Matemática Inglês RESPOSTAS ESPERADAS. Questão 1. Questão 2

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1 Mateática Inglês RESPSTAS ESPERADAS Questão a Se o otor o carro te u reniento e,6 k/l e o tanque coporta 60 litros, então é possível percorrer 60,6 96 k co o volue e cobustível e u tanque cheio Para obter o núero áio e voltas que o carro poe percorrer, eveos iviir esse valor pelo copriento a pista, ou seja, calcular, 96/4,4,8 Coo esse valor não é inteiro, concluíos que o carro poerá percorrer voltas copletas Resposta: o carro poerá percorrer voltas copletas antes e reabastecer b Ao final as 70 voltas, o carro terá percorrio 704,4 08 k Diviino esse valor pelo reniento e,6 k/l, obteos 08/,6 9,5 litros, o volue total e cobustível gasto na corria Resposta: o carro irá gastar 9,5 litros e cobustível na corria Tópicos: oelage e probleas, operações co núeros reais, regra e três Questão a núero e funcionários co ais e 0 anos é igual a 50000,48 400, e oo que funcionários tê até 0 anos núero e funcionários especializaos é igual a 50000,6 800 Coo 400 funcionários tê ais e 0 anos e são especializaos, teos funcionários co até 0 anos e especializaos Assi, o núero e funcionários co até 0 anos e não especializaos é igual a Resposta: a epresa possui 00 funcionários não especializaos co até 0 anos a núero e funcionários co ais e 0 anos é igual a 50000, núero e funcionários especializaos é igual a 50000,6 800, e oo que funcionários não são especializaos Coo os 400 funcionários co ais e 0 anos, 400 são especializaos, teos funcionários co ais e 0 anos e não especializaos Assi, o núero e funcionários co até 0 anos e não especializaos é igual a Resposta: a epresa possui 00 funcionários não especializaos co até 0 anos b Dos 800 funcionários especializaos, 400 possue ais e 0 anos, e oo que funcionários tê até 0 anos e são especializaos Assi, a probabiliae e que u funcionário escolhio ao acaso tenha até 0 anos e seja especializao é e 400/5000 0,08, ou 8% Resposta: a probabiliae é e 0,08, ou 8% Tópicos: oelage e probleas, porcentage, probabiliae Respostas Esperaas ª Fase

2 Questão a bservaos que 56 c 440 e que 9 c 665, e oo que se poe guarar o inheiro e caaas e eataente 64 4 notas núero e caaas é igual a 0/0,0 500 Assi, poeos guarar na ala notas, ou seja, 000R$50,00 R$600000,00 Resposta: poe-se colocar, no áio, R$600000,00 na ala b inheiro ocupa too o volue interno a ala, que correspone a c peso o inheiro é ao por 840 c 0,75 g/c 680 g, ou 6,8 kg Soano-se, a esse valor, o peso a ala, obteos 6,8,6 8,98 kg Resposta: a ala cheia pesa 8,98 kg b Caa nota te u volue e 46,50,0,8 c Assi, as 000 notas tê, soaas, 840 c peso o inheiro é ao por 840 c 0,75 g/c 680 g, ou 6,8 kg Soano-se, a esse valor, o peso a ala, obteos 6,8,6 8,98 kg Resposta: a ala cheia pesa 8,98 kg Tópicos: oelage e probleas, geoetria espacial, conversão e uniaes, fatoração e núeros inteiros Questão 4 a Para ser ivisível por 5, u núero eve ser ivisível por e por 5 U núero é ivisível por 5 soente quano seu últio algariso é 0 ou 5 Coo os núeros que contê o algariso 5 não pertence ao conjunto S, concluíos que o últio algariso e só poe ser 0 Para que seja ivisível por, é preciso que a soa os seus algarisos seja ivisível por A soa os 9 algarisos conhecios é igual a 6 quociente a ivisão e 6 por é 5, e o resto é igual a Assi, a soa o penúltio algariso e co eve fornecer u núero últiplo e Dos algarisos isponíveis, apenas o satisfaz essa eigência, e oo que os ois últios algarisos e são e 0, respectivaente Coo caa u esses ois algarisos poeria ser igual a 0,,, ou 4, teos 55 5 pares possíveis, ois quais apenas o 0 torna ivisível por 5 Assi, a probabiliae é e /5 Resposta: a probabiliae é e /5, ou 0,04, ou, aina, 4% b s núeros enores que tê, no áio, 9 algarisos Para escobrir se u núero pertencente a S é ivisível por quatro, basta analisar seus ois últios algarisos, e oo que os sete prieiros algarisos poe assuir qualquer valor e 0 a 4 Já os ois últios só poe ser 00, 04,, 0, 4,, 40 ou 44 Assi, teos núeros últiplos e 4 Resposta: conjunto S possui núeros últiplos e 4 Tópicos: contage, ivisibiliae, probabiliae Respostas Esperaas ª Fase

3 Questão 5 a A figura ao lao ilustra as uas situações encionaas no teto Coo a escaa faz u ângulo e 45º co a horizontal na posição final, h Alé isso, sabeos que h 4 e que Deste oo, usano o Teorea e Pitágoras, chegaos ao sistea c 4 c Subtraino a prieira equação a seguna, teos 4 0 Resolveno essa equação, escobrios que 6 ou Desprezano a raiz negativa, concluíos que Resposta: a paree a casa está a etros o uro h h c c 45 o b Coo c 8, teos c Resposta: a escaa possui etros Tópicos: oelage e probleas, geoetria plana, trigonoetria Questão 6 a Coo a taa anual e cresciento a concentração e C é e 0,5%, a caa ano que passa, a concentração é ultiplicaa por,005 Assi, a caa t anos, a concentração é ultiplicaa por,005 t Chaano e C 0 a concentração inicial e C, a concentração após t anos é aa pela função eponencial, t, t C t C Coo, no ano e 004, tínhaos C 0 C t 77,4 005 Resposta: a função é Ct 77,4,005 t 77,4 pp, a função esejaa é b Suponhaos que e t anos, contaos a partir e 004, a concentração será 50% aior Neste caso, t t tereos C 0 C 0,005, ou siplesente,005 Aplicano o logarito na base 0 aos ois laos essa equação, obteos log / t log,005 Assi, t [ log log ]/ log,005 Coo não conheceos o logarito e,005, usaos t log log / log,0/ log log / log,0 log Co base nos valores e log, [ ] [ ] [ ] log,0 e log fornecios, obteos [ 0,477 0,00] /[ 0,0 0,00] 80, 05 t Resposta: a concentração e C na atosfera será 50% superior àquela observaa e 004 por volta o ano e 084 Tópicos: oelage e probleas, funções eponenciais e logaritos Respostas Esperaas ª Fase

4 Questão 7 a tecio utilizao para cobrir o abajur te a fora e u setor e ua coroa circular, coo inicao na figura arco interno te copriento igual ao copriento a circunferência a base enor o tronco e cone, ou seja, r θ 5π 50π arco eterno te copriento igual ao copriento a circunferência a base aior o tronco e cone, ou seja, r 0θ 50π Assi, 5π teos 5 π 0θ 50π, ou θ 5π / 6 Logo, o copriento o raio o arco interno é igual a r 5 π /5π / 6 0c, e o raio eterno vale θ 0 R r 0 60c r Resposta: o raio interno te 0 c e o raio eterno te 60 c a U corte vertical o cone fornece o triângulo isósceles ao lao bservano o triângulo retângulo cuja base é igual ao raio a abertura aior o abajur, constataos que este é seelhante ao triângulo retângulo cuja base é igual ao raio a abertura enor Daa a seelhança os triângulos, poeos escrever 5 r 0,5 r Assi,,5r,50, ou r 0 c Logo, R r 0 60c Resposta: o raio interno te 0 c e o raio eterno te 60 c b A área e tecio é igual à iferença entre as áreas os setores circulares setor aior te área igual a θ R / 5π / 6 60 / 500π c, enquanto a área o setor enor é θ r / 5π / 6 0 / 75π c Logo, a área e tecio é igual a π 5π c Resposta: a área e tecio necessária para cobrir o abajur é igual a 5π c b A área lateral o cone aior é aa por AG πrbg, one G é a geratriz o cone e R B é o raio a base Assi, A π π c Da esa fora, para o cone enor teos G AP π rb g π,50 75π c Logo, a área e tecio é igual a A A π 5π c G P Resposta: a área e tecio necessária para cobrir o abajur é igual a 5π c Tópicos: oelage e probleas, geoetria espacial e plana r,5 5 0 Respostas Esperaas ª Fase

5 Questão 8 a Definaos coo a istância horizontal entre o teoolito e a régua, e h coo a iferença entre a altura a escarpa e a altura o teoolito, que é e,6 bservano a figura ao lao, constataos que tan 5 h / e tan 0 h / tan45 tan0 Coo tan 5 tan45 0, tan45 tan0 chegaos ao sistea h h 60 o 5 o Subtraino a seguna linha a prieira, obteos 5 o, ou Resposta: a régua está a ua istância horizontal e 6, 46 etros o teoolito h b Coo h, teos h Assi, a escarpa está a ua altura e,6, Resposta: a escarpa está a ua altura e,6, etros b Definaos coo a istância horizontal entre o teoolito e a régua, e h coo a iferença entre a altura a escarpa e a altura o teoolito, que é e,6 bservano a figura ao lao, constataos que sen 60 h /, e oo que h sen60 Resposta: a escarpa está a ua altura e,6, etros 60 o 5 o 5 o 0 o 60 o h h a Co base na figura, tabé constataos que tan 60 / h Assi, h tan60 Resposta: a régua está a ua istância horizontal e 6, 46 etros o teoolito b Seja aa a figura ao lao Pelo teorea a bissetriz interna, teos h Coo cos 0, obteos h cos0 a a Assi, a altura a escarpa é igual a,6, Resposta: a escarpa está a ua altura e,6, etros Tópicos: forulação e probleas, trigonoetria, geoetria plana 60 o 5 o 5 o a h Respostas Esperaas ª Fase

6 Questão 9 a et A 4 4 equação 4 0, cujas raízes são e Resposta: as soluções a equação são e Assi, teos a b A aior raiz é, e oo que o sistea esejao te a fora 5 Para escalonar o sistea, ultiplicaos a prieira linha por e a soaos às eais linhas, obteno 5 Para que esse sistea tenha solução, é preciso que as uas últias equações seja copatíveis, ou seja, e 5 Assi, teos 5, ou 4 4, ou aina 7 / Neste caso, tereos u sistea co três incógnitas, as apenas uas equações linearente inepenentes, e oo que haverá infinitas soluções Resposta: para que o sistea tenha infinitas soluções, é preciso que 7/ b A aior raiz é, e oo que o sistea esejao te a fora 5 Isolano o tero nas três equações, chegaos à conclusão que 5 Para que o sistea tenha solução, é preciso que 5, e oo que / Da esa fora, é necessário que, one se obté 7 / Coo a única eigência sobre e é que essas variáveis satisfaça 4, haverá infinitas soluções Resposta: para que o sistea tenha infinitas soluções, é preciso que 7/ Assunto: sisteas lineares e eterinantes, polinôios co coeficientes reais Respostas Esperaas ª Fase

7 Respostas Esperaas ª Fase Questão 0 a Confore ilustrao na figura abaio, os gráficos a reta e a função se intercepta e u ponto A co abscissa negativa, e e u ponto B co abscissa positiva As coorenaas o ponto A poe ser obtias resolveno-se o sistea Coo < 0 e > 0, eveos ter > 0, e oo que > Já as coorenaas o ponto B são obtias a partir o sistea Ua vez que, nesse caso, > 0 e > 0, eveos ter > 0, ou < Resposta: Para que haja interseção e ois pontos istintos, é preciso que < < b Coo se observa, o triângulo AB é retângulo, e oo que sua área é aa por,, B A S Coo A 8, e B,, teos 4 4 S Assi, para que S seja ínia, é preciso que assua seu valor áio, o que acontece quano 0 Resposta: a área o triângulo será ínia para 0 b Daas as coorenaas os três vértices o triangulo AB, a área este poe ser obtia a partir e et S Assi, para que S seja ínia, é preciso que assua seu valor áio, o que acontece quano 0 Resposta: a área o triângulo será ínia para 0 Tópicos: funções e gráficos, geoetria analítica A B

8 Questão a A figura ao lao ilustra o triângulo, a circunferência a ele circunscrita e os quaraos Ua vez que o triângulo é retângulo, o ponto é o ponto éio a hipotenusa BC Coo D é o centro o quarao e lao BC, teos D C BC/ 5 c Coo os triângulos ABC e GC são seelhantes e C BC/, eveos ter G AB/ 4 Alé isso, coo E é o centro o quarao e aresta AC, teos EG AC/ Assi, E EG G 7 c Repetino o raciocínio para o triângulo HB e o quarao e aresta AB, obteos H AC/ e HF AB/ 4, e oo que F H HF 7 c Resposta: D 5 c, E 7 c e F 7 c E C β G A α H β α D B b Coo o triângulo EF é retângulo e isósceles, teos FE E 7 c Para calcular DF e DE, usaos a lei os cossenos: DE cos α sen α / F DF cos β sen β / 0 0 Resposta: FE 7 c, DE 9 c e DF 0 c Questão a Coo as raízes, e fora ua progressão aritética, poeos escrever r e r Para eterinar q, vaos usar a relação e Girar Nesse caso, teos r r, e fora que Substituino essa raiz na equação, obteos q 0, e oo que q 0 Resposta: q 0 b Levano e conta que e q 0, poeos escrever a equação na fora Assi, para encontrar as raízes que falta, basta resolver a equação 0 0 As raízes são, portanto, i e i Resposta: as raízes são i, e i b Coo as raízes, e fora ua progressão aritética, poeos escrever r e r Para eterinar as raízes, vaos usar as relações e Girar e Da prieira, obteos Da seguna, concluíos que r 9, e oo que r ± i Aotano r i, obteos i e i Resposta: as raízes são i, e i a Para eterinar q, vaos usar a terceira relação e Girar Resposta: q 0 q Assi, q i i 0 Tópicos: polinôios co coeficientes reais, progressão aritética Respostas Esperaas ª Fase

9 Questão a A enúncia é que a população a grane Inianapolis está seno usaa coo cobaia para testar u novo cigarro co aparenteente enos toina b alerta é que cigarros co pouca toina tabé ata Questão 4 a Ellen é professora A escola para ela era u lugar epriente triste e vazio b Ela escobriu que os esgostos, as ágoas as crianças, achuca ais, as são ais siples Questão 5 a Katrina fez co que a velociae os ventos chegasse a 40 ilhas por hora, as onas subisse a 0 pés e o petróleo subisse para $70 ólares o barril b As pessoas só se incooa co as tragéias que acoete a huaniae quano poe ser por elas afetaas financeiraente Questão 6 Ua graviez na aolescência poe inuzir à aneia e à pressão alta Aolescentes co enos e 5 anos tê ais o que o obro e possibiliae e orrer por coplicações na graviez o que ães co iae entre 0 e 4 anos Questão 7 Eles poe esenvolver probleas pulonares crônicos, sangraento heorragia cerebral, cegueira e sérios probleas intestinais porque seus órgãos aina não estão totalente esenvolvios Questão 8 Essas aolescentes poe não esenvolver habiliaes profissionais, o que faz co que tenha ificulae para encontrar e anter u eprego Elas poe se tornar financeiraente epenentes a faília ou o sistea público e be estar social /a previência social Questão 9 0% inica a quea no núero e aolescentes que era à luz entre 99 e 00 7% inica o núero e ães aolescentes que tê o seguno filho até anos epois o nasciento o prieiro 9,6% inica o núero e ães aolescentes que tivera u bebê e baio peso Respostas Esperaas ª Fase

10 Questão 0 a aesivo núero / aesivo que iz que ua ulher se u hoe é coo u peie se ua bicicleta Coo peies não precisa e bicicletas, logo ulheres não precisa e hoens b aesivo núero 4 Questão que provocou tal epansão foi a política eliberaa esenvolvia pelos países e língua inglesa para proteger e proover seus interesses econôicos e políticos Questão A língua inglesa funciona coo ua barreira que ipee o acesso a posições e riqueza e prestígio no interior as nações e entre as nações Questão a Veneno tecios e sua jornaa para o oeste para a Califórnia b Para ineiros, porque suas calças se esgastava rapiaente e seu trabalho nas inas Questão 4 Strauss passou a chaar suas calças e jeans porque coeçou a usar u tecio fabricao e Gênova Itália e que, por isso, era enoinao genes pelos tecelões locais prieiro noe e Strauss era Levi, assi o noe Levi s registra a calça coo criação sua / é ua alusão à calça o Levi Respostas Esperaas ª Fase