MATEMÁTICA II. 01. Uma função f, de R em R, tal. , então podemos afirmar que a, b e c são números reais, tais. que. D) c =

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1 MATEMÁTCA 0. Uma fução f, de R em R, tal que f(x 5) f(x), f( x) f(x),f( ). Seja 9 a f( ), b f( ) e c f() f( 7), etão podemos afirmar que a, b e c são úmeros reais, tais que A) a b c B) b a c C) c a b ab D) c = b c E) a 0. Numa cidade, os três jorais de maior circulação são A, B e C. Se um leitor é escolhido ao acaso, a probabilidade de ser leitor de A é /, de B, 4/5 e de C, 9 / 5. A probabilidade de ser leitor de A e B é / 0, de A e C é a mesma que de B e C, sedo esta probabilidade 4/5, e a probabilidade de o leitor ler os três jorais é /50. Escolhedo um leitor aleatoriamete, é CORRETO afirmar que a probabilidade de este ler, pelo meos, um dos jorais é A) 5 B) 5 7 C) 50 D) 5 9 E) 5 0. Na eleição para prefeito de uma cidade, os cadidatos A e B foram para o º turo. Em uma pesquisa de opiião sobre iteção de voto o segudo turo da eleição, uma amostra de eleitores revelou que 0 votariam o cadidato A. 480 votariam o cadidato B e eram cotra a lei. 44% dos eleitores estavam idecisos. A porcetagem de eleitores que votariam o cadidato A, em relação ao total de etrevistados, foi A) % B) % C) 4% D) % E) 5%

2 4 04. Cosidere a seqüêcia (s e x, se x, s e x, s e x,..,..) e seja S sua soma, é CORRETO afirmar que 4 8 A) S é sempre positiva para todo x B) S é sempre egativa C) S é positiva para k x ( k) D) S é ula para x E) para todo x, s e x S s e x 05. Uma hipérbole cujo eixo real é horizotal, e o eixo imagiário mede, o eixo real mede 8, e o cetro é C ( - ; ). Sobre essa hipérbole, é CORRETO afirmar. A) Os potos A(, ) e B(, ) estão a hipérbole B) Possui excetricidade e = 5 4 y) ( x ) 9 C) Sua equação reduzida é D) Os focos são F (, 5) E) A distâcia focal é 0 ( 0. Um triâgulo retâgulo de vértices P, Q e R, cuja hipoteusa é PR, está iscrito a circuferêcia de equação x + y 8 x y + = 0. Sabedo que P ( ; 5), é CORRETO afirmar que a equação de uma reta r que passa pelo vértice R e é paralela à reta x + y + = 0 possui equação: A) x + y -5 = 0 B) x + y 5 = 0 D) x + y +5 = 0 C) x + y - = 0 E) - x + y +4 = 0 p 07. Cosidere a equação matricial x y p z. Para que exista uma úica tera ordeada de p úmeros reais ( x, y, z ) como solução dessa equação, os possíveis valores de p são: A) p = ou p = - B) p - e p - C) p - e p > D) - < p < - E) p < - ou p > A secção meridiaa de um coe é um triâgulo isósceles de 9 cm de perímetro cuja altura vale 4/ do raio da base do coe. Corta-se o coe por um plao paralelo à base e a uma distâcia do vértice igual a / da altura. Calcular a razão etre as áreas laterais do troco e do coe parcial obtidos. A) 5 B) D) 8 C) 7 E) 9

3 09. Na figura abaixo, os âgulos ABˆ C ADˆ C são retos. É CORRETO afirmar que a área do quadrilátero ABCD, em metros quadrados, é igual a A) B) C) D) E) 4 0. O gráfico abaixo represeta uma fução trigoométrica defiida por f(x) = A + B se(m x). É CORRETO afirmar que A) A =, B = e m = B) A =, B = e m = 4 D) A =, B = - e m = C) A =, B = - e m = E) A = -, B = e m = 4. Aalise as afirmativas abaixo Sejam os úmeros complexos z i i e z i, se. Se o poliômio p(x) x k x é divisível por ( x + ), etão k= - / 7. O valor b i é uma raiz do poliômio q(x) x z z w, etão o cojugado de w é + i É CORRETO afirmar que apeas A) é verdadeira. B) é verdadeira. D) e são verdadeiras. C) e são verdadeiras. E) é verdadeira.

4 Nas questões de a, assiale, a colua, as afirmativas verdadeiras e, a colua, as falsas.. Sabedo que o poliômio P(x) = x 5 + ax 4 + bx + cx + dx, ode a, b, c e d são úmeros reais, admite x = + i e x = i como raízes e que as outras raízes são reais e estão em progressão aritmética cuja soma dos termos é, e razão, é CORRETO afirmar que 0 0 o produto das outras raízes é igual a 8 a soma das raízes é igual a 0 P(x) = (x - 4x + 5) (x )(x )(x ) os coeficietes eqüidistates dos extremos são simétricos. 4 4 o produto das raízes é igual a zero.. Aalise as proposições e coclua. 0 0 f ( ) Se f () = tg(), etão f ( ) [ f ( ] Se f ( x) arc cos( l o g x), etão f ( ) A fução f ( x) [ s e x s e( - x )] é ímpar. s e c o s - c os s e s e c o s 4 4 A expressão arcse + arccos = 4

5 x 9 4. Sejam as fuções reais defiidas por f(x) = e g (x) = x x 0 0 o domíio da fução composta f (g(x)) é R { -, } o gráfico de f (g(x)) itercepta o eixo x os potos (-, 0) e (, 0) f (x) é totalmete decrescete para todo x de seu domíio. f (f(x)) é defiida para todo úmero real ão ulo. 4 4 f (x) = f (x) para todo úmero real ão ulo. 5. Sobre o biômio de Newto e aálise combiatória, aalise as proposições. 0 0 Se a e b são soluções da equação 0 0, etão a + b = 0 x 8 O desevolvimeto de ( x x x x 8 8 ) ( ) possui termos. O valor da expressão é 4 Detre os subcojutos de A= {,, 4, 5,, 7}, 49 ão possuem quatro elemetos. 4 4 Se , etão = 8 5

6 . Aalise as proposições sobre progressões. 0 0 A fração geratriz de 5, é 5 99 Se x = e y =, etão o valor da expressão x y x y... é igual a 4 Se a soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética é S =, N *, etão o eésimo termo dessa progressão é a = - Sabedo-se que a seqüêcia (a, b, c) é uma PA e que os valores a, b e c represetam as medidas dos âgulos iteros de um triâgulo com a = c, etão cos b = 4 4 Uma progressão aritmética de razão r = - x + é sempre crescete se x

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