TESTE DE AVALIAÇÃO GLOBAL MATEMÁTICA A 11.º ANO PROPOSTA DE RESOLUÇÃO. (proposição verdadeira) (proposição verdadeira)

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1 Matemática A o ao TESTE DE AVALIAÇÃO GLOBAL MATEMÁTICA A º ANO PROPOSTA DE RESOLUÇÃO A circuferêcia tem raio Tomado MN para base do triâgulo, tem-se: altura = 5 cos 6 5 base = si 6 A área do triâgulo é igual a 4 Opção correta: (B) (A) OE AE ED OE AD 0 (B) AE OA OE 0 (C) AE OAOE OE AD (proposição verdadeira) (proposição verdadeira) AO AE EO AOAO AO (D) 5 5 OE EAAO OE EO OE 5 (proposição verdadeira) ( OE EA AO 5 é uma proposição falsa) Opção correta: (D) limu lim, p : pu Opção correta: (B) ; por defiição de limite de uma sucessão, tem-se: Novo Ípsilo Matemática º ao Raiz Editora, 08 Todos os direitos reservados

2 Matemática A o ao 4 (A) lim f gx ão existe, pois gx g f x, 4 4, D lim e ão é poto aderete a x (B) lim f gx ão existe, pois gx g x 4 lim 4 e ão é poto aderete a D f x4 (C) lim g f x existe, pois lim f x f 40 Dg e gx g x 4 (D) lim g f x x Opção correta: (C) x4 ão existe, pois ão é poto aderete a lim 0 x0 D f 5 Tedo o gráfico de h uma assítota vertical bilateral de equação x, os limites laterais de h em x são ifiitos Como hx0 0 x0 x, a fução h é decrescete para x x, a fução h é crescete para x E como h x 0 x Assim, tem-se lim x Opção correta: (A) h x e x lim hx, pelo que x lim h x 6 OB OC e ˆ BOC 6 6 BC OB OC OBOC cos BOC ˆ cos 6 BC 6 As coordeadas do poto B são, em fução de, cos, si As coordeadas do poto C são, em fução de, cos, si si, cos Novo Ípsilo Matemática º ao Raiz Editora, 08 Todos os direitos reservados, ou seja,

3 Matemática A o ao d db, C cos si si cos cos si cos sicos si sicos 4sicos 6 d 4sicos 4sicos sicos 0 si 0 cos 0 0 Verificação: impossível em 0, 4 0, 4 d 0 40 Para 0, o triâgulo é retâgulo em O, medido a sua hipoteusa 7 As coordeadas do poto de iterseção do plao CDV com o eixo Oz são da forma 0, 0, z, com z Assim, tem-se: z 84 z 5 As coordeadas do poto de iterseção são 7 BCCBCDA DA AD tem coordeadas 0,, 4 B tem coordeadas 84 0, 0, 5 40,,4 4 4,0,0 Alterativamete: B A DC D A AD DC C D tem coordeadas 0 0,,0 4 0,,4 tem coordeadas 4 0,,4 44,,0 B tem coordeadas 0 4,,0 0 4,0,0 Novo Ípsilo Matemática º ao Raiz Editora, 08 Todos os direitos reservados

4 Matemática A o ao 7 AD0,, 4 D A AD tem coordeadas CD D C AD CD 0 0,,0 4 0,,4 0 4,,4 4 4,,0 tem coordeadas ; AD ; CD A amplitude do âgulo das retas AD e CD é arccos 8,6º Seja abc,, um vetor ormal ao plao ADV Tem-se: AD 0AV 0 AD 0,, 4 AV 0,,0 AV, 5, abc e abc,, 0,,4 0 b4c0 b4c b4c,,, 5, 0 a5bc0 a0cc0 a6c Obtém-se, etão, 6,4, c c c c ; assim, para c, por exemplo, temos 6, 4, Uma equação cartesiaa do plao é da forma 6x4yz d, com d Cosiderado-se o poto A 0,,0 e o vetor 6, 4, 6040d d, obtém-se: Cocluido, 6x4yz é uma equação cartesiaa do plao 8 u u u é uma sucessão decrescete Novo Ípsilo Matemática º ao Raiz Editora, 08 Todos os direitos reservados 4

5 Matemática A o ao lim lim lim lim lim 0 u u, ; logo, é uma progressão geométrica de razão Alterativamete: u é uma progressão geométrica, pois é defiida por uma expressão da forma sedo a sua razão a, com a real, 9 A fução f é cotíua em x lim f x f k x se e só se lim f x lim f x f 0 0 x x xx x x x x x lim f x lim lim lim lim x x x x x x x x x x Tem-se, portato, k k Novo Ípsilo Matemática º ao Raiz Editora, 08 Todos os direitos reservados 5

6 Matemática A o ao 0 Dg 4 g x x 6x 4x x g x x x x x x x x x x x x 0 0 x 0 4x x g x Mootoia e extremos de g Mí 7 Máx Mí 7 g é crescete em, 0 e em, g é decrescete em, e em 0, g tem máximo relativo, em x 0 g tem míimo relativo e absoluto 7, em x e em x f x x x 4x x x x x Os declives das retas a e b são: ma f mb f Como mamb, as retas a e b são perpediculares Novo Ípsilo Matemática º ao Raiz Editora, 08 Todos os direitos reservados 6

7 Matemática A o ao Para, obtemos uma proposição verdadeira: Para averiguar a hereditariedade da propriedade, cosideramos que a propriedade é válida para, isto,5 (hipótese de idução), e vamos provar, usado a é, que se tem hipótese de idução, que a propriedade é válida para, ou seja, que se verifica:,5 Com efeito, temos: 5 Como a propriedade é válida para e é hereditária, pode-se afirmar que:, 5 Admitido que o gráfico de g tem uma assítota oblíqua em, o seu declive é dado por: g x h x h y h y y lim lim lim lim x x y y y x x x xy y y y x y e a sua ordeada a origem é dada por: gx x hx x hy y lim lim lim x x xy xy y x y lim h y y lim h y y 4 y y A equação reduzida da assítota oblíqua ao gráfico de g, em, é y x 4 4 Itroduzido os dados uma calculadora, obtém-se: equação reduzida da reta de míimos quadrados: y5,00x 7,056 estimativa para o volume de uma amostra desta substâcia com 5 gramas de massa: y 5,005 7,056 8 cm FIM Novo Ípsilo Matemática º ao Raiz Editora, 08 Todos os direitos reservados 7