P U C R S PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE ENGENHARIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO II ADERÊNCIA

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1 P U C R S PONTIÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL ACULDADE DE ENGENHARIA CURSO DE ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO II ADERÊNCIA Pro. Almir Schäer PORTO ALEGRE MARÇO DE 2006

2 1 ADERÊNCIA E ANCORAGEM 1- Resistência do concreto à tração A resistência do concreto à tração está relacionada com sua resistência à compressão. São usadas (NBR 6118, item 8.2.5) as relações seguintes. Resistência do concreto à tração, média: ctm = 0, 3. 2/ 3 ck onde ctm e ck são expressos em MPa (megapascais) (1) Resistências do concreto à tração, características: ctk ctk,in = 0, 7. ctm (2),sup = 13,. ctm (3) 2- Coeiciente de conormação supericial O coeiciente de conormação supericial η uma arra depende do tipo de superície (lisa, entalhada, nervurada, etc.) da arra. Os valores mínimos deste coeiciente são os da taela seguinte (NBR 6118, item 8.3.2). Taela 1 - Valores de η e de η 1 Tipo de superície Aço η η 1 Lisa CA-25 1,0 1,0 Entalhada CA-60 1,2 1,4 Alta aderência CA-50 1,5 2,25

3 2 3- Aderência 3.1- Posição da arra da armadura A resistência de aderência entre a armadura e o concreto depende da posição da arra da armadura por ocasião da concretagem. Por esta razão são consideradas duas situações dierentes para determinar a resistência de aderência (NBR 6118, item 9.3.1): a) oa situação de aderência; e ) má situação de aderência. Estão em oa situação de aderência os trechos de arras que estão numa das posições seguintes: a) com inclinação maior que 45 sore a horizontal; e ) com inclinação menor que 45 sore a horizontal, quando: 1) nas peças com h < 60 cm, localizados no máximo 30 cm acima da ace inerior da peça ou da junta de concretagem mais próxima; e 2) nas peças com h > 60 cm, localizados no mínimo 30 cm aaixo da ace superior da peça ou da junta de concretagem mais próxima. Estão em má situação de aderência os trechos de arras em outras posições ou quando são usadas ormas deslizantes Resistência de aderência de cálculo A resistência de aderência de cálculo, entre a armadura e o concreto, é dada pela expressão seguinte (NBR 6118, item ) onde: d = η1. η2. η3. ctd (4) a) η 1 depende do tipo de superície da arra (ver taela 1); ) η 2 depende da situação de aderência da arra: η 2 = 10, para oa situação; e η 2 = 0, 7 para má situação;

4 3 c) η 3 depende do diâmetro da arra: η 3 = 10, para φ 32 mm ; e d) ctd η φ = para φ > 32 mm 100 onde φ é o diâmetro da arra em mm; e = γ ctk,in c 4- Ancoragem por aderência 4.1- Comprimento de ancoragem ásico Deine-se o comprimento de ancoragem ásico de uma arra (NBR 6118, item ) como o comprimento reto dessa arra necessário para ancorar a orça limite = A. dessa arra, admitindo a resistência de aderência s uniorme e igual à d ao longo desse comprimento (ig. 1). a) S ) d d IGURA 1 orça limite (de cálculo) a ancorar: 2 π. φ = A s1. =. (5) 4

5 4 orça de aderência resistente (de cálculo): = ( π. φ).. (6) d d azendo = (condição de equilírio da arra) e isolando resulta: d = φ 4 d (7) Esta equação é usada pela norma (NBR 6118, item ) para calcular o comprimento de ancoragem ásico de uma arra Comprimento de ancoragem necessário Seja determinar qual o comprimento de ancoragem necessário, nec para ancorar uma orça d, com uma arra. O diagrama de orças normais na arra esta representado na ig. 2,. a) S S' d ) d, nec IGURA 2 Da semelhança dos triângulos da ig. 2, otém-se:, nec d = (9)

6 5 Isolando, nec desta equação, resulta: d, nec = (10) Esta equação permite calcular o comprimento de ancoragem necessário, nec, para ancorar uma orça d com uma arra. De acordo com a norma (NBR 6118, item ), este comprimento não pode ser menor que o mínimo dado pela expressão seguinte. = Maior(0,3. ;10. φ;10cm) (11), min 4.3- Ganchos Uso de ganchos Condições para o uso de ganchos (NBR 6118, item ): Solicitação \ Sup. da arra Lisa Não lisa Tração com gancho com ou sem Compressão sem gancho sem gancho Tipos de ganchos Ver NBR 6118, item Eeito do gancho Ver NBR 6118, item

7 6 5- Exemplos 5.1- Exemplo 1 Calcular o comprimento de ancoragem ásico para arras de aço CA-50, com φ 32 mm, em oa situação de aderência, ancoradas num concreto classe C30. Dados do prolema: Comprimento de ancoragem: =? Aço CA-50: yk = 500 MPa ( η 1 = 2, 25 (NBR 6118, item )) Diâmetro das arras: φ 32 mm ( η 3 = 10, (NBR 6118, item )) Situação de aderência: oa ( η 2 = 10, (NBR 6118, item )) Concreto C30: ck = 30 MPa Solução: Resistência média do concreto à tração: = 0, 3. = 0, = 2, 90 MPa ctm 2/ 3 2/ 3 ck Resistência característica do concreto à tração (valor inerior): ctk,in = 0, 7. ctm = 0, 7. 2, 90 = 2, 03 MPa ctd Resistência de cálculo do concreto à tração: = ctk,in = 2, 03 = 145, MPa γ 14, c Resistência de aderência de cálculo: d = η1. η2. η3. ctd = 2, ,.,., = 3, 26 MPa

8 7 Resistência de cálculo do aço: yk 500 = = = 435 MPa γ 115, s Comprimento de ancoragem ásico: φ φ 435 = = = 33, 4. φ 4 4 3, 26 d 5.2- Exemplo 2 Calcular o comprimento de ancoragem ásico para uma arra de aço de 20 mm de diâmetro. Demais dados como no Exemplo 1. Dados do prolema: Comprimento de ancoragem: =? Diâmetro da arra: φ = 20 mm Solução: Partindo da resposta do Exemplo 1, otém-se: = 33,4. φ = 33,4.2,0 = 66,8 cm 5.3- Exemplo 3 Calcular o comprimento de ancoragem necessário para ancorar uma orça de 150 kn, com duas arras de 20 mm de diâmetro. Demais dados como no Exemplo 1. Dados do prolema: Comprimento de ancoragem necessário:?, nec =

9 8 orça a ancorar: =150 kn (com 2 arras) Diâmetro das arras: φ = 20 mm ( A = 3,14 cm ) s1 2 Solução: Comprimento de ancoragem ásico de uma arra de 20 mm de diâmetro (conorme exemplo anterior): = 66,8cm = γ.1 orça de cálculo a ancorar com uma arra: 150 = 1,4. 2 d = 105 kn 1 Resistência de cálculo de uma arra de 20 mm de diâmetro: = As. = (3,14E 4).(435E3) = 136,6 kn Comprimento de ancoragem necessário: 105 = 66,8. 136,6 d, nec = = 51,3 cm Veriicação do valor mínimo de :, min = Maior(0,3. ;10. φ;10cm) = Maior(0,3.66,8; 10.2,0; 10) = Maior(20; 20; 10) = 20 cm Conclusão. Como, nec >, min, deve-se usar, nec.

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