Sistemas Robotizados

Transcrição

1 ONTIFÍCIA UNIVERSIAE CATÓLICA O RIO GRANE O SUL FACULAE E ENGENHARIA ENGENHARIA E CONTROLE E AUTOMAÇÃO Sitea Rootizao Aula 13 Controle Inepenente a Junta rof. Felipe Kühne Controle Inepenente a Junta BIBLIOGRAFIA: Spong, Cap. 7 (pg ) Slie e aula Lita e exercício 5 1

2 Controle Inepenente a Junta A trajetória e caa junta é inepenente a trajetória a outra junta; Caa eixo o anipulaor é controlao coo u itea SISO: Ojetivo: o Seguiento e u valor e referência (et-point) o Rejeição a itúrio 3 Controle Inepenente a Junta Spong, Cap. 6: INÂMICA: Repreentação e Newton-Euler para a ecrição o oviento e u corpo rígio e n GL: ( q) q! + C( q, q! ) q + g( q) = τ! q: vetor a variávei a junta τ: vetor e força generalizaa aplicaa na junta : atriz e inércia C: atriz e força centrífuga e e Corioli g: força a graviae 4

3 inâica ( q) q! + C( q, q! ) q + g( q) = τ! Coniera o corpo e eforação elática Vário efeito inâico não conierao Alé io, é não linear! Então requer técnica e controle não linear... v Uo e otore C v Eixo o otor ligao ao eixo a junta atravé e reução eacoplaento o efeito não lineare a outra junta A equação inâica não-linear poe er trataa coo ua entraa e itúrio e torque no itea 5 Controle Inepenente a Junta v Uo e otore C v Eixo o otor ligao ao eixo a junta atravé e engrenage (reução) A inâica e u otor C é linear e iple A reução torna poível o eacoplaento o efeito não lineare a outra junta A equação inâica não-linear poe er trataa coo ua entraa e itúrio e torque no itea Só poe er utilizao para aixa velociae e para razõe e reução elevaa o contrário, a equação inâica não-linear não poe er conieraa coo u itúrio e terá que er oelaa 6 3

4 Moelo inâico o otor C 7 Moelo inâico o otor C Sitea eletro-ecânico: J ia L t θ t + Ri a + B = V V θ t = τ V τ = K = K θ t i a 8 4

5 Moelo inâico o otor C Reução: J θ t + B θ t = τ rτ l Razão e reução r 0,05 a 0,005 9 Moelo inâico o otor C Aplicano Laplace: (C.I. nula) ( L + R) I ( ) = V( ) K ( ) ( J + B ) ( ) = K I rτ ( ) a x t X x t ( ) X ( ) a l 10 5

6 Moelo inâico o otor C Aplicano Laplace: (C.I. nula) ( L + R) I ( ) = V( ) K ( ) ( J + B ) ( ) = K I rτ ( ) a a l 11 Moelo inâico o otor C Contante e tepo elétrica: L/R Contante e tepo ecânica: J /B Exeplo: ataheet ittan: L/R = 0,5 J/B = 15,6 oeo conierar que a inâica elétrica é inignificante e coparaa à inâica ecânica ara L/R = 0, teo ua reução a ore o itea 1 6

7 Moelo inâico o otor C Ai, poeo chegar à eguinte funçõe e tranferência o otor: Entre e V: Entre e τ l : V Τ l = = K R ( J + B + K K R) r ( J + B + K K R) 13 Moelo inâico o otor C elo princípio a uperpoição, chegao à eguinte expreão: ( ) ( J + B ) = KV ( ) r() B = B + K K R K = K R Eta expreão, juntaente co a expreão e Newton-Euler (τ l ) ecreve o coportaento inâico e ua junta atuaa co u otor C + reução. Agora, o torque e carga T l () é vito apena coo u itúrio, (). 14 7

8 Moelo inâico o otor C ( ) ( J + B ) = KV ( ) r() B = B K K R K = K R + 15 Copenaor Ojetivo o controle: Seguiento e u valor e referência Rejeição a iturio Coeçareo co u controlaor (proporcional + erivativo) 16 8

9 Copenaor (a) % Sitea e alha fechaa co controle θ é u inal e referência a er eguio No ponto (a) teo: ( ) = K ( ) ( ) V K ( ) K : ganho proporcional / K : ganho erivativo 17 Copenaor - Etailiae Sutituino V() na eexpreão e (), teo a expreão e alha fechaa: ( ) KK = ( ) ( ) r ( ) ( ) one () é o polinôio caracterítico e alha fechaa: ( ) = J + ( B ) Routh-Hurwitz: critério neceário e uficiente para eterinar a etailiae o itea e alha fechaa 19 9

10 Copenaor - Etailiae Conição e etailiae: (Routh-Hurwitz) ( ) = J + ( B ) = a + + a1 a0 a a 0 1 a Copenaor - Etailiae Conição e etailiae: (Routh-Hurwitz) ( ) = J + ( B ) = a + + a1 a0 a J a 0 KK 1 a 1 B +KK 0 0 KK B KK 0 K > 0 > > 0 K B > K 1 10

11 Copenaor Erro e regie O erro e regie para o eguiento e trajetória poe er calculao atravé o teorea o valor final: e = li 0 E( ) A expreão o erro E() é aa por: E( ) = ( ) ( ) E() 3 Copenaor Erro e regie O erro e regie para o eguiento e trajetória poe er calculao atravé o teorea o valor final: A expreão o erro E() é aa por: e = li 0 E( ) E ( ) = ( ) ( ) ( ) = J + B ( ) E ( ) ( ) + r ( ) ( ) 4 11

12 Copenaor Erro e regie e ara entraa o tipo egrau (1/), teo que: ( ) = ( ) = ( J ( ) ) ( ) ( ) + B r + + B J + B = li 0 J E o erro e regie é: e = r KK 5 Copenaor Erro e regie e = r KK Concluõe: ara u itea o Tipo 1 (u pólo na orige), o erro e regie é evio apena ao itúrio Ou eja, na auência e itúrio, teríao auência e erro e regie Nota-e taé que o itúrio é ultiplicao pela razão e reução r, o que o torna enor. oe-e fazer enor aina ipleente auentano o ganho proporcional K. 6 1

13 Copenaor Concluão rolea a ere contornao: Eliinar o erro e regie; iinuir o ganho o controlaor; Inerir efeito integral! à CONTROLAOR I 7 Copenaor I (a) Sitea o atuaor e alha aerta: Lei e controle: no ponto (a) teo: V K [ ] K ( ) I ( ) = K + ( ) ( ) ( J + B ) = KV r 8 13

14 Copenaor I Sitea e alha fechaa: ( ) = KK ( ) I ( ) r ( ) ( ) 3 ( ) = J + ( B ) I (): polinôio caracterítico e alha fechaa Fazeno a análie e etailiae e erro e regie... 9 Copenaor I - Etailiae Conição e etailiae (Routh-Hurwitz): 3 ( ) = J + ( B ) I 3 a 3 a 1 a a c c

15 Copenaor I - Etailiae Conição e etailiae (Routh-Hurwitz): 3 a 3 J a 1 KK a B +KK a 0 KK I c c c 0 3 ( ) = J + ( B ) I 0 = ( B ) K I c < B KK J ( B ) J = a0 KI > K B > K K 0 KK I 31 Copenaor I - Erro e regie E() Expreão o erro e alha fechaa: E ( ) = ( ) ( ) J = 3 + ( B ) ( ) ( ) + r ( ) ( ) 3 15

16 Copenaor I - Erro e regie O erro e regie para o eguiento e trajetória poe er eterinao pelo teorea o valor final: e = li 0 E( ) ara entraa o tipo egrau (1/), teo que: ( ) = ( ) = 33 Copenaor I - Erro e regie E ( ) J = J = ( B ) + r ( ) ( ) ( B ) + ( ) ( ) r e ( ) = li E 0 e =

17 Copenaor I - Concluão RESULTAOS E SIMULAÇÃO arâetro o otor: ataheet ittan o. GM8X: R = 1.1 J = 9.89e-7 kg. B = 4.07e-6 N./(ra/) K (e K) = 4.7e-3 N./A (V/(ra/)) r = 1 :