ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO I

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1 PROGRAMA 1.ntroução ao etão armao 2.Bases e Projecto e Acções 3.Proprieaes os materiais: etão e aço 4.Durailiae 5.Estaos limite últimos e resistência à tracção e à compressão 6.Estao limite último e resistência à fleão simples 7.Estao limite último e resistência ao esforço transverso 8.Disposições construtivas relativas a vigas 9.Estaos limite e fenilação 10.Estaos limite e eformação 11.Estaos limite últimos e resistência à fleão composta com esforço normal e à fleão esviaa 12.Estaos limite últimos evio a eformação estrutural 13.Disposições construtivas relativas a pilares e parees 14.Estao limite último e resistência à torção Vúcio Mar.06 1 ETADO MTE ÚTMO DE RETÊCA À FEXÃO MPE 1. PRCÍPO: i. As secções planas mantêm-se planas após a eformação por fleão, isto é, espream-se as eformações por corte a viga; p M V M M V V ii. Eiste compatiiliae entre as eformações as armauras e o etão, ou seja, a armaura é aerente ao etão, não eistino escorregamento entre a armaura e o etão que a envolve; l l Δl Vúcio Mar.06 2

2 iii. Betão A resistência o etão em tracção é espreaa. A relação tensão-eformação em compressão é paraólica até c2 = e é constante até à etensão máima = (ver valores na Taela 3.1 o EC2 para etões e alta resistência). iv. Aço Para cálculo, poe amitir-se uma as seguintes relações tensão-eformação: 1- comportamento elástico até (f y, y ), ramo inclinao com etensão limite e u =0.9 u ; 2- comportamento elástico até (f y, y ), ramo oriontal sem etensão limite. AÇO A400 A500 f y [MPa] y Classe uct. A B = (f t /f y ) 1,05 1,08 1,15 u Vúcio Mar.06 3 C 2. MODEO A - Para a relação tensão-eformação 1 o aço. = c2 = M largura a secção altura total a secção altura útil a armaura traccionaa altura a ona e etão comprimio CAO área a secção e armaura traccionaa 1 ( ) y V y c = f c s y = + 1 f u y V rotura Vúcio Mar.06 c < s = u ; > f y, c <f c 4 u AÇO < f y c = f c f y c = f c > f y BETÃO s < y ; <f y rotura c = , c =f c s s u ; f y rotura c = , c =f c rotura c < s = u ; > f y, c =f c V c < f c > f y

3 3. MODEO B Para a relação tensão-eformação 2 o aço. = c = f c c = f c M y largura a secção altura total a secção altura útil a armaura traccionaa, istância entre a resultante as tensões nas armauras traccionaas e a fira mais comprimia o etão altura a ona e CAO etão comprimio A s área a secção e armaura traccionaa < f y Vúcio Mar.06 5 AÇO BETÃO = f y s < y ; <f y rotura c = , c =f c s y ; =f y rotura c = , c =f c 3.1. OUÇÃO PARA O CAO c = = M R s y ; =f y c = f c = λ f c ξ c = , c =f c = f y = f y = λ f c λ = 17/21 ξ = 99/238 EQUAÇÕE DE EQUÍBRO (1) = (2) M R = (1) f y /f c = λ / (2) M R / 2 f c = λ (/) (/) y s f y = λ f c M R = λ f c ω = λ = λ ζ (5/8) (2/3.5) Com = / e ζ = /, seno = ξ, ou seja, ζ = 1 - ξ ω = f y /f c é a percentagem mecânica e armaura traccionaa = M R / 2 f c é o momento reuio = f y (1.5/3.5) (2/3.5) 2/3 f c (2/3.5) Vúcio Mar.06 6 f c

4 OUÇÃO PARA O CAO c = s y ; =f y, c =f c c = = c = f c M R = λ f c ξ y s = f y = f y = f y = λ f c λ = 17/21 ξ = 99/238 = / ; ω = f y /f c ; = M R / 2 f c ; ζ = / ; ζ = 1 - ξ EQUAÇÕE DE EQUÍBRO (1) ω = λ (2) = λ ζ = λ (1 ξ) ζ / λ = 0 = EQUAÇÃO DE COMPATBDADE (3) = ou = Verificação a ipótese inicial s y ; =f y 3 4ξ λ 2ξ Vúcio Mar.06 7 VERFCAÇÃO DA HPÓTEE CA s y ; =f y = com = 4ξ λ 2ξ AÇO A400 A500 f y [MPa] y e s y poemos prosseguir com o caso, caso contrário estamos no caso, s < y e = E s s < f y Prosseguino com o caso : ustituino (1) ω = λ em (2) = λ (1 ξ) = ω (1 ω ξ/λ) Ou, para imensionamento a armaura: 4ξ λ ω = ω 2 ξ/λ ω + = 0 isto é, 2ξ λ Vúcio Mar.06 8

5 ustituino os valores e λ e ζ: λ = 17/21 ξ = 99/238 AÁE DA ECÇÃO ω = f y /f c = ω = = ω ( ω) M R = 2 f c DMEOAMETO DA ARMADURA = M R / 2 f c = = ω = = ω f c /f y Vúcio Mar.06 9 A fronteira entre os casos e é efinia por limite Define-se limite como o valor e corresponente a s = y y = one limite = 3 y ustituino em (1) ω = λ e em (2) = λ (1 ξ) Otém-se os valores a taela, acima os quais nos encontramos no caso, isto é, s < y e = E s s < f y. AÇO A400 A500 y limite ω limite limite Vúcio Mar.06 10

6 3.2. OUÇÃO PARA O CAO c = = s < y ; =E s s c = f c c = , c =f c M R = λ f c ξ s y < f y Vúcio Mar = γ f y = λ f c λ = 17/21 ξ = 99/238 = γ f y γ = / f y = s / y <1.0 EQUAÇÃO DE COMPATBDADE = cu one γ = < AÁE DA ECÇÃO a equação (1) = γ ω sustituino γ em (1) = ω y ou seja = 0.5 K( ) K com K = ω y Com, etermina-se γ e : = γω ( γω) y Para DMEOAMETO DA ARMADURA = > limite e ω = γ AÁE DA ECÇÃO ω = f y /f c > ω limite ( ) = 0.5 K K com K = ω y cu 2 γ = < 1.0 y = = γ ω ( γ ω) DMEOAMETO DA ARMADURA = M R / 2 f c > limite = γ = cu 2 < y 1.0 = ω = γ = ω f c /f y M R = 2 f c Vúcio Mar.06 12

7 TABEA E ÁBACO = M R / 2 f c ω = f y /f c ω = / ζ ζ = / ω ζ REAÇÃO ω, e ζ 0.0 ω, e ζ ω Vúcio Mar REAÇÃO ω ω ζ A400 A500 FÓRMUA APROXMADA (para efeitos eclusivamente e estimativa ou e verificação e resultaos) M R = f y com limite M R = f y 0.9 REAÇÃO ω, e ζ ω ζ 0.1 c φ t φ 0.0 ω, e ζ ATURA ÚT = c φ t φ / 2 ω ζ Vúcio Mar.06 14

8 3.4. ARMADURA DE COMPREÃO a A s M R = s Para a relação tensão-eformação 2 o aço. c = f c F s =A s s s = λ f c a ξ y s EQUAÇÕE DE EQUÍBRO = f y = FORÇA = λ f c = γ f y F s = A s γ f y λ = 17/21 ξ = 99/238 = / ; ω = f y /f c ; = M R / 2 f c ; ζ = / ; ζ = 1 - ξ β = A s / γ = / f y = s / y γ = s / f y = s / y 1.0 (1) = + F s (2) M R = (-ξ) + F s (-a) γ f y = λ f c + A s γ f y M R = λ f c (-ξ) + A s γ f y (-a) (1) γ f y /f c = λ / + γ β f y /f c (2) M R / 2 f c = λ (/) (1-ξ/) + γ β f y /f c (1-a/) γ ω = λ + γ β ω = λ (1- ξ) + γ β ω (1-a/) Vúcio Mar a A s M R = s c = f c F s =A s s s = λ f c a ξ EQUAÇÃO DE COMPATBDADE y s = f y FORÇA = 2 γ = s / y <1.0 = γ = cu 1. 0 y a a ' = 1.0 ' cu γ = γ = s / y 1.0 Para γ = 1.0 s =-f y Para 0< γ <1.0 -f y < s < 0 y Para -1.0< γ < 0 0 < s < f y Para γ = -1.0 s =f y Vúcio Mar.06 16

9 Relação - ω para iferentes valores e β β=1.0 β=0.6 β=0.3 β= β= β= ω O aumento a armaura e compressão é vantajoso o ponto e vista o aumento a uctiliae na rotura para valores e > lim. ω = f y /f c ; = M R / 2 f c β = A s / Vúcio Mar Relação - ω+ω' 0.70 β= β=0.3 β= β= β= β= ω+ω' ω+ω correspone à percentagem mecânica e armaura total O aumento a armaura e compressão é vantajoso o ponto e vista económico para valores e > lim. ω = f y /f c ; ω = A s f y /f c ; = M R / 2 f c β = ω / ω Vúcio Mar.06 18

10 4. MODEO C DAGRAMA RECTAGUAR para o etão e relação tensão-eformação 2 o aço. = M R y γ < c = f c 0.8 < f y c = f c γ = 1.0 = λ f c = f y = γ f y = λ f c analisano em simultâneo os casos e, seja: γ = / f = y s / y 1.0 com γ < 1.0 ( < f y ) no caso e γ = 1.0 ( = f y ) no caso ξ = f y λ = 17/21= λ = 0.8 ξ = 99/238= ξ = 0.4 Vúcio Mar EQUAÇÕE DE EQUÍBRO = γ f y = λ f c (1) = (2) M R = γ f y = λ f c M R = λ f c ( ξ) λ = 0.8 ξ = 0.4 (1) γ f y = 0.8 f c (2) M R = 0.8 f c ( 0.4) γ ω = 0.8 = 0.8 (1 0.4) com = / ; ω = f y /f c ; = M R / 2 f c EQUAÇÃO DE COMPATBDADE = que, sustituino em γ = s / y 1.0 otém-se (3): γ = y 1.0 Vúcio Mar.06 20

11 AÁE DA ECÇÃO ω = f y /f c 4.1 DAGRAMA RECTAGUAR DE TEÕE O BETÃO PARA A ECÃO RECTAGUAR (1) γ ω = 0.8 DMEOAMETO DA ARMADURA (2) = 0.8 (1 0.4) = M R / 2 f 2.0 c e (2): = (3) γ = y 2.0 sustituino em (1), vem: ω = AÇO A400 A500 γ y ou, se limite, então γ = 1.0 e: ω = 2.0 limite então: = ω f c /f y ω limite limite se ω ω limite, então γ = 1.0 e, e (1): = 1.25 ω sustituino em (2), vem: = ω (1 0.5 ω) ( ) se ω > ω limite, então γ < 1.0 e, sustituino (3) em (1): = 0.5 K K com K = 1.25 ω sustituino em (3) etermina-se γ y sustituino (1) em (2), vem: = γ ω (1 0.5 γ ω) então: M R = 2 f c Vúcio Mar DAGRAMA RECTAGUAR DE TEÕE O BETÃO PARA OUTRA ECÇÕE variável M R 0.8 c = f c = as secções em que a largura reu para a etremiae mais comprimia, a tensão no etão é limitaa a 0.9f c variável M R 0.8 c = 0.9 f c Vúcio Mar ξ ξ = F ξ = F ξ = y 0.8 c = fc = y= 0 f y 0.8 c = y= 0 F y 0.8 c = 0.9fc = y= 0 0.9f (y) y (y) y y c y 0.8 c = y= 0 F c (y) y (y) y y

12 5. ECÇÕE EM T (DAGRAMA RECTAGUAR) COMPREÕE APEA O BAZO 0.8 c = f c largura o ano comprimio w espessura a alma (we) M R w COMPREÕE O BAZO E A AMA 0.8 > 1 2 c = f c 0.8 M R altura total a secção espessura o ano (flange) 1 /2 + (0.8- )/2 2 w Vúcio Mar COMPREÕE APEA O BAZO 0.8 c = f c c = M R - = γ f y = 0.8 f c EQUAÇÕE DE EQUÍBRO (1) = w (2) M R = (- 0.4) EQUAÇÃO DE COMPATBDADE 2 = γ = cu 1. 0 (3) ou Prolema semelante ao e uma secção rectangular e largura. Vúcio Mar e, ao eterminar =, pelas epressões as secções rectangulares, se verificar que 0.8 >, então estamos na seguna situação, isto é, tamém eistem compressões na alma. y otas: 1. Como a área e etão comprimio, em secções em T, é grane, é frequente ser γ=1.0, isto é, o aço estar em ceência; 2. Como primeira aproimação, poe-se consierar que, se 0.8 f c f y, então 0.8. s

13 COMPREÕE O BAZO E A AMA 0.8 > c = f c 1 2 M R /2 2 +(0.8- )/2 w = γ f y 1 = f c 2 = (0.8- ) w f c EQUAÇÕE DE EQUÍBRO (1) = (2) M R = 1 (- /2) + 2 [-(0.8-f/2)] (1) γ f y = f c + (0.8- ) w f c (2) M R = f c ( - /2) + (0.8- ) w f c [-(0.8- /2)] Vúcio Mar ECÇÕE EM T (DAGRAMA RECTAGUAR) c = f c 1 2 M R /2 2 +(0.8- )/2 w EQUAÇÕE DE EQUÍBRO (1) γ f y = f c + (0.8- ) w f c (2) M R = f c ( - /2) + (0.8- ) w f c [-(0.8- /2)] Depeneno e se tratar a Análise a ecção (conece-se e pretene-se eterminar M R ) ou o Dimensionamento a armaura (pretene-se eterminar, faeno M R M E, que é conecio), utilia-se (1) ou (2) para eterminar. EQUAÇÃO DE COMPATBDADE (para eterminas s e, consequentemente, γ) (3) = seno γ = 1. 0 cu 2 Vúcio Mar.06 y 26