Resolução das Questões Objetivas

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1 Resolução das Questões Objetivas Questão : Seja f : R R dada por f ( x) = µ x + 0x + 5, ode µ 0 Teos que f ( x ) > 0 para todo x R, se e soete se, i) µ > 0 ; ii) A equação µ x + 0x + 5 = 0 ão possui solução real Para que ii) oorra, deveos ter: = (0) 4 µ 5 < 0, ou seja, 00 < 0µ, ipliado µ > 5 Portato f ( x ) > 0 se, e soete, µ ]5, + [ RESPOSTA: B A Questão : α B C Sabeos pela relação fudaetal trigooétria que se ( α) + os ( α) = Coo se( α ) =, segue que + α = os ( ), ou seja, 8 8 os ( α ) = = Logo, os( α ) = = AC Do triâgulo ABC retâgulo e C, teos os( α ) = Coo AC =, segue que AB = Portato, AB AB = = 4 Questão : Deotareos Gr o grau do poliôio orrespodete Se Gr( A( x)) > Gr( B( x)), etão Gr( S( x)) = Gr( A( x)) e Gr( D( x)) = Gr( A( x)) Logo, Gr( S( x)) = Gr( A( x)) = Gr( D( x)), otrariado as odições do euiado Se Gr( B( x)) > Gr( A( x)), etão Gr( S( x)) = Gr( B( x)) e Gr( D( x)) = Gr( B( x)) Logo, Gr( S( x)) = Gr( B( x)) = Gr( D( x)), otrariado ovaete as odições do euiado

2 Portato, olui-se que Gr( A( x)) = Gr( B( x)) Gr( S( x)) = 8 (é possível ostrar que Gr( A( x)) = Gr( B( x)) = 8) a) Iorreta, pois Gr( W ( x)) = Gr( D( x)) = 5 b) Correta ) Iorreta, pois Gr( C( x)) 6 d) Iorreta, pois Gr( A( x)) 8 e) Iorreta, pois Gr( B( x)) 8 RESPOSTA: B Questão 4: Para ada IN, osidere o itervalo b = Note que progressão geoétria o prieiro tero a = e razão I =, b, ode b é a soa dos prieiros teros de ua r = Sabeos que a soa a e razão dos prieiros teros de ua progressão geoétria, o prieiro tero ( r ) r, é dada por a Logo, r b = = = = Quereos eotrar o valor de para o qual l( I ) =, ou seja, = l( I ) = b = + Assi = 5 = = = 5 Portato, = 6 RESPOSTA: C Questão 5: D M H F E G C N No retâgulo ABCD, M e N são os potos édios dos segetos AD e BC Logo os segetos AB, MN e DC são paralelos Pelo teorea de Tales: A B

3 = CN EG CB = EB EB = EG ( I ) Coo os triâgulos AEB e FEG são seelhates, por ( I ) teos que AB = FG Note que, a edida da altura do triâgulo ABH de base AB é igual a edida da altura do triâgulo FGE de base FG, ujo valor é NC Assi a área do triâgulo ABH é ( AB NC) = ( FG NC) = ( FG NC) Portato, a área do triâgulo ABH ede o dobro da área do triâgulo EFG, ou seja, 0 RESPOSTA: C Questão 6: Coo B e C pertee à iruferêia de etro A e de raio AB, a reta r que passa pelo poto A e que divide o âgulo BÂC ao eio passa pelo poto édio do segeto BC Esse poto é D, = D(,4) Assi, a iliação desta reta r é: 5 4 y = = = x Portato, r : y = x + b, para algu b R Substituido o poto D (, 4) a reta r, obteos: 4 = + b b = Etão, esta reta é dada por: r : y = x + Substituido x = 0, obteos a ordeada do poto e que a reta r iterseta o eixo y ujo valor é RESPOSTA: E Questão 7:

4 a) Iorreta Cotra-exeplo: log0 = 0, equato que 0 0 b) Iorreta Cotra-exeplo: log 0( + 9) =, equato que (log0 ) (log0 9) = 0 0 log ) Iorreta Cotra-exeplo: log0 = 0, equato que log0 0 = d) Correta, pois (pelas propriedades de logarito) log = log ( a) = ( ) log a = log a a e) Iorreta Cotra-exeplo: log (8 4) =, equato que log 8 log 4 = = Questão 8: Chaeos de p o valor do igresso vedido para a pista ates do dia do show e de o valor do igresso vedido para o aarote ates do dia do show Coo, ates do dia do show, fora vedidos 00 igressos para pista e 00 para aarote, arreadado-se u total de R$000,00, podeos esrever: (I) 00 p + 00 = 000, 00 Coo os preços dos igressos vedidos ates do dia do show tivera 50% de desoto, os igressos vedidos para a pista e aarote, respetivaete, o dia do show, fora p e Coo o dia do show fora vedidos 00 igressos para pista e 00 para aarote, arreadado-se u total de R$8000,00, podeos esrever: (II) 00( p) + 00( ) = 8000, 00 De (I) e (II) teos o sistea de equações lieares: 00 p + 00 = ( p) + 00( ) = 8000 que é equivalete ao sistea p + = 0 p + = 40 Portato 0 p = = 40 p, de ode obteos que p = 40

5 RESPOSTA: A Questão 9: 5 7 No ojuto,,, 0,,5, 4,,,, os úios úeros irraioais gravados 4 as bolas são e, equato que os deais são úeros raioais (ote que 4 = ) A probabilidade P( raioal ) de se retirar desta ura, ao aaso, ua bola e que está gravado u úero raioal é: ( quatidade de eleetos raioais) 8 4 P = = = ( quatidade total de eleetos) 0 5 RESPOSTA: E Questão 0: Cosidere as otoiletas, e, e que, e são, respetivaete, os lugares oupados pelos pilotos das otoiletas, e Cosidere tabé, e os lugares oupados pelos aroas das otoiletas, e, respetivaete Motoileta Motoileta Motoileta De aordo o as odições do problea, teos que existe 4 possibilidades de esolha para, possibilidades de esolha para e possibilidades de esolha para Para ada esolha dos pilotos (para as três otoiletas), existe possibilidades de esolha para, possibilidades de esolha para e possibilidade de esolha para Pelo priípio ultipliativo, teos que o úero de aeiras distitas que esses aigos pode se dispor as otoiletas para realizar a viage é: 4 x x x x x = 44