Projeto de um Controlador PID

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1 ALUNOS 1 - NOTA 2- DATA Projeto de um Controlador PID 1.1 Objetivo Este experimento tem como objetivo a implementação de um controlador PID para um dos processos da Estação Compacta MPS-PA usando LabView. 1.2 Introdução O controlador PID combina as vantagens do controlador PI e PD. A ação integral é a responsável pelo erro nulo em regime permanente. O efeito desestabilizador devido ao integrador é contrabalançado pela ação derivativa, que te a aumentar a estabilidade relativa do sistema ao mesmo tempo em que torna a resposta do sistema mais rápida devido ao seu efeito antecipatório. Na Figura 1 apresenta-se o diagrama de blocos com controlador PID. O processo de ajuste dos parâmetros PID é chamado de sintonia. Figura 1 Diagrama de Blocos para um processo com controle PID O termo de natureza integral tem a característica de fornecer uma saída não nula após o sinal de erro ter sido zerado. Este comportamento é conseqüência do fato de que a saída depe dos valores passados do erro e não do valor atual. Em outras palavras, erros passados carregam o integrador num determinado valor, o qual persiste mesmo que o erro se torne nulo. Esta característica tem como conseqüência que distúrbios constantes podem ser rejeitados com erro nulo já que, diferentemente do 1

2 que ocorre com controladores proporcionais, não é necessário que o erro seja não nulo para dar origem a um controle que cancele o efeito do distúrbio. Assim, a principal razão para a presença do termo de natureza integral é reduzir ou eliminar erros estacionários. O termo derivativo tem o papel de aumentar o amortecimento e, em geral, melhorar a estabilidade de um sistema. Intuitivamente, a ação do termo derivativo pode ser entida quando considerarmos um controlador PD num instante em que o erro é momentaneamente nulo, mas sua taxa de variação, não. Nesse caso, o termo proporcional não terá contribuição alguma sobre a saída, mas o termo derivativo, sim; este último tem assim o papel de fazer com que o controlador se antecipe a ocorrência do erro. Essa característica de tornar o controlador sensível à taxa de variação do erro tem claramente o efeito de aumentar o amortecimento do sistema. A combinação dos termos de natureza proporcional, integral, e derivativa é normalmente utilizada para se obter um grau aceitável de redução de erro estacionário simultaneamente com boas características de estabilidade e amortecimento. Os compensadores PID são os mais comuns nas aplicações industriais. Eles permitem um compromisso na especificação de mais de um parâmetro da resposta transitória, entre eles: tempo de estabilização, tempo de subida e overshoot máximo, com uma especificação de erro máximo de regime permanente. Isso dá grande flexibilidade na especificação de projetos, diferente do que ocorria com o controlador proporcional que só garantia a especificação de um parâmetro. Há três principais topologias utilizadas na implantação de controladores PID: a paralela, a série e a acadêmica. A topologia paralela é mostrada na Figura 2 e sua função de transferência é dada por: U( K E( c Ki Kds s 2

3 Figura 2 Topologia Paralela para um controlador PID Na Figura 3, é apresentada a topologia série, cuja função de transferência é: U( 1 Kc 1 1 Tds E( T s i Figura 3 Topologia Série para um controlador PID Por fim, a Figura 4 mostra a topologia acadêmica, cuja função de transferência é dada por: U( K E( c 1 1 Tds T s i 3

4 Figura 4 Topologia Acadêmica para um controlador PID Wind Up da Ação Integral Retirado de: Conforme discutido anteriormente, na prática todos os atuadores apresentam limites. Quando o valor da variável de controle atinge o limite máximo (ou mínimo) do atuador ocorre a saturação do sinal de controle. Este fato faz com que a malha de realimentação seja de certa forma quebrada, pois o atuador permanecerá no seu limite máximo (ou mínimo) indepentemente da saída do processo. Entretanto, se um controlador com ação integral é utilizado, o erro continuará a ser integrado e o termo integral te a se tornar muito grande, ou seja, te a "carregar-se" demasiadamente. Do inglês, diz-se que o termo integral "winds-up". Neste caso, para que o controlador volte a trabalhar na região linear (saia da saturação) é necessário que o termo integral se "descarregue". Para tanto dever-se-á esperar que o sinal de erro troque de sinal e, por um longo período tempo, aplicar na entrada do controlador, um sinal de erro de sinal oposto. A consequência disto é que a resposta transitória do sistema terá a ficar lenta e oscilatória, característica esta extremamente indesejável em um processo industrial. Nesta atividade de laboratório implementaremos uma estratégia antiwindup simples, conforme os exemplos fornecidos ao final deste documento. 4

5 1.3 Pré-Laboratório Utilizando os modelos matemáticos obtidos em experiências anteriores, projete um controlador PID para obter erro de regime permanente nulo, sobressinal menor do que 5% e tempo de estabilização menor do que 30% do correspondente ao de malha aberta. Simule usando o Scilab ou Matlab/Simulink. Utilize o modelo do processo de pressão, vazão ou nível. 1.4 Trabalho em Laboratório Faça um programa Scilab para testar o controlador PID, conforme proposto a seguir. A partir do controlador P desenvolvido na última aula, faça as seguintes alterações: - crie ganhos Kc, Ki e Kd, de acordo com a topologia adotada. Sugestão: utilizar a topologia paralela, pois a sintonia dos parâmetros é intuitiva (parâmetros diretamente proporcionais a cada ação). - crie três variáveis de erro adicionais: erro_integrado, erro_anterior e erro_dif, inicializando todas em 0; - a cada período de amostragem, após a leitura do sensor e cálculo do erro instantâneo, faça: erro_integrado = erro_integrado + erro*ts; erro_dif = (erro erro_anterior)/ts erro_anterior = erro; -calcule a ação de controle u(k) = Kc*erro + Kd*erro_dif + Ki*erro_integrado. Note que a presença do integrador pode causar efeito de wind-up. Portanto, implemente uma estratégia anti-wind-up, conforme os exemplos em anexo. - conforme feito na última aula, aplique u(k) + u_op para compensar a zona morta do atuador. - plote os resultados e salve os dados de interesse. - salve os resultados em um arquivo de texto, usando os seguintes comandos ao final do script: 5

6 data = []; //salvando os dados em arquivo for k = 1:floor(tsim/t data(k, 1:5) = [t(k), u(k), y(k), e(k), ref(k)]; DIR = get_absolute_file_path('main.sce'); //nome do script fprintfmat(dir + '/nome_do_arquivo.txt', data) Obs: a parcela derivativa, somada à parcela proporcional do controlador, pode gerar picos abruptos na ação de controle, saturando o controlador. Teste o controlador para uma referência partindo em rampa para reduzir esse efeito: t_rampa = 2; varie esse tempo conforme os resultados obtidos. ref_rp = 2; valor de regime permanente desejado ref(1:ceil(t_rampa/t) = (1:ceil(t_rampa/t)*(ref_rp/ceil(t_rampa/t) ref(ceil(t_rampa/t:nit) = ref_rp; 1.5 Atividades Extra-Classe Apresente os resultados do sistema controlado com o Scilab e compare com os resultados obtidos no pré-laboratório. Comente os resultados. 6

7 Anexo:simulação de controle PID com e sem anti-wind-up 1. Sem anti-wind-up //simulation of PID control without antiwindup strategy close tsim = 20; ts = 0.2; nit = ceil(tsim/t; //g( = 0.5/(s^ s + 1), written in state space formulation A = [0 1; ]; B = [0; 0.5]; C = [1, 0]; x = [0; 0]; u_max = 5; u_min = 0; Kp = 5; Ki = 3; Kd = 3; y(1:nit) = 0; u(1:nit) = 0; erro(1:nit) = 0; erro_dif(1:nit) = 0; erro_int(1:nit) = 0; ref(1:nit) = 2; time(1:nit) = (0:nit-1)*tsim/(nit-1); for k= 2:nit y(k) = C*x; erro(k) = ref(k) - x(1); erro_dif(k) = (erro(k) - erro(k-1))/ts; erro_int(k) = erro_int(k-1) + erro(k)*ts; u(k) = Kp*erro(k) + Ki*erro_int(k) + Kd*erro_dif(k); if(u(k) > u_max) u(k) = u_max; if(u(k) < u_min) u(k) = u_min; x = x + (A*x + B*u(k))*ts; //Euler's method figure plot(time, y, time, u) leg('saida_sem_aw', 'u_sem_aw') 7

8 2. Com anti-wind-up //simulation of PID control with antiwindup strategy close tsim = 20; ts = 0.2; nit = ceil(tsim/t; //g( = 0.5/(s^ s + 1), written in state space formulation A = [0 1; ]; B = [0; 0.5]; C = [1, 0]; x = [0; 0]; u_max = 5; u_min = 0; Kp = 5; Ki = 3; Kd = 3; y(1:nit) = 0; u(1:nit) = 0; erro(1:nit) = 0; erro_dif(1:nit) = 0; erro_int(1:nit) = 0; ref(1:nit) = 2; time(1:nit) = (0:nit-1)*tsim/(nit-1); for k= 2:nit y(k) = C*x; erro(k) = ref(k) - x(1); erro_dif(k) = (erro(k) - erro(k-1))/ts; erro_int(k) = erro_int(k-1) + erro(k)*ts; u(k) //anti windup if(u(k) > u_max u(k) < u_min ) erro_int(k) = erro_int(k) - erro(k)*ts; u(k) if(u(k) > u_max) u(k) = u_max; if(u(k) < u_min) u(k) = u_min; = Kp*erro(k) + Ki*erro_int(k) + Kd*erro_dif(k); = Kp*erro(k) + Ki*erro_int(k) + Kd*erro_dif(k); x = x + (A*x + B*u(k))*ts; //Euler's method figure plot(time, y, time, u) leg('saida', 'u') 8