Guião do Trabalho Laboratorial Nº 4 Controlo PID de um Servomecanismo de Posição

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1 SISEL Sistemas Electromecânicos Guião do Trabalho Laboratorial Nº 4 Controlo PID de um Servomecanismo de Posição GRIS Group of Robotics and Intelligent Systems Homepage: gris@dee.isep.ipp.pt Ano Lectivo: 2006/ GRIS Group of Robotics and Intelligent Systems

2 Guião N.º 4: Controlo PID de um Servomecanismo de Posição Página 1 de 11 Controlo PID de um Servomecanismo de Posição Considere o servomecanismo de posição ilustrado na figura seguinte: Potênciometro + r Kp Amplificadores Motor Engrenagens Carga Ra La - + Vr Vo - Amplificador Diferencial e Amplificador de Potência Va If=Constante N1 BL JL 0 + N2 T L Kp Potênciometro N3 - Figura 1: Esquema equivalente do servomecanismo de posição Apresentando os parâmetros deste sistema os seguintes valores: Ra L Jm Bm Km Kb N1 N2 N3 JL BL 8 Ω 0.8 H 0.02 Kg.m N.m.rad -1.s N.m.A -1 V.rad -1.s 25 dentes 250 dentes Tabela 1: Parâmetros do servomecanismo de posição 250 dentes 1 1 Kg.m 2 N.m.rad -1.s A constante do potenciómetro é dada por: K p = 1 π V/rad Equação 1: Constante do potenciómetro A função de transferência do bloco amplificador é dada por: Va (s) 100 = V (s) V (s) s r o Equação 2: Função de transferência do bloco amplificador 1. Implemente o diagrama de blocos do servomecanismo de posição no SIMULINK. a) Iniciar a aplicação MATLAB; b) No prompt dê o comando >> simulink; c) Nesta fase, surgiu-lhe uma nova janela no seu monitor correspondente à biblioteca de "blocos" disponíveis no Simulink ("Simulink Library Browser").

3 Guião N.º 4: Controlo PID de um Servomecanismo de Posição Página 2 de 11 d) No menu File da janela Simulink Library Browser faça agora Open e seleccione o ficheiro servo_pos.mdl para carregar o modelo do sistema sobre o qual vamos trabalhar. e) O seu modelo deverá apresentar o seguinte aspecto: Figura 2: Diagrama de blocos do servomecanismo de posição f) Para ver o modelo do conjunto motor/carga, carregue duas vezes sobre o bloco Motor CC. Este deverá apresentar o aspecto seguinte: Figura 3: Diagrama de blocos do conjunto motor/carga

4 Guião N.º 4: Controlo PID de um Servomecanismo de Posição Página 3 de Os valores dos parâmetros do sistema estão colocados num ficheiro M-File ( servodados.m ), que se encontra no directório actual de trabalho do MATLAB. a) Na janela de comandos do MATLAB, escreva edit (seguido de Return ) para abrir o editor do MATLAB. b) Na janela que lhe surge ( Editor - Untitled ), seleccione a opção Open... do menu File para abrir o ficheiro. c) O ficheiro deverá conter as seguintes linhas de texto: % servodados.m % % Servomecanismo de Posição % % Parâmetros do sistema % Carga JL = 1; % kg m^2 BL = 1; % N m/(rad/s) % Engrenagens N1 = 25; N2 = 250; N3 = 250; % Razão de engrenagem n = N1/N2; % Rotor Jm = 0.02; % kg m^2 Bm = 0.01; % N m/(rad/s) % Impedâncias equivalentes Je = Jm + JL*n^2; Be = Bm + BL*n^2; Kb = 0.5; % V/(rad/s) Km = 0.5; % N m/a % Circuito da armadura La = 0.8; % H Ra = 8; % Ohm % Parâmetros do Servomecanismo % % Potênciometro Kp = 1/pi; % V/rad % Ganho do controlador K = 10; 3. Antes de iniciar o estudo do sistema, os valores dos parâmetros devem ser carregados para o workspace do MATLAB. a) Na janela de comandos do MATLAB fazer: >>servodados seguido de ENTER. b) É de referir que, por defeito, o MATLAB vai procurar os ficheiros de trabalho à pasta C:\MATLAB71\work\. Caso o ficheiro servodados tenha sido gravado noutra pasta que não esta, é necessário definir o path até essa pasta. Para o efeito deverá seleccionar a opção Set Path do menu File do MATLAB. Na janela que lhe aparece deverá fazer Add Folder escolhendo a pasta onde gravou o ficheiro, após o que deverá fazer OK, Save e Close.

5 Guião N.º 4: Controlo PID de um Servomecanismo de Posição Página 4 de A partir deste momento, poderá iniciar o estudo do seu sistema. a) Coloque na entrada do sistema um degrau de 1 rad. Carregue duas vezes sobre o bloco Posição_ref e verifique se os valores estão de acordo com a seguinte janela: Figura 4: Janela de definição dos parâmetros da entrada b) Inicie a simulação escolhendo a opção Start do menu Simulation. c) A seguir carregue duas vezes sobre o bloco osciloscópio (bloco Posição ) para visualizar o resultado da simulação. d) A resposta temporal do sistema à entrada em degrau unitário deverá ter o seguinte aspecto: Figura 5: Resposta temporal do sistema em estudo à entrada degrau unitário

6 Guião N.º 4: Controlo PID de um Servomecanismo de Posição Página 5 de Analise o sistema recorrendo à linearização do seu modelo através da ferramenta de análise linear do SIMULINK. a) Com o botão direito do rato seleccione a ligação entre o bloco Posição_ref. e o bloco Pot. 1 e introduza aí um ponto de entrada, escolhendo a opção Linearization Points no menu que lhe surge e a sub opção Input Point. b) Com o botão direito do rato seleccione de seguida a ligação entre o bloco Engrenagem 1 e o bloco Posição e introduza aí um ponto de saída, escolhendo a opção Linearization Points no menu que lhe surge e a sub opção Output Point. c) O seu modelo deverá apresentar um aspecto idêntico ao da Figura 6. Figura 6: Diagrama de blocos do sistema após a introdução do Input Point e Output Point d) Para iniciar o processo de linearização do modelo seleccione a opção Control Design, do menu "Tools". Dentro desta opção, escolha a subopção "Linear Analysis ". e) Como pode observar na Figura 7, surgiu-lhe uma nova janela intitulada "Control and Estimation Tools Manager". Figura 7: Janela Control and Estimation Tools Manager

7 Guião N.º 4: Controlo PID de um Servomecanismo de Posição Página 6 de 11 f) Na janela Control and Estimation Tools Manager, seleccione o tipo de gráfico que pretende representar. g) Neste caso, na caixa de opção Plot Types seleccione a opção step response plot. h) Após efectuar a selecção do tipo de gráfico a representar, pressione o botão Linearize Model. i) O SIMULINK apresenta-lhe a resposta ao degrau do sistema, tal como mostra a Figura 8. Figura 8: Resposta temporal do sistema em estudo à entrada degrau unitário 6. Analise o comportamento do sistema para diferentes valores do ganho K do controlador. a) Carregue com o botão direito do rato sobre os eixos do gráfico e seleccione Characteristics. b) Para conhecer com precisão os valores que definem a resposta do sistema à entrada em degrau unitário, seleccione os valores que pretende obter, nomeadamente Peak Response, Settling Time, Rise Time e Steady State, tal como mostra a figura seguinte. Figura 9: Características da resposta temporal do sistema em estudo à entrada degrau unitário

8 Guião N.º 4: Controlo PID de um Servomecanismo de Posição Página 7 de 11 c) Preencha uma tabela como a apresentada a seguir para cada um dos valores do ganho K considerados. Parâmetro Características K Tempo de subida (T r ) Overshoot percentual (%OS) Tempo de estabelecimento (T s ) Erro em regime Permanente (e ss ) d) O valor do parâmetro K pode ser alterado directamente na janela de comandos do MATLAB, fazendo (para K=50):» K=50; e) Uma outra alternativa será a de introduzir o valor directamente na janela de parâmetros do bloco Controlador. Para isso, carregue duas vezes sobre este bloco e na janela que lhe aparece introduza o valor do parâmetro, tal como é feito na figura seguinte (para K=50). Figura 10: Janela de definição dos parâmetros do bloco Controlador f) Cada vez que modifica o modelo (através da alteração do valor do ganho K) deverá pressionar novamente o botão Linearize Model. 7. Vamos agora analisar o sistema com um binário resistente. Para isso, é introduzido um binário T d =0.5 N.m na entrada Binário Resistente. a) Altere o modelo substituindo o bloco Constant por um bloco Gain com ganho de 0.5. A seguir estabeleça as ligações necessárias de forma que o modelo possua a configuração ilustrada na figura seguinte.

9 Guião N.º 4: Controlo PID de um Servomecanismo de Posição Página 8 de 11 Figura 11: Diagrama de blocos do servomecanismo de posição considerando binário resistente b) Simule o sistema para diferentes valores do ganho K do controlador. Siga os passos estabelecidos no ponto 6. c) Justifique as diferenças observadas relativamente aos resultados obtidos sem binário resistente. 8. Vamos de seguida efectuar o estudo do sistema utilizando um controlador PID (acção de controlo Proporcional mais Integral mais Derivativa). Este tipo de controlador apresenta uma função de transferência C(s) do tipo: C(s) = K p + K s i + Kds Ns Equação 3: Função de transferência do controlador PID em que K p é o ganho proporcional, K i o ganho integral e K d o ganho derivativo. O parâmetro N introduz uma limitação (física) ao termo diferenciador. 9. Altere o modelo substituindo o controlador proporcional (bloco Controlador ) por um controlador PID. a) Na biblioteca de blocos ( Simulink Library Browser ), seleccione sucessivamente os blocos Simulink Extras e Additional Linear. Ficou visível a biblioteca de modelos apresentada na Figura 12. b) Desta biblioteca seleccione o bloco PID Controller (with Approximative Derivative) e arraste-o para a janela onde se encontra o seu modelo. c) Substitua o bloco Controlador por este novo bloco. Desfaça igualmente a ligação do bloco Binário Resistente à saída do bloco Input Point para retirarmos o binário resistente. d) O seu modelo deverá apresentar agora um aspecto idêntico ao da Figura 13.

10 Guião N.º 4: Controlo PID de um Servomecanismo de Posição Página 9 de 11 Figura 12: Biblioteca de blocos Additional Linear Figura 13: Diagrama de blocos do servomecanismo de posição considerando um controlador PID

11 Guião N.º 4: Controlo PID de um Servomecanismo de Posição Página 10 de Analise o comportamento do sistema para diferentes valores dos parâmetros (K p, K i e K d ) do controlador PID. a) Volte a reiniciar a interface gráfica Control and Estimation Tools Manager da análise linear, para o que deverá executar os passos descritos no ponto 5. b) Na janela Linear Viewer: Linearization Quick Plot, seleccione os valores que pretende obter, neste caso Peak Response, Settling Time, Rise Time e Steady State, carregando com o botão direito do rato sobre os eixos do gráfico e seleccionando a opção Characteristics. c) Determine os parâmetros de modo que o sistema cumpra as seguintes especificações para uma entrada em degrau unitário (entrada de 1 rad): Overshoot percentual %OS < 10%; Tempo de estabelecimento T s < 4 segundos; Erro em regime permanente e ss = 0. d) Anote os valores dos parâmetros numa tabela como aquela que se apresenta a seguir. Tentativa Parâmetros Características K p K i K d %OS T s e ss n e) Para alterar os valores dos parâmetros do PID, carregue duas vezes sobre o bloco PID Controller (with Approximative Derivative). Na janela que lhe aparece, introduza os valores conforme a ordem apresentada (ver figura seguinte). O valor do parâmetro N não deve ser alterado (N=100). Figura 14: Janela de definição dos parâmetros do controlador PID

12 Guião N.º 4: Controlo PID de um Servomecanismo de Posição Página 11 de 11 g) Cada vez que modifica o modelo (através da alteração dos valores dos parâmetros do PID) deverá pressionar novamente o botão Linearize Model. 11. Atenda às seguintes questões: a) Acha que seria possível com o controlador proporcional atingir as especificações atrás fornecidas (ponto 10c)? Justifique. b) Indique o efeito que cada uma das acções de controlo (proporcional, integral e derivativa) tem no comportamento do sistema. Refira-se nomeadamente à sua resposta transitória (T r, %OS e T s ) e ao erro em regime permanente (e ss ). c) Acha que, para o sistema em questão (com a entrada binário resistente T d =0), a acção integral é absolutamente necessária? Justifique. 12. Analisemos agora o sistema com o controlador PID sujeito a um binário resistente. Para isso, apliquemos um binário T d = 0.5 N.m na entrada Binário Resistente. a) Altere o modelo fazendo a ligação do bloco Binário Resistente à saída do bloco Posição_ref. O seu modelo deverá agora apresentar o seguinte aspecto: Figura 15: Diagrama de blocos do servomecanismo de posição considerando um controlador PID e binário resistente b) Calcule de novo os parâmetros do controlador PID de modo a cumprir as especificações estabelecidas no ponto 10. c) Justifique as diferenças observadas relativamente aos resultados obtidos sem binário resistente. d) Dos três parâmetros, qual foi aquele que mais teve de alterar? Justifique.