e Td. Tipo de controlador Kp Ti Td P T/L 0 PI 0,9T/L L/0,3 0 PID 1,2T/L 2L 0,5L

33 Exemplo :Ziegler-Nichols primeiro método Para o exemplo acima, que corresponde ao motor a ser controlado, temos: L=0,04 s T = 0,45 s (valores estimados a partir do gráfico acima). Assim sendo: Controle P Kp = T/L =0,45/ 0,04 = 11,25 Ti= Td=0 Portanto: Kp= 11,25 Ti= (Ki=Kp/Ti Ki=0) Td=0 (Kd=Kp*Td Kd=0) Controle PI Kp=0,9T/L = 0,9*0,45/0,04 = 10,125 Ti=L/0,3 = 0,04/0,3 = 0,133s (Ki=Kp/Ti Ki=76,12) Td=0 (Kd=Td*Kp Kd=0) Controle PID Kp=1,2*T/L = 1,2*.45/.04 = 13,5 Ti=2*L = 2*0,04 = 0,08s (Ki=Kp/Ti Ki = 168,75) Td=0,5*L = 0,5*0,04 = 0,02s (Kd=Kp*Td Kd= 0,27

34 Método de Ziegler- Nichols segundo método Método ZN para dimensionamento do sintonizador PID é baseado no cálculo de energia mínima da resposta do sitema, consistindo na execução dos seguintes procedimentos: Aplicação de um compensador proporcional apenas; Obtenção do ganho proporcional e do período de oscilação associado To a partir da aplicação de um degrau unitário em que o ganho deve ser ajustado até o sistema se tornar marginalmente estável. O valor do ganho correspondente a essa situação será denominado Kpo ou Kcr (ganho critico). Definição da função de transferência do PID r(t) + - Kp Planta c(t) c(t) To t

35 Sintonia PID - ZN Onde: Kc=Kp= ganho proporcional Ti tempo de integração em seg. (Ki = Kc/Ti) Td tempo de derivação em seg. (Kd = KcTd) Gc ( Eo( s) Kc s ) = = Kc + + Ei T s ( s) i KcT d s

36 Método ZN Obtenção dos ganhos Kc, Ki e Kd do PID, utilizando a tabela abaixo, obtida por meio do método de Ziegler-Nichols e utilizando os termos calculados nos itens anteriores correspondentes ao ganho do controlador Kpo e o período associado To. Tipo de controlador Kp Ti Td P Kp=0,5*Kpo 0 PI Kp=0,45*Kpo Ti=0,83*To 0 PID 0,6*Kpo Ti=0,5*To Td=0,125*To

37 CONCLUSÃO No controlador a variável de resposta, sob carga, continua a diminuir até atingir um novo valor em regime estabelecido ou ocorrido. Com o controle, passado certo tempo, o sistema de controle começa a agir na tentativa de manter a variável controlada próxima do valor que existia antes de ocorrer a perturbação. Com a ação apenas proporcional (como feito acima) o sistema de controle é capaz de deter a descida da variável controlada e, afinal, situá-la em novo valor de regime estabelecido. Mas assim mesmo o desvio permanente é significativo, justificando a implementação do controle PID.

38 FIM