SEM Sistemas de Controle Aula 1 - Introdução

Transcrição

1 SEM Sistemas de Controle Universidade de São Paulo

2 O que é controle? Dicionário Houaiss: Controle: Dispositivo ou mecanismo destinado a comandar ou regular o funcionamento de máquina, aparelho ou instrumento. Controlar: exercer ação restritiva sobre, conter, regular, dominar, comandar. Controlar é fazer com que uma variável do sistema assuma um valor desejado (referência, comando) por meio de uma ação no sistema

3 O que é controle? Sistema: conjunto de elementos que atuam entre si com a finalidade de atingir um objetivo (planta ou processo) Ex.: automóvel, econômico, robô, químico. Variável: indica o comportamento do sistema ao longo do tempo Ex.: velocidade, inflação, posição/força, composição. Controle manual: homem + máquina Ex.: dirigir um automóvel. Controle automático: apenas máquina Ex.: piloto automático.

4 O que é controle? Realimentação: leitura da variável controlada e utilização desta informação para alterar seu valor Ex.: visão ao dirigir um automóvel. Malha Aberta: sistema sem realimentação. Malha Fechada: sistema realimentado.

5 Exemplo Controle de Nível de um Reservatório Planta: reservatório de água Variável controlada (saída): altura do nível de água Entrada: vazão na bomba de reposição da água (Q A ) Distúrbio: vazão na bomba de retirada de água (Q B )

6 Exemplo Controle de Nível de um Reservatório Atuador: bomba u (ação de controle): tensão aplicada na bomba

7 Exemplo Controle de Nível de um Reservatório Sensor: sensor de pressão (altura/pressão tensão) Referência: altura desejada Controlador: gera a ação de controle

8 Diagrama de Blocos Estrutura básica de um sistema realimentado

9 Modelagem de Sistemas Considere o seguinte sistema mecânico:

10 Modelagem de Sistemas Equação do movimento Mẍ(t) + Bẋ(t) + Kx(t) = u(t) sendo M a massa, B a constante do amortecedor, K a constante de rigidez da mola. Condições iniciais nulas: x(0) = 0 e ẋ(0) = 0

11 Modelagem de Sistemas Transformada de Laplace Variável complexa s = σ + jω Transformada de Laplace de uma função f (t) L[f (t)] = F (s) = Propriedade da Diferenciação 0 f (t)e st dt L[ḟ ] = sf (s) f (0) L[ f ] = s 2 F (s) sf (0) ḟ (0)

12 Modelagem de Sistemas Aplicando a propriedade da diferenciação: Função de Transferência: Ms 2 X (s) + BsX (s) + KX (s) = U(s) X (s) U(s) = G(s) = 1 Ms 2 + Bs + K

13 Modelagem de Sistemas Função de Transferência: X (s) U(s) = G(s) =b(s) a(s) G(s) =K (s zi ) (s pi ) z i : zeros de G(s) p i : polos de G(s) Estabilidade: parte real dos polos negativa Re(p i ) < 0

14 Modelagem de Sistemas Espaço de Estados Mẍ + Bẋ + Kx =u y =x Variáveis de estado x 1 =x x 2 =ẋ ẋ 1 =ẋ = x 2 ẋ 2 =ẍ = B M x 2 K M x M u

15 Modelagem de Sistemas Na forma matricial [ ] [ ẋ1 = ẋ K M B M ] [ x1 x 2 ] + [ 0 1 M ] u Saída (posição): y =x = x 1 Na forma matricial y = [ 1 0 ] [ x 1 x 2 ]

16 Modelagem de Sistemas Espaço de Estados [ A = 0 1 K M ẋ =Ax + Bu y =Cx + Du B M ] [ 0, B = 1 C = [ 1 0 ], D = 0, x = ] M [ x1 x 2 ]

17 Modelagem de Sistemas De Espaço de Estados para Função de Transferência G(s) = C(sI A) 1 B + D Exemplo A = [ ] [ 1, B = 0 C = [ 1 0 ], D = 0 ]

18 Diagrama de Blocos Diagrama de blocos básico

19 Malha Aberta X Malha Fechada Feedforward (Malha Aberta) X Feedback (Malha Fechada) Harold Stephen Black ( ) 1927 Bell Labs Amplificador Realimentado Exemplo Livro Skogestad (2 ed.) - pág. 25

20 Malha Aberta X Malha Fechada Problema de Telecomunicação: amplificar o sinal Entrada: r Saída desejada: y = αr Solução inicial: amplificador eletrônico com ganho G = α

21 Malha Aberta X Malha Fechada Solução do Black: amplificador realimentado com ganhos G e K 2 Saída: y = G 1+GK 2 Se K 2 = 1 α, GK 2 >> 1 (e portanto, G >> α) y 1 K 2 = α.

22 Histórico e Tópicos James Watt ( ) 1788: Controle de velocidade de um motor a vapor

23 Histórico e Tópicos Controlador centrífugo (fly ball)

24 Histórico e Tópicos James Clerk Maxwell ( ) Primeiro estudo sistemático do controlador centrífugo de Watt Artigo: On Governors (1868) Estabilidade depende das raízes de uma equação característica do sistema Raízes devem ter parte real negativa

25 Histórico e Tópicos E. J. Routh ( ) Adams Prize of 1877 Critério de Estabilidade de Routh A. M. Lyapunov ( ) Estabilidade de sistemas não lineares (1890) Aplicação apenas após 1958

26 Histórico e Tópicos H. Nyquist ( ) Amplificadores eletrônicos Bell Telephone Laboratories 1923: Critério de Estabilidade de Nyquist

27 Histórico e Tópicos Hendrik W. Bode ( ) 1938: Resposta em frequência Gráficos de Bode Margens de estabilidade

28 Histórico e Tópicos Challender, A., Hartree, DR. and Porter, A. (1936) Time lag in a control system, Philosophical Transactions of the Royal Society of London Series A mathematical and Physical Sciences, 235, pp Controlador Proporcional-Integral-Derivativo (PID) Trabalho experimental 1942: Método de Ziegler-Nichols

29 Histórico e Tópicos Walter R. Evans ( ) 1948: Lugar da raízes

30 Histórico e Tópicos L. S. Pontryagin ( ) 1956: Princípio do Mínimo R. Bellman 1958: Programação Dinâmica Problema do caixeiro viajante

31 Histórico e Tópicos Rudolf E. Kalman (1930) 1960: Controlador e Estimador Ótimos Uso de computadores (Controle Digital) Espaço de estados (Controle Moderno)

32 Histórico e Tópicos George Zames ( ) 1966: Teorema do ganho pequeno 1980: Controle Robusto H