Filtro de Kalman. Plano Básico Processos Estocásticos
|
|
- Heitor Valverde Costa
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Universidade Federal do Ceará Centro de Tecnologia Departamento de Engenharia Elétrica Programa de Educação Tutorial - PET Plano Básico Processos Estocásticos Filtro de Kalman Autores: Abnadan de Melo Martins Janailson Rodrigues Lima Lucas Chaves Gurgel Oscar Mota Brito Filho Raphael Fernandes Sales Costa Orientador: Prof. Dr. José Carlos Teles Campos
2 Sumário Introdução Sistemas Deterministicos Sistemas Estocásticos Probabilidade Filtro de Kalman Aplicações. 2
3 Introdução Pesquisa no campo do controle de sistemas dinâmicos. Diversos sistemas carecem de modelagem estocástica para ser melhor dimensionados; Muitos sistemas contam com fatores aleatórios de influência. Implementação do Filtro de Kalman. 3
4 SISTEMAS DETERMINÍSTICOS
5 Sistemas Determinísticos Sistemas inteiramente e precisamente descritos por equações. Previsíveis. Descrição: Espaço de Estados. Função de Transferência. Diagrama de Blocos. 5
6 Sistemas Determinísticos O Espaço de Estados: Variáveis de Estado: x ( t), x ( t),..., x ( t). 1 2 n O conhecimento destas variáveis em, mais a excitação aplicada subsequentemente é suficiente para determinar o estado do sistema em qualquer instante depois de. t o t o 6
7 Sistemas Determinísticos O Espaço de Estados: Equações Descritivas: Equação de Estado: dx t Ax t Bu t dt Onde x(t) é um vetor que contém as variáveis de estado e u(t) é a entrada e A e B são matrizes de ponderação. 7
8 Sistemas Determinísticos O Espaço de Estados: Equações Descritivas: Equação da saída: y t Cx t Na qual y(t) é a saída e a matriz C varia de acordo com a saída desejada. 8
9 Sistemas Determinísticos A Função de transferência: Relação direta entre entrada e saída. X() s H(s) Ys () Costuma-se trabalhar a função de transferência no domínio da freqüência.
10 Sistemas Determinísticos A Função de transferência: Q( s) Y s P( s) X s Ps () H ( s) s j. w Qs () Limitações: Única entrada e saída. Sistemas lineares e invariantes no tempo.
11 Sistemas Determinísticos Discretização do Tempo: Máquinas trabalham com tempo descontínuo Necessidade: Domínio Contínuo Domínio Discreto 11
12 Sistemas Determinísticos Discretização do Tempo: Derivada discreta: dx k dt x k 1 x k t x(k) dx/dt x(k+1) 20 dt
13 Sistemas Determinísticos Discretização do Tempo: Substituiu-se na equação de estado: 1 xk dx x k t Ax t Bu t Ax t Bu t dt T x k 1 I TA x k TBu k x k 1 Adx k Bdu k Assim: A ( I TA) B d d TB 13
14 Sistemas Determinísticos Discretização do Tempo: Equação de saída discreta: y k Cx k Nota-se a importância da escolha de um bom período de amostragem (T) Método formado pelo truncamento da série de Taylor de 1 ordem. Método limitado para sistemas de ordem superior. Uso da função c2d no Matlab 14
15 Sistemas Determinísticos Diagrama de Blocos: Modelo visual para se analisar sistemas: 15
16 Sistemas Determinísticos Exemplo: Circuito RLC: Equações: dil u( t) R. il L v dt C i L dv C dt C 16
17 Sistemas Determinísticos Exemplo: Considerando i () L x1 t e v () C x2 t e organizando as equações tem-se: x u() t R x L L L x1 x 2 x C 17
18 Sistemas Determinísticos Exemplo: Equações na forma matricial: x R 1 1 x.. u( t) Gw 0 0 C x(k) 1 L C 1 L x 2 1 x 2 A ut () yt () Onde é a entrada e é a saída. B 18
19 SISTEMAS ESTOCÁSTICOS
20 Sistemas Estocásticos Um sistema estocástico, diferente do sistema determinístico, é um sistema que varia aleatoriamente; Não podemos prever exatamente o comportamento do sistema através de equações. Adicionando variáveis aleatórias em um sistema determinístico, obtemos as equações de um sistema estocástico. 20
21 Sistemas Estocásticos Equação de estado: x( k 1) Ax( k) Bu( k) Gw( k) Equação de saída: y( k) Cx( k) Fv( k) w(k) e v(k) são variáveis aleatórias (Ruídos) 21
22 Sistemas Estocásticos Existem diversos tipos de ruídos e, de maneira geral, são fatores indesejáveis nos sistemas. Exemplo: Ruído Branco 22
23 Sistemas Estocásticos Diagrama de blocos 23
24 PROBABILIDADE
25 Probabilidade Variável Aleatória: Parâmetro ou variável que se encontra num espaço de probabilidade mensurável Média ou Esperança: É o valor esperado de uma variável aleatória, dado matematicamente por: 1 n m X ( t) x E X ( t) n i 1 i 25
26 Probabilidade Variância: É uma medida de dispersão da variável aleatória em torno de sua média. Covariância: ² E x( t) m Medida que relaciona a dispersão de uma variável aleatória com a de outra. P( t) E X ( t) m X ( t) X ( t) m X ( t) T 26
27 Probabilidade Processo Estocástico: É um conjunto de variáveis aleatórias cuja probabilidade varia com o tempo e a realização. Um processo é dito Gaussiano quando sua densidade de probabilidade é dada por uma distribuição Normal. f x f 1 1 ( x ) exp ( ) 2 2 ² x m 2 27
28 Probabilidade Probabilidade Condicional: Probabilidade de um evento B ocorrer sabido da ocorrência de um A. Estimador: P A B Ferramenta usada para determinar os valores das variáveis aleatórias. Estimador Linear é um estimador cuja função de estimação é linear. g( Y) Y(1) Y(2)... Y( n) 1 2 P A P B B n 28
29 FILTRO DE KALMAN
30 Filtro de Kalman Desenvolvido por Rudolf Emil Kalman na década de 60. Aplicado em sistemas de controle sujeitos a ruídos ou cujos parâmetros não podem ser devidamente medidos. O filtro propõe a melhor solução possível para problemas de estimação linear. 30
31 Filtro de Kalman Para aplicar o filtro devem-se obter as equações do sistema da forma: x( k 1) Ax( k) Bu( k) Gw( k) ( Eq. Estado) y( k) Cx( k) Fv( k) ( Eq. Saída) Onde: x(k) é a variável de estado. u(k) é a entrada de controle. w(k) é o ruído de estado, cuja covariância é Pw. v(k) é o ruído de medição, cuja covariância é Pv. 31
32 Filtro de Kalman Sendo feitas as seguintes considerações: Relação Pwv entre os ruídos sendo nula. Matriz F = Matriz Identidade. Dim(F) = Dim(G). 32
33 Filtro de Kalman O ganho K é dado por: T T T T K( k) ( AP( k k 1) C GP F )( CP( k k 1) C FP F ) wv A matriz de covariância do erro de estimação é dada por: T T T P( k 1 k) A P( k K 1) A ( A P( k k 1) C G P F ) T T 1 ( C P( k k 1) C F Pv F ) ( A P( k k 1) C G P F ) G P G T T T T wv w wv v 1 33
34 Filtro de Kalman Resultando em: xˆ ( k 1 k) Axˆ ( k k 1) K( k)( y( k) Cxˆ ( k k 1)) Busca-se a melhor estimação para os estados x s. Deve-se dar ênfase à matriz de covariância, haja vista que esta é que indica a estabilidade do sistema. 34
35 Filtro de Kalman Agora que se tem todas as equações necessárias, basta implementar o algoritmo: Especificar as condições iniciais e xˆ(0 1) (0 1) P k ( ) yk Para um instante a saída é lida, e calcula-se: 35
36 Filtro de Kalman O ganho Kk ( ); A estimativa xˆ( k 1 k) ; P( k 1 k) A nova matriz de covariância. Para uma nova iteração, é incrementado e retorna-se para o segundo passo. k 36
37 Filtro de Kalman Entrar com as condições iniciais (x(0) e P(0)) Ler a saída y(k) k = k + 1 Calcular o ganho K(k) Atualizar a matriz de covariância (P) Calcular a estimativa de x 37
38 Filtro de Kalman Infere-se: Este algoritmo permite que a matriz de covariâncias seja calculada antes mesmo de calcularmos os estados estimados, assim, podemos saber se o sistema é estável antes de realizarmos os cálculos para as estimações. O filtro é um estimador. 38
39 APLICAÇÕES
40 APLICAÇÃO 1 MOTOR DC
41 Motor DC Amplamente usado na indústria. Possui relações de entrada e saída lineares. Fácil controle da posição e da velocidade. 41
42 Motor DC Modelagem Circuito equivalente: 42
43 Motor DC Parâmetros do motor: e a é a entrada de controle. i a é a corrente de armadura. m é a velocidade de rotação do motor. m é a posição do motor. K é uma constante que relaciona o torque com a corrente de armadura. R a L a J m B m é a resistência de armadura. é a indutância de armadura. é o momento de inércia do motor. é o coeficiente de atrito viscoso. 43
44 Motor DC Equações Diferenciais: di R K a a ia m Laea dt L a L a d d K B i dt dt J J d dt 2 m m m 2 a m m m m m 44
45 Motor DC Passando para a forma matricial: dia Ra K 0 dt La L a ia La dm K Bm 0 m 0 e dt Jm J m m 0 d m dt a 45
46 Motor DC Valores usados na simulação: Numerodeamostra 100 Tempo de Amostragem :0.01 s 0 Condições iniciais :0 0 L a J m B m ea K 0,0052 R 1 a 10V 2,7510 7,210 7,
47 Motor DC VRBuilder Diagramas de Blocos no Simulink 47
48 Scope 0 Constant 3 Band -Limited White Noise 0.05 Ruído de estado 1 Constant 4 Product *uvec Cd 3 u1 1 Cd 4 K*uvec -K- Bd1 0 Constant 5 Cd 2 K*uvec Eixo.rotation Motor 1 1 u -K- Bd X *uvec Cd Y *uvec K X estimado Integer Delay Ad K*uvec -1 Z Cd1 Ad1 K*uvec -1 Z Integer Delay 1 K*uvec Product 1 0 Constant 1 Constant 1 Ruído de Medida 0.05 Band -Limited White Noise 1 0 Eixo.rotation Constant 2 Motor 2 48
49 Motor DC Resultados das simulações Corrente de armadura Velocidade de rotação do eixo Posição angular do motor Norma da matriz de covariância 49
50 Motor DC Corrente de Armadura Valor Medido Valor Estimado 1 Corrente de Armadura Medições 50
51 Motor DC Velocidade de rotação do eixo Velocidade do eixo Valor Medido Valor Estimado Medições 51
52 Motor DC Posição do eixo Posição Valor Medido Valor Estimado Medições 52
53 Motor DC Matriz de covariância Covariância do erro Medição 53
54 APLICAÇÃO 2 Controle de Sistemas de Nível de Líquidos.
55 Sistemas de Nível de Líquidos. A área de Fluídos se apresenta em diversos campos da Engenharia. Sistemas de medição de nível estão sujeitos a dados imprecisos Processos Estocásticos. A analogia elétrica destes sistemas ampliam a aplicação do estudo. Exemplo: Caixas d água. 55
56 Sistemas de Nível de Líquidos. Seja o sistema abaixo: Em que: R (var iação da diferença de nível, m) 3 (var iação na vazão em volume, m / s) C 3 (var iação na quantidade de líquido armazenado, m ) ( variaçã o na altura, m) área da Secção 56
57 Sistemas de Nível de Líquidos. Procura-se descrever este sistema físico por um sistema elétrico equivalente: 57
58 Sistemas de Nível de Líquidos. Assim: Tanque 1: dh h h C q q q dt R1 dh 1 h h q dt C1 R Tanque 2: dh C q q q dt R2 dh 1 h h h dt C R R h 58
59 Sistemas de Nível de Líquidos. Logo: Espaço de Estados: dh dt R1C 1 R1C 1 h1 C 1 dh2 1 R1 R2 h 2 0 dt R1C 2 R1 R2C 1.. q E, tomando a altura no tanque 2 como saída: yt ( ) 0 h t 1. 1 h2 t 59
60 Sistemas de Nível de Líquidos. Considere: A perturbação de nível causada pela entrada de fluido pelo tanque 1, representada por w(t) ; Ruído de leitura, v(t), explicado pela imperfeição do transdutor empregado. Assim, discretizando o sistema e acrescentando os ruídos: x( k 1) Ax( k) Bu( k) Gw( k) ( Eq. Estado) y( k) Cx( k) Fv( k) ( Eq. Saída) 60
61 Sistemas de Nível de Líquidos. Simulação: R 1 R 10 T 0.1 s 1 2 C 0,5F C 0,1F n u( t) 2 m / s 61
62 Sistemas de Nível de Líquidos. Resultados: 62
63 Sistemas de Nível de Líquidos. Resultados: 63
64 Sistemas de Nível de Líquidos. Resultados: 64
65 Sistemas de Nível de Líquidos. Resultados: Nota-se a boa aproximação obtida. Os estados reais dificilmente são conhecidos estudo da norma da matriz de covariância. Diferença entre os valores de componentes elétricos e os usados para fazer as simulações. 65
66 Tá acabando! Nosso último plano básico. =D CONCLUSÕES
67 Conclusão A modelagem estocástica é melhor para casos reais do que a modelagem determinística. O filtro de adequou bem aos modelos propostos. Motor DC. Sistema de Níveis de Líquidos. Continuidade deste estudo possibilitará aplicações mais complexas Tracking. Kalman foi muito perspicaz na implementação deste estimador. 67
68 Bibliografia 1. HEMERLY, Elder M.; Controle por Computador de Sistemas Dinâmicos, 2ª edição. Edgard Blücher, São Paulo, OGATA, Katsuhiko; Engenharia de Controle Moderno, 4ª edição. Pearson Prentice Hall, São Paulo, KUO, Benjamin C.; Automatic Control Systems, 7 th edition. Prentice Hall, Upper Saddle River, TEIXEIRA, Bruno; Present and Future, IEEE Control Systems Magazine, April 2008, pp WELCH, Greg; BISHOP, Gary; An Introduction to the Kalman Filter, ACM, Control Tutorials for MATLAB and Simulink Example: A State-Space Controller for DC Motor Position Control. PDF encontrado em acessado em 20/05/ Control Tutorials for MATLAB and Simulink Example: PID Design Method for the DC Motor Position. PDF encontrado em acessado em 20/05/ KALMAN, R.E.; A new approach to linear filtering and prediction problems, Trans. ASME, J. Basic Eng., vol. 82, pp ,
69 DÚVIDAS?
70 Agradecimentos A Deus. Ao PET Elétrica. A Família. Em especial ao tutor José Carlos. A Rudolf E. Kalman. 70
71 OBRIGADO! Seja a mudança que você quer ver no mundo. (Gandhi)
Modelagem de Sistemas Dinâmicos. Eduardo Camponogara
Equações Diferenciais Ordinárias Modelagem de Sistemas Dinâmicos Eduardo Camponogara Departamento de Automação e Sistemas Universidade Federal de Santa Catarina DAS-5103: Cálculo Numérico para Controle
Leia maisModelos Variáveis de Estado
Modelos Variáveis de Estado Introdução; Variáveis de Estados de Sistemas Dinâmicos; Equação Diferencial de Estado; Função de Transferência a partir das Equações de Estados; Resposta no Domínio do Tempo
Leia maisModelagem no Domínio do Tempo. Carlos Alexandre Mello. Carlos Alexandre Mello cabm@cin.ufpe.br 1
Carlos Alexandre Mello 1 Modelagem no Domínio da Frequência A equação diferencial de um sistema é convertida em função de transferência, gerando um modelo matemático de um sistema que algebricamente relaciona
Leia maisDESENVOLVIMENTO DE UM DINAMÔMETRO PARA MOTORES ELÉTRICOS EMPREGADOS EM VEÍCULOS EM ESCALA, COM MEDIDA DE DIRETA DE TORQUE E CARGA VARIÁVEL
DESENVOLVIMENTO DE UM DINAMÔMETRO PARA MOTORES ELÉTRICOS EMPREGADOS EM VEÍCULOS EM ESCALA, COM MEDIDA DE DIRETA DE TORQUE E CARGA VARIÁVEL Aluno: Vivian Suzano Orientador: Mauro Speranza Neto 1. Introdução
Leia maisEA616 - Análise Linear de Sistemas Aula 28 - Estabilidade do Estado
Aula 28 EA616 - Análise Linear de Sistemas Aula 28 - Estabilidade do Estado Prof. Ricardo C.L.F. Oliveira Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Universidade Estadual de Campinas 2 o Semestre
Leia maisTRABALHO: CONTROLE DE UM SISTEMA PÊNDULO-CARRO
TRABALHO: CONTROLE DE UM SISTEMA PÊNDULO-CARRO Professor: Tiago Dezuo 1 Objetivos Desenvolver técnicas de controle por variáveis de estado clássicas e ótimas, realizando comparações de desempenho entre
Leia maisCONTROLE DE SISTEMAS LINEARES SUJEITOS A SALTOS MARKOVIANOS APLICADO EM VEÍCULOS AUTÔNOMOS
CONTROLE DE SISTEMAS LINEARES SUJEITOS A SALTOS MARKOVIANOS APLICADO EM VEÍCULOS AUTÔNOMOS Uma abordagem prática Apresentação preliminar Universidade de São Paulo USP Escola de Engenharia de São Carlos
Leia maisInstituto Superior Técnico Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores. Controlo 2005/2006. Controlo de velocidade de um motor D.C.
Instituto Superior Técnico Licenciatura em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Controlo 2005/2006 Controlo de velocidade de um motor D.C. Elaborado por E. Morgado 1 e F. M. Garcia 2 Reformulado
Leia maisEXERCÍCIOS RESOLVIDOS
ENG JR ELETRON 2005 29 O gráfico mostrado na figura acima ilustra o diagrama do Lugar das Raízes de um sistema de 3ª ordem, com três pólos, nenhum zero finito e com realimentação de saída. Com base nas
Leia maisLaboratórios de CONTROLO (LEE) 2 o Trabalho Motor DC Controlo de Velocidade
Laboratórios de CONTROLO (LEE) 2 o Trabalho Motor DC Controlo de Velocidade Baseado no trabalho Controlo de Velocidade de um motor DC de E. Morgado, F. Garcia e J. Gaspar João Miguel Raposo Sanches 1 o
Leia maisTexto 07 - Sistemas de Partículas. A figura ao lado mostra uma bola lançada por um malabarista, descrevendo uma trajetória parabólica.
Texto 07 - Sistemas de Partículas Um ponto especial A figura ao lado mostra uma bola lançada por um malabarista, descrevendo uma trajetória parabólica. Porém objetos que apresentam uma geometria, diferenciada,
Leia maisCONTROLE DE VELOCIDADE DE MOTOR CC E TACO-GERADOR
CONTROLE DE VELOCIDADE DE MOTOR CC E TACO-GERADOR Arthur Rosa, Everton Adriano Mombach e Rafael Bregalda. Instituto Federal de Santa Catarina IFSC Chapecó Santa Catarina Brasil Curso Superior de Engenharia
Leia maisProblemas sobre Sistemas Não Lineares
Mestrado Integrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Controlo em Espaço de Estados Problemas sobre Sistemas Não Lineares Organizada por J. Miranda Lemos 0 J. M. Lemos IST P. (Construção do
Leia maisAula 8 Controladores do tipo Proporcional, Integral e Diferencial
Aula 8 Controladores do tipo Proporcional, Integral e Diferencial Introdução Estrutura do Controlador PID Efeito da Ação Proporcional Efeito da Ação Integral Efeito da Ação Derivativa Sintonia de Controladores
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA COLÉGIO TÉCNICO INDUSTRIAL DE SANTA MARIA Curso de Eletrotécnica
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA COLÉGIO TÉCNICO INDUSTRIAL DE SANTA MARIA Curso de Eletrotécnica Apostila de Automação Industrial Elaborada pelo Professor M.Eng. Rodrigo Cardozo Fuentes Prof. Rodrigo
Leia mais29/Abril/2015 Aula 17
4/Abril/015 Aula 16 Princípio de Incerteza de Heisenberg. Probabilidade de encontrar uma partícula numa certa região. Posição média de uma partícula. Partícula numa caixa de potencial: funções de onda
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA ELETRÔNICA SÉRIE DE EXERCÍCIO #A22 (1) O circuito a seguir amplifica a diferença de
Leia maisIdentificação e Controle Adaptativo
Identificação e Controle Adaptativo Prof. Antonio A. R. Coelho 1 Universidade Federal de Santa Catarina, UFSC Grupo de Pesquisa em Tecnologias de Controle Aplicado, GPqTCA Departamento de Automação e Sistemas,
Leia maisAula 3 OS TRANSITÒRIOS DAS REDES ELÉTRICAS
Aula 3 OS TRANSITÒRIOS DAS REDES ELÉTRICAS Prof. José Roberto Marques (direitos reservados) A ENERGIA DAS REDES ELÉTRICAS A transformação da energia de um sistema de uma forma para outra, dificilmente
Leia maisInstituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Eletrônica Departamento de Sistemas e Controle
Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Eletrônica Departamento de Sistemas e ontrole EES-5/ ELE/AES Engenharia de ontrole LAB : rojeto e Simulação de ontrolador com ealimentação de
Leia maisControle de Veículos Aéreos
12, 13 e 14/11/2014, Parnaíba-PI Controle de Veículos Aéreos Prof. Dr. Mário Sarcinelli Filho Universidade Federal do Espírito Santo UFES Bolsista de Produtividade em Pesquisa PQ-2 do CNPq Orientador de
Leia maisResumo. Sistemas e Sinais Definição de Sinais e de Sistemas (2) Definição de Sistemas. Esta Aula
Resumo Sistemas e Sinais Definição de Sinais e de Sistemas (2) lco@ist.utl.pt Instituto Superior Técnico Definição de sistemas. Espaço de funções. Equações diferenciais e às diferenças. Sistemas com e
Leia maisPRINCÍPIOS DE SISTEMAS DE CONTROLE. Semestral 60 horas Sistema de avaliação: I
PRINCÍPIOS DE SISTEMAS DE CONTROLE Semestral 60 horas Sistema de avaliação: I EMENTA Conceitos, definições, classificação, realimentação, descrição, terminologia, procedimentos de projeto e caracterização
Leia maisExercícios Teóricos Resolvidos
Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar
Leia maisDiferenciais Ordinárias (EDO)
Resolução Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias (EDO) Ivanovitch Medeiros Dantas da Silva Universidade Federal do Rio Grande do Norte Departamento de Engenharia de Computação e Automação DCA0399
Leia maisSISTEMAS DE CONTROLO. Objectivos Pedagógicos
SISTEMAS DE CONTROLO Responsável: Prof. Doutor João Miguel Gago Pontes de Brito Lima Atendimento (Gab. 2.63): Terça e Quarta das 11:00 à 13:00 Objectivos Pedagógicos Pretende-se com esta disciplina fornecer
Leia maisIntrodução ao Estudo de Sistemas Dinâmicos
Introdução ao Estudo de Sistemas Dinâmicos 1 01 Introdução ao Estudo de Sistemas Dinâmicos O estudo de sistemas dinâmicos envolve a modelagem matemática, a análise e a simulação de sistemas físicos de
Leia maisModelo Matemático e Controle de um Robô Móvel. 2.1. Modelo do motor que aciona cada roda do robô
1. Introdução Modelo Matemático e Controle de um Robô Móvel Nesta aula serão apresentadas leis de controle que permitem a um robô móvel nãoholonômico navegar de maneira coordenada desde uma localização
Leia maisEA616B Análise Linear de Sistemas Resposta em Frequência
EA616B Análise Linear de Sistemas Resposta em Frequência Prof. Pedro L. D. Peres Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação Universidade Estadual de Campinas 2 o Semestre 2013 Resposta em Frequência
Leia maisEstudaremos métodos numéricos para resolução de sistemas lineares com n equações e n incógnitas. Estes podem ser:
1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA Departamento de Matemática - CCE Cálculo Numérico - MAT 271 Prof.: Valéria Mattos da Rosa As notas de aula que se seguem são uma compilação dos textos relacionados na bibliografia
Leia maisRegressão Logística. Daniel Araújo Melo - dam2@cin.ufpe.br. Graduação
Regressão Logística Daniel Araújo Melo - dam2@cin.ufpe.br Graduação 1 Introdução Objetivo Encontrar o melhor modelo para descrever a relação entre variável de saída (variável dependente) e variáveis independentes
Leia maisRevisão da Literatura Tema 2. Mestranda: Arléte Kelm Wiesner
Revisão da Literatura Tema 2 Mestranda: Arléte Kelm Wiesner Sistema Termo utilizado em muitas situações Prado (2014) afirma que: Sistema é uma agregação de objetos que têm alguma interação ou interdependência.
Leia mais24/Abril/2013 Aula 19. Equação de Schrödinger. Aplicações: 1º partícula numa caixa de potencial. 22/Abr/2013 Aula 18
/Abr/013 Aula 18 Princípio de Incerteza de Heisenberg. Probabilidade de encontrar uma partícula numa certa região. Posição média de uma partícula. Partícula numa caixa de potencial: funções de onda e níveis
Leia maisUniversidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG04037 Sistemas de Controle Digitais
Universidade Federal do Rio Grande do Sul Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Elétrica ENG437 Sistemas de Controle Digitais Introdução Controladores PID Prof. Walter Fetter Lages 2 de maio
Leia maisDESENVOLVIMENTO DE UMA PLATAFORMA PARA SIMULAÇÃO DE SATÉLITES. Angelo dos Santos Lunardi 1 ; Rodrigo Alvite Romano 2.
DESENVOLVIMENTO DE UMA PLATAFORMA PARA SIMULAÇÃO DE SATÉLITES Angelo dos Santos Lunardi 1 ; Rodrigo Alvite Romano 2. 1 Aluno de Iniciação Científica da Escola de Engenharia Mauá (EEM/CEUN-IMT); 2 Professor
Leia maisSinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace
Sinais e Sistemas Unidade 5 Representação em domínio da frequência para sinais contínuos: Transformada de Laplace Prof. Cassiano Rech, Dr. Eng. rech.cassiano@gmail.com Prof. Rafael Concatto Beltrame, Me.
Leia maisMatemática para Engenharia
Matemática para Engenharia Profa. Grace S. Deaecto Faculdade de Engenharia Mecânica / UNICAMP 13083-860, Campinas, SP, Brasil. grace@fem.unicamp.br Segundo Semestre de 2013 Profa. Grace S. Deaecto ES401
Leia maisRepresentação de Modelos Dinâmicos em Espaço de Estados Graus de Liberdade para Controle
Representação de Modelos Dinâmicos em Espaço de Estados Graus de Liberdade para Controle Espaço de Estados (CP1 www.professores.deq.ufscar.br/ronaldo/cp1 DEQ/UFSCar 1 / 69 Roteiro 1 Modelo Não-Linear Modelo
Leia maisA INFLUÊNCIA DO RUÍDO NA DETERMINAÇÃO DA DIMENSÃO DE CORRELAÇÃO EM SISTEMAS CAÓTICOS
A INFLUÊNCIA DO RUÍDO NA DETERMINAÇÃO DA DIMENSÃO DE CORRELAÇÃO EM SISTEMAS CAÓTICOS Valdirene de Souza (Centro Universitário de Franca) Antônio Carlos da Silva Filho (Centro Universitário de Franca) 1
Leia maisPROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA. Plano de Ensino
DISCIPLINA: Sinais e Sistemas CÓDIGO: MEE003 Validade: A partir do 1º semestre de 2009. Carga Horária: 5 horas-aula Créditos: 03 Área de Concentração / Módulo: Modelagem e Controle de Sistemas / Disciplinas
Leia maisLABORATÓRIO DE CONTROLE I APLICAÇÃO DE COMPENSADORES DE FASE DE 1ª ORDEM E DE 2ª ORDEM
UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO COLEGIADO DE ENGENHARIA ELÉTRICA LABORATÓRIO DE CONTROLE I Experimento 5: APLICAÇÃO DE COMPENSADORES DE FASE DE 1ª ORDEM E DE 2ª ORDEM COLEGIADO DE ENGENHARIA
Leia maisCONTROLE PID DE NÍVEL VIA DEVICENET
CONTROLE PID DE NÍVEL VIA DEVICENET Henrique Freitas Alabi de Souza; Leonardo Farias Ronchi**; Rosa Maria Ribeiro *** RESUMO: Este projeto foi desenvolvido objetivando verificar a importância da utilização
Leia maisMétodos Numéricos. A. Ismael F. Vaz. Departamento de Produção e Sistemas Escola de Engenharia Universidade do Minho aivaz@dps.uminho.
Métodos Numéricos A. Ismael F. Vaz Departamento de Produção e Sistemas Escola de Engenharia Universidade do Minho aivaz@dps.uminho.pt Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Ano lectivo 2007/2008 A.
Leia maisRastreamento de Múltiplos. Objetos em Tempo Real
Rastreamento de Múltiplos Objetos em Tempo Real THIAGO DA ROSA DE BUSTAMANTE 1 UFMG - Universidade Federal de Minas Gerais, Av. Antônio Carlos, 667 Pampulha - Belo Horizonte, MG, Brasil trb@dcc.ufmg.br
Leia mais3 Matemática financeira e atuarial
3 Matemática financeira e atuarial A teoria dos juros compostos em conjunto com a teoria da probabilidade associada à questão da sobrevivência e morte de um indivíduo são os fundamentos do presente trabalho.
Leia maisClassificação: Determinístico
Prof. Lorí Viali, Dr. viali@pucrs.br http://www.pucrs.br/famat/viali/ Da mesma forma que sistemas os modelos de simulação podem ser classificados de várias formas. O mais usual é classificar os modelos
Leia mais6 Conclusões e sugestões para trabalhos futuros
6 Conclusões e sugestões para trabalhos futuros 6.1. Conclusões Neste trabalho estudou-se um sistema de acompanhamento de alvos do tipo pan-tilt atuado por motores de corrente contínua e fixo em um corpo
Leia maisUniversidade Federal de Ouro Preto - UFOP Instituto de Ciências Exatas e Biológicas ICEB
Universidade Federal de Ouro Preto - UFOP Instituto de Ciências Exatas e Biológicas ICEB PROBLEMA DE PROGRAMAÇÃO DE VEÍCULOS 1 (Vehicle Scheduling Problem) Cássio Roberto de Araújo cassio@em.ufop.br Elva
Leia maisAula 6 Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente
Aula 6 Derivadas Direcionais e o Vetor Gradiente MA211 - Cálculo II Marcos Eduardo Valle Departamento de Matemática Aplicada Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual
Leia maisJinSol, uma interface em Java para solvers lineares.
JinSol, uma interface em Java para solvers lineares. Italo C. N. Lima, João Paulo K. Zanardi, Faculdade de Engenharia, PPGEM, UERJ, 20550-900, Rio de Janeiro, RJ E-mail: italonievinski@gmail.com, jpzanardi@gmail.com
Leia maisAPRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA-AERONÁUTICA MPS-43: SISTEMAS DE CONTROLE APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA Prof. Davi Antônio dos Santos (davists@ita.br) Departamento de Mecatrônica
Leia maisProgramação I. Departamento de Engenharia Rural Centro de Ciências Agrárias
Departamento de Engenharia Rural Centro de Ciências Agrárias Programação I Prof. Bruno Vilela Oliveira bruno@cca.ufes.br http://www.brunovilela.webnode.com.br Aulas 2-3-4-5-6-7-8 Lógica Algoritmos Portugol
Leia maisUniversidade Gama Filho Campus Piedade Departamento de Engenharia de Controle e Automação
Universidade Gama Filho Campus Piedade Departamento de Engenharia de Controle e Automação Laboratório da Disciplina CTA-147 Controle I Análise da Resposta Transitória (Este laboratório foi uma adaptação
Leia maisASSUNTO DA APOSTILA: SISTEMAS DE INFORMAÇÃO E AS DECISÕES GERENCIAIS NA ERA DA INTERNET
AULA 01 ASSUNTO DA APOSTILA: SISTEMAS DE INFORMAÇÃO E AS DECISÕES GERENCIAIS NA ERA DA INTERNET JAMES A. O BRIEN CAPÍTULO 01 Páginas 03 à 25 1 A mistura de tecnologias da Internet e preocupações empresariais
Leia maisControle de Conversores Estáticos Retroação de estados: Projeto por alocação de pólos. Prof. Cassiano Rech cassiano@ieee.org
Controle de Conversores Estáticos Retroação de estados: Projeto por alocação de pólos cassiano@ieee.org 1 Projeto por alocação de pólos Na abordagem convencional, usando por exemplo o método do lugar das
Leia maisUniversidade Federal de São João Del Rei - UFSJ
Universidade Federal de São João Del Rei - UFSJ Instituída pela Lei 0.45, de 9/04/00 - D.O.U. de /04/00 Pró-Reitoria de Ensino de Graduação - PROEN Disciplina: Cálculo Numérico Ano: 03 Prof: Natã Goulart
Leia maisLaboratório de Física Engª Telecomunicações e Informática ISCTE 2010/2011. Movimento Linear
Laboratório de Física Engª Telecomunicações e Informática ISCTE 2010/2011 Movimento Linear Nome: Nome: Nome: Nome: Nº: Nº: Nº: Nº: Leia com atenção a totalidade deste enunciado antes de começar, e responda
Leia maisClassificação de Imagens
Universidade do Estado de Santa Catarina Departamento de Engenharia Civil Classificação de Imagens Profa. Adriana Goulart dos Santos Extração de Informação da Imagem A partir de uma visualização das imagens,
Leia maisILP - Introdução à Linguagem de Programação. Plano de estudo: - Constantes e variáveis. - Atribuindo valores às variáveis.
Plano de estudo: -. - Atribuindo valores às variáveis. - Expressões Na maioria das vezes, precisamos armazenar dados para manipulá-los. Por exemplo, em um escritório de contabilidade, armazenamos os dados
Leia maisControlabilidade e observabilidade de sistemas lineares invariantes no tempo.
Controlabilidade e observabilidade de sistemas lineares invariantes no tempo. ENGC33: Sinais e Sistemas II Departamento de Engenharia Elétrica - DEE Universidade Federal da Bahia - UFBA 01 de junho de
Leia maisBC-0005 Bases Computacionais da Ciência. Modelagem e simulação
BC-0005 Bases Computacionais da Ciência Aula 8 Modelagem e simulação Santo André, julho de 2010 Roteiro da Aula Modelagem O que é um modelo? Tipos de modelos Simulação O que é? Como pode ser feita? Exercício:
Leia maisESTUDO DA FOLGA PRESENTE NA TRANSMISSÃO MECÂNICA DE ROBÔS COM ACIONAMENTO ELÉTRICO 1
ESTUDO DA FOLGA PRESENTE NA TRANSMISSÃO MECÂNICA DE ROBÔS COM ACIONAMENTO ELÉTRICO 1 Angelo Fernando Fiori 2, Ismael Barbieri Garlet 3, Antonio Carlos Valdiero 4, Luiz Antonio Rasia 5, Leonardo Bortolon
Leia maisMODELAGEM DE MOTORES CC Exercício 1
METAHEURO MODELAGEM DE MOTORES CC Exercício 1 Onde : e Exercício: e 1) Determinar o comportamento da velocidade e da corrente quando ocorre um degrau de tensão na entrada do motor igual a tensão de alimentação
Leia maisDESENVOLVIMENTO DE UM ROBÔ MANIPULADOR INDUSTRIAL
1 DESENVOLVIMENTO DE UM ROBÔ MANIPULADOR INDUSTRIAL Carlos Henrique Gonçalves Campbell Camila Lobo Coutinho Jediael Pinto Júnior Associação Educacional Dom Bosco 1. Objetivo do Trabalho Desenvolvimento
Leia maisProcessos em Engenharia: Modelagem Matemática de Sistemas Fluídicos
Processos em Engenharia: Modelagem Matemática de Sistemas Fluídicos Prof. Daniel Coutinho coutinho@das.ufsc.br Departamento de Automação e Sistemas DAS Universidade Federal de Santa Catarina UFSC DAS 5101
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL -INTRODUÇÃO. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc.
PESQUISA OPERACIONAL -INTRODUÇÃO Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. ROTEIRO Introdução Origem Conceitos Objetivos Aplicações da P. O. INTRODUÇÃO A P. O. e o Processo de Tomada de Decisão Tomar decisões
Leia maisEquações Diferenciais
Equações Diferenciais EQUAÇÕES DIFERENCIAS Em qualquer processo natural, as variáveis envolvidas e suas taxas de variação estão interligadas com uma ou outras por meio de princípios básicos científicos
Leia maisCurriculum de Mecânica dos Fluidos
Curriculum de Mecânica dos Fluidos A Nível I Introdução à Mecânica dos Fluidos (30 horas) A.1 - Princípios e grandezas físicas em Mecânica dos Fluidos A1.1 Conceitos físico-matemáticos elementares A.1.1.1
Leia maisAnálise de Sistemas em Tempo Contínuo usando a Transformada de Laplace
Análise de Sistemas em Tempo Contínuo usando a Transformada de Laplace Edmar José do Nascimento (Análise de Sinais e Sistemas) http://www.univasf.edu.br/ edmar.nascimento Universidade Federal do Vale do
Leia maisCapítulo 3 Sistemas de Controle com Realimentação
Capítulo 3 Sistemas de Controle com Realimentação Gustavo H. C. Oliveira TE055 Teoria de Sistemas Lineares de Controle Dept. de Engenharia Elétrica / UFPR Gustavo H. C. Oliveira Sistemas de Controle com
Leia maisProf. Graça. Circuitos elétricos CC
01 Prof. Graça Circuitos elétricos CC Circuitos elétricos de CC Conteúdo Circuitos Equivalentes Princípio da Superposição Elementos Lineares egras de Kirchoff Divisor de tensão Circuito de várias malhas
Leia maisHIDRÁULICA BÁSICA RESUMO
HIDRÁULICA BÁSICA RESUMO Antonio Marozzi Righetto 1. Hidráulica é o ramo da ciência que trata das condições físicas da água em condições de repouso e em movimento. 2. Um volume de água aprisionado em um
Leia maisDesenvolvimento de Estratégia para Programação do Futebol de Robôs da Mauá
Desenvolvimento de Estratégia para Programação do Futebol de Robôs da Mauá Wânderson O. Assis, Alessandra D. Coelho, Marcelo M. Gomes, Cláudio G. Labate, Daniel F. Calasso, João Carlos G. C. Filho Escola
Leia maisProcessamento Digital de Sinais Aula 05 Professor Marcio Eisencraft fevereiro 2012
Aula 05 - Sistemas de tempo discreto Classificação Bibliografia OPPENHEIM, A.V.; WILLSKY, A. S. Sinais e Sistemas, 2a edição, Pearson, 2010. ISBN 9788576055044. Páginas 25-36. HAYKIN, S. S.; VAN VEEN,
Leia maisFontes de Alimentação
Fontes de Alimentação As fontes de alimentação servem para fornecer energia eléctrica, transformando a corrente alternada da rede pública em corrente contínua. Estabilizam a tensão, ou seja, mesmo que
Leia maisSEM 538 Sistemas de Controle II
SEM 538 Sistemas de Controle II - 07 Prof.: Adriano Almeida Gonçalves Siqueira Descrição: Sistemas discretos no tempo, equações a diferenças. Transformada Z e transformações de sistemas contínuos para
Leia maisPlano Básico Processos Estocásticos
Universidade Federal do Ceará Departamento de Engenharia Elétrica Programa de Educação Tutorial Plano Básico Processos Estocásticos Autores: Luís Paulo Carvalho dos Santos Luiz Fernando Almeida Fontenele
Leia maisControle II. Estudo e sintonia de controladores industriais
Controle II Estudo e sintonia de controladores industriais Introdução A introdução de controladores visa modificar o comportamento de um dado sistema, o objetivo é, normalmente, fazer com que a resposta
Leia maisCircuitos de 2 ª ordem: RLC. Parte 1
Circuitos de 2 ª ordem: RLC Parte 1 Resposta natural de um circuito RLC paralelo Veja circuito RLC paralelo abaixo: A tensão é a mesma e aplicando a soma de correntes que saem do nó superior temos: v R
Leia maisCARACTERIZAÇÃO GEOMÉTRICA E ESTIMATIVA DO RENDIMENTO HIDRÁULICO DE UM VENTILADOR AXIAL
CARACTERIZAÇÃO GEOMÉTRICA E ESTIMATIVA DO RENDIMENTO HIDRÁULICO DE UM VENTILADOR AXIAL Albert R. dos Anjos, Lucas D. N. Coelho, Glayson Q. de Souza e Jhon Goulart UnB-FGA, Universidade de Brasília, Curso
Leia maisREPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DINÂMICOS NA FORMA DO ESPAÇO DOS ESTADOS
REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DINÂMICOS NA FORMA DO ESPAÇO DOS ESTADOS. Espaço dos estados Representação da dinâmica de um sistema de ordem n usando n equações diferenciais de primeira ordem. Sistema é escrito
Leia maisCerne Tecnologia e Treinamento (21) 4063-9798 (11) 4063-1877 E-mail: cerne@cerne-tec.com.br MSN: cerne-tec@hotmail.com Skipe: cerne-tec
Cerne Tecnologia e Treinamento Tutorial para a USBCOM (21) 4063-9798 (11) 4063-1877 E-mail: cerne@cerne-tec.com.br MSN: cerne-tec@hotmail.com Skipe: cerne-tec www.cerne-tec.com.br Kits Didáticos e Gravadores
Leia maisMINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO Universidade Federal de Alfenas / UNIFAL-MG Programa de Pós-graduação em Estatística Aplicada e Biometria
EDITAL 003/2014 A Universidade Federal de Alfenas (UNIFAL-MG), por meio de sua Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação faz saber que estarão abertas as inscrições, destinadas aos servidores TAES da UNIFAL-MG,
Leia maisSistema de Controle e Monitoramento de uma Bancada Experimental para Amortecedor Magneto-Reológico
Universidade Federal de São João Del-Rei MG 26 a 28 de maio de 2010 Associação Brasileira de Métodos Computacionais em Engenharia Sistema de Controle e Monitoramento de uma Bancada Experimental para Amortecedor
Leia maisTG-01-2012-EL. e-mail 1 : diego190103@gmail.com; e-mail 2 : ffpuccia@uol.com.br; e-mail 3 : peleggi@ig.com.br;
Controle de ângulos de azimute e de elevação num sistema Aeroestabilizador Diego Amorim 1 ; Filipe Puccia 2 & Regis Peleggi 3. Orientador: Alexandre Brincalepe Campo. TG-01-2012-EL 1, 2,3 Graduandos do
Leia maisIntrodução e Motivação
Introdução e Motivação 1 Análise de sistemas enfoque: sistemas dinâmicos; escopo: sistemas lineares; objetivo: representar, por meio de modelos matemáticos, fenômenos observados e sistemas de interesse;
Leia maisDireitos do Consumidor. Série Matemática na Escola
Direitos do Consumidor Série Matemática na Escola Objetivos 1. Introduzir o conceito de função afim; 2. Aplicar o conceito de função afim na resolução de um problema simples. Direitos do consumidor Série
Leia maisDesenvolvimento de Amperímetro Alicate Baseado em Magnetômetros GMR para Medição de Correntes Elétricas Contínuas
Desenvolvimento de Amperímetro Alicate Baseado em Magnetômetros GMR para Medição de Correntes Elétricas Contínuas Alunos: Marcos Civiletti de Carvalho e Camila Schuina Orientador: Carlos Roberto Hall Barbosa
Leia maisProblemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais Ordinárias
Problemas de Valor Inicial para Equações Diferenciais Ordinárias Carlos Balsa balsa@ipb.pt Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia e Gestão de Bragança Matemática Aplicada - Mestrados
Leia maisOs Postulados da Mecânica Quântica
Márcio H. F. Bettega Departamento de Física Universidade Federal do Paraná bettega@fisica.ufpr.br Postulados Introdução Vamos apresentar nestas notas os postulados da mecânica quântica de acordo com o
Leia maisProjeto e implementação de um sistema de controle em malha fechada para transmissão hidrostática usando o sistema Field Point da NI
Projeto e implementação de um sistema de controle em malha fechada para transmissão hidrostática usando o sistema Field Point da NI "A implementação do sistema SCADA usando Field Point e interface LabVIEW,
Leia maisPP 301 Engenharia de Reservatórios I 11/05/2011
PP 301 Engenharia de Reservatórios I 11/05/2011 As informações abaixo têm como objetivo auxiliar o aluno quanto à organização dos tópicos principais abordados em sala e não excluem a necessidade de estudo
Leia maisGuia de aulas: Equações diferenciais. Prof. Carlos Vidigal Profª. Érika Vidigal
Guia de aulas: Equações diferenciais Prof. Carlos Vidigal Profª. Érika Vidigal 1º Semestre de 013 Índice 1.Introdução... 3. Equações Diferenciais de 1ª Ordem... 7.1. Equações Diferenciais Separáveis...
Leia maisAula 29. Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil
A integral de Riemann - Mais aplicações Aula 29 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 20 de Maio de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma 2014106 - Engenharia Mecânica
Leia mais5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 15
Ondas (continuação) Ondas propagando-se em uma dimensão Vamos agora estudar propagação de ondas. Vamos considerar o caso simples de ondas transversais propagando-se ao longo da direção x, como o caso de
Leia maisMárcio Dinis do Nascimento de Jesus
Márcio Dinis do Nascimento de Jesus Trabalho 3 Modelação Matemática usando o software Modellus Departamento de Matemática Faculdade de Ciências e Tecnologia Universidade de Coimbra 2013 2 Modelação Matemática
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA - CIRCUITOS ELÉTRICOS I
INDICE UNIDADE 1 - CIRCUITOS CONCENTRADOS E LEIS DE KIRCCHOFF -... 3 1.1. Circuitos Concentrados... 3 1.2. Elementos Concentrados... 3 1.3. Sentido de referência... 4 1.3.1. Sentido de referência para
Leia maisConcentração física de minerais
Concentração física de minerais 2. Definição de concentração e balanço de massa Prof. Dr. André Carlos Silva CONCENTRAÇÃO A concentração de minérios ocorre quando é preciso separar os minerais de interesse
Leia maisAULA 1 INTRODUÇÃO - ENGENHARIA DE SOFTWARE. Prof. Msc. Hélio Esperidião
AULA 1 INTRODUÇÃO - ENGENHARIA DE SOFTWARE Prof. Msc. Hélio Esperidião O QUE É UM ALGORITMO? É qualquer procedimento computacional bem definido que informa algum valor ou conjunto de valores como entrada
Leia maisLCAD. Método dos Elementos Finitos: Aspectos Computacionais e Aplicações Uma Introdução. LCAD - Laboratório de Computação de Alto Desempenho
LCAD - Laboratório de Computação de Alto Desempenho LCAD Método dos Elementos Finitos: Aspectos Computacionais e Aplicações Uma Introdução. Lucia Catabriga PPGI e PPGEM - CT/UFES Processo de Solução Fenômeno
Leia mais