Controladores PID. ENGC42: Sistemas de Controle I. 27 de maio de Departamento de Engenharia Elétrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA

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1 Controladores PID ENGC42: Sistemas de Controle I Departamento de Engenharia Elétrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA 27 de maio de 205

2 Sumário Introdução 2 Estrutura de controladores PID 3 Efeitos da ação derivativa 4 Ação Anti-windup 5 Comentários finais

3 Sumário Introdução 2 Estrutura de controladores PID 3 Efeitos da ação derivativa 4 Ação Anti-windup 5 Comentários finais

4 Introdução Vimos nas aulas anteriores: Ações básicas: termos proporcional (P), integral (I) e derivativo (D) Regras básicas de sintonia dos controladores PID O que veremos nesta aula Breve revisão da penúltima aula Estruturas de controlador PID Aspectos práticos relacionados à estrutura

5 Introdução Revisão Num levantamento realizado pela Honeywell com mais de milhões de controladores utilizados na indústria de refino, de bombeio e de papel, pouco mais de 97% do controle regulatório utiliza malhas de controle PID. Fonte: L. Desborough e R. Miller, Increasing customer value of industrial control performance monitoring - Honeywell s experience. Sexta Conferência Internacional em Controle de Processos Químicos. AIChE Symposium Series Number 326 (Vol. 98), 2002.

6 Introdução Revisão Termo proporcional, u(t) = k ce(t), i) e(t) = 0 u(t) = 0 ii) Estável em malha fechada com degrau de referência e = /( + k cp(0)) Termo integral, u(t) = k i t 0 e(τ)dτ, t iii) u(t) = k i e(τ)dτ = u, t > 0 e(t) = 0 0 iv) u = k i e(τ)dτ 0 Termo derivativo, u(t) = k d d dt e(t), v) u PD (t) = k ce(t) + k d d dt e(t) = kc[e(t) + T d d dt e(t)] = k cê(t + T d t)

7 Sumário Introdução 2 Estrutura de controladores PID 3 Efeitos da ação derivativa 4 Ação Anti-windup 5 Comentários finais

8 Estruturas de controladores PID PID Acadêmico Lei de controle ideal (PID Acadêmico): Domínio do tempo: u(t) = K a[e(t) + t de(t) e(τ)dτ + T d ] T i 0 dt Domínio de Laplace: C(s) = K a( + T i s + T d s) e Ka Proporcional Ti.s Integral 2 u Td.s Derivada Devido a condição de causalidade (α < ) C(s) = K a( + T i s + T d s αt d s + ) = Ka( + T i s + NT d s T d s + N )

9 Estruturas de controladores PID PID Paralelo Lei de controle ideal (PID paralelo): Domínio do tempo: u(t) = K pe(t) + K i t Domínio de Laplace: C(s) = K p + K i s + K d s 0 de(t) e(τ)dτ + K d ] dt Kp Proporcional e Ki s Integral 2 u Kd.s Derivada Devido a condição de causalidade (α < ) C(s) = K p + K i s + K d s αk d s + = Kp + K i s + NK d s K d s + N

10 Estruturas de controladores PID PID Série Lei de controle ideal (PID série): Domínio do tempo: e d (t) = [e(t) + de(t) t ], e i (t) = e d (τ)dτ, u(t) = k se i (t) dt 0 + τ Domínio de Laplace: C(s) = K i s s ( + τ d s) τ i s Td.s e Ks Proporcional Derivada Ti.s Integral 2 u Devido a condição de causalidade (α < ) + τ C(s) = K i s s ( + τ i s τ d s ατ d s + ) = + τ i s Ks τ i s ( + Nτ d s τ d s + N )

11 Estruturas de controladores PID Equivalência entre estruturas usuais ( Acadêmico: C(s) = K a + ) T i s + T d s Paralelo: Série: C(s) = K p + K i s + K d s + τ C(s) = K i s s ( + τ d s) τ i s De acadêmico para paralelo De série para acadêmico K p = K a, K i = K a/t i, K d = K at d ( K a = K s + τ ) d, T i = τ i + τ d, T d = τ i τ d τ i τ i + τ d De série para paralelo ( K p = K s + τ ) d, K i = Ks, τ i τ i K d = K sτ d

12 Estruturas de controladores PID Estruturas de controladores industriais Table : Exemplos de PID industrial Allen Bradley5 PLC acadêmica-paralelo Baylet Net 90 série-paralelo Fisher Controls (Provox, DPR e DCI) série Foxboro Model 76 série Honeywell TDC série Moore Products Type 352 série Lalfa Laval Automation ECA400 série Taylor Mod 30 série Toshiba TOSDIC 200 série Turnbull TCS 6000 série Yokogawa SLPC acadêmica

13 Estruturas de controladores PID Exemplo de utilização equivocada Seja G(s) = 2 (s+)(5s+) E os parâmetros de sintonia k s = k a =, T i = τ i = e T d = τ d = 4 com α = 0.. Série (Foxboro) vs Acadêmica (Yokogawa).4.2 controle PID série 0.8 saída controle PID acadêmico tempo

14 Sumário Introdução 2 Estrutura de controladores PID 3 Efeitos da ação derivativa 4 Ação Anti-windup 5 Comentários finais

15 Efeitos da ação derivativa Ruido de medição Medida afetada por ruído de medição com y m(t) = y(t) + n(t). Neste caso ė m(t) = d dt [r(t) (y(t) + n(t))] = d dt (r(t) y(t)) d dt n(t) No domínio de Laplace se m(s) = se(s) + sn(s) Ruído de medição altas freqüências sn(s) = ω N(jω) Solução U d (s) = K d ( + T ds + αt d s ) Nas altas freqüências U d (jω) = K d ( + α )N(jω) Usualmente 0.2 α 0.05

16 Efeitos da ação derivativa Ruido de medição Medida afetada por ruído de medição com y m(t) = y(t) + n(t). Neste caso ė m(t) = d dt [r(t) (y(t) + n(t))] = d dt (r(t) y(t)) d dt n(t) No domínio de Laplace se m(s) = se(s) + sn(s) Ruído de medição altas freqüências sn(s) = ω N(jω) Solução U d (s) = K d ( + T ds + αt d s ) Nas altas freqüências U d (jω) = K d ( + α )N(jω) Usualmente 0.2 α 0.05

17 Efeitos da ação derivativa Chute derivativo Solução : Elimina o zero do PID via referência filtrada Seja R f (s) = F(s)R(s), E f (s) = R f (s) Y ( s) e U(s) = C(s)E f (s) verifica-se Y (s) R f (s) = Y (s) F(s)R(s) = Fazendo F(s) = /N c(s) observa-se que N c(s)n p(s) N c(s)n p(s) + D c(s)d p(s) Y (s) R(s) = F(s) N c(s)n p(s) N c(s)n p(s) + D = N p(s) c(s)d p(s) N c(s)n p(s) + D c(s)d p(s) Elimina-se N c(s) da função de transferência de referência para a saída.

18 Efeitos da ação derivativa Chute derivativo Solução 2: Mudança estrutural Evita-se que a referencia seja diferenciada: [ K p + U(s) = K i s E(s) K ds + αk d s Efeito semelhante ocorre com o PI (chute proporcional) ] r Ki x = Ax+Bu 2 s y = Cx+Du e u y Integral Processo Kp Proporcional Kd.s Derivada akd.s+

19 Estruturas de controladores PID Exemplo de utilização equivocada Seja G(s) = 2 (s+)(5s+) E os parâmetros de sintonia k p = 2.5, k i =, k d = 2.5 com α = Estrutura padrão vs estrutura modificada saida tempo saida tempo

20 Efeitos da ação derivativa Ponderação da referência Também conhecido com PID ISA [ u(t) = K c br(t) y(t) + ] d(cr(t) y(t)) e(τ)dτ + T d T i dt Termos b e c são utilizados como fator de ponderação da ação proporcional (0 b ) e da ação derivativa (0 c ). Fazendo b = 0 e c = 0 recai-se num caso semelhante ao anterior. Na prática, é comum encontrar c = 0.

21 Sumário Introdução 2 Estrutura de controladores PID 3 Efeitos da ação derivativa 4 Ação Anti-windup 5 Comentários finais

22 Ação Anti-windup Efeito windup - sobrecarga da ação integral Saturação de devido a limites físicos do atuador: u u sat (t) u Suponha que e( ) = 0 u( ) = K a[e( ) + T i 0 e(τ)dτ + T d de( ) dt ] = e(τ)dτ T i 0 Neste caso, u( ) depende do sistema (não depende do controlador) lim y(t) = P(0) lim u(t) = yr t t e(t) decresce a uma taxa mais lenta acúmulo da ação integral; Para atingir u( ) = e(τ)dτ T i 0 um erro com sinal oposto é imposto pelo sistema de controle.

23 Estruturas de controladores PID Exemplo de utilização equivocada Efeito da sobrecarga.

24 Ação Anti-windup Soluções /2 Soluções simples: Desativar a ação integral quando o controlador satura; Ativar a ação integral apenas se o valor erro está é uma faixa predeterminada; Condições operacionais consideravelmente distintas das consideradas no projeto. Se o controlador PID tem apresenta modo de seguimento: Referencia 2 Variavel do Processo Ref Vp Saida MS Controle PID U Saturation Usat Usat

25 Ação Anti-windup Soluções 2/2 Back-Calculation and Tracking Não altera a malha na ausência de saturação T t é um parâmetro de ajuste de descarga Regra empírica T t = (T d T i ) KcTd.s atd.s+ U Usat e Kc Saturation u Kc/Ti s Integral /Tt

26 Sumário Introdução 2 Estrutura de controladores PID 3 Efeitos da ação derivativa 4 Ação Anti-windup 5 Comentários finais

27 Comentários finais Foram apresentadas as estruturas acadêmica, série e paralelo; Discutimos a respeito da ação derivativa da mudança do modo de operação do efeito da saturação Próxima aula: iniciaremos as discussões sobre projeto por cancelamento