AULA #13. Projeto de Controladores

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1 AULA #3 Projeto de Controladores

2 Exercício Compare o comportamento em malha fechada do processo G(s) = 2 0s + utilizando o Método da Síntese Direta para os seguintes valores da constante de tempo da malha fechada: =, 5 e 0. Solução Parâmetros do Controlador Sabe-se que para o Método da Síntese Direta e um processo de a ordem, o controlador gerado corresponde a um PI, tal que Neste caso, G c (s) = τ ( p + ) K p τ p s }{{} síntese direta ( K c + τ I s ) } {{ } PI τ I = 0 e K c = 0 = 5 2 = K c = 5 = 5 K c = = 0 K c = 0, 5 y(s) = { Kc = τp K p τ I = τ p Resposta em Malha Fechada Para uma perturbação degrau unitário no valor de referência, y sp (s) = /s: ( ) K c + 2 0s 0s+ Pode-se observar que: u(s) = ( + K c + 0s ( K c + 0s + K c ( + 0s ) ) ) 2 0s+ 2 0s+ o comportamento da variável manipulada, u, para a resposta mais rápida ( = ), é mais agressiva do que para uma malha fechada mais lenta. escolhendo a velocidade da resposta da malha fechada igual a velocidade da resposta do processo resulta em apenas um movimento da variável manipulada, u. s s

3 Resposta em Malha Fechada: síntese direta (PI) + servo y u y sp = =5 = tempo = =5 = tempo

4 Exercício A Figura mostra os valores de uma Curva de Reação de Processo de um sistema em malha aberta com um controlador PI. Usando estes valores: (a) Aproxime a resposta em malha aberta por uma de um sistema de primeira ordem com tempo morto (i.e., encontre K p, τ p e τ d pelo método de Cohen-Coon). (b) Selecione os ajustes do controlador segundo Cohen-Coon. Mostre na figura ao lado como os valores de K p, τ p e τ d foram obtidos, segundo o procedimento de Cohen-Coon. Tempo Manipulada Controlada , , 0, ,0 0, ,0 0, ,0, ,0, ,5, ,0, ,5, ,0 2, ,0 2, ,5 2, ,0 Figura : Valores da Curva de Reação do Processo. Solução Curva de Reação de Processo Aproximar G p (s) do sistema por uma função de transferência de primeira ordem com tempo morto: y(s) u(s) = G p(s) = K pe τds τ p s + Os parâmetros do modelo de primeira ordem com tempo morto são assim calculados, segundo o método de Cohen-Coon: o ganho do processo, K p, é obtido calculando-se K p = y = u = 2, 82 u.y/u.

5 a constante de tempo, τ p e o tempo morto, τ d são calculados pelo método proposto pela reta tangente ao ponto de inflexão da curva de reação de processo, conforme ilustrado na figura 2 τ p τ d = 0, 65 u.t. = 0, 50 u.t. 350 Curva de Reação de Processo: resposta ao degrau reta tangente ao ponto de inflexão 300 B y S=B/τ p τ d τ p resposta real a ordem + tempo morto tempo Figura 2: Método de Cohen-Coon aplicado à curva de reação de processo. Comparação com modelo identificado. Portanto, a função de transferência de primeira ordem com tempo morto aproximada fica igual a G p (s) = 2, 82e 0,50t 0, 65s + Ajustes do Controlador Segundo Cohen-Coon, os ajustes de um controlador PI ficariam iguais a K c = ( τ p 9 K p τ d 0 + τ ) d = ( ) 0, , 50 + = 0, 44 u.u/y. 2τ p 2, 82 0, , τ d /τ p , 50/0, 65 τ I = τ d = 0, 50 = 0, 66 u.t τ d /τ p , 50/0, 65

6 Exercício Uma coluna de absorção de NH 3 é utilizada para remover a maior quantidade possível de amônia de uma mistura de 0% de NH 3 e 90% de ar (base molar). Isto será feito absorvendo a amônia em água. A concentração de amônia no gás de saída não deve exceder 200 ppm. O absorvedor foi projetado para fornecer uma concentração de NH 3 na saída em torno de 50 ppm. Uma perturbação na vazão de água na entrada forneceu o seguinte comportamento da concentração de NH 3 na saída medida: Tempo Vazão H 2 0 Conc. NH 3 (s) (gpm) (ppm) , , , , , , , , , , , , , , , , , ,77 Aproxime a função de transferência G p (s) da coluna de absorção por uma função de transferência de primeira ordem com tempo morto. Para isso, utilize o método proposto por Sundaresan e Krishnaswamy. Calcule o ganho proporcional e o tempo integral segundo as relações de Cohen-Coon, supondo G f (s) = G m (s) = nas suas unidades correspondentes. Indique todo o procedimento de ajuste do modelo do absorvedor no gráfico em anexo. Solução Curva de Reação de Processo Aproximar G p (s) da coluna de absorção por uma função de transferência de primeira ordem com tempo morto: C NH3 (s) F H2 0(s) = G p(s) = K pe τds τ p s + Os parâmetros do modelo de primeira ordem com tempo morto são assim calculados: o ganho do processo, K p, é obtido calculando-se K p = C NH 3 F H2 0 = 5, 77 50, = 0, 0354 ppm NH3 /gpm H2 0

7 a constante de tempo, τ p e o tempo morto, τ d são calculados pelo método proposto por Sundaresan e Krishnaswamy (977), conforme sugerido pelo problema τ p = 0, 67(t 85,3% t 35,3% ) τ d =, 3t 35,3% 0, 29t 85,3% onde t 35,3% e t 85,3% são os tempos para atingir 35,3% e 85,3% da variação final da resposta, respectivamente: C NH3 (t 35,3% ) = C NH3 (t = 0) + 0, 353 C NH3 = 50, , 353(5, 77 50, 00) = 50, 62 ppm NH3 C NH3 (t 85,3% ) = C NH3 (t = 0) + 0, 853 C NH3 = 50, , 853(5, 77 50, 00) = 5, 5 ppm NH3 Elaborando a representação gráfica de C NH3 t, pode-se obter t 35,3% e t 85,3% 52 Curva de Reação de Processo C NH3 (ppm) ,853 C NH3 C NH ,353 C NH3 50 t 35,3% t 85,3% tempo (s) C NH3 (t 35,3% ) = 50, 62 ppm NH3 t 35,3% = 53, 44 s C NH3 (t 85,3% ) = 5, 5 ppm NH3 t 85,3% = 24, 92 s Utilizando o método proposto por Sundaresan e Krishnaswamy (977), calcula-se τ p τ d = 0, 67(24, 92 53, 44) = 47, 90 s =, 3 53, 44 0, 29 24, 92 = 33, 24 s Portanto, a função de transferência de primeira ordem com tempo morto aproximada fica igual a

8 C NH3 (s) F H2 0(s) = 0, 0354e 33,24s 47, 90s + 52 Curva de Reação de Processo C NH3 (ppm) Exp FOPTD tempo (s) Ajustes do Controlador Segundo Cohen-Coon, os ajustes de um controlador PI ficariam iguais a K c = ( τ p 9 K p τ d 0 + τ ) ( ) d 47, , 24 = + = 38, 98 gpm H2 0/ppm NH3 2τ p 0, , , τ d /τ p , 24/47, 90 τ I = τ d = 33, 24 = 46, 6 s τ d /τ p , 24/47, 90