CONTROLADOR FUZZY PARA MOTOR A RELUTÂNCIA. Dr. Tauler Teixeira Borges Departamento de Engenharia Universidade Católica de Goiás

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1 CONTROLADOR FUZZY PARA MOTOR A RELUTÂNCIA Dr. Tauler Teixeira Borges Departamento de Engenharia Universidade Católica de Goiás Dr. Haroldo Rodrigues de Azevedo Faculdade de Engenharia Elétrica Universidade Federal de Uberlândia Resumo: É apresentado uma aplicação da lógica Fuzzy para o controle de velocidade de um motor à relutância acionado por chaveamento (MRAC). Analisando a resposta transitória do MRAC, um controlador baseado na lógica Fuzzy (CLF) é desenvolvido. O CLF produz as variações da corrente de referência do controle de velocidade do MRAC, com base no erro de velocidade e na variação desse erro. Os resultados da aplicação do CLF são comparados aqueles obtidos pela aplicação de um controlador PI convencional. O CLF obteve melhor eficiência em relação ao controlador PI, para diversas situações de carga e velocidade de referência. Palavras chaves: motor à relutância, lógica fuzzy, controle de velocidade. 1 - Introdução O motor à relutância acionado por chaveamento (MRAC) tem grande interesse para a aplicações industriais substituindo o tradicional acionamento de servomotores de corrente contínua, uma vez que não apresenta o comutador. O MRAC é caracterizado pela simplicidade e baixo custo. Ele também apresenta uma grande relação conjugado / volume, em comparação ao motor de indução. Por isso o MRAC é uma alternativa para acionamentos em aplicações de velocidade variável. Por outro lado, a aplicação de algoritmos de controle com base na teoria dos conjuntos Fuzzy, proposta por Zadeh [1], tem crescido nos últimos anos [2-4]. Esse método de controle pode ser considerado como um controle adaptativo, baseado em processos lingüísticos, obtidos pela experiência própria e regras heurísticas usadas por operadores humanos. A implementação de tal controle consiste na transformação das variáveis de entrada para uma linguagem, como: negativo médio, zero, positivo grande, etc. e o estabelecimento de uma regra de controle para que uma tomada de decisão possa produzir a saída desejada. Se necessário essas saídas lingüísticas são transformadas em valores numéricos. [3]. Esse artigo desenvolve um CLF para controle de velocidade de um MRAC. A base de desenvolvimento do CLF é a análise do comportamento dinâmico do MRAC. O CLF produz um incremento na corrente de referência do controle de velocidade do MRAC, com base no erro de velocidade e na variação desse erro. Os resultados indicam que o CLF produz melhor resposta que o controle PI convencional.

2 2 O Modelo da máquina Figura 1. MRAC com 6/4 pólos. A figura 1 ilustra a configuração de um MRAC de 3 fases, com seis pólos no estator e quatro pólos no rotor. A equação de tensão para uma fase é desde que: v = R i + dl/dt (1) l = L i, (2) a expressão da tensão pede ser rescrita: ou v = R i + L di/dt + i dl/dt v = R i + L di/dt + i (dl/dq) (dq/dt) (3) A equação do conjugado é: T =.5 i 2 dl/dq (4) Nas equações de 1 a 4, v é a tensão de fase no terminal do estator; R é a resistência de fase; i é a corrente de fase; l é o fluxo magnético concatenado; L é a indutância da fase; q é a posição angular do rotor e T é o conjugado eletromecânico produzido pelo motor.

3 3 Modo de operação O circuito de alimentação usado para esse motor é o inversor em ponte, mostrado na figura 2. A figura 3 ilustra a corrente de uma fase. Se o valor de V dc é suficientemente alto, a corrente de fase é rapidamente estabelecida e tem seu valor mantido por um chaveamento em alta freqüência. Esse procedimento permite a operação com os ângulos θ on e θ off fixos. Figure 2. Conversor em ponte. Figure 3. Corrente de fase do MRAC. 4 Filosofia de controle O sistema de controle de velocidade tem duas malhas fechadas, como mostra a figura 4. A velocidade real é comparada com uma velocidade de referência e um erro é obtido. O controle produz uma corrente de referência que é comparada com a corrente de fase real. O circuito de alimentação opera de acordo com o erro de corrente e os ângulos θ on e θ off. O controlador pode ser um CLF ou um controlador PI ( proporcional + Integral).

4 Figure 4. Sistema de controle de velocidade. 5 A Lógica Fuzzy Sendo U uma coleção de objetos. U é chamado de universo de discurso. Um conjunto fuzzy F em U é definido como sendo um conjunto de pares ordenados [1,3]: F = { u, m F (u) u U } (5) Onde µ F (u) é uma função de pertinência de u em U e µ F (u) assume os valores no intervalo de (,1). As entradas e saídas do CLF são expressas em vários níveis lingüísticos, tais como, positivo grande, positivo pequeno, zero, negativo médio, etc. Cada nível é descrito por um conjunto nebuloso. A figura 5 apresenta a configuração do CLF. O CLF utilizado tem duas entradas e uma saída. Os valores de entrada são transformados em variáveis fuzzy A e B. A transformação é chamada de fuzzificação. A variável fuzzy de saída C é obtida a partir da composição operacional. C = B o ( A o R i ) (6) Onde R i é uma relação de inferência e o indica a operação composicional. Figura 5. Diagrama do CLF.

5 A base de dados e a base de regras formam a base de conhecimento que é usada para obter a relação de inferência R i. A base de dados contém uma descrição das variáveis de entrada e saída usando conjuntos Fuzzy. A base de regras contém a coleção de condições fuzzy, tais como: se x 1 é A i e x 2 é B i então y é C i (7) onde x 1 e x 2 são as entradas e y é a saída. No controlador utilizado, a relação de inferência R i é expressa em termos do produto cartesiano dos conjuntos A i, B i e C i : R i = A i X B i X C i (8) 6 O Controlador Fuzzy O controlador PI convencional na figura 4 foi substituído por um controlador fuzzy CLF. O CLF atua de acordo com o erro e a variação do erro. A saída do controlador CLF é o incremento que deve ser feito a corrente de referência. A tabela I apresenta a base de regras usada base usada nesse caso. Variação Erro do erro NG NM Z PM PG NG Z PM PM PM PG NM NM Z PM PM PG Z NG NM Z PM PG PM NG NM NM Z PM PB NG NM NM NM Z Tabela I: Base de regras. A Tabela I usa as seguintes notações: N = Negativo; P = Positivo; Z = Zero; M = Médio; B = grande. A base de dados contém 33 elementos. Os conjuntos fuzzy são simétricos e tem forma triangular. A extensão dos universos são mostrados na tabela II. Erro -1. a +1. rpm Variação de erro -.6 a +.6 rpm/s I ref : -.88 a +.88 A Tabela II: Extensão dos universos. 7 Simulação e Resultados A simulação foi feita para os controladores PI e CLF e os resultados são apresentados em termos comparativos. O MRAC usado na simulação é uma máquina com 8/6 pólos, 4 fases e J = N.m.s 2. A tensão e corrente nominais do estator são respectivamente: 24V e.9a. A indutância de fase é descrita por uma função trapezoidal, em função da posição angular θ. L máx =.335 H e L mín =.277 H. AS figuras 6-21 mostram alguns resultados da simulação para várias

6 condições de operação do motor. Ambos os controladores foram ajustados para a condição de conjugado nominal T R e uma velocidade de referência w ref de 3 rpm (31.42 rad/s) e as figuras 6 e 7 apresentam as respostas, nas condições de ajuste para os controles PI e CLF, respectivamente. As Figuras 8 e 9 mostram a atuação dos controladores PI e CLF para um conjugado de carga =.1 T R. Nas figuras 1 e 11 um conjugado de carga oscilante é aplicado ao eixo do motor. As figuras 12 e 13 mostram a resposta, considerando outra velocidade de referência de 2 rpm. Nas figuras 14 e 15 a velocidade de referência é mudada para 4 rpm. As figuras 16 e 17 mostram as respostas da atuação do CLF, para velocidades de referência diferentes e conjugado de carga reduzido. As figuras 18 e 19 apresentam a capacidade dos controladores em acompanhar as alterações na velocidade de referência (rampa). Nas figuras 2 e 21 as condições de ajuste são mantidas, mas a inércia é aumentada para 1 J. Através dos resultados podemos ver que o controlador CLF mantém um bom comportamento mesmo fora das condições de ajuste, enquanto que o controlador PI não mantém time (seg) Figura 6: PI, w ref = 3 rpm, Conjugado = T R Figura 7: CLF, w ref = 3 rpm, Conjugado = T R.

7 time (seg) Figura 8: PI, w ref = 3 rpm, Conjugado = 1%T R time (seg) Figura 9: CLF, w ref = 3 rpm, Conjugado = 1%T R Figura 1: PI, w ref = 3 rpm, Conjugado senoidal.

8 Figura 11: CLF, w ref = 3 rpm, Conjugado senoidal Figure 12: PI, w ref = 2 rpm, Conjugado = T R Figura 13: CLF, w ref = 2 rpm, Conjugado = T R.

9 Figura 14: PI, w ref = 4 rpm, Conjugado = T R Figura 15: CLF, w ref = 4 rpm, Conjugado = T R Figura 16: CLF, w ref = 2 rpm, Conjugado = 1%T R.

10 time (seg) Figura 17: CLF, w ref = 4 rpm, Conjugado = 1%T R W Wref Figure 18: PI, w ref = rampa, Conjugado = T R W Wref Figura 19: CLF, w ref = rampa, Conjugado = T R.

11 Figura 2: PI, w ref = 3 rpm, 1.J, Conjugado = T R Figura 21: CLF, w ref = 3 rpm, 1.J, Conjugado = T R 8 Conclusões Uma aplicação de lógica fuzzy para um controle de acionamento de um MRAC é apresentado. O CLF produz um incremento na corrente de referência, de acordo com os valores de erro e variação de erro. Comparado com um PI, o CLF apresenta: resposta rápida, sem overshoot sobre uma grande faixa de variação de conjugado de carga, melhor capacidade de seguir a mudança de velocidade de referência, em condição de conjugado nominal e bom comportamento para aplicações com conjugados oscilantes. O sistema não apresentou erro em regime permanente, mesmo sob condição de conjugado oscilante.

12 9 Referências Bibliográficas [1] ZADEH, L. A. Fuzzy sets. Information and Control, vol. 8, pp , [2] LEE, C. C. Fuzzy Logic in Control Systems: Fuzzy Logic controller - Part I e II IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, vol. 2, N.2., March/April. Pp [3] ZADEH, L. A. Outline of a New Approach to the Analysis of Complex Systems and Decision Processes. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics, vol. SMC-3, N. 1, January, pp [4] SUGENO, M. & URAKAMI, K. An Experimental Study on Fuzzy Parking Control using a Model Car, Industrial Applications of Fuzzy control, Sugeno, M. Ed. Amsterdam: North- Holland. pp , [5] DE AZEVEDO, H. R., BRANDÃO, S. F. M. & ALVES, J. B. M., A Fuzzy Logic Controller for dc Motor Position Control, 2nd ETFA 93/IEEE, Cairns, Australia, Sept./1993. [6] DE AZEVEDO, H. R., & WONG, K. P., A Fuzzy Logic Controller for Permanent Magnet Synchronous Machine - A Sliding Mode Approach, PCC 93/IEEE/IAS, Yokohama, Japan, Apr./1993. [7] EHSANI, M., Technology Simplification in Switched Reluctance Motor Drives Professional Educations Seminars, Evaluation Survey, APEC 93, Seminar 8, San Diego, CA, USA, Mar./1993. [8] HARRIS, M. R., et alii, A Review of the Integral-Horsepower Switched Reluctance Drive, IEEE Trans. on Ind. Appl. vol. IA-22, N. 4, pp , Jul/Aug/1986. [9] LAWRENSON, P. J., Variable-Speed Switched Reluctance Motors, IEEE Proc. Vol. 127, Part B N. 4, pp Jul/198.