Instrumentação e Medidas

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1 Intrumentação e Medida Departamento em Engenharia Electrotécnica Ano Lectivo º Semetre Exame de ª Época (30/Jun/006) Avio: º - Leia com calma e atenção o enunciado. º - Jutifique toda a repota, tornando evidente a origem do raciocínio que etá na bae da mema. 3º - O exame, de 3 hora, é em conulta. 4º - Apena é permitido o recuro a calculadora em modo alfanumérico. 5º - Reolva cada grupo em folha eparada, devidamente identificada com NOME, NÚMERO e DATA Figura Epectro de amplitude da aída de um LVDT, apó demodulação íncrona, utilizado na medida da vibração de um motor eléctrico. A figura motra o conteúdo epectral à aída do circuito de condicionamento de inal (demodulador íncrono) de um LVDT utilizado na medida da vibração de um motor eléctrico. Grupo [3] a) Decreva o princípio de funcionamento de um LVDT. b) Indique como implementaria um demodulador íncrono recorrendo a um multiplicador, um filtro paa-baixo e ao amplificadore que coniderar neceário. Inclua um diagrama de bloco do itema.

2 Grupo [7] A aída do demodulador íncrono do LVDT é ligada a um voltímetro electromagnético com CL = 3, alcance de {5; 0; 50}V e um quadro de 00kΩ/V. a) O que medem o voltímetro electromagnético? b) A leitura do voltímetro é de 3,9V. Indique e a tenõe apreentada na figura etão em valore eficaze ou em amplitude. c) Determine e a leitura do voltímetro e encontra dentro da tolerância do fabricante aumindo como exacta a repreentação da figura. Explicite o intervalo de incerteza. d) Decreva o ignificado do parâmetro 00kΩ/V. Concretize para o alcance empregue. e) Se foe colocado em paralelo com ete voltímetro outro idêntico, a leitura manter-e-ia? Seriam iguai? Decreva adequadamente o contexto da repota. f) Trocou-e o voltímetro electromagnético por um voltímetro digital não TRMS de ½ dígito com alcance de {0,4; 4; 40; 400}V e exactidão em DC de 0,% da leitura + dígito e em AC de 0,% da leitura + dígito. Apreente uma leitura poível e o correpondente intervalo de incerteza, abendo que o factor de forma da onda à aída do demodulador íncrono é,38. Grupo 3 [5] A morfologia temporal do inal cujo epectro de amplitude e encontra repreentado na figura é complexo, ma admita que o limite (threhold) de amplitude para identificação da frequência/período ão correctamente etabelecido para que e identifique o período do inal num contador univeral tempo/frequência com um ocilador interno de 0 MHz e 7 diviore decimai. a) Decreva o princípio de funcionamento do contador univeral tempo/frequência para a medida de frequência. b) Decreva o princípio de funcionamento do contador univeral tempo/frequência para a medida do período. c) Determine o período do inal cujo epectro de amplitude e encontra repreentado na figura. d) Apreente a indicaçõe obtida com ete intrumento para o doi modo de funcionamento na melhore condiçõe de medida. e) Identifique qual o modo de medida mai exacto, jutificando a razão pela qual exitem erro de medida nete intrumento. Grupo 4 [5] Conidere que para a determinação do epectro de amplitude da figura foi utilizada uma placa de aquiição com canal. A pergunta que e eguem dizem toda repeito ao epectro de amplitude repreentado na figura. a) Indique a frequência de amotragem empregue, no preupoto de não e ter recorrido a ub-amotragem. b) Epecifique o número de amotra a adquirir para que a reolução epectral contitua o mínimo, em que exita epalhamento epectral. Indique de forma explícita a reolução epectral mínima. c) Para a frequência de amotragem determinada na alínea a) indique qual o intervalo de tempo de aquiição findo o qual exite repetição de informação, i.e., indique o período de tete unitário. Se não repondeu à alínea a) utilize como frequência de amotragem 900Hz. Indique qual foi o intervalo de tempo da aquiição repreentada na figura, abendo que a ua reolução epectral é de,5hz. d) Indique como procederia para determinar e alguma da frequência que conta da figura é ou não uperior a metade da frequência de amotragem.

3 Reolução Grupo a) O LVDT (Linear Variable Differential Tranformer) é um enor de delocamento do tipo relutivo. Nete tipo de enore, uma alteração do meurando dá origem a uma alteração da reluctância de um circuito magnético no enor. O LVDT tem a configuração de um tranformador no qual o ecundário conite na aociação em anti-érie de enrolamento, i.e., na aociação eléctrica em érie de enrolamento cuja normal de uperfície (definida em fronteira pelo enrolamento) tem a mema direcção ma entido opoto. A ligação magnética entre o primário e o ecundário é realizada por uma peça ferro-magnética móvel olidária com o movimento. Qualquer itema baeado na alteração da propriedade magnética de um circuito magnético requer uma excitação externa, que no cao do LVDT é uma onda inuoidal cuja frequência típica encontra-e no intervalo 500Hz 0kHz (alguma frequência típica ão khz, 3kHz e 5kHz). Em repouo a reluctância magnética entre o primário e cada um do enrolamento do ecundário é igual e a f.e.m ao terminai do ecundário erá 0V, idealmente. Quando ocorre uma alteração no meurando urge um deequilíbrio na ligação magnética entre o primário e cada um do enrolamento do ecundário que origina uma f.e.m ao terminai do ecundário que é linearmente (por contrução geométrica) proporcional em amplitude ao delocamento e cuja diferença de fae relativamente à excitação do primário, que ó pode tomar valore (0º e 80º), dá uma indicação do entido do movimento. b) A figura motra como e poderia proceder à demodulação íncrona da aída do LVDT recorrendo a um multiplicador, um filtro paa-baixo e, nete cao, a amplificador. Bco ( ω t+ ϕ ) AB co ϕ ϕ Δϕ Aco ( ω t+ ϕ ) Figura Circuito de demodulação íncrona recorrendo à heterodinagem. O circuito da fig. recorre à heterodinagem para realizar a demodulação íncrona do LVDT. Nete cao a heterodinagem deloca a informação codificada em AM (amplitude modulation) da frequência da excitação para DC. O filtro paa-baixo erve para eliminar a réplica que urge na portadora com o dobro da frequência da excitação do circuito. A fae do ecundário, relativamente à fae do primário, ó pode aumir valore: em fae ( Δ ϕ = 0º ) ou opoição de fae ( Δ ϕ = 80º ), o que faz com que à aída do demodulador íncrono o inal eja indicador do entido do movimento. Relativamente ao filtro paa-baixo é neceário garantir que a ua largura de banda é uficiente para deixar paar flutuaçõe do meurando. No cao da figura do enunciado, ete filtro neceitaria de ter uma frequência de corte uperior a 00Hz. O ganho do amplificador à aída retira a contante devida à amplitude do primário e à reultante da heterodinagem, multiplicando por /A, e aplica um ganho k que é dependente da enibilidade pretendida..

4 Grupo a) O voltímetro electromagnético medem o verdadeiro valor eficaz da tenão (ainda que o delocamento do ponteiro eja proporcional ao eu quadrado) que for aplicada ao eu terminai, dede que ejam tenõe contínua ou alternada com frequência muito uperior à frequência de corte do itema mecânico aociado ao ponteiro, muita veze também referida como frequência própria da equipagem móvel, normalmente próxima de Hz. A largura de banda dete voltímetro é muito limitada, não devendo a tenão aplicada apreentar uma frequência uperior a 00Hz. O aparelho mede o verdadeiro valor eficaz da tenão total, i.e., a leitura correponde, aparte erro de exactidão e precião, a DC + AC ef. b) Para determinar e a amplitude repreentada no epectro da fig. etão em valore eficaze ou em amplitude máxima é neceário calcular o valor eficaz no doi preupoto e comparar com o valor lido no voltímetro electromagnético que neceariamente (por contrução) erá o valor eficaz. Cenário amplitude do epectro em amplitude máxima 3 Ai ef = =,8V i= Cenário amplitude do epectro em valore eficaze ef 3 i= ( A ) = = 4V i Uma vez que o valor lido no aparelho é de 3,9V, é imediato perceber que o epectro de amplitude da fig. etá repreentado em valore eficaze, endo a diferença entre a leitura e o valor determinado a partir do gráfico atribuível à incerteza do aparelho. De facto, a componente do inal na frequência de 75Hz e, principalmente, 00Hz, erão a principai reponávei pela diferença. c) Para uma leitura de 3,9V, a configuração de menor erro aboluto e relativo é quando e utiliza a ecala de 5V. O erro do voltímetro electromagnético, como de reto de qualquer intrumento analógico, é fixo e apena depende do final de ecala. Nete cao temo, CL 3 ε max = alcance = 5 = 0,5V O intervalo de incerteza tem neceariamente de ter como valor central o valor medido pelo aparelho uma vez que quando e faz uma medida iolada com um aparelho não conhecemo o valor exacto; ao contrário do que o fabricante faz quando epecifica o erro máximo uma vez que ete conhece o valor exacto (epecificado por um padrão de medida). Ito ignifica que o intervalo de incerteza erá, Intervalo de incerteza ] [ Valor ] [ Valor 3,9 0,5;3,9 + 0,5 V 3, 75; 4, 05 V. O valor exacto etá dentro do intervalo. Se quiéemo aber entre que valore etaria a leitura do voltímetro tendo por bae a ua clae de precião então im utilizaríamo como valor central o valor exacto de 4V. Nete cao eria, Intervalo deleitura = ] 4 0,5;4 + 0,5[ V = ] 3,85;4,5[ V, e, de facto, a leitura do aparelho encontra-e nete intervalo, contituindo uma repota alternativa. d) O parâmetro numérico expreo em Ω/V indica a impedância interna de um voltímetro para o vário alcance. A impedância do voltímetro é independente do valor medido e é directamente proporcional ao alcance. O invero do parâmetro numérico expreo em Ω/V é o valor da corrente que percorre o quadro, quando o ponteiro etá no final da ecala. No cao do voltímetro do problema, a corrente que leva o ponteiro ao final da ecala é de V/00kΩ = 0μA e impedância do voltímetro, no alcance de 5V, 0V e 50V, é, repectivamente, 5 00kΩ, 0 00kΩ e 500 0kΩ. Uma vez que o alcance empregue foi de 5V, a impedância interna é de 500kΩ.

5 e) Se foe colocado em paralelo com ete outro voltímetro idêntico, naturalmente que a impedância da equipagem de medida ( voltímetro) eria metade do valor de um único, o que implica que a carga impota ao circuito em medida duplicaria no preupoto do alcance em ambo o voltímetro er igual. Se o alcance não for o memo em ambo, a impedância também não erão iguai e a medida erão diferente, ma a carga impota pela equipagem de medida irá neceariamente er uperior. O que acontece em termo de medida irá depender do ítio onde é ligado o paralelo do voltímetro. Se, como etá repreentado na fig., a aída do demodulador íncrono correponder a um amplificador, a única coia que acontece é er pedido ao amplificador o dobro da corrente que um único voltímetro pediria pode ou não exceder o limite operacionai do amplificador. Nete cao a leitura não e alteraria e apreentariam o voltímetro o memo valor. Se a aída do demodulador íncrono for um filtro paa-baixo paivo então a aída é atenuada e a medida do voltímetro diminui, ma apreentam o memo valor uma vez que a corrente em ambo é a mema (alcance idêntico). O grau de atenuação é função da carga relativa do paralelo da impedância do voltímetro face à impedância do circuito com a qual etão em paralelo. Nota: ao dizer-e que a medida eriam idêntico no voltímetro, etamo a deprezar pequena diferença que o aparelho tenham e que não ão relevante para o problema. f) O inal à aída do demodulador íncrono não é, nete cao, uma tenão contínua. Por ee motivo iremo apena analiar o deempenho do voltímetro para o modo AC. Uma vez que o voltímetro é do tipo não TRMS aquilo que ele mede efectivamente é o valor médio do módulo multiplicado pelo factor de forma da onda inuoidal, i.e., MedidaNTRMS = ( t) βin. Para determinarmo a leitura do aparelho é neceário previamente determinar qual o valor médio do módulo aociado ao inal cujo epectro de amplitude etá repreentado na fig.. Por definição o factor de forma de uma onda, β, é obtido a partir de, () t () β =. t Em virtude de no enunciado etar indicado o factor de forma do inal à aída do demodulador íncrono e do factor de forma da onda inuoidal er, β in =,, temo, () t 4 Valor NTRMS = βin =, = 3, 739V β, 38 Tratando-e de um voltímetro com ½ dígito, uma leitura poível, ecolhendo o alcance de 4V, eria leitura = 3,V, à qual e encontra aociada um erro máximo, 0, ε max = 3, + 0,0 = 6,44mV. 00 Com ete erro máximo é poível determinar o intervalo de incerteza da leitura, Valor 3, 0,0644;3, + 0,0644 V Valor 3,9;3,5 V Grupo 3 ] [ ] [ a) No modo frequência o contador conta quanto impulo do inal ocorrem durante um período do inal da bae de tempo interna. A condição de melhor exactidão é obtida quando o impulo gerado internamente têm o maior período poível, ou eja, quando e ua o inal da bae de tempo depoi de todo o diviore decimai. b) No modo período, o contador conta quanto impulo gerado internamente ocorrem durante um período do inal de entrada. A condição de melhor exactidão é obtida quando o impulo gerado

6 internamente têm o menor período poível, ou eja quando e ua o inal da bae de tempo directamente do ocilador interno. c) Aumindo que toda a rica fazem parte do memo inal, o que de reto e retira do enunciado, a frequência do inal correponde ao maior divior comum da frequência preente. Nete cao, endo a frequência da harmónica de 50Hz, 75Hz e 00Hz, o maior divior comum erá 5Hz. A frequência do inal é, poi, 5Hz. d) De acordo com a alínea a) e b), para a medida de frequência com uma bae de tempo com N diviore, deve er uado o período máximo da bae de tempo, que correponde ao inal de aída do último divior que tem a frequência de 0 MHz/0 N, ou eja, Hz. f T 5 inal max N = freq f = min T = inal = A indicação no modo frequência é 5 Hz. Para a medida de período com uma bae de tempo com N diviore, deve er uada a frequência máxima da bae de tempo, 0 MHz, a que correpondem impulo com um período de 0,μ. N per = f T 5. 7 max inal 0 5 = = = 40. final Tmin 5 A indicação no modo período é ,μ. e) Devido ao não incronimo entre o inal medido e o da bae de tempo, pode ocorrer um erro de contagem de, pelo que a contagen poívei ão 5± e ±, repectivamente, no modo frequência e período. Em qualquer do cao, o erro aboluto máximo é de uma contagem. Ecolhe-e o modo que reulta num maior número de contagen, porque é o que apreenta o erro relativo menor. Nete cao, deve ecolher-e o modo período. Grupo 4 a) A frequência máxima repreentada correponde empre, no cao de não e recorrer a ub-amotragem, a metade da frequência de amotragem. Ito ignifica que a frequência de amotragem é de 300Hz = x50hz. b) Para que não haja epalhamento epectral a reolução do epectro tem de er ubmúltipla da frequência da rica preente no epectro. Uma vez que o maior divior comum da rica é 5Hz, a reolução mínima em que haja epalhamento é Δ f = 5Hz. Ito ignifica que o número de amotra a adquirir é, Δ Fa Fa 300 f = Na N = Δ f = 5 =. a c) O período unitário de tete define o intervalo de tempo de amotragem durante o qual a amotra correpondem a fae diferente do inal. Eta métrica de informação apena é aplicável a inai periódico. Por definição, PTU = = = = 40m. mdc f, f mdc 5,300 5 ( ) ( ) a O intervalo de tempo da aquiição pode er determinado imediatamente a partir da relação,

7 T aq = 0, 4 Δf =,5 =, ou, determinando previamente o número de amotra e multiplicando pelo intervalo inter-amotra, i.e., F a Na = e Taq = Na Δf F d) Seria uficiente alterar ligeiramente a frequência de amotragem, por exemplo para 35Hz, e verificar e a rica mudam de frequência ou não. Se houver ub-amotragem, i.e., alguma da frequência for uperior a metade da frequência de amotragem, a que forem uperiore, e apena ea, mudam de frequência. Uma vez que a frequência mai elevada etá relativamente afatada de metade da frequência de aquiição, também eria poível diminuir a frequência de aquiição para verificar e exite ou não alteração da frequência. A jutificação para eta abordagem é imple. A frequência que não etejam a er ubamotrada aparecem no epectro com a frequência certa, empre, enquanto a frequência de amotragem for uperior ao dobro do eu valor. Como a frequência aparente dependem do rácio entre a frequência real do inal e a frequência de amotragem, qualquer alteração na frequência de amotragem repercute-e imediatamente na frequência aparente. a