Matemática. Resolução das atividades complementares ( ) M19 Geometria Analítica: Pontos e Retas. ( ) pertence à bissetriz dos quadrantes pares.

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1 Reolução da atividade complementare Matemática M9 Geometria nalítica: Ponto e Reta p. 08 (MK-SP) Identifique a entença fala: a) O ponto (0, ) pertence ao eio. b) O ponto (4, 0) pertence ao eio. c) O ponto (00, 00) pertence à bietriz do quadrante ímpare. d) O ponto (80, 80) pertence à bietriz do quadrante pare. e) O ponto, ( ) pertence à bietriz do quadrante pare. O ponto, Logo, pertence à bietriz do quadrante ímpare. ( ) tem a coordenada iguai. (FURRN) O ponto P, do eio O, eqüiditante do ponto Q(, 0) e R(4, ) é: 9 ( ) ( ) a) 0, b) 0, c) (0, 4) e) (0, 0) d) (0, ) P(0, ); Q(, 0); R(4, ) d(p, Q) d(p, R) ( ) ( ) 0 (0 ) 4 0 ( ) P(0, 4) (Unitau-SP) Sabendo-e que o ponto Q( a, b ) pertence ao quarto quadrante do plano carteiano, pode-e concluir que o poívei valore de a e b ão: a) {a IR a 0} e {b IR b, } d) {a IR a, } e {b IR b, } b) {a IR a, } e {b IR b, } e) {a IR a } e {b IR b } c) {a IR a. } e {b IR b. } No quarto quadrante, devemo ter: abcia poitiva: a. 0 a, ordenada negativa: b, 0 b, Portanto, {a IR a, } e {b IR b, }.

2 4 (Vunep-SP) O vértice da bae de um triângulo iócele ão o ponto (, ) e (, 4) de um itema de coordenada carteiana retangulare. Qual a ordenada do terceiro vértice, e ele pertence ao eio da ordenada?, (, 4) d(, ) d(, ) (0, ) (, ) ( ) ( ) ( 4) , (UFU-MG) São dado o ponto (, ), (, 4) e (, ). Qual deve er o valor de para que o triângulo eja retângulo em? 4 O triângulo é retângulo em. Logo, o lado é a hipotenua. Uando o teorema de Pitágora, temo: [ d(, ) ] [ d(, ) ] [ d(, ) ] ( ( ) ( ) ) 8 ( ) ( ) ( ) ( 4 ) ( ) ( 4) 4 p (UESPI) Se o ponto P(, ), Q(, ), R(6, ) ão o vértice de um triângulo, então o triângulo é: a) iócele e retângulo c) iócele e não-retângulo e) ecaleno b) retângulo e não-iócele d) eqüilátero Deenhando o triângulo no plano carteiano: P Q R d(p, Q) ( ) ( ) d(p, R) (6 ) ( ) d(q, R) (6 ) ( ) omo d(p, Q) d(q, R) d(p, R) e d(p, R) d(p, Q) d(q, R), o triângulo PQR é iócele e não-retângulo. 0 6

3 (UFL) Sejam o ponto P(, ) e o ponto Q, de abcia 4, localizado no o quadrante. Se a ditância de Q a P é igual à ditância de Q ao eio da abcia, então Q é o ponto: a) ( ), 4 ( ) b) 4, a P 0 Q 4 c) (4, ) e) (4, 4) d) (, 4) d(q, P) a (4 ) (a ) a 4 a a a a a Logo, Q 4, ( ) 8 (Unicruz-RS) O ponto médio do egmento (, ) e (, ) é: a) (, 4) c) (4, ) e) (4, ) b) (8, 4) d) (8, ) M 4 M(4, M ) 9 (FEI-SP) O ponto X, Y e Z pouem a eguinte coordenada no plano carteiano: (0, 0), (m, 8), (n, n ). Se Z é o ponto médio do egmento XY, então: a) m c) n e) n b) m d) m X(0, 0); Y(m, 8); Z(n, n ) 0 n m n m 0 n 8 n m n

4 0 alcule o comprimento da mediana de um triângulo cujo vértice ão o ponto (0, 0), (4, 6) e (, ). M (, ) (, ) d(, M) d(, M ) ( ) ( ) ( ( 6 ) ( ) ( ) ( ) d(, M ) ( ) ( ) (0, 0) M (z, t) M (u, v) (4, 6) z t u 4 v ( ) M, M, 9 M (, ) ( ) Determine a coordenada do ponto que dividem em trê parte iguai o egmento de etremidade (, ) e (, ). (, ) (, ) (z, t) (, ) z t z (I) (II) (III) t Da equaçõe (I) e (III): Da equaçõe (II) e (IV): z t z t Reolvendo o itema, obtemo: Reolvendo o itema, obtemo: e z 4 0 e t O ponto procurado ão: ( ) (, 0 e 4, ). (IV)

5 (UFPE) Dado um triângulo, calcule a coordenada (, ) do vértice, abendo-e que (, ) e que o ponto médio do lado e ão repectivamente (, ) e (, 0). Indique o valor do produto?. Seja o triângulo da figura: (, ) (, ) Logo, (, ) (, )? (, 0)? 0 (, ) (, ) (Fafi-H) O baricentro do triângulo de vértice (, ), (, ) e (9, 0) é: a) (, 0) b) (, 0) c) (, 0) d) (, 0) G 9 G G(, 0) 0 0 p. 6 4 (egranrio-rj) equação da reta motrada na figura a eguir é: a) 4 0 b) 4 0 c) 4 0 d) 4 0 e) O

6 (Unifor-E) Na figura, tem-e um triângulo eqüilátero de lado 6 e cujo vértice, e ituam-e obre o eio carteiano. equação da reta uporte do lado é: a) 0 d) 0 b) 0 e) 0 c) 0 Se cada lado de um triângulo eqüilátero mede, então a medida de ua altura é 6, temo h. Então, (, 0), (, 0), ( 0, ). : h O. omo 0 6 (UFG) Sejam P(0, 0), Q(0, ), R(, ) e S(, 0) ponto do plano carteiano. Sejam e ponto médio do egmento QR e RS, repectivamente. a) Repreente, num memo plano carteiano, o ponto P, Q, R, S, e, detacando o triângulo P. b) Motre que o triângulo P é iócele. c) Determine a equação da reta que paa por e. 0 a) Plano carteiano b) d(p, ) ( 0) (0 ) 4 d(p, ) ( 0) ( 0) 4 (, ) Logo, P P e o triângulo P é iócele. Q R (, ) P S c) Equação da reta que paa por e : 0 0 (Fuvet-SP) tabela motra a temperatura da água do oceano tlântico (ao nível do equador) em função da profundidade. dmitindo que a variação da temperatura eja linear entre dua mediçõe conecutiva quaiquer feita para a profundidade, qual a temperatura previta para a profundidade de 400 m? 0, t 0 4t 4 0 t 0, 00 Profundidade (m) Temperatura ( ) uperfície ,8

7 8 (Faap-SP) Uma reta de demanda etabelece a relação entre o preço de venda p de uma unidade de um produto e a quantidade q que e deeja comprar. Um ditribuidor de relógio de mea etima que, e o preço for R$ 80,00, ele poderá vender 000 unidade; e o preço ubir para R$ 86,00, venderá 00. Quanto relógio ele poderia vender e o preço foe R$ 90,00? a) 80 c) 00 e) 860 b) 900 d) 0 Pelo dado, temo: q p p q O ponto, e etão alinhado, logo: (PU-SP) Na figura abaio tem-e repreentada, em um itema de eio carteiano ortogonai, a rota de uma aeronave, de uma cidade M a uma cidade N, paando obre a pequena cidade e. (km) N (km) Se o quatro ponto pertencem à reta de equação , a ditância entre a cidade e, em quilômetro, é aproimadamente: a) 0 c) 800 e) 8000 b) 00 d) 000 M O ponto tem ordenada km Daí: (00, 0) O ponto tem abcia km Daí: (0, 400) ditância entre e é igual a: d (0 00) (400 0) Portanto, d 00 km.

8 0 Determine k, abendo que a inclinação da reta que paa pelo ponto (k, ) e (, 4) é 4. m tg 4 4 k k 6 k 6 (PU-SP) Determine a equação da reta de coeficiente angular igual a 4 e que paa pelo ponto P(, ). 4 0 m 4 ; P(, ) 4 ( ) (Eam-RN) equação da reta que tem coeficiente angular e linear, repectivamente, iguai a e é: a) 0 c) 0 e) b) 0 d) m n 0 (UERJ) Um atleta etá treinando em uma pita retilínea e o gráfico ao lado apreenta dado obre eu movimento. ditância percorrida pelo corredor, no intervalo entre 0 e, é igual à área do trapézio detacado. alcule ea ditância., m v (m/) 4 O 0 Se o gráfico repreentativo da velocidade etá contido em uma reta, a função horária da velocidade tem a forma v(t) at b t 0 v m/ b Do gráfico, temo: t 0 v 4 m/ 4 0a b Subtituindo b por, obtemo: 4 0a, ou eja, a. Logo, v(t) t bae maior do trapézio mede (para t ): v()? ( b) h ( )? Portanto, S S, ditância é de, m. t ()

9 4 (FGV-SP) Quando uma família tem uma renda menal de R$ 000,00, ela conome R$ 4800,00 por mê; quando a renda é R$ 8000,00, ela conome R$ 00,00. a) hamando de X a renda menal e de o conumo, obtenha em função de X, abendo-e que o gráfico de em função de X é uma reta. (X) 0,8X 800 b) hama-e poupança menal da família (P) à renda menal meno o correpondente conumo. Obtenha P em função de X e encontre o valore da renda para o quai a poupança é maior que R$ 000,00. X a) entença que define a função é do tipo (X) ax b, uma vez que o gráfico de é uma reta. Pelo enunciado: a? 000 b (I) 00 a? b (II) Fazendo (II) (I): 000a 400 a 0,8 Subtituindo a por 0,8, em (I): ,8? 000 b b 800 Então: (X) 0,8X 800 b) P(X) X (X) e (X) 0,8X 800, então: P(X) X (0,8X 800) ou P(X) 0,X 800 P ,X X p. (Vunep-SP) figura motra o gráfico de uma função eponencial ( ) e tem coeficiente angular 0 ( ). paou-e a perpendicular ao eio, que corta o gráfico, a e da reta que paa pelo ponto 0, Pelo ponto, 0 repectivamente, em e. Supondo-e que eteja entre e, conforme motra a figura, e que a medida do egmento é dada por 8, determine o valor de a. r ( 0, ) r 0 De acordo com a figura: r : 0 ( 0) ou 0 r : { } r r 4 ( 0, ) 0? Logo,, 0 ( ), (, e d(, ) ) 0 ( ) ( ) ( ) Então,, 8 0 omo pertence ao gráfico da função a, a a 4

10 6 (UFSM-RS) (0, ) P(, ) figura motra um retângulo com doi lado no eio carteiano e um vértice na reta que paa pelo ponto (0, ) e (8, 0). dimenõe e do retângulo, para que ua área eja máima, devem er, repectivamente, iguai a: a) 4 e 6 c) e e) 6 e b) e 9 d) 4 e O (8, 0) O ponto, P e etão alinhado, logo: ( ) 8 0? retângulo () Subtituindo () em (), vem: ( ) 4 Para que a área eja máima, temo: b v v 4 a? 4 ( ) Subtituindo 4 em (), vem:? 4 6. dimenõe do retângulo ão 4 e 6. p. 4 (UERN) Seja M o ponto de interecção da reta de equaçõe 6 0 e 0. equação da reta paralela ao eio da abcia, paando por M, é: a) 0 c) e) 4 b) d) M(, 4) equação da reta horizontal e que paa por M é 4. 0

11 8 (UFP) Ecreva a equação da reta que paa pelo ponto P( ), e é perpendicular a uma reta que forma com o entido poitivo do eio do um ângulo cuja tangente é. m ( ) P, m? m m m ( ) ( ) (UM-SP) Doi barco navegam durante um nevoeiro, egundo a direçõe da reta r e, num itema de coordenada carteiana. Sendo r: 6 0 e :, pode-e afirmar que: a) O ponto poível de colião é, ( ). d) O ponto poível de colião é (, 0). b) O ponto poível de colião é, ( ). e) Não poderá haver colião. c) O ponto poível de colião é (0, ). Ponto de interecção: 6 6 Não há ponto de colião, poi a reta ão paralela.

12 p. 0 (UFSM-RS) Sejam r: q 0 e : p 0 dua reta perpendiculare entre i. Então, é correto afirmar que: p p a) c) e) p? q q q b) p d) p? q q m q e m p r Para a reta erem perpendiculare: m m p r? q ( ) p p p q q q (UFPI) equação da reta perpendicular à reta e que paa pela interecção da reta 0 e 0 é: a) 0 c) 4 0 e) 0 b) 0 d) 6 0 r u P Reta t: m t t Obervando que u t, temo: m? m ( )m m t u oordenada do ponto P, interecção da reta r e. u 0 0 Reolvendo o item a, temo e, ou eja, P, ( ). Equação da reta u: ( ) 4 0 u

13 Em quetõe como a, a repota é dada pela oma do número que identificam a alternativa correta. (UEM-PR) onidere a reta r, e t, dada no gráfico ao lado. Sabe-e que a equação de r é, que o ponto e ão imétrico em relação ao eio da abcia, que a reta r e ão paralela e que t é perpendicular a r. Nea condiçõe, é correto afirmar: (0) O ponto obre o eio, interecção de r e t, é (, 0). (0) O ponto é 0, ( ). (04) ditância entre r e é. (08) O coeficiente angulare da reta r, e t ão, repectivamente,, e. (6) equação da reta t é 6. () equação da reta horizontal que paa por é 0. (64) equação da reta vertical que paa por é r: mr omo a reta r e ão paralela, temo mr m. reta t é perpendicular à reta r. m r? mt? m m (0) Fala. reta r intercepta o eio quando 0.? 0. Logo, (, 0). (0) Verdadeira. reta r intercepta o eio quando 0. 0 Então, 0, ( ). omo o p onto é imétrico de em relação ao eio da abcia, 0, ( ). (04) Fala. reta tem coeficiente angular e t ( ) paa pelo ponto 0,. : ( 0) 0 t O ditância do ponto 0, à reta é: 0? ( d(, ) ) ( ) 6 (08) Verdadeira. 6 (6) Verdadeira. Equação da reta t: () t ( ) 0 ( ) 6 Fala. equação da reta horizontal que paa por é 0. (64) Verdadeira. São correta a afirmativa, 8, 6 e 64, omando 90. r

14 (FGV-SP) No plano carteiano, conidere a reta r de equação 0. Seja t a reta perpendicular a r, paando pelo ponto P(, ). a) Obter o ponto de interecção da reta t com o eio da abcia. (9, 0) b) Qual o ponto da reta r mai próimo de P?, ( ) a) álculo do coeficiente angular da reta r b) Seja M o ponto de interecção da reta r e t. 0 m r Logo: álculo do coeficiente angular da reta t, per- pendicular a r mr? mt mt Reolvendo o itema, temo M, ( ). Equação da reta t, paando pelo ponto O ponto da reta r mai próimo de P é P(, ) M ( ) 9 0, ( ). Para obtermo o ponto de interecção da reta t com o eio da abcia, devemo ter 0.? Portanto, (9, 0). 4 (UFS) Dado, num itema de coordenada carteiana, o ponto (4, ), (, ), (4, ) e a reta r repreentada pela equação 0. Determine a oma do número aociado à() propoição(õe) verdadeira(). (0) O ponto médio do lado é o ponto M de coordenada (, ). (0) ditância do ponto à origem do itema de coordenada carteiana é de 6 unidade. (04) O ponto pertence à reta r. (08) reta de equação 0 e a reta r ão perpendiculare. (6) equação da reta que paa pelo ponto e é (0) (, ); (4, ) M 4 M, M ( ) Verdadeira. (0) d(, O ) ( 4 0) ( 0) 4 6 Fala. (04) (4, ); r: Fala. (08) : 0 m r: 0 mr mr? m r Verdadeira. (6) (4, ); (, ) m 0 4 0( 4) 0 Verdadeira. São correta a afirmativa, 8 e 6, omando. 4

15 (MK-SP) Num itema carteiano, a coordenada do vértice de um triângulo ão (0, 0), (, 6) e (8, 0). oma da coordenada do ortocentro (encontro da altura) dee triângulo é: a) c) e) 6 b) d) oniderando a repreentação gráfica do triângulo, temo: 6 4 H H O H O ponto O (encontro da altura) tem abcia, poi H é uma altura do. Sendo ua ordenada, abemo que o ortocentro é da forma (, ). Sabendo que O é perpendicular a, podemo afirmar que m O? m, logo: 0? 6 0? ( ) ordenada erá: 6 Sendo O,, a oma dea co. 6 (FGV-SP) O quadrado repreentado ao lado tem lado paralelo ao eio e e ua diagonal etá contida numa reta cuja equação é: a) c) e) b) d) (, ) Sabendo que a diagonai do quadrado ão perpendiculare, o coeficiente angular da reta erá m 4 ( ). 6 6 Sendo (, ), a equação de erá: () ( ()) (, )

16 (FGV-SP) No plano carteiano, a reta de equação corta o lado do triângulo de vértice (, ), (, ) e (0, ), no ponto: a) (, 4) c) (, 6) e) (,; 4) b) (4, ) d), ( ) Sendo (, ) e (0, ), m equação da reta erá: ( ) 0 O ponto procurado é a interecção entre e a reta :? ( ) 4 O ponto procurado é (4, ). 8 (MK-SP) equação de uma reta, paralela à reta 4 0 e ditante do ponto P(, ), é: a) 0 c) 0 e) 0 b) 9 0 d) 6 0 Uma paralela à reta 4 0 é da forma c 0. Se a ditância de P(, ) até ea reta é, então: c c? c 6 c 6 c Se c 6 c 6 c 9 paralela à reta 4 0, ditante do ponto P, ão 9 0 e 0. 6

17 9 (Fuvet-SP) reta paa pela origem O e pelo ponto do primeiro quadrante. reta r é perpendicular à reta, no ponto, intercepta o eio no ponto e o eio no ponto. Determine o coeficiente angular de e a área do triângulo O for o triplo da área do triângulo O. O enunciado remete à eguinte figura: (0, c) X O X (b, 0) r O O coeficiente angular da reta é m X O Se coniderarmo o O, teremo m b. c Sendo O? O, então O?? X O, como O b e?? X b? b O, então:?? b X c X m? m m m m. 40 (FGV-SP) onidere o ponto (, ) e (, 4) e (, ). altura do triângulo pelo vértice tem equação: a) 0 c) 0 e) 9 0 b) 0 d) 9 0 altura do triângulo pelo vértice é perpendicular a, logo: 4 m ( ) 6 m. m equação da altura erá: ( ) 6 0.

18 4 (Unicamp-SP) O ponto,, e D pertencem ao gráfico da função., 0. abcia de, e ão iguai a, e 4, repectivamente, e o egmento é paralelo ao egmento D. a) Encontre a coordenada do ponto D. b) Motre que a reta que paa pelo ponto médio do egmento e D paa também pela origem. a) O ponto, e ão, repectivamente,,,, e 4, 4. Send ee ponto erá da forma k, ( ) 0. k, k ( ) ( ) ( ) o k a abcia do ponto D, Se a reta que paa por e é paralela à reta que paa por e D, então m m D. Ou eja: 4 k k 4 6 4k (k 4) 4k 6 k. k 4 k 4 6 4k(k 4) O ponto D tem coordenada, ( ). b) O ponto médio de e D ão, repectivamente, reta que paa por ee ponto erá: reta 6 0 paa pela origem. ( ) ( ), e 4, 4. 0 p. 6 4 (FGV-SP) Ecreva a equação da reta que paa pelo ponto (, ) e que corta a reta r dada por ua equaçõe paramétrica: t e t, num ponto, tal que. 0 t t Sendo r:, temo: r: 0 t t (I) O ponto e r e d. Logo: d ( ) ( ) ( ) ( ) 8 (II) De I e II, vem: ( ) ( ) (, ) reta que paa por (, ) e (, ) erá: ( ) 0. 8

19 ^ ^ 4 (FGV-SP) Na figura ao lado, o ângulo O e MN ão reto, o ângulo O ^ mede 4, e a medida do egmento O e MN ão, repectivamente, cm e cm. Ecreva a equação da reta t, uporte do egmento MN. O triângulo O é retângulo e iócele. Se O 0 t P cm, então O cm. O triângulo MN também é retângulo e iócele. Se MN M cm, então N cm. Se N e O, então ON ; logo, a coordenada de N erão (, 0). reta t paa por N e tem inclinação de. ( ) m tg, a equação da reta t erá: ( ) Sendo N, 0 e 0 0. O M N 44 (FGV-SP) D E a) O lado do triângulo da figura acima medem: 8 cm, cm e cm Uma paralela ao lado intercepta o lado e no ponto D e E, repectivamente. Determine a medida do lado D, DE, E do trapézio DE, abendo que o eu perímetro é 4 cm. b) Ecreva a equação da reta que paa pelo ponto (, ) e que corta a reta r dada por ua equaçõe paramétrica: t e t, num ponto, tal que. a) O triângulo e DE ão emelhante, então: D E DE D E DE 8 om bae nea igualdade, temo: D D 8 8 E E 9 0 D 8 E DE omo o perímetro do trapézio DE é 4 cm, teremo: D DE E 4 (8 8) ( ) Portanto: D 8 8? cm DE? cm E? 6 cm b) O item b é eatamente o eercício 4 reolvido na página anterior. 8 cm, cm e 6 cm

20 4 (MK-SP) Na figura, a reta r encontra o gráfico de log no ponto (9, b). b r a 9 O valor de a b é: a) c) e) 4 b) d) reta r intercepta o gráfico de log num ponto de abcia 9 e num ponto de ordenada 0. im, temo: 9 log 9 b, e o ponto erá (9, ). 0 0 log 0, e o ponto erá (, 0). equação da reta r erá: reta r intercepta o eio no ponto de ordenada a, ou eja:? 0 8? a 0 8a a. 4 8 O valor de a b é

21 46 (FGV-SP) Seja r a reta que intercepta o eio da ordenada no ponto e o eio da abcia no ponto. onidere uma reta, que paa pela origem O(0, 0) e intercepta a reta r no ponto, de modo que a área do triângulo O eja igual à metade da área do triângulo O. a) Encontre a equação da reta. ou b) Determine a coordenada do ponto. 8, 8 ( ou (8, ) ) 8 8 O m 4 r a) reta é da forma m. Sabendo que O O 4? m m 8? 4? O Dee modo, a reta erá ou. O e com bae na figura temo: 4? m? m m m b) O ponto é a interecção entre a reta r e Se :, temo: 4? ? Se :, temo: 4 ( 6 0 ) ? 8 8 O ponto terá coordenada 8, 8 ( ou (8, 8). )

22 4 (Fuvet-SP) Uma da diagonai de um quadrado etá contida na reta 4. Determine eu vértice abendo que um dele é o ponto (, ). (, ), (, ), (, ) e (, ) (, ) Diagonal D: m 4 m m d(, M) ( M D D (, 4) e M(, ) m ) ( ) d (, M) d (, M) ( ) ( 4 ) ( ) 4 0 (, ) D(, ) Logo, (, ), (, ), (, ) e D(, ) Diagonal : ( ) 0 4 M(, ) (, ) 48 (FGV-SP) Dado o ponto P(, ), determine o ponto imétrico de P com relação à reta. álculo de m r: Equação da reta : mr ( ) P(, ) álculo de m : 0 m? m M r r? m m (6, ) P Ponto M, interecção da reta r e : 4 e 0 Logo, M(4, ). álculo da coordenada de P omo M é ponto médio de PP, temo: M P P P P P P 4 P 6 e M P Logo, P (6, ).

23 49 (UFPI) Há doi ponto obre a reta que ditam 4 unidade da reta. oma da abcia dee ponto é: a) 44 c) 6 e) 4 b) d) 4 Seja (a, ) um ponto que dita 4 unidade da reta r,. d(, r) 4 a? 4 a ( ) Reolvendo a equação modular: a a 4 ou a a 6. Soma da abcia: 4 ( 6) (Fatec-SP) Sejam e a equaçõe da reta uporte da bae de um trapézio. Determine a altura dee trapézio. 0? , h 6? 0 ( 8)? h 6 ( 8) ( ) (PU-MG) Na figura, a reta que paa pelo ponto (, 0) e M(0, ) intercepta a reta que paa pelo ponto (, 0) e N(0, ) no ponto, formando com o eio da abcia o triângulo de vértice, e. medida da altura do, relativa ao vértice, é: a),8 b),9 c),0 d), Equação da reta M: M N O 0 Equação da reta N : oordenada do ponto : Reolvendo o itema, obtemo 4 e 9. Logo, 4, 9 ( e a medida da al ) tura do relativa ao vértice é 9,8.

24 (FGV-SP) No plano carteiano, conidere o ponto (, ) e (, 4). onidere também a reta r de equação. a) Obtenha a equação da reta que é paralela a r e que paa por. 0 b) Obtenha a equação da reta t que é perpendicular a r e que paa por. 0 c) Seja P o ponto onde a reta r intercepta o eio. Obtenha a ditância de P a. d) Obtenha a ditância do ponto à reta r. O coeficiente angular da reta r a) é O coeficiente angular da reta é.. omo a reta paa pelo ponto (, ), uma de ua equaçõe é ( ), ou eja, 0 b) O coeficiente angular da reta t é. omo a reta t paa pelo ponto (, ), uma de ua equaçõe é ( ), ou eja, 0. c) omo 0 na equação de r, temo. Logo, P(, 0 ). ditânc ia pedida é 4 0, ou eja, ( ) ( ). d) ditância do ponto à reta r é? ( )? 4, ou eja,. (UEM) Seja H a área limitada pela reta 0, 0 e pelo eio. Identifique a área H em um itema de eio carteiano e calcule o eu valor. Sejam a reta r: 0 e : 0. O (0, 0) (0, ) P r Reolvendo o itema, temo: 0 0 e, logo P(, ) álculo da área do triângulo OP: 0 0 S? 0 4

25 4 (UFU-MG) onidere, no plano carteiano com origem O, um triângulo cujo vértice, e têm coordenada (, 0), (0, 4) e (, 0), repectivamente. Se M e N ão o ponto médio de e, repectivamente, a área do triângulo OMN erá igual a: a) ua.. b) 8 ua.. c) u.a. d) ua.. M O N álculo do ponto M e N, ponto médio do lado e. X 0 e Y 0 M M 4 M( ), 0 XN 4 e YN 0 N(, ) álculo da área do triângulo OMN: S 0 0? (UFPel-RS) área de um triângulo é cm. Doi de eu vértice ão (, ) e (, ). Sabendo-e que o terceiro vértice etá obre a reta, calcule a coordenada dee vértice., 40 ou, r ( ) ( ) 6 0 r: (, ) é um ponto qualquer da reta r. S? D D 4 D 4 e 6, 6 ou 4 e 40, 40 ( ) ( )

26 6 (Fuvet-SP) hipotenua de um triângulo retângulo etá contida na reta r:, e um de eu cateto etá contido na reta :. Se o vértice onde etá o ângulo reto é um ponto da forma (k, ) obre a reta, determine: a) todo o vértice do triângulo; (6, ), (4, ) e (, ) b) a área do triângulo. 6 (k; ) t r a) (k, ) k k 6 Então: (6, ) (r) e (, ) () ( m e t ) mt (6, ) t e m ( 6) (t) (r) t 4 e (4, ) 6 b)?? 6 u.a. 4 6