Cinemática sem fórmulas?

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1 Cinemática em fórmula? A idéia de VELOCIDADE na criança é geneticamente anterior a de ESPAÇO PERCORRIDO, de DESLOCAMENTO Piaget. Eintein, ao aitir uma conferência de Piaget, die-lhe que concordava com eta propoição. DESLOCAMENTO, egundo A idéia de ACELERAÇÃO certamente é mai difícil de er compreendida por noo aluno. Galileu conceituou MOVIMENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO aim: Chamo movimento uniformemente acelerado àquele que, partindo do repouo, adquire, em tempo iguai, variaçõe iguai da velocidade. (Galileu, 1638 Dua Nova Ciência; grifo noo) Apear de definir MOVIMENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO, Galileu nunca definiu ACELERAÇÃO. Foi capaz de deenvolver a ua TEORIA DO MOVIMENTO NATURALMENTE ACELERADO (teoria do movimento de queda livre) e a ua TEORIA DO MOVIMENTO VIOLENTO OU DE PROJÉTEIS, precindindo daquele conceito e deconhecendo o valor da aceleração gravitacional. A primeira medida precia da aceleração gravitacional, foi feita por Huygen (1659), quae vinte ano apó a morte de Galileu (1642), obtendo cerca de 9,5 m/ 2. Uma efera de aço é lançada, verticalmente para cima, com a velocidade de 30 m/, do topo de uma torre. O ponto de lançamento itua-e a 50 m acima do olo. A) Qual é a velocidade da efera 1, 4 e 7 apó ter ido lançada? B) Onde a efera e encontra a 1, a 4 e a 7 apó ter ido lançada? 1

2 Em um tete de aceleração o automóvel Delta-Pi fez 0 a 100 km/h em 10. A aceleração dete automóvel é, portanto, de 100 km/h em 10 ou 10 km/h em 1 egundo ou km 10 h A aceleração informa qual é a variação da velocidade na unidade de tempo. Conceito de aceleração A aceleração informa qual é a variação da velocidade (em m/ ou em km/h ou...) na unidade de tempo (em ou em min ou...). Por exemplo, um automóvel acelera a 5 km/h a cada egundo. Qual erá a leitura no cronômetro quando o automóvel etiver a 45 km/h? Qual era a leitura no cronômetro quando o automóvel partiu do repouo? Em condiçõe ótima (pneu novo, afalto eco,...) um automóvel pode frear a 25 km/h a cada egundo. Quanto tempo durará uma frenagem que inicia a 100 km/h e termina em repouo? Um automóvel que pudee frear a 10 m/ a cada egundo (10 m/ 2 ), iniciando a frenagem a 100 km/h, levaria um tempo maior ou menor do que 4 para parar? Uma excelente marca no tete de aceleração 0 a 100 km/h é 8. Um automóvel que acelere a 10 m/ a cada egundo, gatará mai ou meno do que 8? Quanto vale a aceleração gravitacional em km/h por egundo? A aceleração gravitacional vale 10 m/ a cada egundo. Ma 10 m/ é igual a 36 km/h; portanto a aceleração gravitacional é de 36 km/h por egundo. 2

3 Aceleração gravitacional: m 10 ou km 36 h Conceito de velocidade A velocidade informa qual é o delocamento (em km, m,...) na unidade de tempo (h,,...). O delocamento, no intervalo de tempo t1,2, é o produto da velocidade média v 1,2 pelo intervalo de tempo. Δx 1,2 v1,2 Δt1,2 Um automóvel que inicialmente e movimenta a 100 km/h, é frenado a 25 km/h por egundo. Qual é o eu delocamento durante o 4 que leva para parar? O delocamento Δ x 1,2 que um corpo ofre, no intervalo de tempo Δ t1,2, é igual ao produto da ua velocidade média v 1,2, nete intervalo, pelo intervalo de tempo. Δx 1,2 v 1,2 Δt1,2 Se a aceleração é contante, a velocidade média é a média aritmética da velocidade inicial e final. v1 v 2 v 1,2 2 Se a aceleração é contante, o delocamento é o produto da média aritmética da velocidade inicial e a final pelo intervalo tempo. 3

4 4

5 Uma carabina lança um projétil a 500 m/; o comprimento do cano da carabina é 1 m. Em quanto tempo o projétil percorre o cano da carabina? Qual é a aceleração que o projétil ofre enquanto etá no cano? Onde e encontra o projétil no cano da carabina quando a ua velocidade é 250 m/? Como a velocidade inicial é nula e a final é 500 m/, a velocidade média do projétil é 250 m/. O intervalo de tempo para percorrer o cano de 1 m é 1/250. Em 1/250 a velocidade variou por 500 m/. Portanto a aceleração é 500 m/ em 1/250, ou eja, m Para que o projétil eteja a 250 m/ (metade de 500 m/), o intervalo de tempo a partir do repouo deve er a metade de 1/250 (1/500 ). Quando a velocidade variou de zero a 250 m/, a velocidade média reduziu-e à metade da anterior (125 m/). Portanto o delocamento erá a metade da velocidade média anterior multiplicada pela metade do intervalo de tempo anterior, ou eja, um quarto de 1 m, ou 25 cm. 5

6 1 125m. 0,25 m 25cm 500 Teorema II Se um móvel, partindo do repouo, cai com um movimento uniformemente acelerado, o epaço por ele percorrido em qualquer tempo etão entre i na razão dupla do tempo, a aber, como o quadrado dee memo tempo. (Galileu, 1638 Dua Nova Ciência) Se um corpo em queda livre cair por uma altura H 1 no primeiro egundo, em doi egundo cairá 2 2 H 1 = 4 H 1, em trê egundo cairá 3 2 H 1 = 9 H 1, em cinco egundo cairá 5 2 H 1 = 25 H 1 e aim por diante. Portanto, e Galileu conhecee a altura de queda no primeiro egundo, poderia calcular a altura de queda em qualquer tempo. A contante de Galileu não é o que hoje denominamo de aceleração gravitacional ma é a altura da queda no primeiro egundo. Galileu não tinha como determinar experimentalmente a altura da queda no primeiro egundo. Em uma paagem do Doi Máximo Sitema do Mundo (obra que o levou à condenação pelo Santo Ofício) die que eta altura é cerca de quatro cúbito (aproximadamente 2 m). Eta altura é meno da metade do que efetivamente um corpo em queda livre cai no primeiro egundo (cerca de 5 m). Deta forma, pode-e dizer que Galileu acreditava que a aceleração gravitacional foe aproximadamente de 4 m/ a cada egundo. Apear de que Galileu não tenha determinado experimentalmente a altura da queda no primeiro egundo para um único corpo, afirmou que eta altura era a mema para todo o corpo num meio cuja reitência foe nula, em um epaço totalmente vazio de ar e de qualquer outro corpo, ito é, no vácuo. A afirmação de Galileu certamente não foi obtida da experimentação. Não é verdade também que A FAMOSA EXPERIÊNCIA DA TORRE DE PISA (1590) na qual ele teria deixado cair doi corpo de peo diferente para demontrar que atingiriam o olo imultaneamente FOI REALIZADA. Alexandre Koyré, fíico e hitoriador da ciência, demontrou em 1937 que o famoo experimento da torre de Pia nunca foram feito por Galileu, ão um mito. Koyré relata experimento realizado por outro cientita que, tendo deixado cair do topo de uma torre objeto de peo diferente, contataram que o corpo mai peado atingia o olo ante do corpo mai leve. Em epecial, apreenta uma carta de Vincenzo Renieri, profeor da Univeridade de Pia, onde ete relata a eu metre Galileu ter experimentado na Torre de Pia com uma bala de canhão e com uma bala de moquete, amba de chumbo, e verificado que quando a mai peada e a mai leve caem dete campanário, a maior precede a menor de muito. Em ua repota, Galileu limita-e a remeter Renieri ao eu livro (Dua Nova Ciência) onde demontrou que não podia acontecer de outro modo. Ou eja, Galileu tinha uma teoria qualitativa para a queda em meio reitivo que previa que e dua efera de mema denidade foem deixada cair imultaneamente do topo de uma torre, a efera maior e adiantaria em relação à menor. Por ito Galileu nunca realizaria um experimento, deixando cair ao memo tempo de uma torre doi objeto, com o objetivo de demontrar empiricamente que o objeto mai peado chegaria imultaneamente com o mai leve ao olo, poi abia que o objeto mai peado e adiantaria em relação ao outro. 6

7 TEORIA DO MOVIMENTO VIOLENTO OU DE PROJÉTEIS Um projétil poui doi movimento: O movimento violento que lhe foi conferido pelo lançador (arremeador, canhão...). Ete movimento é uniforme e indetrutível (Galileu), ou eja, a velocidade conferida pelo lançador é indelével (Galileu) e permanecerá no projétil. O movimento naturalmente acelerado, ito é, o movimento de queda a partir do repouo. O movimento do projétil é a compoição, a uperpoição dete doi movimento. Um projétil é lançado a 50 m/, em direção a um ponto ituado a 120 m acima e a 160 m à frente do ponto de lançamento. 7

8 8

9 Em 1918 o alemãe bombardearam Pari com o maior canhão já contruído. Ele tinha um cano de 34 m de comprimento e lançava projétei com 21 cm de raio e maa de 120 kg. O projétei eram diparado com a velocidade inicial de 2000 m/, a 53 grau com a horizontal; para atingirem tal velocidade eram neceário 150 kg de pólvora que deenvolviam a preão de 5000 atmofera. A trajetória do projétei atingia a altitude máxima de 40 km e alcance de 115 km (por atingir a etratofera, boa parte da trajetória e dava com força reitiva reduzida, determinando que o alcance foe muito maior do que para um projétil lançado abaixo de 45 grau com a horizontal); eta trajetória era decrita em 3,5 min. A) Etime a aceleração ofrida pelo projétil no cano do canhão. B) Compare o dado da trajetória real com o da trajetória em força de reitência do ar. O projétil era diparado em direção a um ponto ituado 6000 m à frente e 8000 m à cima da boca do canhão. km Repota:A) m/ 2 ou h. B) Altura máxima de aproximadamente 130 km, alcance de aproximadamente 390 km; a trajetória decrita em aproximadamente 5,3 min. 9

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