Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 3. alternativa C. alternativa B. alternativa D. alternativa A n 2 n! O valor de log 2. c) n. b) 2n.

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1 Questão 4 6 O valor de log :! a). b). c). d) log. e) log. Para iteiro positivo, 4 6 = = ( ) ( ) ( 3) ( ) = = ( 3 ) =! Portato 4 6! log = log!! = = log =. Questão Num determiado local, o litro de combustível, composto de 7% de gasolia e % de álcool, comercializado ao preço de R$,0, sedo o litro de álcool comercializado ao preço de R$,00. Se os preços são matidos proporcioais, o preço do litro de gasolia : a) R$,. d) R$,40. b) R$,0. e) R$ 3,0. alterativa D c) R$,30. Seja x o preço do litro da gasolia. Sedo R$,0 o preço do combustível composto de 7% de gasolia e % de álcool que comercializado a R$,00, temos que 0,7 x + 0,,00 =,0 x =,40 reais. Questão 3 Quado se diz que uma determiada região a precipitação pluviomtrica foi de 0 mm, sigifica que a precipitação aquela região foi de 0 litros de água por metro quadrado, em mdia. Se uma região de 0 km de área ocorreu uma precipitação de cm, quatos litros de água foram precipitados? a) 0 7. d) 0 0. b) 0 8. e) 0. c) 0 9. alterativa B Uma precipitação pluviomtrica de cm = 0 mm idica que a precipitação a região foi de 0 = 0 litros de água por metro quadrado, em mdia. 6 7 Como 0 km = 0 0 m = 0 m, a região foram precipitados = 0 litros de água. Questão 4 Para ser aprovado um curso, um estudate precisa submeter-se a três provas parciais durate o período letivo e a uma prova fial, com pesos,, e 3, respectivamete, e obter mdia o míimo igual a 7. Se um estudate obteve as provas parciais as otas, 7 e, respectivamete, a ota míima que ecessita obter a prova fial para ser aprovado a) 9. b) 8. c) 7. d) 6. e). alterativa A Seja x a ota do estudate a prova fial. Para que ele seja aprovado devemos ter x 7 x Logo a ota míima que ele precisa obter 9.

2 matemática Questão Se a figura represeta o gráfico de um poliômio real, p(x), podemos afirmar: a) p(x) tem uma raiz a, tal que 3 < a <. b) p(x) divisível por x. c) p(x) tem apeas 4 raízes reais. d) p(x) ão tem raiz real. e) o grau de p(x) maior ou igual a. alterativa E No itervalo [ ; ], o gráfico de p(x) corta o eixo x em, 0,, 3 e. Logo p(x) possui pelo meos raízes reais. Assim, pelo Teorema Fudametal da Álgebra, o grau de p(x) maior ou igual a. A área da região sombreada, sob a escada E, coforme a seguda figura, será: a).00 cm. c).0 cm. e).000 cm. b).00 cm. d).70 cm. Questão 6 A primeira figura represeta um retâgulo de 00 cm por 0 cm, com uma escada E cotedo 0 degraus de cm de largura por cm de altura. O poto A idica a extremidade iferior da escada E. Pretede-se ampliar a largura dos degraus de E, deformaaobterumaovaescada,e,cotedo tambm 0 degraus, todos de mesma largura e tedo como extremidade iferior o poto B, coforme figura. Na ova escada, E, a altura dos degraus será matida, igualacm. 0 Como tgα= =, a diagoal do retâgulo 00 toca as extremidades iferiores de todos os degraus. A área da região sombreada, portato, igual à soma da área de um triâgulo retâgulo de catetos 0 cm e 00 cm com as áreas de 0 triâgulos retâgulos de catetos cm e cm, isto, = 0 cm.

3 matemática 3 Questão 7 Cosidere, o plao complexo, coforme a figura, o triâgulo de vrtices z =, z = e z3 = 6 + i. A área do triâgulo de vrtices w = iz, w = iz e w3 = iz3 : a) 8. b) 6. c) 4. d) 3. e). alterativa B Temos w = iz = i, w = iz = i e w 3 = iz 3 = = 4 + i. Assim, a área do triâgulo de vrtices w = (0; ), w = (0; ) e w 3 = ( 4; ) igual a Questão 8 = 4 ( ) = 6. A área sombreada a figura, Questão 9 Imagie uma fila de 0 portas fechadas e outra de 0 estudates, portas e estudates umeradoscoformeaposiçãoemsuafila.doprimeiro ao qüiquagsimo e em ordem crescete, o estudate que ocupa a -sima posição a fila deverá fechar ou abrir as portas de úmeros,, 3,... (ou seja, múltiplos de ) coforme estejam abertas ou fechadas, respectivamete, ão tocado as demais. Assim, como todas as portas estão iicialmete fechadas, o primeiro estudate tocará em todas, abrido-as. O segudo estudate tocará apeas as portas de úmeros, 4, 6,..., fechado-as, pois vai ecotrá-las abertas. O terceiro estudate tocará apeas as portas de úmeros 3 (fechado-a), 6 (abrido-a), 9 (fechado-a) e assim por diate. Se A sigifica aberta e F fechada, após o qüiquagsimo estudate ter realizado sua tarefa, as portas de úmeros 4, 7 e 39 ficarão, respectivamete, a) F, A e A. d) A, F e A. b) F, A e F. e) A, F e F. alterativa E c) F, F e A. A porta de úmero k, k 0, será tocada pelos estudates cuja posição seja dada por um divisor positivo de k. Assim, estado as portas iicialmete fechadas: a porta de úmero 4 será tocada pelos estudates das posições, e 4, e, portato, ficará aberta; a porta de úmero 7 será tocada pelos estudates das posições e 7, e, portato, ficará fechada; a porta de úmero 39 será tocada pelos estudates das posições, 3, 3 e 39, e, portato, ficará fechada. limitada pela elipse e pela reta idicadas, : a) π. b) π. c) 3π. d) 4π. e) 6π. A elipse de equação x y + = tem semi-eixos de medidas a = 9 = 3 e b = 4 =. Como uma elipse simtrica em relação ao ce- 9 4 tro, que pertece à reta dada, a área sombreada correspode à metade da área da elipse, ou seja, π a b = 3 π. Questão 0 Um iseto vai se deslocar sobre uma superfície esfrica de raio 0 cm, desde um poto A at um poto B, diametralmete opostos, coforme a figura.

4 matemática 4 O meor trajeto possível que o iseto pode percorrer tem comprimeto igual a: a) π m. b) π m. c) 3 π m. d) π m. e) 3π m. alterativa A O meor trajeto possível que o iseto pode percorrer de A at B metade do comprimeto de uma circuferêcia de raio 0 cm, ou seja, π 0 π = 0π cm = m. Questão Na figura, estão represetados, o plao cartesiao xoy, a reta de equação y = kx, 0 k 3/, a parábola de equação y = x + 3x e os potos O, P e Q de itersecções da parábola com o eixo Ox e da reta com a parábola. Nestas codições, o valor de k para que a área do triâgulo OPQ seja a maior possível : a). b) 3 4. c) 9 8. Como 3 ; 9 pertece à reta y = kx, temos = k 3 k = 3 4. Questão Se A deota o determiate da matriz A, e se A A =, A etão 0 a) A =. 0 b) A c) A d) A e) A =, se A < 0. =, se A > 0. = ou A = ou A = =. alterativa D A Temos A = A = A A A A A = 0 A = ou A=. Logo A = ou A = Questão 3 d) 8. e) 3. alterativa B Cosidere a reta de equação 4x 3y + = 0, a seóide de equação y = se(x) e o poto P = π,3, coforme a figura. Seja Q = (a; b). A área do triâgulo OPQ igual a OP b. Como OP costate, a área de OPQ máxima quado b máximo, ou seja, quado Q o vrtice da parábola, isto, Q = 3 = ( ) ; 3 4 ( ) 0 4 ( ) = 3 ; 9 4

5 matemática A soma das distâcias de P à reta e de P à seóide : a) + π 3 + π 4 + π. b). c). d) + π 6 + π. e). alterativa E A distâcia de P = π ;3 à reta 4x 3y + = 0 π ( 3) = π+ 6 Como se π = o valor máximo de y = se(x) e P está acima do gráfico dessa fução, a distâcia de P à seóide 3 =. Logo a soma das distâcias de P à reta e de P à seóide π π + =. Questão 4 Os aluos quartaistas do curso diuro e do curso oturo de uma faculdade se submeteram a uma prova de seleção, visado a participação uma olimpíada iteracioal. Detre os que tiraram ota 9, ou 0,0 será escolhido um aluo, por sorteio. NOTA CURSO DIURNO NOTURNO 9, 6 7 0,0 8. Com base a tabela, a probabilidade de que o aluo sorteado teha tirado ota 0,0 e seja do curso oturo : a) 6. b) 6 4. c) 4 3. d). e) 6. Dos = 6 aluos que tiraram ota 9, ou 0,0, 8 tiraram ota 0,0 e são do curso oturo. Logo a probabilidade de um desses aluos ser sorteado 8 6 Questão 4 =. 3 Numa determiada livraria, a soma dos preços de aquisição de dois lápis e um estojo R$ 0,00. O preço do estojo R$,00 mais barato que o preço de três lápis. A soma dos preços de aquisição de um estojo e de um lápis a) R$ 3,00. d) R$ 7,00. b) R$ 4,00. e) R$,00. alterativa D c) R$ 6,00. Sejam a e3a os preços de aquisição de um lápis e de um estojo, respectivamete. Assim, podemos escrever: a + 3a = 0 a = a = 3 Logo a soma dos preços de aquisição de um estojo e de um lápis = R$ 7,00.