Carlos André Vaz Junior EQ/UFRJ
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- Alice Bergler de Figueiredo
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1 Carlos André Vaz Junior
2 Acessando o Simulink
3 Ambiente Simulink A programação no Simulink segue uma interface gráfica muito mais intuitiva e fácil de usar:
4 Ambiente Simulink Ambiente de Trabalho Simulink
5 Exemplos
6 Exemplo 1
7 Exemplo 1 Comportamento Senoidal Biblioteca Sources Biblioteca Math
8 Exemplo 1 Comportamento Senoidal Ajuste automático da escala do gráfico:
9 Exemplo 1 Comportamento Senoidal Ajuste manual da escala do gráfico:
10 Exemplo 1 Comportamento Senoidal Agora quero multiplicar o resultado por -1: Biblioteca Math
11 Exemplo 1 Comportamento Senoidal Configuração do bloco Product: Número de termos da multiplicação. Multiplicação de matrizes ou termo a termo.
12 Exemplo 1 Comportamento Senoidal Alterando os parâmetros de simulação: Tempo inicial Tempo final
13 Exemplo 1 Comportamento Senoidal Algumas vezes é mais fácil tratar os dados gerados no ambiente Matlab. Usamos o bloco to workspace : Biblioteca Sinks Cria a variável A no workspace
14 Exemplo 1 Comportamento Senoidal Configuração do bloco To Workspace : Cria a variável A no workspace Formato da variável
15 Exemplo 1 Comportamento Senoidal No Workspace... >> plot(tout,a)
16 Exemplo 1 Comportamento Senoidal Rodando um bloco: CTRL R
17 Exemplo 1 Comportamento Senoidal Combinando dois sinais: Entre outras aplicações, permite exibir duas ou mais curvas no mesmo gráfico. Bloco MUX Biblioteca Signals & Sys.
18 Exemplo 1 Comportamento Senoidal Dois ou mais gráficos:
19 Exemplo 1 Comportamento Senoidal Dois ou mais gráficos: Configurando...
20 Exemplo 2
21 Exemplo 2 Simulação de um modelo dinâmico Temos a simulação de um tanque de nível sob a influência de uma perturbação degrau na vazão da alimentação. A figura descreve o sistema físico que será simulado. q 1 q 2 h q 3 A
22 Exemplo 2 Simulação de um modelo dinâmico Deduzindo o modelo matemático que descreve o tanque: Assumindo que: - a densidade do líquido e a área da seção transversal do tanque A são constantes. - a relação entre a vazão e a carga é linear: q = 3 h / R
23 Exemplo 2 Simulação de um modelo dinâmico O modelo é descrito por uma equação de balanço transiente de massa no tanque: ρa dh dt = ρq 1 + ρq2 ρq3 Substituindo a hipótese ii na equação anterior ficamos com: ρa dh dt = ρq1 + ρq2 h ρ R
24 Introduzindo as variáveis-desvio e aplicando a Transformada de Laplace, chegamos as funções de transferência: ) ( ' K s h p Exemplo 2 Simulação de um modelo dinâmico 1 ) ( ) ( ) '( 1 ' 1 + = = s K s G s q s h p τ 1 ) ( ) ( ) '( 2 ' 2 + = = s K s G s q s h p τ onde: AR R K p = = τ
25 Exemplo 2 Simulação de um modelo dinâmico Para o exemplo em questão considere um tanque de 0.5 m de diâmetro e uma válvula na saída na linha atuando sob uma resistência linear (R) de 6.37 min/m 2. Serão simulados um degrau de 1 ft 3 na vazão q 1 a partir do tempo igual a 0 min (step) e um degrau de 1 ft 3 na vazão q 2 a partir do tempo igual a 10 min(step1). A = * (0.5/2)^2 A = K p 6.37 R = 6.37 τ = AR = = R =
26 Exemplo 2 Simulação de um modelo dinâmico Corrente q1 Corrente q2
27 Exemplo 2 Simulação de um modelo dinâmico Biblioteca Source Biblioteca Continuous
28 Exemplo 2 Simulação de um modelo dinâmico Degrau começa no tempo zero Degrau começa No tempo dez Bloco Função de Transferência
29 Exemplo 2 Simulação de um modelo dinâmico A amplitude do degrau é 1
30 Exemplo 2 Simulação de um modelo dinâmico Resultado obtido: 1º estado estacionário 2º estado estacionário 1ª perturbação 2ª perturbação
31 Exemplo 3
32 Exemplo 3 Bloco S-function Equações para modelar um CSTR: dv = F A dt F dc dt A E A ( C ) RT A CA ke CA A F = 0 V dt dt = ρf A C P E A ( T T ) + HVke RTC UAT ( T ) 0 ρvc P A c
33 Exemplo 3 Bloco S-function Passando as equações para o formato Matlab: dca = (Fi*(cai-Ca)/V) - k*ca; dv = Fi-F; dt = (Fi*Cp*ro*(Ti-T) + DeltaH*k*Ca*V - U*A*(T-Tc)) /(V*ro*Cp);
34 Exemplo 3 Bloco S-function onde: Fi: vazão de alimentação do reator (ft3/h) Cai: concentração da alimentação do reator (lbm/ft3) Ca: concentração no reator (variável) k: é dado pela equação k = k0*exp(-e/(r*t)) V: volume do reator F: vazão de saída (ft3/h) Cp: calor especifico = 0.75 btu/lbm.r ro: densidade =50 lb/ft3 Ti: temperatura de alimentação (R) T: temperatura do reator DeltaH: calor de reação = BTU/ lbm U: coeficiente de troca térmica =150 BTU/(h.ft2.R) continua...
35 Exemplo 3 Bloco S-function onde: A: área de troca térmica = 250 ft2 Tc: temperatura do fluido de alimentação (R) E: energia de ativação = BTU/lbm R: constante dos gases = 1.99 BTU/lbm.R Legenda: parâmetros freqüentemente alterados parâmetros raramente alterados parâmetros calculados
36 Exemplo 3 Bloco S-function
37 Exemplo 3 Bloco S-function Biblioteca Functions & Tables Parâmetros freqüentemente alterados Parâmetros raramente alterados (máscara)
38 Exemplo 3 Bloco S-function Parâmetros calculados
39 Exemplo 3 Bloco S-function Em resumo: Fi Cai Ca Ko V F Cp ro T DeltaH U A Tc E R Ti
40 Exemplo 3 Bloco S-function Configurando o bloco S-function: Nome do arquivo com as equações Parâmetros alterados pela máscara
41 Exemplo 3 Bloco S-function Criando uma máscara:
42 Exemplo 3 Bloco S-function Localização do arquivo com as equações: O arquivo com as equações deve estar localizado no mesmo local dos arquivos Simulink! O Current Directory do Matlab deve apontar para esse local!
43 Exemplo 3 Bloco S-function Criando o arquivo com as equações: function [sys,x0] = reator(t,x,u,flag,u,a,deltah,ro,cp,e,r,k0) % % Simula um reator CSTR (mistura perfeita) no qual se conduz uma % reação exotérmica (A->B), resfriado por serpentina % switch flag case 0 % Dimensiona o sistema e inicializa os estados % sys=[estados,0,saídas,entradas,0,0] sys = [3,0,3,5,0,0]; % Condições iniciais ca = ; %lbm/ft3, concentração inicial no reator T = ; %R, temperatura do reator V = 200; %ft3, volume do reator x0 = [ca T V]'; continua...
44 Exemplo 3 Bloco S-function Criando o arquivo com as equações: function [sys,x0] = reator(t,x,u,flag,u,a,deltah,ro,cp,e,r,k0) % % Simula um reator CSTR (mistura perfeita) no qual se conduz uma % reação exotérmica (A->B), resfriado por serpentina % switch flag sys é a saída do modelo, cujo significado depende de flag case x0 é 0 o % vetor Dimensiona de condições o sistema iniciais e inicializa (funciona os apenas estadosquando flag = 0 ) t é o tempo de simulação x% é o sys=[estados,0,saídas,entradas,0,0] vetor de modelo usys é o = vetor [3,0,3,5,0,0]; de entradas do modelo (recebido do bloco Mux) flag % Condições é um parâmetro iniciais que informa o tipo de informação que o integrador ca = espera ; receber a cada %lbm/ft3, chamadoconcentração inicial no reator U,...,k0 T = ; são os parâmetros %R, adicionais temperatura que podem do ser reator passados à função V = através 200; de uma mascara %ft3,(devem volume estar do declarados reator na configuração x0 = do [ca bloco T V]'; S-function).
45 Exemplo 3 Bloco S-function Criando o arquivo com as equações: function [sys,x0] = reator(t,x,u,flag,u,a,deltah,ro,cp,e,r,k0) % % Simula um reator CSTR (mistura perfeita) no qual se conduz uma % reação exotérmica (A->B), resfriado por serpentina % switch flag case 0 % Dimensiona o sistema e inicializa os estados % sys=[estados,0,saídas,entradas,0,0] sys = [3,0,3,5,0,0]; % Condições iniciais ca = ; %lbm/ft3, concentração inicial no reator T = ; %R, temperatura do reator V = 200; %ft3, volume do reator x0 = [ca T V]'; continua...
46 Exemplo 3 Bloco S-function sys = [ número de estados contínuos número de estados discretos function [sys,x0] número = dereator(t,x,u,flag,u,a,deltah,ro,cp,e,r,k0) saídas % número de entradas % Simula marcador um reator decstr alimentação (mistura direta perfeita) no qual se conduz uma % reação tempo exotérmica de amostragem (A->B), resfriado ] por serpentina % switch flag case 0 % Dimensiona o sistema e inicializa os estados % sys=[estados,0,saídas,entradas,0,0] sys = [3,0,3,5,0,0]; % Condições iniciais ca = ; %lbm/ft3, concentração inicial no reator T = ; %R, temperatura do reator V = 200; %ft3, volume do reator x0 = [ca T V]'; continua...
47 Exemplo 3 Bloco S-function Estimativas function [sys,x0] iniciais= para reator(t,x,u,flag,u,a,deltah,ro,cp,e,r,k0) o cálculo do sistema de equações diferenciais (cálculo % numérico) % Simula um reator CSTR (mistura perfeita) no qual se conduz uma % reação exotérmica (A->B), resfriado por serpentina % switch flag case 0 % Dimensiona o sistema e inicializa os estados % sys=[estados,0,saídas,entradas,0,0] sys = [3,0,3,5,0,0]; % Condições iniciais ca = ; %lbm/ft3, concentração inicial no reator T = ; %R, temperatura do reator V = 200; %ft3, volume do reator x0 = [ca T V]'; continua...
48 Exemplo 3 Bloco S-function case 1 % Calcula as derivadas % Atualiza entradas cai = u(1); %lbm/ft3, concentração da alimentação=0.5; Fi = u(2); %ft3/hr, vazão de alimentação=40 F = u(3); %vazão de retirada=40 Tc = u(4); %R, temperatura do fluido de refrigeração=594.6 Ti = u(5); %R, temperatura da alimentação=530 % Cálculo das derivadas Ca = x(1); T = x(2); V = x(3); k = k0*exp(-e/(r*t)); dca = (Fi*(cai-Ca)/V) - k*ca; dv = Fi-F; dt = (Fi*Cp*ro*(Ti-T) + DeltaH*k*Ca*V - U*A*(T-Tc)) /(V*ro*Cp); sys = [dca; dt; dv]; continua...
49 Exemplo 3 Bloco S-function case 1 % Calcula as derivadas % Atualiza entradas cai = u(1); %lbm/ft3, concentração da alimentação=0.5; Fi = u(2); %ft3/hr, vazão de alimentação=40 F = u(3); %vazão de retirada=40 Tc = u(4); %R, temperatura do fluido de refrigeração=594.6 Ti = u(5); %R, temperatura da alimentação=530 % Cálculo das derivadas Ca = x(1); T = x(2); V = x(3); k = k0*exp(-e/(r*t)); dca = (Fi*(cai-Ca)/V) - k*ca; dv = Fi-F; dt = (Fi*Cp*ro*(Ti-T) + DeltaH*k*Ca*V - U*A*(T-Tc)) /(V*ro*Cp); sys = [dca; dt; dv]; continua...
50 Exemplo 3 Bloco S-function case 1 % Calcula as derivadas % Atualiza entradas cai = u(1); %lbm/ft3, concentração da alimentação=0.5; Fi = u(2); %ft3/hr, vazão de alimentação=40 F = u(3); %vazão de retirada=40 Tc = u(4); %R, temperatura do fluido de refrigeração=594.6 Ti = u(5); %R, temperatura da alimentação=530 % Cálculo das derivadas Ca = x(1); T = x(2); V = x(3); k = k0*exp(-e/(r*t)); dca = (Fi*(cai-Ca)/V) - k*ca; dv = Fi-F; dt = (Fi*Cp*ro*(Ti-T) + DeltaH*k*Ca*V - U*A*(T-Tc)) /(V*ro*Cp); sys = [dca; dt; dv]; continua...
51 Exemplo 3 Bloco S-function case 1 % Calcula as derivadas % Atualiza entradas cai = u(1); %lbm/ft3, concentração da alimentação=0.5; Fi = u(2); %ft3/hr, vazão de alimentação=40 F = u(3); %vazão de retirada=40 Tc = u(4); %R, temperatura do fluido de refrigeração=594.6 Ti = u(5); %R, temperatura da alimentação=530 % Cálculo das derivadas Ca = x(1); T = x(2); V = x(3); k = k0*exp(-e/(r*t)); dca = (Fi*(cai-Ca)/V) - k*ca; dv = Fi-F; dt = (Fi*Cp*ro*(Ti-T) + DeltaH*k*Ca*V - U*A*(T-Tc)) /(V*ro*Cp); sys = [dca; dt; dv]; continua...
52 Exemplo 3 Bloco S-function case 3 % Calcula as saídas sys = [x(1) x(2) x(3)]; otherwise sys = []; end
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