CONTROLE DE PROCESSOS MULTIVARIÁVEIS

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2 Exemplo: Tambor de flash - V afeta T, P e L - V 2 afeta P e T - V 3 afeta L e P Algumas características dos sistemas multivariáveis: -A interação entre as variáveis influencia a estabilidade e a performance. -O pareamento é uma decisão de projeto. -Em alguns sistemas, o número de manipuladas número de controladas. 2

3 Processos industriais tem várias variáveis que precisam ser controladas. O engenheiro tem que. Indicar onde sensores são necessários 2. Estudar quais variáveis podem ser manipuladas 3. Decidir como as CVs e MVs serão emparelhadas (interligadas via o projeto de controle) Felizmente, a maioria dos métodos vistos até aqui para sistemas SISO se aplicam, mas temos que aprender mais! 3

4 Existem dois enfoques: Vamos nos concentrar no MULTIMALHAS Multimalhas: Vários PIDs independentes F Centralizado T L F T Centralized Controller A A L 4

5 O que é diferente quando nós temos várias MVs e CVs? INTERAÇÃO!! Definição: Um processo multivariável tem interação quando as entradas (manipuladas) afetam várias saídas (controladas). T A Esse processo tem interação? 5

6 Como podemos avaliar quanta interação existe? Um método: - Modelagem Fundamental F A, x A F S, x AS = F M, x AM F F A A + x A Fundamental (nl) F S + = F S F x M AS = F M x AM F ' = F ' + F ' M A S Fundamental linearizado F x F x x ' F F S A ' A A ' AM = 2 A + 2 S ( Fs + FA ) ( Fs + FA ) ss ss 6

7 Como podemos avaliar quanta interação existe? Outro método - Modelagem empírica (resposta ao degrau) Degrau no refluxo com vapor constante XD (mol frac) XB (mol frac) Time (min).35 x Time (min).565 x R (mol/min).3.25 V (mol/min) Time (min) Time (min)

8 Como podemos avaliar quanta interação existe? Outro método - Modelagem empírica (resposta ao degrau) x D ) (.. ) (.. ) ( ) (. ) (. ) (. s F s e s F s e s x s F s e s F s e s x V s R s B V s R s D = + + = F R F V x B 8

9 Como determinar quanta interação existe? Use o modelo; se ele puder ser colocado na forma diagonal, então não há interação. CV K MV CV = K MV CV K MV n 33 3 Se existem elementos ( ) fora da diagonal principal, então existe interação. 9

10 Vemos o diagrama de blocos de um processo típico. Quais são as MVs, CVs, e disturbio, D? F R + + F R (s) G (s) XD(s) F XF q XD FD G 2 (s) G 2 (s) G d (s) G d2 (s) XF(s) F V FRB F RB (s) G 22 (s) + + XB(s) XB FB

11 Caso do reator não isotérmico. Quais são as MVs, CVs, e disturbios, D? v T A Reator G (s) G 2 (s) G 2 (s) + + G d (s) G d2 (s) v2 G 22 (s) + +

12 GRAUS DE LIBERDADE Para um bom projeto é condição necessária: Número de válvulas número de CVs v8 F2 F T T3 T4 v3 T5 F3 T6 F4 F5 P v v2 L v5 v7 v6 T7 L T2 T8 Hot Oil T9 Hot Oil F6 OK, mas isso não garante que podemos controlar as CVs que queremos controlar! 2

13 CONTROLABILIDADE Um sistema é controlável se as CVs podem ser mantidas nos seus setpoints, no estado estacionário, apesar dos disturbios que entram no sistema. Modelo para sistema 2x2 CV CV 2 = = K K 2 K K 2 22 MV MV 2 + K K d d 2 D Um sistema é controlável quando a matriz de ganhos do processo pode ser invertida, i.e., quando o determinante de K. 3

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15 Para o exemplo da coluna de destilação: F R x D x x D B ( s) =. 747e 2s + 3s 3. 3s F R ( s). 667e 5s + 2s 2s ( s). 73e. 253e ( s ) = FR ( s ) FV ( s ). 7s +. 2s + F V F V x B Det (K) =.54 x -3 Pequeno mas não nulo (os ganhos são pequenos) O sistema é controlável! 5

16 Para o exemplo do CSTR não isotérmico As CVs são controláveis independentemente? Existe interação? v A B -r A = k e -E/RT C A T A A interação é forte Em geral, a temperatura e a conversão podem ser influenciadas independentemente. O sistema é controlável. C B v2 6

17 Para o exemplo do CSTR não isotérmico As CVs são controláveis simultâneamente? Existe interação? v A B -r A = k e -E/RT C A v2 C B T A Ambas as válvulas tem o mesmo efeito sobre as duas variáveis; a única diferença é a magnitude da variação na vazão (µ=constante). C B T K = = K 2 µ K µ K 2 MV MV Det (K) = ; não controlavel! 2 7

18 Para o CSTR com duas reações consecutivas As CVs são controláveis independentemente? Existe interação? A B + 2C -r A = k e -E/RT C A v C B C C A A v2 CB K K2 MV C = C = 2K 2 K 2 MV 2 Det (K) = ; não controlavel! 8

19 VAMOS OBSERVAR O COMPORTAMENTO DINÂMICO. Quantos experimentos são necessários para sintonizar os controladores? 2. Que controlador deve ser implementado primeiro? MV (s) G (s) + + CV (s) G 2 (s) G d (s) D(s) G 2 (s) G d2 (s) MV 2 (s) G 22 (s) + + CV 2 (s) 9

20 Vamos analisar um sistema simples com interação CV (s) CV2 (s) =. s. e. 75e + 2s + 2s. s.. 75 e. e + 2s + 2s. s MV (s) MV2 (s) s ) Vamos usar o emparelhamento com os maiores ganhos: MV (s) CV (s) e MV 2 (s) CV 2 (s) 2

21 Resultados com apenas um controlador (K C = 2., T I = 3) O sistema é estável mas bastante agressivo..5 IAE = 2.53 ISE =.5448 IAE = ISE = CV.5 Feedback control for SP change CV Why did this change? SAM = SSM = SAM = SSM = MV.5 MV Time Time 2

22 Resultados com dois controladors (ambos c/ Kc = 2., TI = 3) O sistema é instável!! As malhas individuais são estáveis 5 IAE = ISE = IAE = ISE = CV CV SAM = SSM = SAM = SSM = MV MV Time Time 22

23 Em geral, o comportamento de uma malha depende da interação e sintonia da(s) outra(s) malha(s). SP (s) - + G c (s) MV (s) G (s) G 2 (s) + + G d (s) CV (s) Lembre que o denominador define a estabilidade. D(s) MV 2 (s) G 2 (s) G d2 (s) SP 2 (s) + G c2 (s) - G 22 (s) + + CV 2 (s) CV (s) SP (s) = numerator(s) + G (s)g (s) + G (s)g (s) + G (s)g (s)[g (s)g (s) G (s)g c c2 22 c c (s)]

24 Em geral, o comportamento de uma malha depende da interação e sintonia da(s) outra(s) malha(s). 4 Single-loop inside the dashed lines would be stable. Obs: Kc2, LOOP 2 CONTROLLER GAIN 3 2 Stable for 2x2 Unstable for 2x2. TI = 3 para os dois controladores 2. KC < 3.75 estavel para as malhas individualmente 3. KC = 2. estavel para uma malha só 4. KC = 2. instável para as duas malhas juntas!! Kc, LOOP CONTROLLER GAIN 5. Esses resultados são para o exemplo mostrado mas os 24 conceitos são gerais

25 Se as duas CVs tem a mesma importância, afrouxamos os dois controladores igualmente. (Kc = Kc2 =.95; TI = TI2 = 3.) IAE = ISE = IAE = ISE =.47 CV Um pouco lento para chegar no SP CV Efeito da interação em CV SAM = SSM = 8.89 SAM =.734 SSM = MV.5 MV Time Time 25

26 Se CV é mais importante, tornamos Gc mais agressive e Gc2 mais frouxo. (Kc =.4 and Kc2 =.5; TI = TI2 = 3.) IAE = ISE = IAE =.2283 ISE = 3.23 CV Resposta mais rápida em direção ao SP CV Aumenta o efeito da interação SAM = SSM = SAM =.763 SSM = MV.5.5 MV Time Time 26

27 Se CV2 é mais importante, tornamos Gc2 mais agressivo e Gc mais frouxo. (Kc =.5 and Kc2 =.4; TI = TI2 = 3.) IAE = ISE = IAE = ISE =.3957 CV Muito lento p/ chegar a SP CV Menor disturbio devido à interação SAM = SSM = SAM =.763 SSM = MV.5.5 MV Time Time 27

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29 29

30 3

31 3

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33 Exercícios 33

34 Exercícios 34

35 Exercícios 35

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