2 Revisão Bibliográfica

Transcrição

1 Revião Bibliográfica.. Introdução Apreentam-e, reumidamente, o trabalho de Breler & Gilbert (96), Papia et al. (988), Mau (990), Queiroga & Giongo (000) e Pantazopoulou (998). Apreentam-e também a precriçõe normativa da NBR68/978 e NBR68/00, CEB 95, EUROCODE /00 e ACI 8/00, no que concerne ao detalhamento da armadura longitudinai e tranverai em pilare de concreto armado... Pequia de Breler & Gilbert (96) Um do primeiro etudo obre flambagem da armadura longitudinal em elemento de concreto armado foi efetuado por Breler & Gilbert (96), que empregaram critério de análie elática para encontrar relaçõe entre a flambagem da armadura ob carga monotônica e parâmetro como epaçamento e rigidez do etribo. Breler & Gilbert (96) iniciaram eu etudo analítico a partir da eguinte concluõe obtida de enaio em pilare de concreto armado: - Com o aumento da carga axial aumenta, a deformaçõe locai ou tenõe no cobrimento do concreto aumentam até alcançar um valor limite. - Neta tenão ou deformação limite, o cobrimento fiura-e ou pode memo lacar-e. - Devido à perda da área da eção tranveral do cobrimento, urgem tenõe adicionai no centro do concreto e na armadura. 4- A armadura longitudinal ob eta tenõe adicionai começa a ecoar ou a flambar.

2 Capítulo Revião Bibliográfica 7 5- Ocorre perda de rigidez da armadura devido ao ecoamento ou ao início da flambagem, cauando uma deformação adicional na área de concreto. 6- O núcleo ubdividido em pequeno prima pelo etribo mantém ua integridade até que a reitência última eja alcançada e então entra em colapo repentinamente. 7- Nete intante o pilar entra em colapo e a capacidade de carga é perdida. O evento acima ocorrem rapidamente e à veze a ruptura é caracterizada como ocorrendo intantaneamente. P K L P Figura.- Idealização do Mecanimo de flambagem da armadura longitudinal por Breler & Gilbert (96).... Epaçamento entre Etribo A partir da perda do cobrimento do concreto devido a carga impota ou devido a dano acidental, a armadura longitudinal pode começar a ecoar ou flambar entre o etribo laterai. A tenão crítica de flambagem f cr da barra longitudinal é determinada pelo diâmetro φ l da barra, pela propriedade mecânica da armadura, pelo epaçamento entre etribo e pelo modo de flambagem, como motrado na Figura.. Breler & Gilbert (96) argumentam que, para e obter a eficiência máxima da armadura longitudinal, o epaçamento entre o etribo laterai deve er de tal forma que a tenão crítica de flambagem eja igual à tenão de

3 Capítulo Revião Bibliográfica 8 ecoamento, na auência da retrição provida pelo cobrimento exterior do concreto. O modo de flambagem da barra longitudinal depende em parte da extenão do detacamento do cobrimento e, em parte, do arranjo e comprimento da perna do etribo laterai. O delocamento lateral da armadura longitudinal no nível do etribo poderia reduzir apreciavelmente a magnitude da tenõe crítica de flambagem e deta forma poderia reduzir a capacidade de carga do pilar. Dea forma Breler & Gilbert (96), bucaram um arranjo tal que o etribo ejam uficientemente rígido para impedir o delocamento lateral da barra longitudinai no nível de cada etribo. Com a variação da razão do epaçamento para o diâmetro φ l a flambagem elática ou plática podem governar a capacidade de carga da armadura, e a análie exata torna-e complexa. Um modelo imple foi propoto por Breler & Gilbert (96) para etabelecer um critério racional para eleção do epaçamento entre etribo. A tenão crítica de flambagem f cr pode er definida como: f cr Et C = π (.) r onde C é um coeficiente de retrição da extremidade da barra longitudinal, E t é o módulo tangente de elaticidade correpondente a f cr, é o comprimento de flambagem e r = I A é o raio de giração da barra. Para e obter a máxima eficiência da armadura longitudinal, o etribo laterai poderiam er epaçado em uma ditância de tal forma a permitir o deenvolvimento da tenõe de ecoamento f y jutamente ante da flambagem. Uando-e a condiçõe f = f a razão /r é encontrada da eq. (.). cr y Cπ Et = r f y (.) onde r = φl 4, e φ l é o diâmetro da armadura longitudinal, logo a eq. (.) tornae:

4 Capítulo Revião Bibliográfica 9 onde B = πc. 4 E = B φ l f t y (.) O valore de E t e f y podem er tirado do diagrama tenão deformação para o aço uado. Verifica-e na eq. (.) que a taxa φ l não é contante e depende do valore de E t e f y para o vário tipo de aço uado na armadura. Portanto, para que a flambagem da armadura longitudinal não aconteça em uma tenão abaixo da tenão de ecoamento, o epaçamento entre etribo não pode ultrapaar a ditância definida pela eq. (.).... Diâmetro do Etribo De acordo com Breler & Gilbert (96), para que não ocorra flambagem prematura da armadura longitudinai devido à rigidez inadequada do etribo, o memo devem ter um diâmetro uperior a um valor mínimo. O epaçamento entre o etribo pode er determinado aproximadamente coniderando-e um eguimento de armadura tendo comprimento, Figura., fixo na extremidade com um apoio elático intermediário na metade do comprimento e o cobrimento do pilar de concreto detacado. A olução do problema requer a determinação do menor valor da contante da mola K do apoio intermediário que poderia impedir flambagem por delocamento lateral na metade do comprimento. Ete problema pode er reolvido pelo método de Ritz. O campo de delocamento da barra pode er aproximado pela oma de dua funçõe, definida pelo doi primeiro modo de flambagem, como a expreão a eguir: y = y + y a = πx a co + πx co (.4)

5 Capítulo Revião Bibliográfica 40 X X Y Y K K Figura.- Forma idealizada de flambagem.(a) Primeiro modo de flambagem. (b) Segundo modo de flambagem. A energia potencial total U do itema incluindo a energia armazenada no apoio elático e a energia devida ao encurtamento da coluna pode er exprea como uma função de a, a, K, P, e EI a rigidez à flexão da armadura longitudinal, como: EI d y P dy U = dx Ka dx dx + (.5) dx 0 0 onde o momento de inércia da barra longitudinal é 4 πφ l I =. Completando a 64 operaçõe indicada na eq. (.5) e fazendo-e uo da ortogonalidade do modo de flexão, a eguinte equação é obtida: 4 4 EIπ a EIπ a Pa π Pa π U = + + Ka (.6) 8 8 Minimizando-e a energia com relação a cada uma da amplitude máxima, a carga de flambagem, P, e a rigidez da mola, K, ão obtida como egue: U 4 EIπ a Pπ a = 0 = + Ka 4 4 a U 4 a 4EIπ a = 0 = Pπ a (.7.a) (.7.b)

6 Capítulo Revião Bibliográfica 4 Reolvendo-e para P e K tem-e 4π EI P = (.8.a) 4 π EI K = (.8.b) 4 Breler & Gilbert (96), conideraram em eu etudo doi tipo de apoio laterai. No primeiro cao toda a armadura longitudinai ão apoiada diretamente obre um etribo como na Figura. onde o etribo atuam como um tirante elático, endo a rigidez definida por: K = A' E' (.9) b' onde A é a área efetiva da eção tranveral do etribo, E é o módulo de elaticidade efetivo do etribo, b é o comprimento efetivo do etribo. Igualandoe a expreõe (.8.b) e (.9) para K tem-e: e 4 EI A' E' K = π = (.0) 4 b' 4 π Eb' I A' = (.) 4E' Para diferente arranjo de etribo, a área efetiva A e o comprimento efetivo b podem er relacionado à área da eção tranveral do etribo A t e a dimenão do centro b de acordo com: A' b' At = m b (.) Subtituindo-e (.) em (.), com eguinte relação é obtida: I 4 πφ = l e coniderando-e E =E, a 64 φ φ t l = φ l 4,56b m (.) Para arranjo comun de etribo laterai, o valore de b, A e m ão motrado na Figura..

7 Capítulo Revião Bibliográfica 4 b b' = b b' = b b' = b A' = A t A' = A m =,0 m =,0 m =,8 Figura.- Definição de m para vária geometria da eção tranveral do etribo por Breler & Gilbert (96). t A' =,44 A t Aim, para impedir a redução da reitência à flambagem da armadura longitudinal pela flexibilidade exceiva do etribo, calcula-e a relação entre o diâmetro do etribo e o diâmetro da armadura longitudinal, a qual é definida pela geometria do arranjo do etribo, pelo epaçamento entre etribo e pelo diâmetro da armadura longitudinal como etá apreentada na eq. (.). w b Figura.4- Armadura longitudinal retringida pela rigidez a flexão do etribo. No egundo cao, o apoio lateral pode er coniderado quando a armadura longitudinal é retringida pela rigidez à flexão de um etribo. Um cao típico etá motrado na Figura.4. A deformação do etribo pode er coniderada aproximadamente equivalente a de uma viga fixa na extremidade carregada por uma carga concentrada W no meio do vão, e aim pode-e definir a contante da mola por: W 9E' I' W = K K = = (.4) b

8 Capítulo Revião Bibliográfica 4 onde I é o momento de inércia da eção tranveral do etribo, igualando a expreõe (.8.b) e (.4) para K tem-e: 4 π EI 9E' I' = 4 b e fazendo-e E =E e A =A t chega-e a φt b = 0, 785 φ l 4 (.5) (.6)... Etudo Experimental Breler & Gilbert (96), realizaram algun etudo experimentai para verificar parcialmente a validade da hipótee adotada em eu trabalho, principalmente no que diz repeito à forma de flambagem adotada e a influência do etribo na flambagem da armadura longitudinal e capacidade de carga da coluna. O autore enaiaram quatro pilare e a variávei foram o tamanho e arranjo do etribo, a quantidade e arranjo da armadura longitudinai e a reitência do concreto. A Figura.5 motra detalhe do corpo de prova. O modelo foram enaiado à compreão axial e pouíam eção tranveral quadrada (8" 8"), aproximadamente (0cm x 0 cm) e altura de aproximadamente 5,4 cm (60"). O diagrama carga x deformação e apreentam na Figura.6. O reultado indicaram que o diâmetro do etribo interiore pode er reduzido em afetar a capacidade de carga do pilar. Figura.5 - Detalhe do corpo de prova enaiado por Breler & Gilbert (96).

9 Capítulo Revião Bibliográfica 44 a) Pilare A-6 e S-6 b) Pilare A-8 e S-8. Figura.6 - Curva carga x deformação.(breler & Gilbert, 96) Dentro da gama de deflexõe medida, a relação entre carga e deformação foi aproximadamente linear com um pequeno aumento na deformação para alto valore de carga. Não apareceram fiura até que o valor da carga última foe alcançado. A partir dete ponto a coluna começou a ecoar lentamente, porém e manteve intacta até que pequena fiura foram obervada e então a carga começou a cair, a caca de cobrimento entrou em colapo e a armadura flambou entre o etribo. A Figura.7 motra a ruptura em um do corpo de prova. Figura.7 - Detalhe da flambagem da barra da armadura longitudinal em enaio realizado por Breler & Gilbert (96).

10 Capítulo Revião Bibliográfica 45.. Pequia de Papia et al. (988) Papia et al. (988) apreentaram um critério para etipular o comprimento deconhecido da região da armadura longitudinal envolvida na flambagem. A carga crítica é então calculada coniderando-e a configuração de uma barra reta comprimida com extremidade engatada, limitada obre apoio elático unilaterai. Uma comparação com reultado obtido experimentalmente por outro autore tornou poível avaliar o coeficiente de redução para aplicar o valore teórico deduzido, utilizou-e o Software Maple VII para e reproduzir o reultado de Papia et al. (988). P Fj K y x L Figura.8- Modelo para análie da armadura longitudinal apreentado por Papia et al. (988).... Procedimento Analítico A preença do concreto etá indicada na Figura.8 pela região hachurada. Conideram-e deformaçõe apena do tipo imétrico, onde L é o comprimento deconhecido da região envolvida na intabilidade. Devido à imetria do modelo, a tangente na metade do comprimento L é nula e aim pode-e afirmar que: dw dx ( 0,5L ) 0 = (.7) Para cada apoio intermediário j do modelo reduzido motrado na Figura.8, teme a eguinte condição:

11 Capítulo Revião Bibliográfica 46 F j δ j = (.8) K onde K é a rigidez do apoio unilaterai e δ j é delocamento do apoio genérico. A eq. (.7) aociada à eq. (.8) formam um itema homogêneo de n+ incógnita do problema. Para a olução exitir, a eguinte condição deve er impota; determinante(d)=0 (.9) onde D é a matriz formada pelo itema de equaçõe (.7) e (.8), cujo coeficiente podem er ecrito de forma explícita como função da variávei β e γ, que ão dada por: e P β = (.0) EI K γ = (.) EI onde, E é o módulo de elaticidade intantâneo do aço, I é o momento de inércia da barra longitudinal, P é a carga axial, β é o parâmetro adimenional da carga axial, γ é o parâmetro adimenional da rigidez do etribo. Para um determinado valor de γ, o valor de β correpondente é o menor daquele que atifaçam a eq. (.9). Aim, a carga crítica P cr é obtida da eq. (.0). Chamando-e P o a carga crítica da barra apoiada entre doi etribo conecutivo, tem-e π EI Po = (.) Iolando-e π em (.) e P em (.0) tem-e o parâmetro de carga em relação a carga crítica da barra apoiada entre doi etribo conecutivo como motra a eq. (.). Pc β c c = = P π o (.) O modelo para análie da barra longitudinal da Figura.8 é implificado no modelo da Figura.9.a quando o número de etribo n é ímpar ou na Figura.9.b em que ete número é par.

12 Capítulo Revião Bibliográfica 47 M P Fn/ M P n- Fn- S Fn n S/ Fj+ Fj+ Fj j j Fj L/ F F L/ F F R 0 S R 0 S Mo Mo P P (a) n é ímpar. (b) n é par. Figura.9- Modelo implificado para análie da armadura longitudinal. A Figura.9 motra a numeração uada para a força tranmitida pelo etribo e para a regiõe da barra compreendida entre doi etribo conecutivo. A direção poitiva da força e reaçõe também é motrada para a região genérica j, coniderando o itema de referência indicado na Figura.8, a equação diferencial para a curva de deflexão é ecrita da eguinte forma: onde M j d EI w dx ( x) j ( Pw( x) M j = ) (.4) j é o momento fletor devido a carga laterai em uma determinada eção tranveral. Portanto, a reação numa extremidade é nl R = F F onde =0.5 e n é ímpar e =0 e n é par (.5) o i= i nl e o momento para uma região genérica fica M j = M o + L ( j + x) F i Fn + n i= j+ j ifi (.6) L i= A partir da condiçõe de contorno da coluna, tem-e então como olução da eq. (.4): w ( x) βx βx M j = A j in + B j co + P j (.7)

13 Capítulo Revião Bibliográfica 48 Determinando-e o valore da contante relativa à região j=0 da condiçõe de contorno na extremidade, foram obtida a expreõe: A B j j = βp = βp n i= n i= F i F para a contante A j e B j. i Fn co jβ Fn injβ i= j i= j F β co F βin i i ( j i) ( j i) M + P M P o o injβ injβ (.8) A eq. (.7) aociada à eq. (.8) reulta em um itema homogêneo no valore deconhecido F j e M o. A forma do determinante D do itema etá motrada na Figura.0. Na expreõe do d j,i, δ j,i e δ j,n repreentam o delta de kronecker e m=n+/-.. j. n+. i. n+ di,j=(iβ in(iβ))( δjn) di,n+=-co(iβ) dn+,n+=inmβ di,j=(iβ in(iβ))( δin)-β/γ di,j=jβ in(iβ)+inβ(i-j) dn+,j=[coβ(m-j)-co(mβ)]( δjn) Figura.0- Coeficiente do determinante D. A eq. (.7) é particularizada para j=0 e e motra da eguinte forma: w o n = β P i x x ( ) + o x F F β inβ co β i n = P M x (.9) Na preença da curva de deflexão admiívei, a reaçõe F j e M o tem o inal poitivo, de acordo com a convenção da Figura.8. A eq. (.9) dá para todo o valor de x que atenda a eguinte condiçõe: é igual a: w o ( x) > 0 x x x β > inβ e co β < (.0) A curvatura na extremidade fixa em emelhante cao é também poitiva e

14 Capítulo Revião Bibliográfica 49 d wo dx ( 0) M o = β (.) P Quando M o < 0, a eq. (.) dá valore negativo para a curvatura, e para x=0, a eq. (.9) poderia ter um máximo relativo. M o =0 é a condição limite que leva a curva de deflexão admiível para o n L/ coniderado. Com M o =0, a equaçõe (.7) e (.8) produzem uma olução omente na quantidade F j. A equação determinante(d )=0 (.) deve er atifeita, onde D é o menor de ordem n da matriz do itema dado pela equaçõe (.7) e (.8) e é obtido pela eliminação da linha e coluna relativa ao coeficiente de M o.... Relação entre a Carga Crítica ( ) Etribo ( γ ) β e o Parâmetro de Rigidez do Para e obter a curva c c -γ adota-e um determinado número de etribo, n, e reolve-e o itema compoto pela equaçõe (.9) e (.) identificando-e aim o pare de valore máximo para β n e γ n. Depoi de obtido o primeiro valor, adota-e um novo valor para n, deta vez menor que o anterior e repete-e o memo procedimento para obter o valore máximo de β n e γ n. Pela redução progreiva do número de etribo envolvido na flambagem, é poível identificar a curva procurada até o cao com n=0 e L=, quando a intabilidade ocorre entre doi etribo conecutivo. Cao - L = 6 ; n=5; n L/ =. O modelo a er coniderado etá motrado na Figura., coniderando-e que =0,5 e m=, utilizando programa de álgebra imbólica, como o Maple VII, o determinante do itema (.7) e (.8) torna-e;

15 Capítulo Revião Bibliográfica 50 β β inβ γ β β inβ + inβ D = β inβ + inβ co β co β β inβ β β inβ γ β inβ + inβ co β co β ( β inβ ) ( β inβ ) ( β inβ ) β γ ( co β ) co β co β co β inβ (.) Para γ = 0, ito é, para rigidez do etribo igual a zero, a equação caracterítica que correponde ao determinante da matriz D na matriz (.) igual a zero é Portanto, det da eq. (.0) tem-e 9 ( D) = inβ = 0 β (.4) β = mπ com m=,,... (.5) m π EI P = (.6) ( ) O valor da carga crítica é obtido para m= na eq. (.6). Figura.- Modelo para repreentar a armadura longitudinal: L/=6. Quando γ aumenta, o valore de β, aumentam e portanto de c c. Para e calcular o valor máximo para a carga crítica e parâmetro de rigidez do etribo, reolve-e o itema compoto pela eq. (.9) e (.), ma, para io, vale

16 Capítulo Revião Bibliográfica 5 realtar que a matriz D é exprea eliminando-e a linha e coluna da matriz (.) correpondente a M o =0 e aim tem-e β β inβ β inβ ( β inβ ) γ β β D = β inβ + inβ β inβ ( β inβ ) γ (.7) β β inβ + inβ β inβ + inβ ( β inβ ) γ Portanto reolvendo-e o itema dado pela equaçõe (.9) e (.), teme o valore limite, γ 0, 68, para o qual correponde um valor de β n = 5 =,66 cc = 0,8. n = 5 = Figura.- Modelo para repreentar a armadura longitudinal: L/=5. Cao - L = 5 ; n=4; n L/ =. O modelo a er coniderado apreenta-e na Figura., coniderando-e que =0 e m=,5. O determinante do itema feito pela equaçõe (.7) e (.8) toma a forma: β β - inβ - γ β D = β - inβ + inβ S 5 co β - co β β - inβ β β - inβ - γ 5 co β - co β - coβ - coβ 5 in β (.8) A matriz D torna-e

17 Capítulo Revião Bibliográfica 5 β β inβ β inβ β γ D = (.9) S β β inβ + inβ β inβ γ Reolvendo-e o itema dado por (.9) e (.), tem-e o valore limite, γ,4, para o qual correponde um valor de β =,99 c 0, 40. γ n = 4 = n = 5 = n = 4 c = Quando e reolve a eq. (.9) para o valor máximo encontrado no cao, 0,68, encontra-e um valor de c c =0,9. Aim, o limite de validade do modelo analítico é portanto,,68 γ, 4 que correponde à 0,9 cc 0,40. 0 n= 4 Figura.- Modelo para repreentar a armadura longitudinal: L/=4. Cao - L = 4 ; n=; n L/ =. O modelo a er coniderado etá motrado na Figura., tem-e que =0,5 e m=, da mema forma que no cao anteriore, o determinante toma a forma: D = β β inβ η β β inβ + inβ co β co β β inβ β β inβ γ co β co β co β inβ (.40) A matriz D torna-e

18 Capítulo Revião Bibliográfica 5 β β inβ β inβ β = γ D (.4) β β inβ + inβ β inβ γ O valor limite é γ, 44 para o qual correponde o valor β n =,48 cc = = n = = 0,6. Ao reolver-e a eq. (.9) para o valor máximo encontrado no cao, γ, 4, encontra-e um valor de c c =0,4. Aim, o n = 4 = limite de validade do modelo analítico é portanto,,4 γ, 44 que correponde à 0,4 cc 0, 6. n= Figura.4- Modelo para repreentar a armadura longitudinal: L/S=. Cao 4- L = ; n=; n L/ =. O modelo a er coniderado etá motrado na Figura.4. Tem-e que =0 e m=,5 da mema forma que no cao anteriore, o determinante toma a forma: β β inβ co β β D = γ co β co β in β A matriz D correponde ao elemento D[,] da matriz D endo (.4) β β D = β inβ (.4) γ O limite de validade é definido por,44 γ = π com 0,67 cc. n

19 Capítulo Revião Bibliográfica 54 Cao 5- L = ; n=; n L/ =. O modelo a er coniderado etá motrado na Figura.5. Tem-e que =0,5 e m=, da mema forma que no cao anteriore, o determinante torna-e: β β β inβ D = γ co β co β inβ A matriz D correponde ao elemento D[,] da matriz D endo (.44) β β D = β inβ (.45) γ O valore limite pertencem ao intervalo π γ = 8π e,40 cc 4. n Figura.5- Modelo para repreentar a armadura longitudinal: L/=.... Flambagem Ocorrendo com Comprimento Não-Múltiplo do Epaçamento entre Etribo Papia et al. (988) etudaram um cao intermediário entre o cao 4 e o cao 5, introduzindo-e uma variável auxiliar, µ, poi a flambagem da armadura longitudinal pode ocorrer em uma região não coincidente com a poição do etribo e a variável µ auxiliará o cálculo quando o comprimento envolvido na flambagem, L, não coincidir com um número inteiro de epaçamento entre etribo. O valore obtido para o coeficiente no vário itema coniderado tem empre doi valore diferente para a extremidade do intervalo que define o limite de validade do modelo, ou eja, o valore de cc ão diferente para a extremidade final do intervalo em uma determinada configuração e a extremidade c c

20 Capítulo Revião Bibliográfica 55 inicial de uma configuração poterior. Eta decontinuidade acontece porque a análie é feita em configuraçõe conecutiva diferindo por um epaçamento S. Aim, conidera-e configuraçõe intermediária onde a extremidade fixa poderia ou não coincidir com a poição do etribo. Portanto, o procedimento empregado pode er coniderado válido até o cao 4, onde a divergência na tranição do modelo da Figura. para a Figura.4 ão em torno de 7,5% do valor de c c, ou eja, quando a taxa L/ diminui, a decontinuidade aumentam e como e verifica, a divergência do modelo da Figura.4 para o modelo da Figura.5 etão em torno de 8,6%. Motra-e na Figura.6 o modelo de uma configuração intermediária para a flambagem da armadura, onde a região envolvida pode er menor que um epaçamento entre etribo, ou eja, L ( + ) = µ. Na Figura.6 conidera-e 0 µ. Tem-e que n L/ = e o valor de n varia de à e então e ubtituindo o valore de n L/ = e j=0 na contante A j e B j exprea na eq. (.8) tem-e para a região onde j=0 A B o o F = β P M = P o (.46) Subtituindo-e (.46) em (.7) e utilizando-e a eq. (.8) tem-e a equação que determina a primeira linha da matriz D F M o F ( βµ inµβ ) ( co µβ ) = 0 (.47) α β P P Para a região j= tem-e A B = β = β P P ( F co µβ F ) M F inµβ P o M + P o co µβ inµβ (.48) para a contante de integração. Fazendo-e uo da expreõe (.48), (.7) e (.7) tem-e a equação que determina a egunda linha da matriz D dada da eguinte forma: β P M β P o o ( F co µβ F ) + inµβ β co β F inµβ co µβ βin β 0 = P M P (.49)

21 Capítulo Revião Bibliográfica 56 Nete cao a matriz do itema formado pela expreõe (.47) e (.49) toma a forma: β µβ inµβ β D = γ β co co + µ β co µβ in + µ β (.50) Figura.6- Configuração intermediária para o modelo de flambagem: L ( + ) = µ. Para e calcular o valor máximo para a carga crítica e parâmetro de rigidez do etribo, reolve-e o itema feito pela equaçõe (.9) e (.), onde a matriz D é exprea eliminando-e a linha e coluna da matriz (.50) correpondente a Mo=0, aim tem-e: β D = µβ inµβ (.5) γ µ = 0,9; L =, 8 Reolvendo-e o itema feito pela expreõe (.50) e (.5) obtém-e o valore máximo do parâmetro de rigidez e carga crítica, { γ,86, n =,, repectivamente. Subtituindo-e o valor de γ = π n = = β = } encontrado para o cao 4, em determinante(d=0), na eq. (.50), encontra-e β n = =,466509, ou eja, c c =, e verifica-e uma divergência do cao 4 para o cao aqui coniderado no parâmetro adimenional da carga crítica de 0.07 %. Repete-e o memo procedimento para o cao 0,8 µ 0, e obtém-e o valore máximo para γ e β, bem como o intervalo que define o limite de validade para cada modelo. n=

22 Capítulo Revião Bibliográfica 57 µ 0,8; γ n = 7,6; n =, 49 ;,86 γ n 7, 6 ;, cc, 4 = = β = = µ 0 7, ; γ n = 4,50; n =,70 ; 7,6 γ n 4, 50 ;,4 cc, 8 = = β = = µ 0,6; γ n = 6, 7; n =, 9 ; 4,50 γ n 6, 7 ;,9 cc, 56 = = β = = µ 0,5; γ n = 59,8; n = 4,9 ; 6, 7 γ n 59, 8 ;,5 cc, 57 = = β = = µ 0,4; γ n = 0,; n = 4,49 ; 59,8 γ n 0, ;, cc, 4 = = β = = µ 0,; γ n = 46,9; n = 4,8 ; 0, γ n 46, 9 ;,06 cc, 7 = = β = = µ = 0,; γ n = = 79,; β = 5,4 ; 46,9 γ n 79, ;,4 cc, 78 = µ = 0,; γ n = = 6098,7; β = 5,7 ; 79, γ n 6098, 7 ;,9 cc, = O reultado para todo o cao examinado etão motrado na Figura.7 e.8. Para o traçado da curva c γ para um determinado modelo coniderado, fez-e um laço onde a rigidez varia de um limite inferior até o valor máximo encontrado para a mema e reolve-e a eq. (.9) para o vário valore de γ n, calculando-e aim o β n correpondente. A Figura.7.a motra a curva c c γ até o cao 4, onde L/=. A Figura c.7.b motra a curva até o cao onde L/=,6 e a Figura.8 motra a curva até o cao onde L/=, e verifica-e que quando L/ vai e aproximando de a curva é aintótica ao valor de c c =4 para um valor de γ correpondente ao equema com apoio rígido intermediário, ou eja, c c γ = 4 e µ = 0. Dea forma, reproduziram-e exatamente o reultado obtido por Papia et al. (988)..00 L/.50 Par metro da Carga Crit ca - Cc=Pc/Po ,0 4,0,0 Par metro da Carga Crit ca - Cc=Pc/Po ,0 5,0,0,4,6,8,,0,8 L/ Parâmetro de Rigidez do Etribo Parâmetro de Rigidez do Etribo (a) L/=5,0; 4,0;,0 (b) L/=5,0; 4,0;,0;,8;,6...;,8 Figura.7 - Curva c γ. c

23 Capítulo Revião Bibliográfica Parametro da Carga Critica - Cc=Pc/Po ,6,4, L/ Parâmetro de Rigidez do Etribo Figura.8 - Curva c γ c.... Comparação com Reultado Experimentai Papia et al. (988) realizaram uma comparação entre o valore obtido utilizando o diagrama da Figura.7 e.8 e o valore obtido de enaio experimentai motrado no trabalho de Scott et al. (98) e Sheikh & Uzumeri (980). A informaçõe relacionada ao corpo de prova examinado, juntamente com o reultado teórico e experimentai ão apreentada na Tabela.. Detalhe do corpo de prova utilizado no trabalho de Sheikh & Uzumeri (980) etão motrado na Figura.9. O caractere alfanumérico apreentado na Tabela. para o nome do corpo de prova têm o eguinte ignificado: o primeiro número repreenta a percentagem da armadura longitudinal em relação à área total da eção tranveral (% ou 4 %), a letra apó o primeiro número indica a configuração da armadura na eção da coluna como motra a Figura.9, o

24 Capítulo Revião Bibliográfica 59 egundo número e refere à taxa volumétrica da armadura tranveral, onde o número repreenta 0,8 %, o número 4 repreenta,6 % e o número 5 e 6 repreentam,4 %, o último número repreenta o número do corpo de prova. Detalhe do corpo de prova utilizado no trabalho de Scott et al. (98) etão motrado na Figura.0. O corpo de prova,, 4 e 5 ão da forma motrada na Figura.0.b e o corpo de prova 7, 8, 9 e 0 ão da forma motrada na Figura.0.a. A Figura., motra a aparência do corpo de prova do trabalho de Sheikh & Uumeri (980) apó o enaio. Figura.9 - Detalhe do corpo de prova do trabalho de Sheikh & Uzumeri (980).

25 Capítulo Revião Bibliográfica 60 a) b) Figura.0 - Detalhe do corpo de prova do trabalho de Scott et al. (98). Figura. - Aparência do corpo de prova apó o enaio. (Sheikh & Uumeri, 980)

26 Capítulo Revião Bibliográfica 6 Tabela.- Comparação entre reultado teórico e experimentai. Papia et al. (988) Caracterítica Mecânica e Geométrica Reultado Armadura Longitudinal Armadura Experimental Teórico Corpo tranveral de Prova φ l mm f y MPa E t MPa E r MPa φ t mm mm E t MPa ε u P KN η c c L Pc KN P P x00 (a) Núcleo confinado: 67 mm x 67 mm (Sheikh & Uzumeri, 980) a 4C6-5 5, ,76 8, , ,44 0, 6 a 4A ,76 57, ,8 0, A5-4 5, ,5 76, , ,8,6, a A6-5 5, , ,07 0 0,67 0, C6-8, ,76 8, ,05 70, 0, a 4B4-0 9, ,76 8, , ,9 0, B6-9, ,5 47, ,0 4 0, D6-4 9, ,5 8, , ,7 0, (b) Núcleo confinado: 400 mm x 400 mm (Scott et al., 98) , 0, ,00 67,4 0, , ,6 0, ,004 90, 0, ,04 0 5,4 0, ,087 40, 0, , ,0 0, ,08 55,9 0, a Determinado por procedimento analítico

27 Capítulo Revião Bibliográfica 6.4. Pequia de Mau (990) Mau (990) deenvolveu um elemento finito para verificar o comportamento da flambagem da armadura e o propóito do eu trabalho foi motrar um etudo paramétrico obre o efeito do epaçamento entre o etribo e ua implicaçõe obre a capacidade de carga da armadura. A imulação de Mau (990) motra que exite um epaçamento crítico que depende da curva tenão v. deformação uniaxial do aço, endo que a capacidade de carga difere grandemente para epaçamento entre etribo abaixo e acima do valor crítico. O problema coniderado etá motrado na Figura.. Somente a porção da armadura entre doi etribo conecutivo foi adotada no modelo de Mau (990), onde a dua extremidade foram retringida contra a rotação. A curva tenão v. deformação utilizada por Mau (990) para análie de eu reultado, foi elecionada de enaio em aço de alta reitência no trabalho de Aktan et al. (97) e poui o eguinte valore para tração e compreão: E=9000ki ( MPa), ε y = 0, 008, ε h = 4 7, ε y, ε u = 5, ε y, σ y = 69 ki (475,86 MPa), σ u = 0 ki (87,59 MPa) e E t = 00 ki (57,4 MPa), onde E é o módulo de elaticidade, E t é o módulo tangente inicial no ramo com encruamento, ε y é a deformação no ecoamento, ε h é a deformação no encruamento, ε u é a deformação no pico da tenõe, σ y é a tenão de ecoamento e σ u é a tenão máxima. Figura. - Modelo propoto por Mau (990).

28 Capítulo Revião Bibliográfica Curva Carga Deformação e Deflexão Lateral A curva da Figura..a e..b foram traçada para armadura longitudinai com diferente epaçamento entre etribo, tomando como variável a relação entre o epaçamento entre etribo e o diâmetro da armadura longitudinal parâmetro φ. para φ l. Tomou-e o valore de 5 a 5 com incremento para o l A Figura..a apreenta a curva tenão axial média v. deformação média φ l =5, 0 e 5. a) Tenão axial v. Deformação axial. b) Tenão axial v. deflexão lateral c) Tenão crítica v. Epaçamento entre etribo normalizado. Figura. - Diagrama carga v. deflexão por Mau (990). A deflexão lateral normalizada é definida pela relação entre deflexão lateral w no centro do vão entre doi etribo conecutivo e o diâmetro da armadura longitudinal obervação da Figura.. φ l. Mau (990) chegou à eguinte concluõe a partir da Para um pequeno valor de φ l = 5, a curva tenão média v. deformação média egue a curva tenão v. deformação do material. Ante que o

29 Capítulo Revião Bibliográfica 64 pico de carga eja alcançado, a capacidade de carga da armadura pode er etimada da curva tenão v. deformação do aço. Para um valor alto de φ l = 5 a armadura flamba na tenão de ecoamento σ y = 69 ki (475,86 MPa) e o caminho pó crítico é claramente intável, perdendo aim a ua capacidade de carga. Para um valor intermediário de φl igual a 0 o aço flamba na tenão de ecoamento, porém recupera reitência e o pico de reitência é um valor ligeiramente acima da tenão de ecoamento. A capacidade de carga da armadura é determinada pelo comportamento pócrítico, o qual depende do epaçamento entre o etribo. Para melhor entendimento, analia-e a Figura..b. Para o cao em que φ l = 5, nota-e uma pequena deflexão lateral no ecoamento, em aumento de carga. A deflexão paa a crecer com a carga e, ao chegar no pico, a carga cai abruptamente. Para o outro doi cao a deflexão aumenta com redução de carga a partir da tenão de ecoamento. Nota-e que há doi evento de flambagem. A primeira flambagem empre ocorre na tenão de ecoamento para todo o valore de φ l. De acordo com Mau & El-Mabout (989), cao o material eja perfeitamente dúctil, ito é, com o nível de ecoamento e etendendo indefinidamente em um ramo de encruamento, o caminho pó - crítico com início na carga de ecoamento eria intável. A Figura..c motra a tenão crítica como uma função do epaçamento entre etribo. Nota-e uma região retrita de φ l em torno de 7 dentro da qual a capacidade de carga cai draticamente. Uma análie minucioa deta região revela que eta mudança repentina coincide com o deaparecimento do fenômeno de endireitamento apó o ecoamento, quando φ l atinge um valor próximo de 7.

30 Capítulo Revião Bibliográfica Pequia de Pantazopoulou (998) O objetivo do trabalho de Pantazopoulou (998) foi deenvolver alternativa para a etabilidade da armadura longitudinal em pilare de concreto armado onde levou-e em conideração a eficiência do etribo, a deformação limite do concreto, o tamanho da barra da armadura e o epaçamento entre etribo. Para quantificar a relação entre a variávei de etudo citada, um exteno banco de dado conitindo de aproximadamente 00 enaio em pilare relatado na literatura internacional foram etudado. O enaio foram claificado em doi grupo. No primeiro grupo, 40 pilare foram enaiado ob compreão axial concêntrica aumentando monotonicamente até a ruptura do centro do concreto (Scott, 980; Sheikh & Uzumeri, 980; Moehle & Cavanagh, 985; Zahn, 986; Mander et al., 988a; Sheikh & Toklucu, 99; Cuon & Paultre, 994; Razvi & Saatcioglu, 995). No egundo grupo, 00 pilare elecionado da literatura foram enaiado ob combinaçõe de carga axial e lateral com um hitórico de carga cíclica revera (Saatcioglu & Ozcebe, 989; Sheikh et al., 990, Sheikh et al. 994; French & Schultz, 99; Saatcioglu, 99; Sheikh & Khoury, 99; Azizinamini et al., 994; Razvi & Saatcioglu, 994; Thomen & Wallace, 994). O banco de dado decrito anteriormente foi analiado detalhadamente por Pantazopoulou (998) para identificar, atravé de evidência experimentai, a condição crítica de etabilidade da armadura e ua relação com a deformação média do concreto e a geometria do etribo..5.. Equação de Equilíbrio da Armadura O comprimento de flambagem e a deformação à compreão axial máxima que pode er alcançada na barra ante da flambagem, dependem da rigidez da armadura tranveral. cr ε, ão variávei que Pantazopoulou (998) avaliou eta interação pela conideração do equilíbrio da armadura, como motra o diagrama de corpo livre da Figura.4. A tenõe no etribo ão coniderada proporcionai à deflexão no nível no qual o etribo ão localizado, ito é, ante do ecoamento do etribo.

31 Capítulo Revião Bibliográfica 66 y M P Força no etribo L S P M A x Figura.4 - Equilíbrio do egmento da barra flambado. O momento interno e M ão calculado de M EI Φ, onde E é o módulo de elaticidade longitudinal da barra, I é o momento de inércia da armadura longitudinal e Φ é a curvatura. Deta forma o equilíbrio de momento obre uma eção tranveral da barra produz EIΦ EI = Pw k' w (.5) x= 0 Φ x= L onde w é o campo de delocamento da coluna e k' é a rigidez do etribo. Pantazopoulou (998) coniderou um campo de delocamento conitente com a condiçõe de contorno da forma: w A πx L ( x) = co que, ubtituindo na eq. (.5), tranforma-e em (.5) π 4EIA L n = N A πx = P co L n= 0 A πn K co x L n (.54) onde P é a carga axial, L é o comprimento, N é o número total de etribo envolvido na metade do comprimento crítico (L/), é o epaçamento entre o etribo e K é a rigidez do etribo à tração na direção lateral. Na eq. (.54), o apoio elático dicreto foi aproximado por uma rigidez elática ditribuída continuamente k, e, portanto ete termo na eq. (.54) reultou na expreão n N = n= 0 A πn K co xn L L 0 A πx π + 4 k co x dx = kl L 6 π que, ao ubtituir na eq. (.54), encontra-e a carga crítica dada por: (.55) 4π EI L cr = A f cr = + β kl (.56) P

32 Capítulo Revião Bibliográfica 67 onde = ( π + 4) 6π = 0, 0875 β. Coniderando-e que a reitência à compreão da barra é limitada pela força de ecoamento,, motra-e que o ecoamento com flambagem imultânea obre um epaçamento de etribo poderia ocorrer e etribo muito rígido ão epaçado na ditância exprea na eq. (.57) definida por Waton et al. (994). L P cr cr A f y =,5 E φl f y (.57) A partir da eq. (.56) é poível etudar o comportamento pó-crítico da armadura como uma função do comportamento do concreto, poi a variávei EI e fcr que entram na expreão para Pcr ão funçõe do etado do material..5.. Efeito da Rigidez obre o Comprimento Crítico Sabe-e que na preença de confinamento efetivo, grande deformaçõe axiai ão alcançada ante da flambagem, ao pao que o comprimento crítico da barra envolvida na flambagem pode er maior do que um imple epaçamento entre etribo. De acordo com o modelo propoto por Engeer para flambagem de viga obre fundação elática, como reumido no trabalho de Bleich (95), a barra flamba entre o apoio da extremidade, onde a meia-onda têm comprimento L de forma periódica. Aim a eq. (.56) repreenta o equilíbrio obre comprimento de onda emelhante. A minimização de P na eq. (.56) com relação a L leva ao valor Et I π π Et IL + β kl = 0 ; L = (.58) β k o qual fornece o comprimento de uma barra flambada em um meio - período. Experimento têm motrado que geralmente a barra flamba por uma onda imple na região crítica, onde o cobrimento tenha lacado, embora eta ditância poa er de vário vão de epaçamento entre etribo. Utilizando-e o reultado de (.58) em (.56) com f = f, onde é a tenão na região de deformação com encruamento, a rigidez ditribuída da mola, cr u f u

33 Capítulo Revião Bibliográfica 68 k, neceária para uportar a capacidade de carga da barra é etimada atravé da eq. (.59): u f k = (.59) 4πβE t Sabe-e que k = K, e aim tem-e atravé da eq. (.59) o máximo epaçamento para o etribo dado por: ( π + 4) E K = (.60) 4πf t u Aim, de acordo com Pantazopoulou (998), dependendo da rigidez do itema de etribo na eção tranveral, e do etado de deformação da barra longitudinal ob conideração, dua equaçõe controlam a condiçõe crítica para flambagem da armadura: Quando a flambagem ocorre dentro de um epaçamento entre etribo, então a comprimento crítico entre o etribo é expreo pela eq..57, com f cr =f u, onde f u é a tenão na região de deformação com encruamento correpondente ao valor do módulo tangente E t, valore ete retirado da curva tenão v. deformação para o aço uado. Cao o epaçamento entre etribo eja menor do que o epaçamento definido na eq. (.60), então a flambagem poderia ocorrer para alto nívei de deformação em um comprimento que poderia envolver vário epaçamento entre etribo. Pantazopoulou (998) utilizou o procedimento propoto por Breler & Gilbert (96) para o cálculo da rigidez axial K do etribo como motrado no item... No pico de tenõe a deformação uperficial epecífica = ε + ε é aproximadamente igual em magnitude a deformação axial aplicada ε cc, onde ε e ε ão a deformaçõe laterai em doi eixo ortogonai da eção tranveral de concreto (Cuon & Paultre, 995; Pantazopoulou & Mill, 995). Para eçõe imétrica ito implica que, próximo ao pico de carga a deformação de alongamento da perna do etribo é aproximadamente metade da deformação axial aplicada no concreto.

34 Capítulo Revião Bibliográfica Relação entre Eficiência do Etribo, Deformabilidade do Núcleo do Concreto e Flambagem da Armadura Foi dito anteriormente que o problema da flambagem da armadura e o confinamento do centro do concreto ão acoplado. A magnitude da deformação axial ε cc correpondente ao pico de tenõe do centro do concreto confinado pode er calculada de modelo de confinamento exitente na literatura (Sheikh & Uzumeri, 98; Mander et al., 988b; Cuon & Pautre, 995). Mander et al. (984,988a,988b) deenvolveram um modelo para a curva tenão v. deformação do concreto confinado baeado em reultado experimentai, comparando aim, a curva tenão v. deformação do concreto bem confinado com a curva tenão v. deformação para o concreto não confinado como motra a Figura.5. Figura.5 - Curva tenão deformação para o concreto comprimido propoto por Mander et al. (984, 988a, 988b). Mander et al. (984, 988a, 988b) analiaram o reultado de enaio em pilare carregado concentricamente confinado por armadura em epirai, circulare ou retangulare. A preão lateral de confinamento exercida pela armadura tranveral obre o núcleo do concreto, quando a deformaçõe tranverai no concreto tornam-e ignificante, ubmete o concreto a um etado triaxial de tenõe, aumentando deta forma a reitência à compreão e cauando um comportamento pó-pico mai dúctil no diagrama tenão v. deformação. Em baixo nívei de tenõe no concreto, a armadura tranveral quae não é tenionada e, portanto o concreto não é confinado. O concreto torna-e confinado

35 Capítulo Revião Bibliográfica 70 quando a tenõe aproximam-e da reitência uniaxial e a deformaçõe tranverai tornam-e muito alta. Devido à fiuração progreiva interna o concreto reage contra a armadura a qual aplica uma reação confinante para o concreto. No modelo propoto por Mander et al. (984, 988a, 988b), a tenão de confinamento lateral em cada direção, exercida obre o centro do concreto pela armadura tranveral na reitência de ecoamento é ' l f = k f (.6) e l onde f é a tenão de confinamento e k é o coeficiente de eficiência de l confinamento, o coeficiente foi definido por Mander et al. (984,988 a,988b) k e como a relação entre a área do centro do concreto efetivamente confinado e a área do centro entre o etribo. e Figura.6 - Tenõe confinante calculada para diferente arranjo de armadura tranveral. Richard et al. (98) deduziram uma expreão para a deformação correpondente a reitência máxima do concreto confinado, f cc, que mai tarde foi modificada por InRam & Pantazopoulou (996), com bae em um amplo etudo experimental. f 4,6k e ρ f cc yt ε = cc = 6ε o 0,8 ' ε o + ' (.6) f c f c onde ε o é a deformação no pico de tenõe do concreto não confinado, ρ é a taxa volumétrica do etribo, f yt é a tenão na armadura tranveral correpondente à reitência máxima do concreto confinado f cc a qual é dada por: onde ' f c cc ' c ' l f = f + 4, f (.6) é a reitência à compreão do concreto não confinado. Embora tenha ido invetigada extenivamente em enaio de pilare, a relação entre a ε cc

36 Capítulo Revião Bibliográfica 7 deformação axial do concreto ε c e a deformação lateral reultante ε ó tem recebido atenção recentemente. Uma expreão imple tem ido propota por Imran & Pantazopoulou (996) a qual etá motrada na eq. (.64). onde a variávei ( ν ) ke ρ f yt ε c 0,0005 / ν ε = νε c + ( ν ) ε cc Ec cc 0,0005 / (.64) ε ν Ec e ν ão o módulo de elaticidade do concreto e o coeficiente de Poion ( 0, ), repectivamente. A contante 0,0005 repreenta a deformação de fiuração por tração. Com bae na dicuõe de Pantazopoulou (998), conidera-e que o problema do epaçamento entre etribo é definido pelo eguinte pao; - Dado um arranjo epecífico e epaçamento entre etribo calcula-e o coeficiente de eficiência do confinamento, e a deformação correpondente ao pico de tenõe da eq. (.6). k e deduzido por Mander et al. (988a), - Uando-e a fórmula (.64), calcula-e a deformação de expanão lateral ε em algum nível de deformação axial ε c, e coniderando-e a compatibilidade de deformaçõe entre o concreto e a armadura ( ε = ε c ), calcula-e a rigidez da armadura longitudinal E, e a tenão f da curva tenão v. deformação do material da barra longitudinal. t - Avalia-e o módulo de elaticidade efetivo E ' do etribo utilizando-e a deformação ε no etribo e o modelo tenão v. deformação do etribo. Utilizando-e o valor de do etribo K. u ' E e a geometria do etribo, calcula-e o valor da rigidez 4- Calcula-e o epaçamento crítico do etribo, neceário para apoiar a armadura longitudinal em um dado nível de deformação do centro do concreto, ε, utilizando-e min ( π + 4) E K 4πf,,5φ ( E f ) c { } t u l t u = Cálculo do Epaçamento entre o Etribo Utilizando o Modelo Propoto por Pantazopoulou (998) Para e analiar o modelo propoto por Pantazopoulou (998), tomou-e como exemplo a geometria da eção tranveral motrada na Figura.7. A barra longitudinai têm diâmetro φ l = 0 mm, o pilar tem 400 mm x 400 mm de

37 Capítulo Revião Bibliográfica 7 eção tranveral, coniderou-e um cobrimento de 0 mm. Para o diâmetro do etribo conideram-e o valore, reitência do concreto não confinado, A armadura tem.8. f y = 400 MPa φ t = 7,9 mm ou 9,5 mm. Tomou-e para a c = 5 MPa, com deformação ε o = 0, 00. f ' e a curva tenão deformação motrada na Figura O epaçamento entre etribo foi coniderado como uma variável nete exemplo. No gráfico da Figura.9 e.0, o eixo y repreenta a deformação axial do concreto no pico da tenõe. Verifica-e na Figura.9 que quanto maior o parâmetro do epaçamento entre etribo, φ, menor erá a capacidade l de deformação. Já na Figura.0 nota-e que quanto maior o confinamento efetivo, k ρ f e yt f ' c, mai dútil o comportamento do pilar. m=,8 b b'=b/ A'=,44At Figura.7- Geometria da eção tranveral do pilar (Pantazopoulou, 998). Tenão Deformação Figura.8- Modelo contitutivo tenão v. deformação à compreão para o aço.

38 Capítulo Revião Bibliográfica Deforma o do Concreto no Pico da Ten e φ t = 7.9 mm φ t= 9.5 mm S/ φ l Figura.9- Reultado baeado no modelo propoto por Pantazopoulou (998): Deformação do concreto no pico da tenõe x Parâmetro de epaçamento crítico entre etribo. φ l 0.0 Deforma o do Concreto no Pico de Ten o Confinamento Efetivo Figura.0- Reultado baeado no modelo propoto por Pantazopoulou (998): Deformação do concreto no pico da tenõe x Confinamento efetivo - k ρ f e yt f ' c

39 Capítulo Revião Bibliográfica Enaio Realizado em Pilare de Concreto de Alta Reitência por Queiroga & Giongo (000) O trabalho de Queiroga & Giongo (000) teve como ponto de partida o reultado da pequia experimental deenvolvida por Queiroga (999) em pilare de concreto de alta reitência, ubmetido à compreão imple, moldado com concreto de reitência média à compreão ao 5 dia de 60 MPa. Ao todo foram enaiado doze modelo, endo ei com eção tranveral quadrada (0 cm x 0 cm) e ei com eção retangular (5 cm x 0 cm). A altura do modelo correpondeu a ei veze a menor dimenão da eção tranveral do pilar: 0cm e 90cm, repectivamente. Em todo o modelo etipulou-e epaçamento entre etribo,, de 5 cm, 0 cm e 5 cm, proporcionando diferente taxa volumétrica de armadura tranveral, ρ w. O enaio foram realizado com controle de deformação, obtendo-e o trecho decendente do diagrama tenão v. deformação. O reultado da pequia também comprovaram a concluõe de divero pequiadore obre a exitência do núcleo confinado de concreto definido pelo eixo do etribo e ua participação iolada como eção reitente de concreto. Queiroga (999) compara reultado experimentai obtido em eu trabalho com o modelo teórico propoto por Razvi & Saatcioglu (999), onde o memo propueram um diagrama tenão v. deformação para pilare com armadura de confinamento o qual conite de um trecho acendente não-linear até a tenão máxima, f cc, e um trecho decendente linear até o valor 0,0 f' cc como motra a Figura.. No diagrama para concreto confinado doi ponto e ditinguem: ' ' ( ε, ), (,0,85 ) cc f cc ε 85 f cc onde cc ' e ε é a deformação correpondente à 0,85 f cc. ' fcc 85 Tabela.. ε é a deformação correpondente à tenão máxima O reumo do reultado obtido por Queiroga (999) apreenta-e na

40 Capítulo Revião Bibliográfica 75 Figura. - Modelo propoto por Razvi & Saatcioglu (999) para diagrama tenão v. deformação. Tabela. - Reumo do reultado do enaio e verificação da eção reitente de concreto. A armadura longitudinal, em todo o modelo, era compota por 8 barra de,5 mm de diâmetro nominal. Pilar b h L (cm) (cm) (cm) A A t ρ w f c f y f yt P exp (cm ) (cm ) (%) (MPa) (MPa) (MPa) (kn) P ,8 φ 6,c / 5 0,4 59, P ,8 φ 6,c / 5 0,4 64, P ,8 φ 6,c / 0 0,5 5, P ,8 φ 6,c / 0 0,5 5, P ,8 φ 6,c / 5,0 55, P ,8 φ 6,c / 5,0 55, P ,8 φ 6,c / 5 0,4 66, P ,8 φ 6,c / 5 0,4 66, P ,8 φ 6,c / 0 0,5 6, P ,8 φ 6,c / 0 0,5 6, P ,8 φ 6,c / 5,0 65, P ,8 φ 6,c / 5,0 65, O modelo para o diagrama tenão v. deformação propoto por Razvi & Saatcioglu (999) é comparado com o reultado experimentai de Queiroga (999) como motram a Figura. e.. Como no enaio foi utilizado controle de deformação, foi poível obter-e o trecho decendente do diagrama, excetuando-e o cao em que o confinamento lateral não foi uficiente para prover ductilidade ao pilar. Verificou-e também a linearidade do trecho acendente do diagrama.

41 Capítulo Revião Bibliográfica 76 Figura. - Diagrama tenão v. deformação para pilare de eção quadrada enaiado por Queiroga (999) e diagrama teórico propoto por Razvi & Saatcioglu (999). Figura. - Diagrama tenão v. deformação para pilare de eção retangular enaiado por Queiroga (999) e diagrama teórico propoto por Razvi & Saatcioglu (999).

42 Capítulo Revião Bibliográfica Crítica obre o Trabalho de Breler & Gilbert (96), Papia et al. (988), Mau (990), Pantazopoulou (998) Breler & Gilbert (96), ao proporem um critério de projeto onde a tenão crítica é igual a tenão de ecoamento da armadura longitudinal, conideram em ua pequia que o etribo ão uficientemente rígido e que a flambagem ocorreria apena num epaçamento entre etribo. Tal exigência pode er exceivamente limitante ao projeto, além dio, em vário experimento e obervaçõe de campo como apreentam o trabalho de Sheikh & Uzumeri (980), nota-e que eta flambagem poderia envolver o próprio etribo. Na formulação apreentada no Capítulo propõe-e que a flambagem poderá ocorrer num limite onde o próprio etribo ão envolvido. O trabalho de Papia et al. (988), Mau (990) e Pantazopoulou (998) conideram em eu modelo que a flambagem poderia ocorrer apena para fora do centro e por ete motivo apena foram coniderada deformaçõe do tipo imétrico, por um lado, ito também pode levar a uma limitação exceiva e por outro lado, pode er contra a egurança, já que o modelo imétrico podem ocorrer com pequeno delocamento para dentro, ma com apreciável redução da rigidez longitudinal e da capacidade de carga. No modelo propoto no Capítulo adota-e um campo de delocamento que combina funçõe imétrica com funçõe aimétrica..8. Precriçõe Normativa O preente item tem como objetivo apreentar a precriçõe normativa da norma braileira de Projeto de Etrutura de Concreto, NBR68/978 e NBR68/00, CEB 95, EUROCODE /00 e ACI 8/00 no que concerne ao detalhamento da armadura longitudinai e tranverai em pilare de concreto armado.

43 Capítulo Revião Bibliográfica NBR 68/ Armadura Longitudinal A exigência que eguem referem-e a pilare cuja maior dimenão da eção tranveral não exceda cinco veze a menor dimenão, e não ão válida para a regiõe epeciai. Quando a primeira condição não for atifeita, o pilar deve er tratado como pilar parede, aplicando-e o dipoto no item 8.5 da NBR 68/978. Taxa de armadura e diâmetro mínimo A taxa geométrica da armadura longitudinal deve ter o valor mínimo expreo a eguir: A fcd ρ min = = 0,5 ν 0,80% λ > 0 (.65) A f endo = N ( A f ) d c c cd yd ν o valor da força normal em termo adimenionai é a f cd reitência de cálculo do concreto à compreão e f yd é a reitência de cálculo do aço à tração. ρ = 0,50% quando λ 0 (.66) min onde λ é o índice de ebeltez. (0,8 e 0,5 %) ão referido à eção calculada. A maior armadura poível em pilare deve er 6 % da eção real, coniderando-e incluive a obrepoição de armadura exitente em regiõe de emenda, ou eja, ρ max = 6,0%,incluive em regiõe de emenda por trapae. (.67) A precrição (.67) é de ordem baicamente contrutiva, viando evitar ninho de concretagem, abolutamente inaceitávei em pilare. No cao de eção uperabundante de concreto, a NB- tolera que a percentagen indicada anteriormente e apliquem obre área de concreto neceária, face à atuação excluivamente do eforço normal de compreão, impondo, no entanto, a condição uplementar de que a armadura longitudinal totalize, em qualquer cao 0,5 % da área de concreto exitente. 0,005 Ac λ > 0 e A c > ( A c ) nec ( A ) min (.68) 0,008( Ac ) nec λ > 0 e A c ( A c ) nec ( ) min 0,008 Ac A = (.69)