MATEMÁTICA. Determine o conjunto-solução da equação sen 3 x + cos 3 x =1 sen 2 x cos 2 x. Resolução: Fatorando a equação dada:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "MATEMÁTICA. Determine o conjunto-solução da equação sen 3 x + cos 3 x =1 sen 2 x cos 2 x. Resolução: Fatorando a equação dada:"

Transcrição

1 MATEMÁTICA 0000 Questão 0 Determie o cojuto-solução da equação se x + cos x = se x cos x Fatorado a equação dada: se x + cos x= se x cos x ( sex + cos x)( se x sexcos x+ cos x) = ( sexcos x) ( x x)( x x) ( x x)( x x) ( sexcos x)( sex+ cos x sexcos x) = 0 se + cos se cos + se cos se cos = 0 i) sexcosx = 0 sexcos x = sexcos x = sex = S = ii)sex+ cosx sexcosx = 0 ( sex+ cos x) = ( + sexcos x) se x+ sexcos x + cos x= + sexcos x+ se xcos x se x cos x = 0 sex = 0 ou cos x= 0 kπ x= 0 +, k Z Elimiado as raízes estrahas que foram itroduzidas quado elevamos ao quadrado os dois membros da equação chegaremos em: π S = { x π x= 0+ kπ ou x = + kπ, k π} De i e ii vem: π S = S S = x x= 0+ kπ ou x= + kπ, k

2 Questão 0 Ecotre o poliômio P (x) tal que Q (x) + = (x ) P (x) e Q (x) + é divisível por x 4, ode Q (x) é um poliômio do 6 grau. Q(x) + (ax + bx + c ) ( x 4 ) Q(x) = ax 6 + bx 5 + cx 4 Q(x) + ax 6 + bx 5 + cx 4 e P (x) = dx + ex + fx + g ax 6 + bx 5 + cx 4 (x x + x ) (dx + ex + fx + g ) ax 6 + bx 5 + cx 4 dx 6 +( d + e ) x 5 + ( e + f +d ) x ( g f + e d) x +( g + f e ) x + +( g f ) x g g = g f = 0 f = g + f e = 0 e = 6 g f + e d = 0 d = 0 P(x) = 0 x + 6x + x + Questão 0 Os elemetos da matriz dos coeficietes de um sistema de quatro equações lieares e quatro icógitas(x, y, z e w) são fuções de quatro costates a, b, c e d. Determie as relações etre a, b, c e d para que o referido sistema admita uma solução ão a b x y trivial, sabedo que CD= DC, ode C= e D= c d z w. Seja M 4x4 a matriz dos coeficietes do sistema de quatro equações. Usado CD = DC, temos: a b x y x y a b ax+bz ay+bw ax+cy bx+dy = c d z w z w c d cx+dz cy+dw = az+cw bz+dw Assim, o sistema em questão será: ax + bz = ax cy ay + bw = bx dy cx + dz = az cw cy + dw = bz dw Sabemos que a matriz M 4x4 será dada por: a c b 0 b a+d 0 b M 4x4 = c 0 a+d c 0 c b d Mas, para que o sistema homogêeo apresete solução ão trivial: det M=0 det M = a ( a + d ) d bc( a + d ) bc( a + d ) + c b a+ d d + b c b c + + b bc c b dc a+ d det M = 4 a + d ad a + d bc a + d Desta forma, temos: det M = 0 ( a d ) ( ad bc) 4 + = 0 a+ d = 0 ou ad bc = 0 Resposta: a = d ou ad = bc

3 Questão 04 Uma seqüêcia de quatro termos forma uma PG. Subtraido-se do primeiro termo e k do quarto termo, trasforma-se a seqüêcia origial em uma PA. Uma terceira seqüêcia é obtida somado-se os termos correspodetes da PG e da PA. Fialmete, uma quarta seqüêcia, uma ova PA, é obtida a partir da terceira seqüêcia, subtraido-se do terceiro termo e sete do quarto. Determie os termos da PG origial. As seqüêcias defiidas podem ser escritas da forma: ( ) ( ) ( ; ; ; ) ( ; ; ; 7) S a; aq; aq ; aq, uma PG, S a ; aq; aq ; aq k, uma PA, S a aq aq aq k, e, S a aq aq aq k, uma PA. 4 De S obtemos: a a- = a q + = aq q = aq q k ( I) e de S 4 : a a- = a q + = aq q = aq q k 5 ( II) Das equações (I) e (II) vem: aq q = aq q k 5 ( ( ) ) ( ) = ( ) aq q aq q k = k 5 k = E retorado em (I): aq( q ) = aq ( q ) aq( q ) = aq = q Sedo aq o segudo termo de S, que etão, pode ser escrita da forma: q q S ; ; ; q( q ) ( q ) ( q ) ( q ) E lembrado que S é uma PA: q = ( q ) ( q ) ( q ) ( q ) Que desevolvida leva a: q 7q + 8q = 0 Ode é raiz iteira, e logo, aplicado Briot-Ruffii: E fatorado a equação temos: ( x ) ( x x ) 5 + = 0 Que apreseta as raízes e (raiz de multiplicidade ). Assim, como apeas S ( 8; ; 8; 7) q = pode ser solução, a seqüêcia origial forecida é a PG:

4 Questão 05 Cico equipes cocorrem uma competição automobilística, em que cada equipe possui dois carros. Para a largada são formadas duas coluas de carros lado a lado, de tal forma que cada carro da colua direita teha ao seu lado, a colua da esquerda, um carro de outra equipe. Determie o úmero de formações possíveis para a largada. Separado em casos i) carros de uma mesma equipe em coluas diferetes 5 5!. 5 5!. K 0 K! K = 0 44=68960 Escolha dos carros da colua da esquerda Permutação dos carros da esquerda Permutação caótica dos cico carros da colua da direita ii) exatamete dois carros de uma mesma equipe a mesma colua C 5 Escolha da equipe que dobra a colua da esquerda C 4, 5!, + + Escolha da equipe que dobra a colua da direita Escolha dos demais carros da colua da esquerda Permutações possíveis para a colua da direita permutação dos carros da esquerda =8800 iii) dois grupos de dois carros de uma mesma equipe em uma mesma colua. C5, 5! C, 4 P4 = =6900 Escolha das duas equipes que dobram a colua da esquerda Escolha do outro carro da colua da esquerda Permutação dos carros da colua da esquerda Escolha das Permutações possíveis duas equipes que da colua da direita dobram a colua da direita Logo, o total de casos será de =

5 Questão 06 Determie a expressão da soma a seguir, ode é um iteiro múltiplo de 4. + i + i ( + )i Primeira solução: + + ( ) x x + x x Seja Px = x + x + x x = = x x Derivado Px temos: P' ( x) = + x + x x = + + ( + ) x ( x ) ( x x) ( x ) ( x ) + + ( x ) x x + x + x + +x P' ( x) = + x + x x = + x + x + P' ( x) = + x + x x = Fazedo x = i em P '( x ) temos a soma pedida: ( i ) i + i + S = + i+ i i = ( ) + i + i + S =, pois é múltiplo de 4. i i+ i i + ( ( + ) i) i ( + ) i S = = S = i i i Seguda solução: Separado a soma S pedida em + somas: + ( i ) + i + i+ i i = = i i i( i ) + i i i+ i i = = i i - i ( i ) + i i i i = = + lihas i i i ( i ) + i i i = = i i + + i +i+i +...+i + i S = =, pois é múltiplo de 4. i i ( ) + i i+ + i+ + i S = = i i + S = ( + ) i 5

6 Questão 07 A área de uma calota esférica é o dobro da área do seu círculo base. Determie o raio do círculo base da calota em fução do raio R da esfera. Sabe-se que a área da calota esférica é dada por: A CALOTA = π R h A CALOTA = A CÍRCULO π R h = π r Rh = r Assim, o ΔOAO : R = r + (R h) Rh = h + r r = h + r h = r R = r Resp.: r = R. Questão 08 Em um quadrado ABCD o segmeto AB, com comprimeto igual ao lado do quadrado, descreve um arco de círculo, coforme a figura. Determie o âgulo BÂB correspodete à posição em que a razão etre o comprimeto do segmetos B C e o lado do quadrado vale 6 Seja α a medida do âgulo BÂB e o lado do quadrado. No triâgulo retâgulo APB : AP = cos α e PB = se α No triâgulo retâgulo CB Q: B Q = AP = cos α = ( cos α) QC = PB = se α = ( se α) B'C = 6 B C = 6 B C = B Q + QC ( 6 ) = ( cos α) + ( se α) 6 = cos α + cos α + se α + se α 6 = se α cos α (se α + cos α) = α =5º ou α= 75º 6 se α + se α cos α + cos α = 6 4 se α + = se α = 6

7 Questão 09 Cosidere os úmeros complexos Z = seα+ icosα e Z = cos α iseα, ode α é um úmero real. Mostre que, se Z=ZZ, etão R Z e I Z ode I Z idicam, respectivamete, as partes real e imagiária de Z., R ( Z ) e e Primeiramete, calculamos Z: Z = Z Z = (seα+ icos α)(cos α ise α ) m Z = seαcos α ise α+ icos α seαcosα Z = seαcos α+ i (cos α se α ) Z = se α+ i cosα Portato, temos que: Re ( Z ) = se α e Im( Z ) = cosα Cocluímos, pois, que: α, seα e cosα R ( Z) e I ( Z) c.q. d. e m e m Questão 0 Cosidere todos os potos de coordeadas (x,y) que pertecem à circuferêcia de equação x + y 6x 6y + 4 = 0. Determie o maior valor possível de y x. x + y 6x 6y + 4 = 0 x 6x y 6y = 0 (x ) + (y ) = C(, ) e R = Dada uma reta r que passa pela origem e pelo poto P(x,y) da circuferêcia dada, teremos o máximo valor da razão y x quado o coeficiete agular da reta r for máximo, ou seja, r deve ser tagete à circuferêcia. K d C,r = R = K + K = K + 9K 8K +9 = 4K + 4 5K 8K + 5 = 0 K = ou Do exposto cocluímos que K máx = , pois a outra solução ecotrada seria o míimo valor de K. 7

8 Professores: Matemática Beradelli Maim Marcelo Moraes Moraes Ney Marcodes Digitação e Diagramação Atôio A. Vitor Deise Lara Márcia Pereira Val Piheiro Viícius Eduardo Projeto Gráfico Atôio A. Vitor Assistete Editorial Alicio Roberto Supervisão Editorial Alicio Roberto Rodrigo Beradelli Marcelo Moraes Copyright Olimpo007 A Resolução Cometada das provas do IME poderá ser obtida diretamete o OLIMPO Pré-Vestibular, ou pelo telefoe (6) As escolhas que você fez essa prova, assim como outras escolhas a vida, depedem de cohecimetos, competêcias, cohecimetos e habilidades específicos. Esteja preparado. 8

9 9

10 8 MATRÍCULAS ABERTAS TEL.(6)

11

12

UNICAMP - 2004. 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

UNICAMP - 2004. 2ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR UNICAMP - 004 ª Fase MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Em uma sala há uma lâmpada, uma televisão [TV] e um aparelho de ar codicioado [AC]. O cosumo da lâmpada equivale

Leia mais

Exercícios de Matemática Polinômios

Exercícios de Matemática Polinômios Exercícios de Matemática Poliômios ) (ITA-977) Se P(x) é um poliômio do 5º grau que satisfaz as codições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, etão temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d)

Leia mais

+... + a k. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

+... + a k. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. MATEMÁTICA NOTAÇÕES : cojuto dos úmeros aturais; = {,,, } : cojuto dos úmeros iteiros : cojuto dos úmeros racioais : cojuto dos úmeros reais : cojuto dos úmeros complexos i: uidade imagiária, i = z: módulo

Leia mais

Capítulo 5 Cálculo Diferencial em IR n 5.1 Definição de função de várias variáveis: campos vetoriais e campos escalares.

Capítulo 5 Cálculo Diferencial em IR n 5.1 Definição de função de várias variáveis: campos vetoriais e campos escalares. 5. Defiição de fução de várias variáveis: campos vetoriais e. Uma fução f : D f IR IR m é uma fução de variáveis reais. Se m = f é desigada campo escalar, ode f(,, ) IR. Temos assim f : D f IR IR (,, )

Leia mais

COLÉGIO ANCHIETA-BA. ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

COLÉGIO ANCHIETA-BA. ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 0. (UDESC) A AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA DA UNIDADE I-0 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA, MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Um professor de matemática, após corrigir

Leia mais

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO

37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO 37ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 Esio Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL 3 ) B ) A ) B ) D ) C ) B 7) C ) C 7) B ) C 3) D 8) E 3) A 8) E 3) A ) C 9) B ) B 9) B ) C ) E 0) D ) A

Leia mais

Prova 3 Matemática ... GABARITO 1 NOME DO CANDIDATO:

Prova 3 Matemática ... GABARITO 1 NOME DO CANDIDATO: Prova 3 QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Cofira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, que costam da etiqueta fixada

Leia mais

PG Progressão Geométrica

PG Progressão Geométrica PG Progressão Geométrica 1. (Uel 014) Amalio Shchams é o ome cietífico de uma espécie rara de plata, típica do oroeste do cotiete africao. O caule dessa plata é composto por colmos, cujas características

Leia mais

Equações Diferenciais Lineares de Ordem n

Equações Diferenciais Lineares de Ordem n PUCRS Faculdade de Matemática Equações Difereciais - Prof. Eliete Equações Difereciais Lieares de Ordem Cosideremos a equação diferecial ordiária liear de ordem escrita a forma 1 d y d y dy L( y( x ))

Leia mais

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais.

Neste capítulo, pretendemos ajustar retas ou polinômios a um conjunto de pontos experimentais. 03 Capítulo 3 Regressão liear e poliomial Neste capítulo, pretedemos ajustar retas ou poliômios a um cojuto de potos experimetais. Regressão liear A tabela a seguir relacioa a desidade (g/cm 3 ) do sódio

Leia mais

= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos.

= 1 1 1 1 1 1. Pontuação: A questão vale dez pontos, tem dois itens, sendo que o item A vale até três pontos, e o B vale até sete pontos. VTB 008 ª ETAPA Solução Comentada da Prova de Matemática 0 Em uma turma de alunos que estudam Geometria, há 00 alunos Dentre estes, 30% foram aprovados por média e os demais ficaram em recuperação Dentre

Leia mais

INTERPOLAÇÃO. Interpolação

INTERPOLAÇÃO. Interpolação INTERPOLAÇÃO Profa. Luciaa Motera motera@facom.ufms.br Faculdade de Computação Facom/UFMS Métodos Numéricos Iterpolação Defiição Aplicações Iterpolação Liear Equação da reta Estudo do erro Iterpolação

Leia mais

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan Aula - POT - Teoria dos Números - Nível III - Pricípios Fabio E. Brochero Martiez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldaha Eduardo Tega de Julho de 01 Pricípios Nesta aula apresetaremos algus

Leia mais

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA

APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA APONTAMENTOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (III ) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Ídice Itrodução Aplicação do cálculo matricial aos

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes

Exercícios de Aprofundamento Mat Polinômios e Matrizes . (Unicamp 05) Considere a matriz A A e A é invertível, então a) a e b. b) a e b 0. c) a 0 e b 0. d) a 0 e b. a 0 A, b onde a e b são números reais. Se. (Espcex (Aman) 05) O polinômio q(x) x x deixa resto

Leia mais

a prova de Matemática do ITA 2001

a prova de Matemática do ITA 2001 a prova de Matemática do ITA 00 O ANGLO RESOLVE A PROVA DE MATEMÁTICA DO ITA É trabalho pioeiro. Prestação de serviços com tradição de cofiabilidade. Costrutivo, procura colaborar com as Bacas Examiadoras

Leia mais

UFRGS 2007 - MATEMÁTICA

UFRGS 2007 - MATEMÁTICA - MATEMÁTICA 01) Em 2006, segudo otícias veiculadas a impresa, a dívida itera brasileira superou um trilhão de reais. Em otas de R$ 50, um trilhão de reais tem massa de 20.000 toeladas. Com base essas

Leia mais

Questão 11. Questão 13. Questão 12. Questão 14. alternativa B. alternativa E. alternativa A

Questão 11. Questão 13. Questão 12. Questão 14. alternativa B. alternativa E. alternativa A Questão Em uma pesquisa, foram cosultados 00 cosumidores sobre sua satisfação em relação a uma certa marca de sabão em pó. Cada cosumidor deu uma ota de 0 a 0 para o produto, e a média fial das otas foi

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta. a) calcule a área do triângulo OAB. b) determine OC e CD.

Questão 1. Questão 3. Questão 2. Resposta. Resposta. Resposta. a) calcule a área do triângulo OAB. b) determine OC e CD. Questão Se Amélia der R$,00 a Lúcia, então ambas ficarão com a mesma quantia. Se Maria der um terço do que tem a Lúcia, então esta ficará com R$ 6,00 a mais do que Amélia. Se Amélia perder a metade do

Leia mais

somente um valor da variável y para cada valor de variável x.

somente um valor da variável y para cada valor de variável x. Notas de Aula: Revisão de fuções e geometria aalítica REVISÃO DE FUNÇÕES Fução como regra ou correspodêcia Defiição : Uma fução f é uma regra ou uma correspodêcia que faz associar um e somete um valor

Leia mais

A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21

A soma dos perímetros dos triângulos dessa sequência infinita é a) 9 b) 12 c) 15 d) 18 e) 21 Nome: ºANO / CURSO TURMA: DATA: 0 / 0 / 05 Professor: Paulo. (Pucrj 0) Vamos empilhar 5 caixas em ordem crescete de altura. A primeira caixa tem m de altura, cada caixa seguite tem o triplo da altura da

Leia mais

CPV seu Pé Direito no INSPER

CPV seu Pé Direito no INSPER CPV seu Pé Direito o INSPE INSPE esolvida /ovembro/0 Prova A (Marrom) MATEMÁTICA 7. Cosidere o quadrilátero coveo ABCD mostrado a figura, em que AB = cm, AD = cm e m(^a) = 90º. 8. No plao cartesiao da

Leia mais

Aula 7 Lista de Exercícios de Raízes de Equações Polinomiais

Aula 7 Lista de Exercícios de Raízes de Equações Polinomiais Aula 7 Lista de Exercícios de Raízes de Equações Polinomiais Parte 1 Exercícios do Livro A Matemática do Ensino Médio Volume 3. Autores: Elon Lages Lima, Paulo Cezar Pinto Carvalho, Eduardo Wagner, Augusto

Leia mais

. B(x 2, y 2 ). A(x 1, y 1 )

. B(x 2, y 2 ). A(x 1, y 1 ) Estudo da Reta no R 2 Condição de alinhamento de três pontos: Sabemos que por dois pontos distintos passa uma única reta, ou seja, dados A(x 1, y 1 ) e B(x 2, y 2 ), eles estão sempre alinhados. y. B(x

Leia mais

GABARITO DE MATEMÁTICA ITA 2010 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA

GABARITO DE MATEMÁTICA ITA 2010 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA GABARITO DE MATEMÁTICA ITA 010 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE AERONÁUTICA Gabarito da prova de Matemática Realizada em 16 de Dezembro de 010 Matemática GABARITO ITA 010 GABARITO ITA 010 NOTAÇÕES : Conjunto dos

Leia mais

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br

A seguir, uma demonstração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagina10.com.br A seguir, uma demostração do livro. Para adquirir a versão completa em papel, acesse: www.pagia10.com.br Matemática comercial & fiaceira - 2 4 Juros Compostos Iiciamos o capítulo discorredo sobre como

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2 Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciêcia da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2. (2,0): Resolva a seguite relação de recorrêcia. T() = T( ) + 3 T() = 3 Pelo método iterativo progressivo.

Leia mais

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares

Introdução ao Estudo de Sistemas Lineares Itrodução ao Estudo de Sistemas Lieares 1. efiições. 1.1 Equação liear é toda seteça aberta, as icógitas x 1, x 2, x 3,..., x, do tipo a1 x1 a2 x2 a3 x3... a x b, em que a 1, a 2, a 3,..., a são os coeficietes

Leia mais

TC DE MATEMÁTICA (REVISÃO) / 3ª SÉRIE E EXTENSIVO. PROFESSOR Fabrício Maia ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGIO:

TC DE MATEMÁTICA (REVISÃO) / 3ª SÉRIE E EXTENSIVO. PROFESSOR Fabrício Maia ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGIO: TC DE MATEMÁTCA (REVSÃO) / ª SÉRE E EXTENSVO PROESSOR abrício Maia ALUNO(A): Nº TURMA: TURNO: DATA: / / COLÉGO: OSG 98/0. Os valores de b para os quais a parábola y + b tem um úico poto em comum com a

Leia mais

1 B 1 Dado z = ( 1 + 3 i), então z n é igual a

1 B 1 Dado z = ( 1 + 3 i), então z n é igual a MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números naturais : conjunto dos números inteiros : conjunto dos números racionais : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária:

Leia mais

: 8. log 3 4 : 7 B 6 B C. B D. 1 x. t é o tempo, dado em horas, e

: 8. log 3 4 : 7 B 6 B C. B D. 1 x. t é o tempo, dado em horas, e Eame de Admissão de Matemática Págia de... Simpliicado a epressão. : : tem-se: Simpliicado a epressão p p p Sabedo que p p obtém-se: p p log a etão log será igual a: a a a a pp p p. Para diluir litro de

Leia mais

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014 DA FUVEST-FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014 DA FUVEST-FASE 2. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA ESOLUÇÃO D OV DE MTEMÁTIC DO VESTIUL 0 D FUVEST-FSE. O OF. MI NTÔNI C. GOUVEI M0 Dados e iteiros cosidere a ução deiida por para a No caso e que = = ostre que a igualdade se veriica. b No caso e que =

Leia mais

Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x 3, o resto de sua divisão por D(x) = x 5 é

Sendo o polinômio P(x), de grau quatro e divisível por Q(x) = x 3, o resto de sua divisão por D(x) = x 5 é Questão 01) O polinômio p(x) = x 3 + x 2 3ax 4a é divisível pelo polinômio q(x) = x 2 x 4. Qual o valor de a? a) a = 2 b) a = 1 c) a = 0 d) a = 1 e) a = 2 TEXTO: 1 Para fazer um estudo sobre certo polinômio

Leia mais

Estimação por Intervalo (Intervalos de Confiança):

Estimação por Intervalo (Intervalos de Confiança): Estimação por Itervalo (Itervalos de Cofiaça): 1) Itervalo de Cofiaça para a Média Populacioal: Muitas vezes, para obter-se a verdadeira média populacioal ão compesa fazer um levatameto a 100% da população

Leia mais

Módulo de Equações do Segundo Grau. Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano

Módulo de Equações do Segundo Grau. Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano Módulo de Equações do Segundo Grau Equações do Segundo Grau: Resultados Básicos. Nono Ano Equações do o grau: Resultados Básicos. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. A equação ax + bx + c = 0, com

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 3. alternativa D. alternativa A. alternativa D. alternativa C Questão TIPO DE PROVA: A Se a circunferência de um círculo tiver o seu comprimento aumentado de 00%, a área do círculo ficará aumentada de: a) 00% d) 00% b) 400% e) 00% c) 50% Aumentando o comprimento

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa A. alternativa E. alternativa E

TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa A. alternativa E. alternativa E Questão TIPO DE PROVA: A Uma empresa entrevistou k candidatos a um determinadoempregoerejeitouumnúmerode candidatos igual a 5 vezes o número de candidatos aceitos. Um possível valor para k é: a) 56 b)

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Progressões. 1 (UFBA) A soma dos 3 o e 4 o termos da seqüência abaixo é:

Matemática. Resolução das atividades complementares. M10 Progressões. 1 (UFBA) A soma dos 3 o e 4 o termos da seqüência abaixo é: Resolução das atividades complemetares Matemática M0 Progressões p. 46 (UFBA) A soma dos o e 4 o termos da seqüêcia abaio é: a 8 * a 8 ( )? a, IN a) 6 c) 0 e) 6 b) 8 d) 8 a 8 * a 8 ( )? a, IN a 8 ()? a

Leia mais

Departamento de Matemática - Universidade de Coimbra. Mestrado Integrado em Engenharia Civil. Capítulo 1: Sucessões e séries

Departamento de Matemática - Universidade de Coimbra. Mestrado Integrado em Engenharia Civil. Capítulo 1: Sucessões e séries Departameto de Matemática - Uiversidade de Coimbra Mestrado Itegrado em Egeharia Civil Exercícios Teórico-Práticos 200/20 Capítulo : Sucessões e séries. Liste os primeiros cico termos de cada uma das sucessões

Leia mais

NOTAÇÕES. : distância do ponto P à reta r : segmento de extremidades nos pontos A e B

NOTAÇÕES. : distância do ponto P à reta r : segmento de extremidades nos pontos A e B R C i z Rez) Imz) det A tr A : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos : unidade imaginária: i = 1 : módulo do número z C : parte real do número z C : parte imaginária do número z C

Leia mais

Seu pé direito nas melhores Faculdades

Seu pé direito nas melhores Faculdades 10 Insper 01/11/009 Seu pé direito nas melhores Faculdades análise quantitativa 40. No campeonato brasileiro de futebol, cada equipe realiza 38 jogos, recebendo, em cada partida, 3 pontos em caso de vitória,

Leia mais

Aplicações Diferentes Para Números Complexos

Aplicações Diferentes Para Números Complexos Material by: Caio Guimarães (Equipe Rumoaoita.com) Aplicações Diferentes Para Números Complexos Capítulo II Aplicação 2: Complexos na Geometria Na rápida revisão do capítulo I desse artigo mencionamos

Leia mais

Curso Mentor. Radicais ( ) www.cursomentor.wordpress.com. Definição. Expoente Fracionário. Extração da Raiz Quadrada. Por definição temos que:

Curso Mentor. Radicais ( ) www.cursomentor.wordpress.com. Definição. Expoente Fracionário. Extração da Raiz Quadrada. Por definição temos que: Curso Metor www.cursometor.wordpress.com Defiição Por defiição temos que: Radicais a b b a, N, Observação : Se é par devemos ter que a é positivo. Observação : Por defiição temos:. 0 0 Observação : Chamamos

Leia mais

Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2016 Disciplina: MATEMÁTICA

Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone:   PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2016 Disciplina: MATEMÁTICA Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 06 Disciplina: MATEMÁTICA Prova: DESAFIO NOTA: QUESTÃO 6 Analise cada item com atenção: I. O antecedente

Leia mais

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE

FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE FACULDADE DE ADMINISTRAÇÃO E NEGÓCIOS DE SERGIPE CURSO: ENGENHARIA DE PRODUÇÃO ASSUNTO: INTRODUÇÃO ÀS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS, EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM SEPARÁVEIS, HOMOGÊNEAS, EXATAS, FATORES

Leia mais

Figura 4.1: Diagrama de representação de uma função de 2 variáveis

Figura 4.1: Diagrama de representação de uma função de 2 variáveis 1 4.1 Funções de 2 Variáveis Em Cálculo I trabalhamos com funções de uma variável y = f(x). Agora trabalharemos com funções de várias variáveis. Estas funções aparecem naturalmente na natureza, na economia

Leia mais

Desigualdades (por Iuri de Silvio ITA-T11)

Desigualdades (por Iuri de Silvio ITA-T11) Desigualdades (por Iuri de Silvio ITA-T) Apresetação O objetivo desse artigo é apresetar as desigualdades mais importates para quem vai prestar IME/ITA, e mostrar como elas podem ser utilizadas a resolução

Leia mais

Capitulo 6 Resolução de Exercícios

Capitulo 6 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial

Leia mais

NOTAÇÕES. +... + a n. , sendo n inteiro não negativo k =1. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

NOTAÇÕES. +... + a n. , sendo n inteiro não negativo k =1. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária, i = z: módulo do número z Re(z): parte real do número z Im(z): parte imaginária do número z det

Leia mais

FUNÇÃO DO 2º GRAU PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS

FUNÇÃO DO 2º GRAU PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS Questão 01) FUNÇÃO DO º GRAU A função definida por L(x) = x + 800x 35 000, em que x indica a quantidade comercializada, é um modelo matemático para determinar o lucro mensal que uma pequena indústria obtém

Leia mais

MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II

MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II MATEMÁTICA PARA CONCURSOS II Módulo III Neste Módulo apresetaremos um dos pricipais assutos tratados em cocursos públicos e um dos mais temíveis por parte dos aluos: Progressão Aritmética e Progressão

Leia mais

RESPOSTA À DECLARAÇÃO EM DEFESA DE UMA MATEMÁTICA FINANCEIRA:- SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PRICE:- BREVE NOTA SOBRE CERTOS ENIGMAS.

RESPOSTA À DECLARAÇÃO EM DEFESA DE UMA MATEMÁTICA FINANCEIRA:- SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PRICE:- BREVE NOTA SOBRE CERTOS ENIGMAS. RESPOSTA À DECLARAÇÃO EM DEFESA DE UMA MATEMÁTICA FINANCEIRA:- SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO PRICE:- BREVE NOTA SOBRE CERTOS ENIGMAS. No sistema de amortização Price, com as seguites hipóteses, ocorrerá cobraça

Leia mais

CONTEÚDO AOS LEITORES 2. XXVI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 3 Problemas e Soluções da Primeira Fase

CONTEÚDO AOS LEITORES 2. XXVI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 3 Problemas e Soluções da Primeira Fase CONTEÚDO AOS LEITORES XXVI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 3 Problemas e Soluções da Primeira Fase XXVI OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA 7 Problemas e Soluções da Seguda Fase XXVI OLIMPÍADA BRASILEIRA

Leia mais

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA

O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA O TESTE DOS POSTOS ORDENADOS DE GALTON: UMA ABORDAGEM GEOMÉTRICA Paulo César de Resede ANDRADE Lucas Moteiro CHAVES 2 Devail Jaques de SOUZA 2 RESUMO: Este trabalho apreseta a teoria do teste de Galto

Leia mais

Matemática Em Nível IME/ITA

Matemática Em Nível IME/ITA Caio dos Satos Guimarães Matemática Em Nível IME/ITA Volume 1: Números Complexos e Poliômios 1ª Edição Editora Vestseller São José dos Campos SP 2008 É proibida a reprodução parcial ou total por quaisquer

Leia mais

Capitulo 9 Resolução de Exercícios

Capitulo 9 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Empréstimos a Curto Prazo (Juros Simples) Taxa efetiva liear i l i ; Taxa efetiva expoecial i Empréstimos a Logo Prazo Relações Básicas C k R k i k ; Sk i Sk i e i ; Sk Sk Rk ; Sk i Sk R k ;

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO PROGRAMA DE EDUCAÇÃO TUTORIAL - MATEMÁTICA PROJETO FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA ELEMENTAR Assuntos: Produtos Notáveis; Equações; Inequações; Função; Função Afim; Paridade;

Leia mais

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros.

Os juros compostos são conhecidos, popularmente, como juros sobre juros. Módulo 4 JUROS COMPOSTOS Os juros compostos são cohecidos, popularmete, como juros sobre juros. 1. Itrodução Etedemos por juros compostos quado o fial de cada período de capitalização, os redimetos são

Leia mais

3.1. TRANSFORMAÇÕES LINEARES 79

3.1. TRANSFORMAÇÕES LINEARES 79 31 TRANSFORMAÇÕES LINEARES 79 Exemplo 317 Mostre que existe uma função T : R R satisfazendo à condição aditiva T (x + y) =T (x)+t (y), x, y R, mas não é uma transformação linear, isto é, T (x) 6= ax, paraalgumx

Leia mais

Universidade Presbiteriana Mackenzie. Processamento Digital de Sinais

Universidade Presbiteriana Mackenzie. Processamento Digital de Sinais Uiversidade Presbiteriaa Mackezie Curso de Egeharia Elétrica Processameto Digital de Siais Notas de Aula Prof. Marcio Eisecraft Segudo semestre de 7 Uiversidade Presbiteriaa Mackezie Curso de Egeharia

Leia mais

Exercícios e questões de Álgebra Linear

Exercícios e questões de Álgebra Linear CEFET/MG Exercícios e questões de Álgebra Linear Versão 1.2 Prof. J. G. Peixoto de Faria Departamento de Física e Matemática 25 de outubro de 2012 Digitado em L A TEX (estilo RevTEX). 2 I. À GUISA DE NOTAÇÃO

Leia mais

Propostas de Resolução

Propostas de Resolução Propostas de Resolução Eercícios de MATEMÁTICA A. ao Como utilizar este ficheiro e localizar rapidamete a resolução pretedida? Verifique se a Barra de Ferrametas deste documeto eiste a caia de pesquisa

Leia mais

EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (sistemas de equações lineares e outros exercícios)

EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (sistemas de equações lineares e outros exercícios) UNIVERSIDADE DO ALGARVE ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA (sistemas de equações lineares e outros eercícios) ÁREA DEPARTAMENTAL DE ENGENHARIA CIVIL Eercícios

Leia mais

Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos

Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos Polígonos Regulares Inscritos e Circunscritos 1. (Fgv 013) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da circunferência inscrita a ele. O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é

Leia mais

. Determine os valores de P(1) e P(22).

. Determine os valores de P(1) e P(22). Resolução das atividades complementares Matemática M Polinômios p. 68 Considere o polinômio P(x) x x. Determine os valores de P() e P(). x x P() 0; P() P(x) (x x)? x (x ) x x x P()? 0 P() ()? () () 8 Seja

Leia mais

onde d, u, v são inteiros não nulos, com u v, mdc(u, v) = 1 e u e v de paridades distintas.

onde d, u, v são inteiros não nulos, com u v, mdc(u, v) = 1 e u e v de paridades distintas. !"$# &%$" ')( * +-,$. /-0 3$4 5 6$7 8:9)$;$< =8:< > Deomiaremos equação diofatia (em homeagem ao matemático grego Diofato de Aleadria) uma equação em úmeros iteiros. Nosso objetivo será estudar dois tipos

Leia mais

MAC122 Princípios de Desenvolvimento de Algoritmos EP no. 1

MAC122 Princípios de Desenvolvimento de Algoritmos EP no. 1 MAC122 Pricípios de Desevolvimeto de Algoritmos EP o. 1 Prof. Dr. Paulo Mirada 1 Istituto de Matemática e Estatística (IME) Uiversidade de São Paulo (USP) 1. Estrutura dos arquivos de images o formato

Leia mais

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1

Computação Científica - Departamento de Informática Folha Prática 1 1. Costrua os algoritmos para resolver os problemas que se seguem e determie as respetivas ordes de complexidade. a) Elaborar um algoritmo para determiar o maior elemeto em cada liha de uma matriz A de

Leia mais

1 - POLÍGONOS REGULARES E CIRCUNFERÊNCIAS

1 - POLÍGONOS REGULARES E CIRCUNFERÊNCIAS Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA X 1 - POLÍGONOS REGULARES E CIRCUNFERÊNCIAS 1.2 Triângulo equilátero circunscrito A seguir, nós vamos analisar a relação entre alguns polígonos regulares e as circunferências.

Leia mais

Secção 9. Equações de derivadas parciais

Secção 9. Equações de derivadas parciais Secção 9 Equações de derivadas parciais (Farlow: Sec 9 a 96) Equação de Derivadas Parciais Eis chegado o mometo de abordar as equações difereciais que evolvem mais do que uma variável idepedete e, cosequetemete,

Leia mais

Métodos Quantitativos em Contabilidade. Análise da Variância ANOVA. Prof. José Francisco Moreira Pessanha professorjfmp@hotmail.

Métodos Quantitativos em Contabilidade. Análise da Variância ANOVA. Prof. José Francisco Moreira Pessanha professorjfmp@hotmail. Métodos Quatitativos em Cotabilidade Aálise da Variâcia AOVA Prof. José Fracisco Moreira Pessaha professorfmp@hotmail.com Rio de Jaeiro, 8 de setembro de 01 Aálise da Variâcia com um fator (OE WAY AOVA)

Leia mais

MATEMÁTICA 32,2 30. 0 2 4 5 6 8 10 x

MATEMÁTICA 32,2 30. 0 2 4 5 6 8 10 x MATEMÁTICA 01. O preço pago por uma corrida de táxi normal consiste de uma quantia fixa de R$ 3,50, a bandeirada, adicionada de R$ 0,25 por cada 100 m percorridos, enquanto o preço pago por uma corrida

Leia mais

1. Objetivo: determinar as tensões normais nas seções transversais de uma viga sujeita a flexão pura e flexão simples.

1. Objetivo: determinar as tensões normais nas seções transversais de uma viga sujeita a flexão pura e flexão simples. FACULDADES NTEGRADAS ENSTEN DE LMERA Curso de Graduação em Egeharia Civil Resistêcia dos Materiais - 0 Prof. José Atoio Schiavo, MSc. NOTAS DE AULA Aula : Flexão Pura e Flexão Simples. Objetivo: determiar

Leia mais

A = Amplitude (altura máxima da onda) c = velocidade da luz = 2,998 x 10 8 m.s -1 3,00 x 10 8 m.s -1. 10 14 Hz. Verde: λ = = Amarela: λ =

A = Amplitude (altura máxima da onda) c = velocidade da luz = 2,998 x 10 8 m.s -1 3,00 x 10 8 m.s -1. 10 14 Hz. Verde: λ = = Amarela: λ = RADIAÇÃO ELETROMAGNÉ QUÍMICA BÁSICAB ESTRUTURA ATÔMICA II PR UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DAQBI Prof. Luiz Alberto RADIAÇÃO ELETROMAGNÉ RADIAÇÃO ELETROMAGNÉ λ comprimeto de oda Uidade: metro

Leia mais

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013

ANDRÉ REIS MATEMÁTICA. 1ª Edição NOV 2013 ANDRÉ REIS MATEMÁTICA TEORIA 6 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Teoria e Seleção das Questões: Prof. Adré Reis Orgaização e Diagramação: Mariae dos Reis ª Edição NOV 0

Leia mais

CURTOSE. Teremos, portanto, no tocante às situações de Curtose de um conjunto, as seguintes possibilidades:

CURTOSE. Teremos, portanto, no tocante às situações de Curtose de um conjunto, as seguintes possibilidades: CURTOSE O que sigifica aalisar um cojuto quato à Curtose? Sigifica apeas verificar o grau de achatameto da curva. Ou seja, saber se a Curva de Freqüêcia que represeta o cojuto é mais afilada ou mais achatada

Leia mais

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante

1.5 Aritmética de Ponto Flutuante .5 Aritmética de Poto Flutuate A represetação em aritmética de poto flutuate é muito utilizada a computação digital. Um exemplo é a caso das calculadoras cietíficas. Exemplo:,597 03. 3 Este úmero represeta:,597.

Leia mais

A função só está definida se 0, ou seja, quando x. está no intervalo [ π ;5[. Assim, B C = [ π ;5[. Desse modo, temos

A função só está definida se 0, ou seja, quando x. está no intervalo [ π ;5[. Assim, B C = [ π ;5[. Desse modo, temos OS MELHORES GABARITOS DA INTERNET: wwwelitecampiascombr (9) - O ELITE RESOLVE ITA - MATEMÁTIA MATEMÁTIA VEJA AS NOTAÇÕES ADOTADAS AO FINAL DA PROVA QUESTÃO osidere as afirmações abaio relativas a cojutos

Leia mais

4.4 Limite e continuidade

4.4 Limite e continuidade 4.4 Limite e continuidade Noções Topológicas em R : Dados dois pontos quaisquer (x 1, y 1 ) e (x, y ) de R indicaremos a distância entre eles por då(x 1, y 1 ), (x, y )è=(x 1 x ) + (y 1 y ). Definição

Leia mais

Matemática 2 aula 11 COMENTÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA COMENTÁRIOS ATIVIDADES PROPOSTAS POLINÔMIOS I. P(x) = 4x (x 1) + (x 1)

Matemática 2 aula 11 COMENTÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA COMENTÁRIOS ATIVIDADES PROPOSTAS POLINÔMIOS I. P(x) = 4x (x 1) + (x 1) Matemática aula POLINÔMIOS I. COMENTÁRIOS ATIVIDADES PARA SALA b a P() b P() + + Calculando P (), temos: b a P() b b + b + a ab b a P () b + ( ab) + b + a b Se P () P (), podemos observar que: b + ( ab)

Leia mais

Vamos estudar o conceito de variabilidade absoluta considerando o conjunto de notas obtidas por cinco alunos:

Vamos estudar o conceito de variabilidade absoluta considerando o conjunto de notas obtidas por cinco alunos: Medidas de Disperção Itrodução: - Observamos ateriormete que as medidas de tedêcia cetral são usadas para resumir, em um úico úmero, aquele parâmetro que será o represetate do cojuto de dados. Estas medidas

Leia mais

Matemática Em Nível IME/ITA

Matemática Em Nível IME/ITA Caio dos Satos Guimarães Matemática Em Nível IME/ITA Volume 1: Números Complexos e Poliômios 1ª Edição São José dos Campos 007 SP Prefácio O livro Matemática em Nível IME/ITA tem como objetivo ão somete

Leia mais

SIMULADO DE MATEMÁTICA - TURMAS DO 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MAIO DE 2012. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO.

SIMULADO DE MATEMÁTICA - TURMAS DO 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MAIO DE 2012. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO. SIMULADO DE MATEMÁTICA - TURMAS DO 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - MAIO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA QUESTÃO 0 Muitas vezes

Leia mais

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA

CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA CAPÍTULO 5 - INTRODUÇÃO À INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 5. INTRODUÇÃO É freqüete ecotrarmos problemas estatísticos do seguite tipo : temos um grade úmero de objetos (população) tais que se fossem tomadas as medidas

Leia mais

Sociedade Brasileira de Matemática

Sociedade Brasileira de Matemática !" $##$% & '()*(*-,.*/*0!" $##$% 45)*6 7.*/*0!89:.5, 6 4*, 9;0 ?D$B DI#!>%@>? B J*K '()*(*-,.*/*04%4*5)6 7.*/0%89;.*H,

Leia mais

A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Prova 2014. c 2014, Sergio Lima Netto sergioln@smt.ufrj.br

A Matemática no Vestibular do ITA. Material Complementar: Prova 2014. c 2014, Sergio Lima Netto sergioln@smt.ufrj.br A Matemática no Vestibular do ITA Material Complementar: Prova 01 c 01, Sergio Lima Netto sergioln@smtufrjbr 11 Vestibular 01 Questão 01: Das afirmações: I Se x, y R Q, com y x, então x + y R Q; II Se

Leia mais

Resposta: L π 4 L π 8

Resposta: L π 4 L π 8 . A figura a seguir ilustra as três primeiras etapas da divisão de um quadrado de lado L em quadrados meores, com um círculo iscrito em cada um deles. Sabedo-se que o úmero de círculos em cada etapa cresce

Leia mais

Analise de Investimentos e Custos Prof. Adilson C. Bassan email: adilsonbassan@adilsonbassan.com

Analise de Investimentos e Custos Prof. Adilson C. Bassan email: adilsonbassan@adilsonbassan.com Aalise de Ivestimetos e Custos Prof. Adilso C. Bassa email: adilsobassa@adilsobassa.com JUROS SIMPLES 1 Juro e Cosumo Existe juro porque os recursos são escassos. As pessoas têm preferêcia temporal: preferem

Leia mais

Da linha poligonal ao polígono

Da linha poligonal ao polígono Polígonos Da linha poligonal ao polígono Uma linha poligonal é formada por segmentos de reta consecutivos, não alinhados. Polígono é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada. Dos exemplos

Leia mais

CURSO ONLINE DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA FINANCEIRA & ESTATÍSTICA AULA 09

CURSO ONLINE DE EXERCÍCIOS MATEMÁTICA FINANCEIRA & ESTATÍSTICA AULA 09 1 AULA 09 Olá, amigos! Chegamos hoje ao osso peúltimo simulado! Com mais esta aula, completaremos 8 (ceto e oito) questões resolvidas e miuciosamete aalisadas (54 de cada matéria). Teho a impressão de

Leia mais

Caderno de Fórmulas. Debêntures Cetip21

Caderno de Fórmulas. Debêntures Cetip21 Última Atualização: 01/04/2016 E ste Cadero tem por objetivo iformar aos usuários a metodologia e os critérios de precisão dos cálculos implemetados Para Debêtures o Cetip21. São aqui apresetadas fórmulas

Leia mais

Resolução -Vestibular Insper 2015-1 Análise Quantitativa e Lógica. Por profa. Maria Antônia Conceição Gouveia.

Resolução -Vestibular Insper 2015-1 Análise Quantitativa e Lógica. Por profa. Maria Antônia Conceição Gouveia. Resolução -Vestibular Isper 0- Aálise Quatitativa e Lógica Por profa. Maria Atôia Coceição Gouveia.. A fila para etrar em uma balada é ecerrada às h e, quem chega exatamete esse horário, somete cosegue

Leia mais

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço

Matemática Alexander dos Santos Dutra Ingrid Regina Pellini Valenço 4 Matemática Alexader dos Satos Dutra Igrid Regia Pellii Valeço Professor SUMÁRIO Reprodução proibida. Art. 84 do Código Peal e Lei 9.60 de 9 de fevereiro de 998. Módulo 0 Progressão aritmérica.................................

Leia mais

Universidade Estadual de Campinas Departamento de Matemática. Teorema de Jacobson. Adriana Wagner(RA: 144768) Gustavo Terra Bastos(RA: 143800)

Universidade Estadual de Campinas Departamento de Matemática. Teorema de Jacobson. Adriana Wagner(RA: 144768) Gustavo Terra Bastos(RA: 143800) Universidade Estadual de Campinas Departamento de Matemática Teorema de Jacobson Adriana Wagner(RA: 144768) Gustavo Terra Bastos(RA: 143800) Campinas - SP 2013 1 Resumo Nesta monografia apresentamos a

Leia mais

O poço de potencial infinito

O poço de potencial infinito O poço de potecial ifiito A U L A 14 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial V(x) que tem a forma de um poço ifiito: o potecial é ifiito para x < a/ e para x > a/, e tem o valor

Leia mais

Problema de Fluxo de Custo Mínimo

Problema de Fluxo de Custo Mínimo Problema de Fluo de Custo Míimo The Miimum Cost Flow Problem Ferado Nogueira Fluo de Custo Míimo O Problema de Fluo de Custo Míimo (The Miimum Cost Flow Problem) Este problema possui papel pricipal etre

Leia mais

O oscilador harmônico

O oscilador harmônico O oscilador harmôico A U L A 5 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico ao caso de um potecial de um oscilador harmôico simples, V( x) kx. objetivos obter a solução da equação de Schrödiger para um oscilador

Leia mais

1.1 Comecemos por determinar a distribuição de representantes por aplicação do método de Hondt:

1.1 Comecemos por determinar a distribuição de representantes por aplicação do método de Hondt: Proposta de Resolução do Exame de Matemática Aplicada às Ciêcias Sociais Cód. 835-2ª 1ª Fase 2014 1.1 Comecemos por determiar a distribuição de represetates por aplicação do método de Hodt: Divisores PARTIDOS

Leia mais

Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa B. alternativa C. alternativa D. Os trabalhadores A e B, trabalhando separadamente,

Questão 1. Questão 3. Questão 2. alternativa B. alternativa C. alternativa D. Os trabalhadores A e B, trabalhando separadamente, Questão Os trabalhadores A e B, trabalhando separadamente, levam cada um 9 e 0 horas, respectivamente, para construir um mesmo muro de tijolos Trabalhando juntos no serviço, sabe-se que eles assentam 0

Leia mais