CAPÍTULO 05: Dimensionamento: Estados Limites Últimos

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1 Capítulo 5 - Dimensionamento: Estaos Limites Últimos 81 CAPÍTULO 05: Dimensionamento: Estaos Limites Últimos Seguno a NBR 7190/97, cujas prescrições estão embasaas no Métoo os Estaos Limites, para que as peças estruturais e maeira estinaas ao emprego estrutural tenham a segurança garantia, evem ser submetias à uas formas e análises, isto é: *Verificação a resistência a seção transversal evio às solicitações normais e tangenciais; *Verificação a estabiliae lateral evio às solicitações normais. 5.1 Solicitações normais - verificação a resistência Consierano uma peça estrutural, as tensões normais atuantes em uma seção transversal qualquer poe ser originaa com base em vários efeitos físicos, principalmente, em ecorrência as ações axiais (paralelas às fibras) e as ações istribuías ao longo o vão. Em alguns casos evem ser consieraos os efeitos ecorrentes e forças atuantes na ireção perpenicular às fibras. Vale registrar que, nas estruturas hiperestáticas, as ações permanentes iniretas (recalques e apoio e variações e temperatura) provocam muanças nos níveis e tensões, porém, em peças e maeira estes efeitos são esconsieraos. Portanto, a conição e segurança é aa através a relação entre a tensão atuante e a resistência corresponente à solicitação Ações axiais Com o respalo a Teoria a Elasticiae, amiti-se algumas simplificações e consiera-se que, os elementos solicitaos por forças axiais geram tensões uniformemente istribuías em toa a área a seção transversal. Entretanto, os efeitos prouzios poem ser e iferentes naturezas, ora provocano tensões e tração, ora provocano tensões e compressão. Tais tensões, quano estão

2 Capítulo 5 - Dimensionamento: Estaos Limites Últimos 82 inclinaas em relação às fibras a maeira com valor superior a seis graus, consiera-se a reução a resistência e acoro com a Fórmula e Hankinson, f f 0 sen 2 f f 0 90 f 90 cos 2...(5.1) One, *f : resistência inclinaa em relação às fibras a maeira; *f 0 : resistência paralela às fibras a maeira; *f 90 : resistência perpenicular às fibras a maeira; * : inclinação entre a posição as fibras a maeira e o eixo longituinal a peça Peças submetias à tração paralela às fibras A verificação a segurança estrutural para as peças e maeira solicitaas à tração paralela às fibras estará garantia quano a tensão atuante ( t0, ) for menor ou igual a resistência e cálculo a referia solicitação (f t0, ), ou seja, t 0, f t 0,...(5.2) É conveniente salientar que para uma eventual inclinação com valor superior a seis graus (arctg ( ) = 0,10) entre a posição as fibras a maeira e o eixo longituinal a peça, torna-se necessário a consieração a reução a resistência. Para tanto, emprega-se como referência a Fórmula e Hankinson, fazeno-se então, f...(5.3) t0, t, Como exemplo esta solicitação, poe-se mencionar algumas barras que compõem as estruturas treliçaas, bem como as peças as estruturas e contraventamento Peças submetias à tração perpenicular (normal) às fibras Conforme as prescrições inicaas na NBR 7190/97, a conição e segurança na ruptura para as peças estruturais e maeira não evem epener iretamente a resistência à tração perpenicular às fibras. Quano as tensões atuantes puerem alcançar valores significativos, utilizam-se ispositivos, cujo objetivo principal é impeir a ruptura as mesmas. Mesmo sabeno que este efeito eve ser evitao, tal solicitação poerá ocorrer em algumas situações, por exemplo:

3 Capítulo 5 - Dimensionamento: Estaos Limites Últimos 83 *Ligações entre peças e estruturas treliçaas. P FIGURA Ligações entre peças e estruturas treliçaas *Regiões e apoios iniretos, ou seja, ligações entre vigas, principalmente se a viga e apoio possuir maior rigiez. FIGURA Regiões e apoios iniretos Peças curtas submetias à compressão paralela às fibras De acoro com as efinições apresentaas no texto a NBR 7190/97, as peças e maeira são consieraas curtas quano o valor o ínice e esbeltez ( ) é menor ou igual a 40, isto é 40...(5.4) Consierano, L i MIN 0, para i MIN IMIN...(5.5) A Seno, *i MIN : raio e giração mínimo; *I MIN : momento e inércia à flexão mínimo; *A: área a seção transversal; *L 0 : comprimento teórico e referência.

4 Capítulo 5 - Dimensionamento: Estaos Limites Últimos 84 O valor o comprimento teórico e referência é concebio com base nos tipos e vinculações (figura 5.3) em que estão submetias as peças estruturais. Desta maneira, a quantificação é aa a seguinte forma: *Elemento com extremiae livre e a outra engastaa - L L; 0 2 *Elemento com ambas as extremiaes articulaas - L0 L. One, *L: comprimento efetivo e comprimento. Para eterminar os valores e "L 0 ", consiera-se os tipos e vinculações, P P L FIGURA Comprimentos teóricos e referência Para elementos cujas extremiaes sejam ineslocáveis a flexão, isto é, quano se tem peça contínua com mais e ois apoios, a NBR 7190/97 não consiera qualquer acréscimo e rigiez em virtue a continuiae a mesma. Neste caso, o mesmo ocumento normativo recomena que o comprimento teórico e referência seja igual ao comprimento efetivo a peça em questão, isto é, L0 L. Em situações e projeto one as peças curtas são amitias como solicitaas somente por compressão axial, a conição e segurança estará verificaa quano as tensões atuantes ( c0, ) não ultrapassarem a resistência e cálculo à compressão paralela às fibras (f c0, ). Tal conição é expressa por, c 0, f c 0,...(5.6) Quano o ângulo a inclinação as fibras ultrapassar 6 (arctg ( ) = 0,10) em relação ao eixo longituinal a peça, verifica-se a segurança estrutural as peças submetias à compressão paralela às fibras a seguinte forma, f...(5.7) c0, c,

5 Capítulo 5 - Dimensionamento: Estaos Limites Últimos 85 Este tipo e solicitação ocorre principalmente em pilares (estruturas e cobertura, viautos, pontes, passarelas, etc.), barras e estruturas treliçaas, entre outras Peças submetias à compressão perpenicular (normal) às fibras Entene-se por compressão normal, quano a ireção as solicitações for perpenicular às fibras a maeira. Portanto, a verificação a conição e segurança para as peças e maeira submetias a tais solicitações é garantia através a seguinte expressão c 90, f c 90,...(5.8) One, * c90, : tensão atuante à compressão perpenicular às fibras a maeira. Cabe ressaltar que a resistência à compressão perpenicular às fibras (f c90, ) é eterminaa conforme a equação a seguir, f 0, 25 f...(5.9) c90, n c0, O coeficiente " n " leva em consieração a extensão a aplicação a carga, meia a ireção paralela às fibras a peça solicitaa. Os valores este coeficiente são expostos na tabela abaixo. TABELA Valores e n Extensão a carga normal às fibras, n meia paralelamente as mesmas (cm) 1 2,00 2 1,75 3 1,55 4 1,40 5 1,30 7,5 1, ,10 maior ou igual a 15 1,00 Fonte: NBR 7190/97 De acoro com os valores apresentaos na tabela acima, a resistência à compressão perpenicular às fibras será acrescia, se somente se, a extensão a carga aplicaa for inferior a 15cm e estiver afastaa e pelo menos 7,5cm a extremiae a peça solicitaa. Para os emais casos, aota-se n 100,. Esse tipo e verificação é comumente empregao nas regiões e apoio os sistemas estruturais pilar-viga, bem como nas posições e locação as barras e

6 Capítulo 5 - Dimensionamento: Estaos Limites Últimos 86 protensão transversal, caso as pontes laminaas-protenias. Tal verificação é vália para os casos as arruelas, tomano-se como extensão e carga a imensão o seu iâmetro ou lao Ações aplicaas ao longo o vão Em geral, as peças solicitaas por ações externas aplicaas perpenicularmente ao longo o vão, estarão sujeitas à flexão e ao cisalhamento. Tais efeitos ocorrem na maioria os elementos que compõem os mais variaos tipos estruturais, por exemplo, estruturas e cobertura, pontes, passarelas, assoalhos, entre outros. Em algumas casos, principalmente em estruturas e cobertura, é comum aparecer o efeito simultâneo a flexão em uas ireções perpeniculares entre si, efinino-se como flexão oblíqua. Nos emais casos, ou seja, em peças fletias em relação a um eixo, á-se o nome e flexão reta ou normal. Convenientemente, neste item será aborao apenas o caso e flexão simples (normal ou reta e oblíqua), eixano os emais estuos para uma aboragem posterior Flexão simples reta (normal) Por efinição, entene-se por flexão simples reta como seno aquela na qual a ireção as ações seja perpenicular ao eixo longituinal a peça e o vetor momento coincia com um os eixos principais e inércia. Com este tipo e carregamento aplicao ao longo o vão o elemento estrutural, poeno ser iscreto (cargas concentraas) ou contínuo (cargas istribuías), tem-se em uma seção transversal qualquer o aparecimento o momento fletor. Na realiae, este esforço solicitante é a resultante as tensões normais atuantes. Para o comportamento elasto-linear o material, consiera-se que, a tensão normal seja linearmente istribuía ao longo a altura a seção transversal, ocasionao compressão e um lao a linha neutra e tração o outro. Seguno a NBR 7190/97, inepenentemente as proprieaes anisotrópicas a maeira, amite-se que a linha neutra contenha o centro e graviae a seção transversal. A partir aí, conforme a Teoria a Elasticiae, temse a coinciência com um os eixos principais e inércia e, conseqüentemente, perpenicular ao plano e cargas.

7 Capítulo 5 - Dimensionamento: Estaos Limites Últimos 87 Conforme o mesmo ocumento normativo, aotar-se-á um vão teórico igual ao menor entre os seguintes valores: *Distância entre os eixos os apoios; *Vão livre acrescio a altura a seção transversal a peça no meio o vão, esconsierano aumento maior que 10cm. Para analisar a segurança estrutural e uma peça sujeita à flexão simples reta, everá ser verificao se as tensões normais atuantes e cálculo nas boras comprimias e tracionaas não ultrapassam as resistências à compressão e tração, respectivamente. Para tanto, os cálculos e ambas as tensões são aos pelas expressões: *Bora comprimia: c 1, f c 0,...(5.10) *Bora tracionaa: t 2, f t 0, One, *f c0, e f t0, : resistência à compressão e à tração, efinias nos itens e , respectivamente; * c1, e t2, : tensões atuantes e cálculo nas boras mais comprimia e tracionaa, respectivamente. As tensões atuantes são calculaas a seguinte forma: M c 1, yc1 t 2, y t2 I M I...(5.11) Seno, *M : momento fletor atuante e cálculo na seção transversal consieraa; *I: momento inércia a seção transversal em relação ao eixo principal e inércia perpenicular ao plano e ação o momento fletor; *y c1 e y t2 : istância a linha neutra até a fibra mais comprimia e tracionaa, respectivamente. As peças fletias, oriunas a flexão simples reta, ocorrem principalmente em peças ispostas horizontalmente. Como exemplo, têm-se alguns componentes as

8 Capítulo 5 - Dimensionamento: Estaos Limites Últimos 88 estruturas e telhao; os tabuleiros e pontes, passarelas e viautos, bem como os elementos estruturais e piso em geral Flexão simples oblíqua A flexão simples oblíqua é efinia como seno aquela situação one a ireção as cargas externas encontra-se perpenicular ao eixo longituinal a peça, porém, não coincie com nenhum os eixos principais e inércia. Para simplificar o cálculo, ecompõem-se as cargas nas uas ireções principais e, consequentemente, etermina-se ois valores e momento fletor. É fato que, esta maneira eviencia mais explicitamente os efeitos a flexão. Para verificar a segurança os elementos estruturais submetios à flexão simples oblíqua, consiera-se a contribuição as uas parcelas o momento fletor atuano nas situações mais críticas, isto é, no pontos mais comprimio e tracionao a seção transversal. Tal segurança é quantificaa através a expressão mais rigorosa, Mx, My K, M 1 fw fw...(5.12) Mx, My, K M 1 fw fw One, * Mx, e My, : tensões atuantes máximas e projeto, evias às componentes e flexão seguno os eixos principais "x" e "y", respectivamente; *f w : resistência e cálculo e tração ou e compressão, conforme a bora verificaa. Para situações one a inclinação as fibras em relação ao eixo axial a peça for superior a 6, utiliza-se a resistência "f w " reuzia, e acoro com a fórmula e Hankinson; *K M : coeficiente e correção em função a geometria a seção transversal: -para seções transversais retangulares - K M =0,5 -emais seções transversais - K M =1,0 Vale ressaltar que este caso e solicitação é muito comum nas terças (componente e estruturas e cobertura) Ações combinaas Para os elementos estruturais aqui aboraos, serão mencionaos os efeitos combinaos a flexão reta ou oblíqua com as ações axiais, seja e compressão ou

9 Capítulo 5 - Dimensionamento: Estaos Limites Últimos 89 e tração. Da ação conjunta estas solicitações poe originar a flexo-tração reta ou oblíqua, a flexo-compressão reta ou oblíqua, bem como a flexão composta reta ou oblíqua. Tais efeitos poem ocorrer em algumas peças estruturais, por exemplo, pilares e pontes, e passarelas, e viautos e e estruturas e cobertura, bem como em terças, caibros, entre outros Flexo-tração (reta ou oblíqua) De acoro com a Teoria a Elasticiae, efine-se a flexo-tração como seno uma solicitação combinaa entre o esforço normal e tração e o momento fletor, porém, com esforço cortante nulo. Cabe ressaltar que nesta situação poe ocorrer flexão reta ou oblíqua. Para as citaas solicitações, a verificação a conição e segurança é aa pela mais rigorosa as expressões abaixo: Nt, Mx, My, K M 1 f f f t0, t0, t0,...(5.13) Nt, Mx, My, K M 1 f f f t0, t0, t0, One, * Nt, : valor e cálculo a tensão normal atuante evio à força axial e tração Flexo-compressão (reta ou oblíqua) A flexo-compressão é efinia como seno uma solicitação combinaa entre o esforço normal e compressão e o momento fletor, contuo, tem-se o esforço cortante nulo. Assim como na flexo-tração, poerá ocorrer flexo-compressão reta ou oblíqua. Os elementos estruturais submetios aos esforços e flexo-compressão terão sua segurança verificaa e acoro com a mais crítica entre as expressões: 2 Nc, Mx, My, K M 1 fc0, fc0, f c0,...(5.14) 2 Nc, Mx, My, K M 1 fc0, f c0, f c0, Seno, * Nc, : valor e cálculo a tensão normal atuante evio à força axial e compressão.

10 Capítulo 5 - Dimensionamento: Estaos Limites Últimos Flexão composta (reta ou oblíqua) A efinição e flexão composta é embasaa nos tipos e esforços solicitantes atuantes, isto é, esforço normal, esforço cortante e momento fletor. A conição e segurança para peças submetias à flexão composta reta ou oblíqua é obtia a seguinte maneira: *Para elementos solicitaos por esforço normal e tração, emprega-se as expressões o item ; *Para elementos solicitaos por esforço normal e compressão, emprega-se as expressões o item As peças que estejam solicitaas por flexo-tração, flexo-compressão e flexão composta, one o ângulo e inclinação as fibras for superior a seis graus (arctg ( ) = 0,10), os valores as resistências "f co, " e "f to, ", everão ser substituíos por "f c, " e f t, ", respectivamente. Seguno a NBR 7190/97, as peças solicitaas à flexão simples e composta, cujas seções transversais sejam formaas por elementos soliarizaos continuamente por pinos (pregos) e interligaos por conectores metálicos (anéis metálicos) serão consieraas peças maciças, ese que haja reuções no valor o momento e inércia. Desta forma, o momento e inércia reuzio empregao para peças fletias é ao por, I re I...(5.15) r teor One, *I re : momento e inércia reuzio; *I teor : momento e inércia teórico resultante a composição a seção transversal; * r : coeficiente e reução. a)soliarização por pregos - seção "T", "I", "caixão" e uplo T Para os casos apresentaos na figura 5.4, têm-se os valores e r : *Seções transversais tipo T - r =0,95; *Seções transversais tipo I e caixão - r =0,85. As seções transversais tipo uplo T não são mencionaas nas recomenações a NBR 7190/97, porém, GESUALDO [2] sugere r =0,85.

11 Capítulo 5 - Dimensionamento: Estaos Limites Últimos 91 FIGURA Seções compostas por elementos soliarizaos continuamente b)soliarização por anéis metálicos - seção retangulares e circulares Para os casos apresentaos na Figura 6.5, têm-se os valores e r : *Seções transversais com ois elementos superpostos (retangulares/circulares) - r =0,85; *Seções transversais com três elementos superpostos (retangulares/circulares) - r =0,70. FIGURA Seções compostas por elementos interligaos c)peças compostas com alma em treliça ou e chapa e compensao Para o imensionamento à flexão simples e composta, consiera-se exclusivamente a contribuição os banzos comprimio e tracionao, sem reução o momento e inércia. Poe-se observar que a alma as peças fletias não contribuem para o cálculo a rigiez, porém, suas ligações com os respectivos banzos (superior e inferior) evem ser imensionaas ao cisalhamento, consierano a seção transversal maciça. )Peças compostas por lâminas e maeira colaa As peças e maeira laminaa colaa evem ser formaas por lâminas e primeira categoria, conforme as exigências normativas, com espessuras não

12 Capítulo 5 - Dimensionamento: Estaos Limites Últimos 92 superiores a 30 milímetros, seno ispostas com seus planos méios paralela ou perpenicularmente ao plano as cargas. Devem ser colaas com aesivos à prova água, à base e fenol-formaleío sob pressão, em processo inustrial aequao que soliarize permanentemente o sistema estrutural. Em lâminas ajacentes com espessuras t, as emenas everão estar afastaas entre si os seguintes valores: *Distância não inferior a vinte e cinco vezes sua espessura; *Distância não inferior a altura h a viga. Para uma viga, cujas emenas estão contias em um comprimento não superior a altura h, consiera-se como se toas estivessem na mesma seção transversal resistente. As lâminas emenaas terão suas seções transversais resistentes reuzias os seguintes valores: *Emena entaa (finger joints): r =0,90; *Emena em cunha com incliunação e 1:10: r =0,85; *Emenas e topo: r =0. Assim seno, a seção transversal reuzia é aa por, One, *A re : seção transversal reuzia; *A teor : seção transversal teórica; * r : coeficiente e reução. A A...(5.16) re r teor