Controlador Proporcional

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1 Alunos: Nota: Data: Controlador Proporcional 1.1 Objetivo Este experimento tem como objetivo a implementação de um controlador proporcional para um dos processos da MPS-PA Estação Compacta. 1.2 Introdução Em processos que requerem um controle mais suave do que aquele fornecido pelo controlador ON-OFF, pode ser empregado o controle proporcional (P). Para o controlador proporcional, a relação entre o sinal de saída do controlador u(t) e o sinal de erro atuante e(t) é: u(t) = Kp e(t) ou no domínio s: U(s) = Kp E(s) onde é denominado ganho proporcional. Analisando qualitativamente o controle proporcional, pode-se afirmar que quanto maior o valor de : Menor a constante de tempo do sistema; Mais rápida é a resposta do sistema; Maior é o sobressinal (para sistemas a partir de 2ª ordem); Menor é o erro de regime permanente. controle. Maior a amplificação de ruído e chance de saturação de 1

2 Sistema de 1ª ordem: considere uma planta representada pela função de transferência G(s) = K/(Ts +1), em que K é o ganho estático e T é a constante de tempo. A Figura abaixo mostra a resposta ao degrau unitário de um sistema de 1ª ordem com K = 2 e T = 3. Observe que quando t = T, a saída atinge aproximadamente 63% do valor de regime permanente. Figura 1 resposta ao degrau de um sistema de 1ª ordem Ao fechar-se a malha com um controlador proporcional, como mostra a Figura 2, podemos alterar o ganho em regime permanente e a constante de tempo, sendo que no projeto tem-se apenas um grau de liberdade. Logo, projeta-se o erro em regime permanente ou a constante de tempo. Figura 2 Malha de controle proporcional Com C(s) = Kp, a função de transferência em malha fechada é dada por: Y(s)/R(s) = (Kp K)/(1+Kp K) s T/(1+Kp K) + 1 Logo, o ganho estático passa a ser Kp K/(1+Kp K). O erro em regime permanente para entrada degrau é 1- Kp K/(1+Kp K) = 1/(1+Kp K), que 2

3 tende a zero à medida que Kp K tende a infinito. A constante de tempo passa a ser T/(1+KpK). Figura 3: Resposta do sistema de 1ª ordem em malha fechada com controlador proporcional Sistema de 2ª ordem: ao utilizar um controlador proporcional é possível especificar apenas um parâmetro no projeto: o tempo de subida, o sobressinal, o tempo de estabilização ou o erro de regime permanente (Figura 1). Figura 4 Resposta ao degrau de um sistema de segunda ordem Para poder especificar mais de um parâmetro simultaneamente, deve-se utilizar um controlador do tipo PI, PD ou PID, conforme o caso. 3

4 1.3 Trabalho em Laboratório UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA A atividade de laboratório tem por objetivo a implementação de um controlador proporcional, com a adição de duas ferramentas complementares: ação de controle sobre um ponto de operação, para lidar com a zona morta do atuador e um filtro passa-baixas para lidar com ruído. Utilizaremos também uma função para plot em tempo real. a) Uma vez definido o processo a ser utilizado (pressão ou vazão), encontre o valor de tensão na bomba a partir do qual a saída tem comportamento semelhante a um sistema de primeira ordem. Tal tensão será denominada u_op. b) Implemente o controlador proporcional para o processo de pressão ou vazão através de um script Scilab.. Defina três valores de ganho Kp e, para cada Kp, anote o erro em regime permanente, o valor da referência e a constante de tempo de malha fechada após rodar o script desenvolvido,, conforme o esquema mostrado a seguir. i) Definir tempo de simulação (tsim), período de amostragem (ts), número de iterações (nit = ceil(tsim/ts), inicializar as variáveis necessárias e definir o ganho Kp. Defina um vetor para a saída do processo (y(1:nit)=0), para a ação de controle (u(1:nit)=0) e para o sinal de erro (e(1:nit)=0). Crie um vetor de referências ref e crie uma matriz data = [] para plot dos sinais. ii) Aplique u_op por 10 segundos para então iniciar a malha de controle conforme o próximo passo iii) Crie um laço for k = 1:nit e faça: - faça t(k) = (k-1)*ts; - ler a saída (y(k) = read_pressure() ou read_flow(); - calcular o sinal de erro e(k) (ref(k) - y(k)) - calcular a ação de controle u(k), sobre o - force que a ação de controle seja > 0 e <=10 -u_op - aplique u(k) + u_op na bomba 4

5 - faça: data(k, 1:6) = [t(k), y(k), t(k), u(k), t(k), ref(k)] - utilize o comando real_time_plot([0, tsim, 0, 10], data, k); - aguardar o período de amostragem (use o comando sleep) iv) Ao final do script, salve os resultados em um arquivo de texto, usando os seguintes comandos ao final do script: data = []; //salvando os dados em arquivo for k = 1:floor(tsim/ts) data(k, 1:4) = [t(k), u(k), y(k), e(k)]; end DIR = get_absolute_file_path('main.sce'); //nome do script fprintfmat(dir + '/nome_do_arquivo.txt', data) c) Utilizando um filtro passa baixas: para reduzir o efeito do ruído, utilizaremos um filtro de média móvel, facilmente implementado em linguagemde programação. O filtro de média móvel consiste em, ao invés de utilizar y(k) na realimentação, utilizar um valor y_filt(k), que será a média das últimas N amostras (y(k) + y(k-1) + y(k-2)... + y(k- N+1)/N, e pode ser implementado eficientemente da seguinte forma: N = número de amostras. Quanto mais amostras, maior o efeito de filtragem, mas maior também o atraso gerado no sinal. %Inicialização: vet_filt = zeros(1, N); p = 1; f_sum = 0; %dentro do for y(k) = read_pressure() ou read_flow(); f_sum = f_sum vet_filt(p)/n + y(k)/n vet_filt(p) = y(k); p = modulo(p+1, N); y_filt(k) = f_sum 5