Instituto Politécnico de Tomar D.E.E. Controlo Digital/ Controlo Inteligente Eng. Electrotécnica e Computadores / Engenharia Informática (2005/06)

Transcrição

1 (5/6) Selecção de eercício para a aula prática de Controlo Digital Fonte bibliográfica: [Nune] Urbano Nune, Controlo Digital: Eercício reolvido, 3 [Franklin] G. Franklin, J. Powell, M. Workman, Digital Control of Dynamic Sytem, 3 rd Ed., Addion Weley, 998 [Lathi] B. P. Lathi, Signal Proceing and Linear Sytem, Controlo Digital / Controlo Inteligente 5/6

2 (5/6) Ficha - Equaçõe de diferença e Tranformada de Z Eercício retirado de: Lathi,. Dada a equação de diferença: [ k].5y[ k ] f [ k] y k k em que a entrada é [ ] e condição inicial y [ ] 6 Obtenha o valore de y[k] para k<4 f k. Implemente em Matlab a equação de diferença da quetão anterior. 3. Encontre a tranformada de Z pela definição e a região de convergência (ROC) para o inal: k γ u[ k] 4. Encontre a tranformada de Z pela definição de: a. δ [ k] b. u [ k] 5. Utilizando a tabela com o pare de tranformada, obtenha a tranformada invera de Z de: 8z 9 a. F ( z) ( z )( z 3) z(z z ) b. F ( z) 3 ( z )( z ) Ficha - Controlo Digital / Controlo Inteligente 5/6

3 (5/6) 6. Reolva a quetão anterior alínea a) com ajuda do Matlab (utilize o comando reidue ) 7. Utilizando a tabela com o pare e propriedade da tranformada de Z, encontre a tranformada de Z do inal f[k] f[k] k Y ( z) 8. Dada a eguinte equação de diferença, obtenha a F.T. F( z) y [ k] 5y[ k ] 6y[ k ] 3 f [ k ] 5 f [ k ] 9. Diga e o itema 3z 5 F ( z) é etável. Jutifique. z 5z 6. Utilize o Matlab para obervar a repota a degrau do itema (h período de amotragem). 3z 5 F ( z) z 5z 6 >> ytf(num,den, h) >> tep(y) Ficha - Controlo Digital / Controlo Inteligente 5/6 3

4 (5/6) Ficha - Equivalente dicreto e método de aproimação numérica Eercício retirado de [Franklin] e [Nune]. Obtenha a o equivalente dicreto de a G( ) precedido por um zero-order- a hold (ZOH).. Obtenha a o equivalente dicreto de G ( ) precedido por um zero-order-hold (ZOH). 3. Deduza a epreõe de mapeamento dicreto pelo método de integração numérica (diferença para trá, diferença para frente e trapezoidal). 4. (Problema.3 [Nune]) Obtenha o filtro digital equivalente G d (z) do filtro analógico decrito pela equação y '' a y' a y utilizando o método da diferença para trá. ' 5. Obtenha o equivalente dicreto de mapeamento pólo-zero. a H ( ) atravé do método de a 6. Utilizando o Matlab, obtenha o equivalente dicreto de G ( ) para o método zoh, foh, tutin, prewarp, matched. Conidere um período de amotragem h eg. Compare a repota a degrau para cada uma da aproimaçõe. >> ydcd(y,h, método ) Ficha - Controlo Digital / Controlo Inteligente 5/6 4

5 (5/6) Ficha 3 - Projecto de controladore por emulação e por intonização directa. Reolva o problema.5 do livro [Nune].. (eercício 7. - [Franklin]) Pretende-e fazer o projecto de um controlador do ervo de uma antena cuja F.T. é G ( ) (o projecto é feito por emulação, ou eja, ( ) aproimação numérica do controlador contínuo). A epecificaçõe de projecto ão:. Overhoot a uma entrada em degrau menor que 6%;. Tempo de etabelecimento (critério de %) menor que eg; 3. Erro de poição a uma entrada em rampa de declive. rad/eg inferior a. rad 4. tempo de amotragem de forma a ter pelo meno amotra no tempo de ubida a) Atendendo à epecificaçõe e, deenhe a região do plano compleo onde devem etar localizado o pólo. b) Atendendo à epecificação 3 e que o controlador utilizado é da forma C ( ) K, obtenha o valo de K. c) Atendendo à epecificação 4 obtenha o período de amotragem. d) Obtenha a F.T. do equivalente dicreto utilizando o método de aproimação de mapeamento pólo-zero. e) Obtenha a equação de diferença a colocar no controlador. f) Obtenha o equivalente dicreto de G() precedido por m ZOH. g) Obtenha a F.T. Y(z)/R(z) em Matlab e oberve a repota a degrau. 3. Reolva o eercício 3.3 do livro [Nune] Ficha 3 - Controlo Digital / Controlo Inteligente 5/6 5

6 (5/6) Ficha 4 - Etabilidade (critério de Jury) e Lugar da raíze. Reolução do eemplo de [Nune, pag. ]. Reolução do eemplo [Nune, pag. 3] Ficha 4 - Controlo Digital / Controlo Inteligente 5/6 6

7 (5/6) Ficha 5 Modelação no epaço de etado contínuo, controlabilidade e obervabilidade. Para o itema mecânico: a) Obtenha o modelo em epaço de etado. b) Obtenha o diagrama de bloco correpondente. K f(t) M B (t). Dado o circuito eléctrico da figura obtenha o modelo em epaço de etado, coniderando a) Variávei de etado a tenão e variação de tenão de aída. e i (t) L i(t) R C e (t) b) Variávei de etado: tenão de aída e corrente. 3. Obtenha o modelo em epaço de etado do motor DC controlado por tenão de armadura coniderando: a) Variávei de etado: velocidade e poição do veio do motor e corrente de armadura. b) Variávei de etado: velocidade do veio motor e corrente. R a L a i e a a e g armadura c) Variávei de etado: velocidade e poição do veio do motor. θ m i f cont T m campo B m Jm Ficha 5 - Controlo Digital / Controlo Inteligente 5/6 7

8 (5/6) Ficha 5 - Controlo Digital / Controlo Inteligente 5/ Obtenha a matriz de tranição de etado do eguinte itema linear: 3 5. Para o itema anterior determine a repota a degrau unitário u 3 u(t), t>. 6. Obtenha a F.T. do eguinte itema: u M M B M K [ ] y 7. Obtenha a repreentação no epaço de etado ob a forma controlável, obervável e diagonal do itema dado por: 3 3 ) ( ) ( U Y 8. Obtenha a repreentação em epaço de etado do itema anterior uando o Matlab. >> [A,B,C,D]tf(num,den) 9. Obtenha o valore próprio do itema 3 3 ) ( ) ( U Y.. Diga e o itema eguinte é de etado completamente controlávei:

9 (5/6) Ficha 5 - Controlo Digital / Controlo Inteligente 5/6 9 u. Comente a obervabilidade do itema: u [ ] y. Reolva o problema 5. [Nune].

10 (5/6) Ficha 6 Controlo por realimentação da variávei de etado: colocação de pólo. Conidere o itema definido por: A Bu onde A e 5 6 B Deeja-e atravé do controlo de realimentação de etado u-k, ter pólo em malha fechada em ± j4 e. Determine a matriz de ganho de realimentação K, atravé de a) Método de colocação de pólo. b) Método de colocação de pólo implificado (geralmente utilizado para n<4). c) Colocação de pólo pela fórmula de Ackermann. d) Utilize no Matlab o comando place e acker para obter a matriz de realimentação K. Ficha 6 - Controlo Digital / Controlo Inteligente 5/6

11 (5/6). Pretende-e controlar um itema compoto por um pêndulo invertido montado num carrinho que pode ter delocamento lineare. O objectivo conite em manter o pêndulo na poição vertical e o carrinho na poição de referência, quando ujeito a perturbaçõe (no pêndulo ou no carrinho). Projecte o controlador de forma que, quando ujeito a perturbaçõe, o pêndulo poa er trazido de volta à poição vertical e o carrinho à poição de referência (regulação) com um tempo de etabelecimento de eg. e com amortecimento de ξ.5. A equaçõe diferenciai que decrevem o comportamento dinâmico do itema ão: Ml θ ( M m θ ) g u M u mgθ Com MKg; m. Kg; l.5m; g9.8 m/ ; A variávei de aída ão: θ - poição angular do pêndulo poição linear do carrinho entrada: u y lenθ m lcoθ θ mg l u M Ficha 6 - Controlo Digital / Controlo Inteligente 5/6

12 (5/6) a) Obtenha o modelo do itema no epaço de etado. b) Obtenha com ajuda do Matlab a matriz de realimentação de etado K e oberve a repota a condiçõe iniciai não nula (θ.) (codigo). c) Implemente o itema no Simulink (Fig.). Inclua de alguma forma uma perturbação e viualize a aída. Código : controlo do pêndulo em Matlab % CONTROLO DO PENDULO INVERTIDO SOBRE UM CARRINHO %modelo do pendulo M; m.; g9.8; l.5; A[ ;(Mm)*g/(M*l) ; ;-m*g/m ]; B[ -/(M*l) /M]'; C[ ; ]; D[ ]'; %matriz de controlabilidade M[B A*B A^*B A^3*B] %tete de controlabilidade (dua forma) rank(m) det(m) %coeficiente do polinomio caracteritico de A I-A coef_apoly(a) %polinomio caracteritico deejado %pretende-e zeta.5 e T eg (T4/(zeta*wn)) zeta.5 wn/zeta p-zeta*wn-wn*qrt(zeta^-) p-zeta*wnwn*qrt(zeta^-) p3-5*zeta*wn p4-5*zeta*wn %matriz na forma diagonal MF[p ; p ; p3 ; p4] coef_mfpoly(mf) %Determinar a matriz de tranformaçao T W[coef_A(4) coef_a(3) coef_a() coef_a(); coef_a(3) coef_a() coef_a() ; coef_a() coef_a() ; ] TM*W K[coef_MF(5)-coef_A(5) coef_mf(4)-coef_a(4) coef_mf(3)-coef_a(3) coef_mf()-coef_a()]*inv(t) Ficha 6 - Controlo Digital / Controlo Inteligente 5/6

13 (5/6) %utilizando o comando acker (formula de ackerman) Kacker(A,B,[p p p3 p4]) %RESPOSTA do itema a condicoe iniciai nao nula %itema com o ganho de realimentaçao AAA-B*K B[ ]' %condicoe iniciai devio de teta. BB[. ]'; T:.:3; [y t]initial(aa,b,c,d,bb,t); ubplot(,,); plot(t,(:,));grid title('poicao angular,teta') label('tempo,eg') ubplot(,,); plot(t,(:,));grid title('velocidade angular,w') label('tempo,eg') ubplot(,,3); plot(t,(:,3));grid title('poicao linear,') label('tempo,eg') ubplot(,,4); plot(t,(:,4));grid title('velocidade linear,v') label('tempo,eg') (Fig.: Controlo do pêndulo - implementação em Simulink) Ficha 6 - Controlo Digital / Controlo Inteligente 5/6 3

14 (5/6) 3. Projecte o controlador de realimentação de etado para o pêndulo rotacional eitente no laboratório. Siga a epecificaçõe de projecto fornecida pelo Profeor. 4. Conidere-e o projecto de um ervo-mecanimo do tipo, ou eja, quando a F.T. do proceo a controlar poui um integrador. Seja a F.T. dada por: Y ( ) U ( ) ( )( ) Deeja-e projectar um controlador tal que o pólo em malha fechada etejam localizado em: ± j 3 e -. A entrada de referência é uma função degrau. a) Obtenha o modelo no epaço de etado na forma controlável. b) Obtenha a matriz de controlo no Matlab, implemente no Simulink e viualize a aída. Ficha 6 - Controlo Digital / Controlo Inteligente 5/6 4

15 (5/6) Ficha 7 Dicretização em epaço de etado, Controlo por realimentação da variávei de etado em dicreto. Reolva o problema 6. [Nune].. Reolva o problema 6.3 [Nune]. 3. Reolva o problema 7. [Nune]. Ficha 7 - Controlo Digital / Controlo Inteligente 5/6 5

16 (5/6) Ficha 8 Projecto de etimadore. Pretende-e controlar um motor em poição. Projecte em Matlab o ganho do controlador e de um etimador predictor de ordem plena em dicreto (h.5 eg.). Implemente em Simulink o controlador e o etimador. A epecificaçõe de projecto ão: ξ.7 w n 5 rad / O modelo contínuo do motor em epaço de etado é dado por: A[ ; -3.7] C[ ] D B[.67]' Ficha 8 - Controlo Digital / Controlo Inteligente 5/6 6

17 (5/6) O obervador (etimador) [ y( k) C( )] ( k ) φ ( k) Γu( k) Lp k é implementado numa função de Matlab : function etimob_pred(in) global PHI GAMMA C _ob Lp; ukin(); %valor de comando anterior u[k-] ykin(); %aida real medida y[k-] - nete cao poiçao _obphi*_ob GAMMA*uk Lp*(yk-C*_ob); etim_ob;. Repita a quetão anterior, implementando um etimador corrente de ordem plena: [ y( k) C( ˆ( k ) Γu( ) )] ˆ ( k) φ ˆ( k ) Γu( k ) Lc φ k Ficha 8 - Controlo Digital / Controlo Inteligente 5/6 7