Capítulo 6. Estabilidade. Adaptado de: 3a ed. Engenharia de Sistemas de Controle - Norman S. Nise

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1 Capítulo 6 Estabilidade Adaptado de: 3a ed. Engenharia de Sistemas de Controle - Norman S. Nise

2 Pólos em malha fechada e resposta: a. sistema estável; Plano s Pólos do sistema a malha fechada estáveis (fora de escala) Sistema estável Tempo (s) b. sistema instável Plano s Sistema instável Pólos do sistema a malha fechada instáveis (fora de escala) Tempo (s) 2

3 Causa comum de problemas na determinação de pólos a malha fechada: Capítulo 6: Estabilidade a. sistema original; b. sistema equivalente 3

4 Função de transferência a malha fechada equivalente 4

5 Tabela 6.1 Leiaute inicial da tabela de Routh 5

6 Tabela 6.2 Tabela de Routh completa 6

7 Fig. 6.4 a. Sistema com retroação do Exemplo 6.1; b. sistema a malha fechada equivalente 7

8 Tabela 6.3 Tabela de Routh completa para o Exemplo 6.1 8

9 Tabela 6.4 Tabela de Routh completa para o Exemplo 6.2 9

10 Tabela 6.5 Determinação dos sinais na primeira coluna de uma Tabela de Routh com zero na primeira coluna de uma linha Rótulo Primeira coluna 10

11 Tabela 6.6 Tabela de Routh para o Exemplo 6.3 4,2 1,33-1,75 1,4 11

12 Tabela 6.7 Tabela de Routh para o Exemplo

13 Fig. 6.5 Localização das raízes para a geração de polinômios pares: A, B, C ou qualquer das combinações Plano s A: Reais e simétricas em relação à origem B: Imaginárias e simétricas em relação à origem C:Quadrantais e simétricas em relação à origem 13

14 Tabela 6.8 Tabela de Routh para o Exemplo

15 Tabela 6.9 Resumo da localização de pólos para o Exemplo 6.5 Par (quarta ordem) spd spe Resto (quarta ordem) spd spe Total (oitava ordem) spd spe Nota: spd = semiplano da direita; spe = semiplano da esquerda 15

16 Fig. 6.6 Sistema de controle com retroação para o Exemplo

17 Tabela 6.10 Tabela de Routh para o Exemplo

18 Fig. 6.7 Sistema de controle com retroação para Exemplo

19 Tabela 6.11 Tabela de Routh para o Exemplo

20 Tabela 6.12 Tabela de Routh alternativa para o Exemplo

21 Fig. 6.8 Sistema de controle com retroação para o Exemplo

22 Tabela 6.13 Tabela de Routh para o Exemplo

23 Tabela 6.14 Resumo da localização de pólos para o Exemplo 6.8 Par (sexta ordem) Resto (segunda ordem) Total (oitava ordem) spd spe spd spe spd spe Nota: spd = semiplano da direita; spe = semiplano da esquerda 23

24 Fig. 6.9 Jason é um veículo subaquático controlado remotamente que foi usado para explorar os destroços do Lusitânia. O manipulador e a câmara constituem alguns dos sistemas de controle do veículo. Sinalizador de Emergência Manipulador com Ferramenta Câmara de Vídeo Câmara Filmadora Fixa Rádio-farol de Emergência Unidade de Pan & Tilt Câmara de Vídeo Flash para a Fotografia Fixa Capítulo 6: Estabilidade Propulsores Sistema (1 de 7) Módulo de Flutuação de Emersão (1200 lb) Cabo de Fibra Óptica Holofotes de 250 W (1 de 8) Array de Transceptores de Varredura Lateral (1 de 2) Armação Tubular em Alumínio Caixa de Conexões de Fios (1 de 2) Altímetro Estojo de Telemetria com Lasers Estojo da Eletrônica do Manipulador Estojo do Computador com Giroscópios Estojo da Eletrônica do Sonar de Varredura Lateral Bússola Eletrônica Cortesia de Woods Hole Oceanographic Institution. 24

25 Fig Sistema de controle com retroação para o Exemplo

26 Fig O Robô FANUC M-400 pode ser configurado com 4 ou 5 graus de liberdade. É visto aqui movimentando e empilhando caixas. Cortesia de Fanuc Robotics. 26

27 Tabela 6.15 Tabela de Routh para o Exemplo

28 Tabela 6.16 Tabela de Routh para o Exemplo 6.9 com K =

29 Tabela 6.17 Tabela de Routh para o Exemplo

30 Tabela 6.18 Tabela de Routh para o Exemplo

31 Tabela 6.19 Tabela de Routh para o estudo de caso do controle de uma antena 101,71 6,63K 17392,41 6,63K 6,63K 31

32 Tabela 6.20 Tabela de Routh para o estudo de caso do veículo UFSS 3,457 0, ,109 K 1 3,456 0, ,25 K 1 11,228-0,25 K 1 0, ,377 K 1-0,0625K ,3241K 1 + 7,575 11,228-0,25 K 1 0, ,377 K 1 Nota:Algumas linhas foram multiplicadas por uma constante positiva, por conveniência 32

33 Fig. P6.1 33

34 Fig. P6.2 34

35 Fig. P6.3 35

36 Fig. P6.4 36

37 Fig. P6.5 37

38 Fig. P6.6 38

39 Fig. P6.7 39

40 Fig. P6.8 40

41 Fig. P6.9 41

42 Fig. P6.10 Sistema a malha fechada com gráfico dos pólos 42

43 Fig. P6.11 Modelo da malha de arfagem de um avião Ângulo de arfagem comandado Controlador 4,85 Dinâmica da aeronave 0,6 Ângulo de arfagem Giroscópio 43

44 Fig. P6.12 Diagrama de blocos de um sistema de controle de processo químico Ponto de ajuste com a temperatura desejada Futuro controlador PID Amplificador Atuador e válvula Processo químico de calor 0,7 Temperatura real 0,4 1,7 0,25 0,1 0,1 Sensor de temperatura 44

45 Fig. P6.13 a. Soft Arm usado para alimentar pessoas; b. diagrama de blocos simplificado Cortesia de Kazuhiko Kawamura, Vanderbilt University. Posição desejada da colher, R(s) Controlador 0,01 Atuador especial de borracha e carga Posição real da colher, C(s) 45

46 Fig. P6.14 Controle do ângulo de rolamento de um veículo rebocado Capítulo 6: Estabilidade Ângulo de rolamento comandado Compensador Atuador 0,1 0,6 Dinâmica de rolamento Ângulo de rolamento real 46

47 Fig. P6.15 Sistema de controle da força de corte Força desejada Controlador Processo a controlar Força Real 2, ASME. 47

48 Japan Air Lines/ Photo Researchers. Fig. P6.16 a. Sistema de transporte com levitação magnética; b. diagrama de blocos simplificado ( 1998 IEEE) Controlador 0,8 Processo Processo a Controlar 62,61 62,61 48

49 Tabela 6.1 Leiaute inicial da tabela de Routh 49

50 Tabela 6.2 Tabela de Routh Completa 50

51 Tabela 6.3 Tabela de Routh completa para o Exemplo

52 Tabela 6.4 Tabela de Routh completa para o Exemplo

53 Tabela 6.5 Determinação dos sinais na primeira coluna de uma Tabela de Routh com zero na primeira coluna de uma linha Rótulo Primeira coluna 53

54 Tabela 6.6 Tabela de Routh para o Exemplo 6.3 4,2 1,33-1,75 1,4 54

55 Tabela 6.7 Tabela de Routh para o Exemplo

56 Tabela 6.8 Tabela de Routh para o Exemplo

57 Tabela 6.9 Resumo da localização de pólos para o Exemplo 6.5 Par (quarta ordem) spd spe Resto (quarta ordem) spd spe Total (oitava ordem) spd spe Nota: spd = semiplano da direita; spe = semiplano da esquerda 57

58 Tabela 6.10 Tabela de Routh para o Exemplo

59 Tabela 6.11 Tabela de Routh para o Exemplo

60 Tabela 6.12 Tabela de Routh alternativa para o Exemplo

61 Tabela 6.13 Tabela de Routh para o Exemplo

62 Tabela 6.14 Resumo da localização de pólos para o Exemplo 6.8 Par (sexta ordem) Resto (segunda ordem) Total (oitava ordem) spd spe spd spe spd spe Nota: spd = semiplano da direita; spe = semiplano da esquerda 62

63 Tabela 6.15 Tabela de Routh para o Exemplo

64 Tabela 6.16 Tabela de Routh para o Exemplo 6.9 com K =

65 Tabela 6.17 Tabela de Routh para o Exemplo

66 Tabela 6.18 Tabela de Routh para o Exemplo

67 Tabela 6.19 Tabela de Routh para o estudo de caso do controle de uma antena 101,71 6,63K 17392,41 6,63K 6,63K 67

68 Tabela 6.20 Tabela de Routh para o estudo de caso do veículo UFSS 3,457 0, ,109 K 1 3,456 0, ,25 K 1 11,228 0,25 K 1 0, ,377 K 1 0,0625K ,3241K 1 + 7,575 11,228 0,25 K 1 0, ,377 K 1 Nota: Algumas linhas foram multiplicadas por uma constante positiva, por conveniência 68