Matemática. Atividades. complementares. FUNDAMENTAL 8-º ano. Este material é um complemento da obra Matemática 8. uso escolar. Venda proibida.

Transcrição

1 8 ENSINO FUNMENTL 8-º ano Matemática tividade complementae Ete mateial é um complemento da oba Matemática 8 Paa Vive Junto. Repodução pemitida omente paa uo ecola. Venda poibida. Samuel aal

2 apítulo 6 Ete uplemento é pate integante da oba Matemática 8 Paa Vive Junto Ediçõe SM Ângulo 1. Na figua abaio, conideando que a eta e ejam paalela, detemine a medida α. α 50 α 1 // 2. figua eguinte motam doi tipo de ladilho. Eplique po que na ituação 1 foi poível utilia omente um tipo e na ituação 2 foi neceáio utilia doi tipo de ladilho paa ocoe o encaie. Situação 1: Situação 2: Jaochainoi/Shuttetock Yobidaba/Shuttetock etemine: a) a quantidade de lado dee polígono; b) a medida do ângulo cental; c) a oma do ângulo inteno; d) a medida de cada ângulo inteno; e) a medida de cada ângulo eteno; f) a quantidade total de diagonai; g) a quantidade de diagonai que paam pelo cento do polígono. 4. Na figua a egui, detemine o valo de. 70 // 5. No polígono a egui, detemine o valo de cabeça do paafuo abaio etão na poição de vétice de um polígono egula. Gafne/eamtime.com 6. etemine a medida e, conideando que a eta-upote do lado e ão paalela. a) b) tividade complementae 16

3 apítulo 6 c) Sabendo que a eta e ão paalela, detemine o valo de em cada cao. a) c) alcule a oma do ângulo inteno dee polígono. d) alcule a quantidade total de diagonai dee polígono. e) Se o polígono obtido no item b foem egulae e o vétice dee polígono coincidiem com ponto de uma cicunfeência, qual eá a medida do aco ente doi vétice conecutivo? icunfeência 10. figua a egui epeenta uma pate da cidade de São Paulo. Se imaginamo a via como elemento geomético, eia poível veifica alguma poiçõe elativa ente ele. Ete uplemento é pate integante da oba Matemática 8 Paa Vive Junto Ediçõe SM b) c) Uma tanveal detemina, com dua eta paalela, ângulo colateai cuja medida ão epea po e alcule a medida de um do ângulo agudo deteminado po ea eta. 9. Obeve a foto da caambola e, a egui, eponda à pegunta: Identifique alguma dea poiçõe. 11. onidee o ponto,, e petencente à cicunfeência Mapalink/Google Takeng/eamtime.com etemine o valo de. 12. Na figua abaio, 1, 2 e 3 ão cento da cicunfeência, e, epectivamente. a) Repeente po meio de uma figua geomética egula a ecção obtida po um plano pependicula ao eio da dua caambola. b) Quai ão o polígono cujo vétice ão a ponta intena da figua do item anteio? 1 60 etemine o valo de. 2 3 tividade complementae 17

4 apítulo imagem abaio epeenta um do pimeio modelo de bicicleta inventado. etemine o peímeto do tiângulo, conideando que EF 5 14 cm, GH 5 10 cm e J 5 12 cm. 15. ua cicunfeência ão tangente intenamente. least/shuttetock 0' 0 Ete uplemento é pate integante da oba Matemática 8 Paa Vive Junto Ediçõe SM Se o aio da oda maio é o quáduplo do aio da oda meno, detemine a vaiação angula da oda maio quando a oda meno dá uma volta completa. 14. Na figua a egui, a cicunfeência ão tangente dua a dua e o cento ão o vétice do tiângulo. E G H J F Sabendo que a aão ente o aio é 2 3 e que a oma do aio é 30 cm, detemine a ditância ente o cento dea cicunfeência. 16. alcule a medida ainalada, abendo que o aco deteminado na cicunfeência ão iguai. tividade complementae 18

5 8 ENSINO Matemática FUNMENTL 8-º ano Reolução comentada Ete mateial é um complemento da oba Matemática 8 Paa Vive Junto. Repodução pemitida omente paa uo ecola. Venda poibida. Samuel aal

6 apítulo 6 Ete uplemento é pate integante da oba Matemática 8 Paa Vive Junto Ediçõe SM Ângulo 1. Taçando uma eta m, paalela a, pelo vétice do ângulo de medida, temo: m // // Então, pode-e conclui que: omo o ângulo de medida e 1 ão ângulo colateai inteno, obtem-e: Na ituação 1, veifica-e que há um encaie pefeito ente o heágono egulae. omo no heágono egulae cada ângulo inteno mede 1, ao junta tê heágono egulae foma- -e um ângulo de 360 em cada um do vétice. 360 Na ituação 2, não é poível encaia o octógono dietamente. ada ângulo inteno mede 135. Juntando doi octógono, temo 270. Paa completa 360, deve-e utilia outa figua geomética egula cujo ângulo inteno eja 90, ito é, o quadado. 3. a) cabeça do paafuo ão vétice de um polígono egula com 16 lado (headecágono). b) a c ,5 c) S i 5 (n 2 2)? (16 2 2)? ? (n 2 2) 180 d) a i 5 n ,5 16 e) a e n ,5 f) 104 diagonai n(n 2 3) d g) quantidade de diagonai que paam pelo cento do polígono coeponde à metade do númeo de lado. Potanto, 8 diagonai paam pelo cento do polígono. 4. Taçando dua eta m e n, paalela a, temo: m // n // // im, pode-e conclui que: O polígono epeentado na figua é um octógono. im, a oma do ângulo inteno é: S i 5 (n 2 2)? (8 2 2)? Potanto: a) omo a eta ão paalela, temo: im, podemo calcula: Reolução comentada 19

7 apítulo 6 b) a) O ângulo ão 4? e Potanto, o ângulo agudo mede Ete uplemento é pate integante da oba Matemática 8 Paa Vive Junto Ediçõe SM im, temo: c) 39 im, temo: a) O ângulo indicado ão alteno inteno, potanto conguente. onideando a eta e paalela: b) O ângulo indicado ão uplementae. im: c) O ângulo indicado ão alteno inteno, potanto conguente. im: Ee ângulo ão uplementae, aim: b) heágono e pentágono c) Heágono: S i 5 (n 2 2)? (6 2 2)? Pentágono: S i 5 (n 2 2)? (5 2 2)? d) Heágono: n(n 2 3) d 5 5 6(6 2 3) diagonai Pentágono: n(n 2 3) d 5 5 5(5 2 3) diagonai e) Heágono: medida do aco Pentágono: medida do aco Reolução comentada 20

8 apítulo 6 icunfeência 10. Reta tangente à cicunfeência Mapalink/Google Reta ecante à cicunfeência compimento compimento Ete uplemento é pate integante da oba Matemática 8 Paa Vive Junto Ediçõe SM Reta paalela e pependiculae 11. Pela figua, veifica-e que ^ 5 ^ 5 35, poi o doi ângulo têm o memo aco; logo: Pela infomaçõe do teto, temo: im: ângulo incito ângulo incito ângulo cental 30 o 30 o 60 o 60 o ângulo cental 14. Sendo, e o aio da cicunfeência, e, temo a eguinte ituação: G E H omo EF 5 14 cm, GH 5 10 cm e J 5 12 cm, chegamo à eguinte equaçõe: Tabalhando inicialmente com a dua pimeia equaçõe, obtemo: J F 13. omo o aio da oda maio é o quáduplo do aio da oda meno, o compimento da cicunfeência da oda maio também eá o quáduplo do compimento da cicunfeência da oda meno. im, e a cicunfeência da oda meno tive compimento, a da oda maio teá 4. Então, quando a oda meno de uma volta completa, a oda maio teá dado um quato de volta ( 1 5 7) ( 21) Reolução comentada 21

9 apítulo 6 Ete uplemento é pate integante da oba Matemática 8 Paa Vive Junto Ediçõe SM dicionando a teceia equação, temo: Voltando à outa equaçõe obtemo o valoe de e ä ä ä ä 5 3 O peímeto do tiângulo é: ? 3 1 2? 4 1 2? Potanto, o peímeto do tiângulo é 18 cm. 15. Sejam R e o aio da cicunfeência de cento O e O, epectivamente. Temo: 0 d 0 o enunciado, R 5 2 ; então 5 2R R R 3 1 R R 5 90 R , 5 12 Temo, pelo deenho, que d 5 R 2. Potanto, d im, o cento etão a 6 cm de ditância um do outo. 16. cicunfeência foi dividida em 8 aco, aim, cada aco coeponde a Então, temo que o ângulo incito detemina um aco de 90, como indicado: R omo é incito, temo O egmento fomam um polígono egula de 8 lado, endo t um ângulo opoto pelo vétice com, como indicado na figua a egui. w t Um polígono egula de 8 lado tem ângulo inteno medindo: a i 5 (n 2 2) n im, 5 w w t v a imagem, temo que w , então Potanto, 5. nalogamente paa v; então v 5. No tiângulo temo: 1 t 1 v t t 5 90 omo t e ão o.p.v., ele têm medida iguai. im, Reolução comentada 22