FÍSICA CADERNO 6 CURSO D/E. FRENTE 1 MECÂNICA n Módulo 24 Teorema da Energia Cinética e Método Gráfico

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1 ÍSICA RENTE MECÂNICA n Móulo 4 Teorea a Energia Cinética e Métoo Gráfico ) TEC: τ at = E cin g s cos 80 = 0 s = V 0 s = g (0,0). 0,. 0 CADERNO 6 CURSO D/E V 0 () = 00 ) Cálculo a velociae horizontal V : s x = V t 5,0 = V. 0,50 V = 0/s b) A força e atrito é a força resultante utilizaa na freaa o carro. Aplicano-se o teorea a energia cinética: τ at = E cin V f V 0 g cos 80 = (5) 0,7. 0.,5 ( ) = 87,5 =,5 V 0 = 00 V 0 = 400 V 0 V 0 = 0/s a) 0/s b) 0/s ou 7k/h V 0 ) TEC: τ at = E cin C g cos 80 = V C g ( ) = V = V 4 3V C = 8g V 3V 4 4) a) τ = cos 0 τ = 30. 3,0. (J) τ = 90 J b) ) τ P = gh τ P =, ,0 (J) τ P = 30 J ) TEC: τ total = E cin τ + τ P + τ ar = E cin 3) τ ar = 40 τ ar = (40 60) (J) τ ar = 0J a) 90J b) 0J 5) TEC: τ at + τ P = E cin a) ) Cálculo o tepo e quea: s y = V 0y t + 0,5 = 0 + t Q t Q = 0,5 y t (MUV) t Q = 0,50s g + gh = 0 H,0 = = = 5,0 0, O enino percorre 5,0 na região e atrito:,0 e B para C,0 e C para B,0 e B para M (ponto éio entre B e C)

2 6) a) De A para B: τ P = E cin v B v A g H = v B = g H V V 0 τ total = 0 5 = V V = 5,0/s b) De A para C: τ P + τ at = E cin gh + g D cos 80 o = 0 a) 50N b) 5J c) 5,0/s H = D H = D H a) g H b) = D n Móulo 5 Potência ) 0,0 7) ) τ = área (x) = (0,0 + 5,0) (J) = 75,0J ) τ P = gh = 0, ,0 (J) = 50,0J 3) TEC: τ total = E cin V V 0 τ + τ P = ) Confore a figura: sen 30 = H AB 0,50V 75,0 50,0 = 0 H = H = 6,0 V = 00 V = 0,0/s 8) a) A intensiae a força e atrito é aa por: at = N at = 0, (N) at = 50N ) TEC: τ total = E cin τ otor + τ p = 0 (MU) τ otor gh = 0 τ otor = gh = ,0 (J) b) ) O trabalho o atrito é ao por: τ at =. at... cos 80 τ at = 50.,0. ( ) (J) τ at = 00J 3) τ otor = J τ otor Pot = t ) O trabalho a força é eio pela área sob o gráfico ( x ): Pot = J 60s Pot = 3,0. 0 W τ = ( ),0 τ = 5J (J) 3) O trabalho total é ao por: τ total = τ + τ at τ total = 5J ) a) A senhora aplica sobre a escaa ua força vertical para baixo e intensiae igual à e seu peso e que sofre u eslocaento vertical H = 7,0. Portanto:τ = P S. H τ = ,0 (J) τ = 4,. 0 3 J A potência ceia à escaa é aa por: c) O óulo a velociae (V) é cal culao pelo teorea a energia cinética: τ 4,. 0 3 J Pot = = t 30s Pot =,4. 0 W

3 b) ) O núero e egraus a escaa é ao por: H = n h 7,0 = n. 0, n = 35 ) Para que os tepos gastos pelo hoe e pela ulher se ja iguais, eveos ter: V R(hoe) = V R(ulher) A velociae resultante o hoe é aa por: b) Aplicano-se a ạ Lei e Newton para o instante con - sierao, teos: Mg = Ma = M (a + g) = 5, (N) = N = 7, N V R(H) = V H V E A velociae resultante a ulher é aa por: V R(M) = V E Portanto: V H V E = V E V H = V E c) No instante T, e que a = 5,0/s, teos = 7, N Seno e a extensão o egrau, teos: n e t = Portanto: c) Para u referencial fixo na escaa, o hoe te ve - lociae escalar constante V e sobe ua altura H, e que H é a altura a escaa e relação ao solo. Aplicano-se o teorea a energia cinética, obté-se: τ interno + τ Peso = E cin τ interno gh = 0 τ interno = ,0 (J) a),4. 0 W b) 70 c),kj V f 3) ) τ otor = E cin = τ otor = (J) = J τ otor J ) Pot otor = = W = 45kW t 0s n e t n = n = 70 τ interno =,. 0 4 J =, kj, τ interno = gh V 0 4) a) Quano o elevaor se ovienta co velociae cons - tante, a força resultante sobre ele é nula e a força aplicaa pelo cabo equilibra o peso o elevaor. = P = Mg = 5, (N) = 5, N Pot = V (constante) = V ) Coo a potência é constante, a velociae áxia V L ocorre quano a respectiva força aplicaa pelo ca bo é íni a; isto ocorre quano = P = 5, N. Pot = ín V L = constante = V L a) 5, N b) 7, N c),0/s ) 3,0/s 5) a) ) Para ua aa velociae, a aceleração será áxia quan o o otor estiver esen vol veno sua potência áxia: Pot áx = áx. v, = áx. 0 áx =, N ) ạ Lei e Newton: áx = a áx, =, a áx a áx = 0,0/s b) A força que acelera o veículo é recebia o chão por eio o atrito e, portanto: atestaque áx = (P + a ), = 0,50 (, a ) 4, =, a V =,0/s V L = 3,0/s a = 3, N c) Para as roas errapano, o atrito é inâico e a força e atrito terá intensiae aa por: at = P = 0,50., (N) = 5, N A velociae os pontos a periferia a roa te óulo v ao por: v = R = ,40 (/s) = 40/s Coo o carro aina não se ovientou, toa a potência forne cia pelo otor foi consuia pelo atrito: Pot otor =.Pot atrito. = at. V Pot otor = 5, (W) a) 0,0/s b) 3, N c), W Pot otor =, W 3

4 6) n Móulo 6 Energia Mecânica a) ) A potência útil o otor o carro é aa por: Pot = V =. 60 =, N ) Seno constante a velociae o carro, a força resultante é nula e portanto: ) A energia cinética a criança, e relação à estraa, é aa por: V E C = k 7 V = 7 = (/s) = 0/s h 3,6 40 E C =. (0) (J) ar = =, N ar =, N E C = 8, J b) E relação ao carro, a criança está para a e sua ener gia cinética é nula. V ) E C =,0. 0,0V = V = 4,0. 0 V = 0/s c) Estano o carro co o otor esligao (otor esa copla - o), a força e atrito trocaa co o plano será nula e, para anter a velociae constante, tereos: P t = ar Mg sen = ar sen =, sen = 0,5 Do gráfico ao: V = 0/s nos instantes t = 8,0s e t = 6,0s Resposta: E 3) ) V = V 0 + t (MUV) V = g t V ) E C = = g t constante k E C = k t O gráfico E C = f(t) é u arco e parábola co concaviae para cia. 4) Para u referencial na cabeça o acaco: E pi = g H E pi = 0, ,5 (J) = 9,0J ) Para anter a velociae constante, a força re sul tante é nula e portan to: = P t + ar = Mg sen + ar E = E pi E cf E = 9,0J 7,0J E =,0J = ,3 +, (N) = 4, N 5) a) V = V 0 + s (MUV) 4 ) A potência útil esenvolvia pelo otor será a a por: Pot = V Pot = 4, (W) Pot = W Pot = 64 kw a), N b) sen = 0,5 c) 64 kw (0) = H H = 0 b) E issipaa = E pot relativa ao chão = g H E = 0, (J) E = 36J a) 0 b) 36J

5 6) ) E p = E E c E p = E k t (parábola co concaviae para baixo) ) a) E B = E A (referência e B) a) Aplicano-se o Teorea e Pitágoras, ve: V 0 = V0x+ V 0y V 0 = 9,0 + 4,0 A energia cinética inicial é aa por: V 0 E cin0 = E cin0 =,0 E cin0 = 6,5J. 3,0 (J) V 0 = 3,0 (SI) b) No ponto ais alto a trajetória, a velociae só te co ponente horizontal, que é igual à coponente hori - zon tal a velociae e lan çaento, pois o oviento horizontal é uni fore. b) E = E B E C E = g h,0 E = (50), (J) E = (J) V B E = 8,0. 0 J a) 50 /s b) 8,0. 0 J V B V 0 = + g H V B = V0 + g H V B = V 0 + g H V B = (/s) V B = 50/s 3) a) E B = E A V B V + g h B = A + g h A V B + g h B = V A + g h A V E cin = V B = V A + g (h A h B ) V B = 36,0 +. 0,0 (,0) (/s) E cin =,0. 9,0 (J) V B = 4,0/s b) ) Coo h A = h C V C = V A = 6,0/s E cin = 4,5J a) 6,5 J b) 4,5 J n Móulo 7 Energia Mecânica ) ) V = V 0 + t V = g t V E c = = g t = k t (parábola co concaviae para cia) ) E A = E D V 0 + g h A = V D = V 0 + g h V D = 36,0 +. 0,0. 4,0 (/s) V D = 6 /s V D 0,8/s V D 5

6 c) τ P (AD) = E C = (V D V A ) τ P = 0,50 (6 36,0) (J) τ P = 0,0J 3) Cálculo o alcance OC: s x = V x t (MU) OC = gr. OC = R(h R) (h R) g a) 4,0/s b) 6,0/s e 6 /s c) 0,0J 6) ) Conservação a energia ecânica entre A e D: 4) E A = E D (referência e D) V D V D 400 g H = H = = () g 0 H = 0 ) Conservação a energia ecânica entre A e C: E A = E C (referência e C) ) Do gráfico ao: t = 0,4s V B = 4,0/s ) Usano-se a conservação a energia ecânica en tre A e B, ve: (referência e A) + g h = V B + g h = VA h = E B = E A V B V A VB h = g 36,0 6,0 0,0 h =,0 () 5) ) Cálculo o óulo e V B : De A para B, a energia ecânica se conserva: E B = E A (referência e B) V B = gr ) Cálculo o tepo e quea e B para C: s y = V 0y t + y V A g h R = 0 + T V B = gr t (MUV) (h R) T = g V C V C g (H h) = H h = H = h + g 00 0 = h + 0 Resposta: E 7) I) ALSA. A coponente horizontal a velociae só se anté cons tan te epois que o corpo abanona a ra pa e fica sob ação exclusiva a graviae. II) CORRETA. No trecho ABC, a velociae horizontal é cons - tante porque a aceleração o corpo é vertical ( a = g). III) CORRETA. Usano-se a conservação a energia e câ nica entre A e B, ve: E B = E A (referência e A) V B + g (h B h A ) = IV) ALSA. Usano-se a conservação a energia ecânica entre o solo e o ponto B, teos: (referência no solo) h = 5 V A V B V A = g (h B h A ) E solo = E B V 0 V B = g h B + V) CORRETA. Usano-se a conservação a energia ecâ nica entre A e B, ve: V A V = B + g (h B h A ) V C g 6

7 Poré, V A = VAy + VAx Portanto: e V Ax = V B ) Observaos na figura que, e ua esa extensão, a ona (I) copleta três oscilações enquanto a ona (II) copleta quatro oscilações: Resposta: E V Ay + V B = V B + g (h B h A ) 8) A energia ecânica o sistea forao pelo bloco e pela ola vai peranecer constante. A energia potencial e graviae o bloco é trans for aa e energia potencial elástica a ola. g H = V Ay = g (hb h A ) 0,60. 0.,0 = 0,6 = x RENTE ONDULATÓRIA E MECÂNICA n Móulo 4 Equação unaental a Onulatória ) a) Observaos na figura que, enquanto o oviento A realiza ua oscilação copleta, o oviento B realiza três oscilações: f = k x x = 0,40 f A f B = b) Observaos na figura que a aplitue o oviento e A é igual a k e a aplitue o oviento e B é igual a k: a A a B = 50 x n. oscilações t t 3 t f A = f B 3 k k a A = a B a) f A = f B 3 b) a A = a B 3λ I = 4λ II 4 λ I = λ II λ l > λ II 3 Coo as onas se propaga e eios iênticos e são e esa natureza, suas velociaes e propagação são iguais: V I = V II Pela Equação unaental a Onulatória, obteos: λ I f I = λ II f II 3λ II f I = λ II f 4 II 4 f I = f II f I < f II 3 3) a) A frequência f e vibração a lâina, fonte a ona sonora, é e 50 ciclos por seguno, ou 50Hz: T = b) Pela Equação unaental a Onulatória, obteos: V = λf 350 = λ. 50 a) T =,0. 0 s b) λ = 7,0 4) a) A frequência f o so é eterinaa pelo núero e vezes que os entes a roa percute a palheta e caa seguno: f = f = f T = (s) 50 T =,0. 0 s λ = 7,0 n. percussões t 5. 0 (Hz),0 f =,0. 0 Hz b) Pela Equação unaental a Onulatória, obteos: V = λf 340 = λ. 00 λ = 3,4 a) f =,0. 0 Hz b) λ = 3,4 7

8 5) O copriento e ona l, istância entre ois áxios consecutivos, é e 0,80. Pela Equação unaental a Onulatória, obteos: V = λf V = 0,80., (/s) V = 0,96/s 6) I) CORRETA. Observaos na figura que, entre A e B, existe 0 cristas consecutivas: 0λ =, III) INCORRETA. Pela Equação unaental a Onulatória, obteos: V = λf V = 0,.,5 (/s) 7) Observaos na figura que a istância entre uas copres - sões áxias consecutivas é e 0c: λ = 0c Pela Equação unaental a Onulatória, obteos: λ V = λf = T 0 c V = λ = 0, II) CORRETA. A frequência f a ona é aa por: n. oscilações f = t 0 f = (Hz) 4,0 f =,5Hz V = 0,30/s,5 s V = 4,0c/s 8) a) Observano-se a escala a figura, conclui-se que a écia parte a aplitue A a ona é e 3c: A 0 = 3c b) Observano-se a escala a figura, conclui-se que a écia parte o copriento e ona λ a ona é e 9c. λ 0 A = 30c = 0,30 = 8c 4 = 0,8. f a) A = 30c = 0,30 b) f = 5Hz 9) Para o ponto P retornar pela prieira vez à sua posição ini - cial, ele realiza eia oscilação: T = 3,0. 0 s T = 6,0. 0 s Pela Equação unaental a Onulatória, obteos: 0) a) Coo se trata e u pulso senoial, o ponto P realiza u Moviento Harônico Siples. b) O ponto P retorna à sua posição inicial, após ser atingio por uas cristas e u vale a ona, que possui aplitue A e 5,0c. O ponto P então se esloca e 5,0c para ci - a, 0c para baixo, 0c para cia e, novaente, 5,0c para baixo. A istância total D então percorria é e: D = 5,0c + 0c + 0c + 5,0c Observe que, após a passage o pulso, o ponto P retorna à sua posição inicial. Seu eslocaento então é nulo. c) Observaos na figura que o copriento e ona λ o pulso é e 6c ou 0,6. Pela Equação unaental a Onulatória, obteos: t = V = λf = 3, = f = 5Hz λ V = λf = T λ = 6,0. 0 λ = 7,. 0 D = 30c T = 5,0. 0 s Para u eslocaento e 5,0c, o ponto P realiza u quarto e oscilação: t = T 4 4 λ T 0,6 T 5,0. 0 s t =,5. 0 s 8 λ = 80c = 0,80 Pela equação unaental a Onulatória, obté-se: V = λf a) Moviento Harônico Siples b) D = 30c c) t =,5. 0 s

9 n Móulo 5 enôenos Onulatórios ) a) requência e batientos (f BAT ) = = frequência aior (f A ) frequência enor (f B ) f BAT = 4,0 f A f B = 4,0Hz f A 540 = 4,0 batientos (o so fica forte e fraco quatro vezes por seguno, porque seguno f A f B < 0Hz) f A = ,0 (Hz) f A = 544Hz b) requência o so resultante: f r = f A + f B éia aritética as frequências 0 = 0 = 0 0 = 0, = = 0,04kg/ = 40g/ Resposta: 40g/ 4) Ao percutir o iapasão B, o iapasão D tabé entra e vi - bra ção: f r = (Hz) f r = 54Hz a) 544Hz b) 54Hz f SI ) a) = f LÁ f SI 5 3 = f SI = (Hz) 8 f SI = 450Hz b) f BAT = f SI f LÁ esafinao co 0% a ais e frequência f BAT = 450Hz 0% a frequência o LÁ (Hz) 0 f BAT = 450Hz. 400Hz 00 f BAT = 450Hz 440Hz f BAT = 0Hz a) 450Hz b) 0Hz A transissão e energia e fora perióica e ua fonte e onas para u sistea que passa a vibrar nua e suas frequências naturais enoina-se ressonância. 5) Para ocorrer a ressonância entre os iapasões C e D, as suas frequências e vibração, respectivaente f C e f D, eve ser iguais (f C = f D ). 6) Os oscilaores A e C entrara e ressonância, pois tê frequências naturais iguais (f A = f C ), o que não ocorre co o oscilaor B. Assi: f A = f C f B 7) O violino trinca a lâina e cristal à istância ao eitir eter - inaa nota usical. 3) f BAT = 0Hz f f = 0Hz = 0 L L. 0, = 0. 0,5 0 6 = 0 0,5 9

10 O violino eite u so co frequência igual a ua as frequências naturais o cristal, que, por ressonância, passa a vibrar co aplitues crescentes até trincar a lâina. V so 340/s λ ar = = f 680Hz λ ar = 0,50 8) a) 476/s b) 0,50 3) O copriento e ona e ua ona estacionária e ua cor a que oscila nu harônico e ore n é ao por: λ n = L n I) λ n = 8c A frequência os saltos os torceores é igual a ua as frequências naturais e vibração o concreto arao e os ateriais que sustenta a estrutura o estáio, e ocorre o fenôeno a ressonância. É iportante notar que, à eia que acontece a transferência e energia, o estáio oscila co aplitues crescentes que poe trincar colunas e vigas. n Móulo 6 Coras Sonoras ) L n = 8 L = 9n (I) II) λ n + = 6 L n + 9n n + = 6 = 6 8n = 6n + 6 n = 6 n = 8 (II) III) L = 9n L = 9 8 L = 7c Resposta: 7c 4) Nas uas situações, as velociaes as onas na cora tê óulos iguais: V = V ) a) A frequência ínia f = 680Hz caracteriza o so ais gra - ve a cora (. HARMÔNICO). O copriento e ona o. HARMÔNICO (λ ) e o obro o copriento a cora (L) λ = L = 35(c) λ = 70c = 0,70 V = λf = 0,70 680Hz V = 476/s b) No ar, a frequência f = 680Hz não se altera. V so = λf λ f = λ f L f = L f 0,48 f = 0,60 0 0, f = = 0 0,48 4 f = 75Hz Resposta: 75Hz 0

11 5) f = = = L 4L L f = f = 30 5, , ,0 f = (Hz) f = 00 Hz (Hz) (Hz) 4L B g = 8N B 0 = 8 B =,8kg ) alsa. 5 f 5 = L (5. HARMÔNICO) 5 f 5 = 8 5 = 6 0,6 5 0, f 5 = 5Hz 6) e) alsa. f 3 = 3 L (3. HARMÔNICO) f 3 = = 6 = 0,6 5,0 0,, f 3 = 5Hz λ = 50c f = 00Hz 4 L 4,0 L = 50 0 = 500 = 00 = 50 50c e 5N 7) a) alsa. p = L,0 0 = 5N 00 n Móulo 7 Densiae, Pressão e Lei De Stevin ) A + B = = V A + V B = ) ) Cálculo o volue e A: A 0 A = 0,75 = V A = 60c 3 V A V A ) Densiae a istura: A V A + B V B V A + V B,80. V +,60. V (g/c 3 ) 3V =,40g/c 3 A + B = = V A + V B A + B V B V A + V B b) alsa. V = λf = 0,3 0Hz V = 6,0/s c) Veraeira. V = 6,0/s = 6,0/s = 36 = 8N 5,0 0 é o peso o bloco B P B = 8N 0 +,5. 40 = (g/c 3 ) = (g/c 3 ) 400 =,05g/c 3

12 3) ) Cálculo as ensiaes: 5,0kg 5,0 kg = = = =, kg/ 3 V 0, , ) = 0,30kg = = = 0, kg/ 3 V 0, ,0kg 3 = = =, kg/ 3 V 3 4, ) Coparano-se as ensiaes: 3 > > Na situação e equilíbrio estável, os líquios se posiciona co o ais enso abaixo o enos enso. V 80 = (g/c 3 ) = 8,0g/c A = (g/c 3 ) = 0,8g/c 3 50 = 0 A 5) ) Cálculo os volues: V se = π R 3 3 V ci = π R. R = π R 3 π R 3 V co = π R. R = 3 3 ) = = V V π R 3 se. π R 3 = ci π R 3 = co. 3 3 co se = ci = 3 3 co = 3 ci = se z w x 6) A pressão será inversaente proporcional à área e contato entre o tijolo e a esa. A 3 < A < A p 3 > p > p 7) 0)alsa. Coo a resultante é nula, as forças e A e B tê in - ten si aes iguais. 0)Veraeira. p = Área p A > p B 04)alsa. 08)alsa. 6)alsa. Depene tabé a área e contato. 3)Veraeira. Resposta: 34 8) Não, pois caa pessoa teria e fazer ua força alé a capaciae huana, confore calculao abaixo. Para separar as caixas, caa pessoa teria e fazer ua força ( ) que superasse a força feita pela iferença e pressão externa (p at ) e interna a caixa (p c ), seno: p = p at p c =,0 0, (at) = 0,9 at A = área e caa face = (0,30) = 0,090 > p. A = 0,9., ,090 (N) Obs: Caa pessoa everia ser capaz e levantar u objeto e 80kg e assa. 9) a) Pelo Teorea e Stevin, teos: p B p A = gh = (,0.0 3 ) (0) (0) (N/ ) p B p A =, N/ b) Entre os pontos B e C, o esnível h é nulo e, portanto: p B = p C 0) a) A pressão hirostática é aa por: p H = gh p H =, ,0. 0,500 (Pa) p H = 5, Pa b) A pressão total ou absoluta é aa por: p =, , (Pa) Note que, nos três líquios, os valores e p H e p são os es os. c) A força que o líquio exerce no funo te intensiae aa por: e que A = 0,00 é a área a base os recipientes. =, ,00 (N) A = B A A < A B p = p at + p H = p at + gh p =, Pa = pa =, N > 8,. 0 3 N

13 ) ) p at = g H at, =, ,0. H at H at = 0,0 ) p A = p B p V + p H = p at (e coluna e água) 0,3 + H = 0,0 ) O capo elétrico e ua partícula positiva é raial e orientao para fora ela, enquanto o capo elétrico e ua partícula negativa é raial e orientao para ela. O capo elétrico resultante é ua soa vetorial. H = 9,7 ) p = p 0 + g H, =, , H 0 = 0 + H H = 0 3) p interna = p at p externa = p at + g H = p. A = g H. A Note que E e Epossue o eso óulo e, portanto, e - ve ser representaos por flechas e eso copri ento. Resposta: E 3) O capo elétrico resultante e P está orientao e () para () e seu óulo é ao por: E R = E + E Aotano-se g = 0/s, teos: = ,5 (N) = 5,. 0 5 N Resposta: E RENTE 3 ELETRICIDADE n Móulo 4 Capo Elétrico Resultante ) O capo elétrico e ua partícula positiva é e afastaento e o e ua negativa, e aproxiação. O capo elétrico resul - tante é ua soa vetorial. K.. +Q. E R = + K. Q E R = E R = 80N/C K.. Q. 9, (4, ) E R = (N/C) 4) O óulo o capo elétrico resultante poe ser calculao pela lei os cossenos, coo ostra a figura. No entanto, os óulos e E e E são iguais: K.. q 9, , E =.. = (N/C) = 9, N/C (0. 0 ) 3

14 K.. q E =. 9, , = (N/C) = 9, N/C (0. 0 ) e, consequenteente, o triângulo CD, inicao na figura, é equilátero. Assi seno, teos que 5) a) O óulo a força elétrica é ao pela Lei e Coulob: 6) E R = 9, N/C = K.. Q... Q ( ). ( ) = (N) =,5. 0 N b) No ponto éio, as partículas gera capos elétricos e eso óulo e orientaos e sentios opostos. Dessa fora, o capo elétrico resultante nesse ponto é nulo. n Móulo 5 Potencial Elétrico e Energia Potencial ) O potencial elétrico e P poe ser calculao pela expressão K V= 0. Q Seno Q = + 4,0nC = 4, C =, K 0 = 9, N. /C Teos 9, , V= (V), V = V = 36kV ) O potencial elétrico é ao por K V= 0. Q Sabeno que V = 7,. 0 4 V K 0 = 9, N. /C =,0 Obteos 7, , Q =,0 Q = 8, C Q = 8,0 C K.. Q 9, , E =.. = (N/C) = 9, N/C (0,0) K.. Q 9, , E =.. = (N/C) = 9, N/C (,0) E R = E E = 0 7) Nos ois casos, a intensiae o capo elétrico resultante é nula, pois toas as cargas possue o eso valor e encon - tra-se ispostas sietricaente e relação ao baricentro. 8) Não há coponente e força resultante na ireção a ia - gonal que passa pelas partículas ( Q) e q. Disso concluíos que q = Q. Para justificar ua força resultante coo ini - caa, eveos supor que. q. < Q e, consequenteente, q + q < 0 já que. q. >. q. 3) a) A força elétrica entre Q e Q te óulo ao pela Lei e Coulob: K.. Q =... Q. Para Q = Q e =, teos: K.. Q =... Q. K.. Q =... Q. ( ) () K.. Q =.... Q. = =. 0,N = 0,N b) O potencial elétrico e Q no ponto éio é ao por: K. Q V = = (V) 0,40 V =, V ou V =,8kV 4) Os valores o potencial elétrico (V) e o capo elétrico (E) são calculaos pelas expressões: K. Q K.. Q. V= E= 4

15 De acoro co as inforações o problea: K. Q K.. Q. V A = = 6V E B = = 4,0N/C A B Deveos concluir que a partícula fixa e P é positiva, já que o potencial elétrico e A é positivo. Alé isso, sabeos que B =. A. Assi: V = = 6 KQ = 6. A KQ KQ 6. E B = E B = 4,0 = A B ( A ) 4. A 4,0 = 5) Chaeos e Q, Q e Q 3 as cargas as três partículas, e oo que Q = Q = Q 3 = Q. Seja a istância entre ua partícula e outra, que correspone ao copriento e u lao o triângulo equilátero. A energia potencial o sistea é aa por: K. Q U =.Q K. Q +.Q 3 K. Q +.Q 3 K. Q U = 3 Substituino Q por Q =. Q, a energia potencial o sistea passa a ser: K. Q U =.Q K. Q +.Q 3 K. Q +.Q 3 K. Q U =..Q K. Q +..Q 3 K. Q +.Q 3 KQ U = 5 Portanto: U 5 5 = U =. U U 3 3 6) A energia potencial eletrostática e u par e cargas é aa por: E pot = No caso, coo Q = Q = Q e = L, teos E pot = Note que poeos forar 6 pares iferentes co a configu - ração e, portanto, a energia total é: E = 6. KQ A K 0. Q.Q K 0. Q L K 0. Q L 4,0 A A =,0 n Móulo 6 Potencial Elétrico Gerao por Diversas Cargas ) a) O potencial resultante e M é: K V M = V + V = 0. Q K + 0. Q AM BM 9, , V M = 9, (, ) + (V) 5,0. 0 5,0. 0 V M = 5, V V M = 5,4kV K b) V P = 0. Q + AP 9, , V P = 9, (, ) + (V) 8,0. 0,0. 0 V P = 0 ) Das efinições e potencial elétrico e capo elétrico, teos: V = K. Q = 00V K..Q. E = = 800N/C A partícula te carga positiva, pois o potencial e P é positivo. Diviino ua expressão pela outra, encontraos: V E KQ KQ = =. =,5 KQ =,5 KQ K 0. Q BP ) Observe, co base na figura, que a istância entre Q e A vale D = : ADE y sen 30 = = y = D = y + + y D = + + D = y 5

16 O potencial resultante e A é V A =. V q + V Q = 0 k. q. k. Q + = 0 D kq D kq = = Q = 4. q 4) O potencial elétrico é ua graneza escalar e, portanto, o potencial elétrico resultante é ua soa algébrica. É nulo nas situações as opções a, c e e. O capo elétrico é u conceito vetorial e, assi seno, é nulo nas situações as opções a e. Portanto, o potencial elétrico resultante e o capo elétrico resultante são nulos, siultaneaente, apenas na opção a. 5) O potencial elétrico resultante é ao por: K V P = V + V = 0. Q K + 0. Q V P = (. 0 6 ) + (V) 0,3 0,3 V P = 0 kq kq O capo elétrico resultante é ua soa vetorial: n Móulo 7 Capo Elétrico Unifore ) Consiereos os potenciais as placas: U = V A V B U = (V) U = 80V = c =. 0 A relação entre a intensiae o capo elétrico e a..p. é aa por: E. = U U E = = E = V/ ) Coo A e B estão na esa linha equipotencial, não há va - riação o potencial elétrico, logo: V A = V B V A = 0 U = E. U BC = 0. 4 (V) U BC = 40V U BC = V B V C 80V. 0 V E = 4, = 0 V C V C = 40V 3) a) E. = U = 50 =,0. 0 b) Inepenenteente o cainho, o trabalho o capo elétrico (conservativo) é sepre ao por: τ AB = q. (V A V B ) = (00 50) (J) K E = 0.. Q.. = (N/C) =. 0 5 N/C 0,3 K E = 0.. Q.. = (N/C) =. 0 5 N/C 0,3 O óulo o vetor capo elétrico resultante poe ser calculao pela lei os cossenos, as, e particular, E R te o eso óulo e E ou e E, já que o triângulo PAB é equilátero: E R =. 0 5 N/C τ AB =, J 4) I. Incorreta. resultante = elétrica a = q E a = q E a) =,0. 0 b) τ AB =, J q A aceleração que esvia a carga epene a razão. 6

17 II. Correta. III. Incorreta. q O esvio epene a razão. 5) A partícula que atinge o ponto P não sofreu nenhua ação o capo elétrico; logo, é u nêutron. As partículas que atinge Q e R são prótons, pois se afasta a istribuição e cargas positivas. Então, teos: nêutron, próton, próton. Resposta: E 6) Equilibrar ua gotícula e óleo: e = P. q. E = g g, q. = = (C) E 00. q. =, C q =, C O capo elétrico (E) é escenente, pois eve prouzir ua força ascenente no elétron para equilibrá-lo. 7