Análise Infinitesimal II LIMITES DE SUCESSÕES

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Análise Infinitesimal II LIMITES DE SUCESSÕES"

Transcrição

1 -. Calcule os seguites limites Aálise Ifiitesimal II LIMITES DE SUCESSÕES a) lim + ) b) lim c) lim + + ) d) lim e) lim + ) + 3 f) lim ) g) lim + ) h) lim + 3 i) lim + 4 ) j) lim ) k) lim si π) l) lim si m) lim si ) lim o) lim 3 + ) / p) lim cos + q) lim 3 si ) r) lim ) / s) lim / t) lim / + 3 u) lim xe x ) dx 0 -. Dê exemplos de sucessões {u } e {v } tais que u +, v e a) limu + v ) = 0 b) limu + v ) = 0 c) limu + v ) = + d) limu + v ) = e) limu + v ) ão existe. -3. Dê exemplos de sucessões {u } e {v } tais que u 0, v + e a) limu v ) = a, com a R \ {0} b) limu v ) = 0

2 c) limu v ) = + d) limu v ) = e) limu v ) ão existe. -4. Cosidere a sucessão {a } defiida por a = 0.3, a = 0.33, a 3 = et cetera. a) Determie o mais pequeo iteiro N tal que a 3 < 0.0 para toda a ordem N. b) Determie o mais pequeo iteiro N tal que a 3 < 0.00 para toda a ordem N. c) Dado ɛ > 0 determie pɛ) tal que a 3 < ɛ para toda a ordem pɛ). -5. Cosidere a sucessão de termo geral a = 0.5, a = 0.55, a 3 = et cetera. a) Determie o mais pequeo iteiro N tal que a 5 9 < 0.00 para toda a ordem N. b) Dado ɛ > 0, ecotre pɛ), tal que a 5 9 < ɛ para toda a ordem pɛ). -6. As sucessões {a }, ode a é defiido por cada uma das seguites expressões, covergem para 0. a) a =! b) a = c) a = d) a = e) a = log Para cada uma das sucessões {a }, ecotre o mais pequeo iteiro N, tal que a 0 < 0.00 para toda a ordem N. Qual das sucessões acima idicadas coverge mais rapidamete para zero? -7. Mostre usado a defiição de limite de uma sucessão a) lim = 0 b) lim + 3 = c) lim 5 ) = 5 si a d) lim = 0 a R

3 e) lim + + cos = 0 f) lim + = 0-8. Prove que para qualquer sucessão {a }, lim a = 0 se e só se lim a = Prove que lim log = Seja {a } uma sucessão tal que lim a 3 = 8 a) Determie uma fução fx) tal que x 3 8 = x fx). b) Determie o valor míimo de fx). c) Ecotre uma costate C tal que x C x 3 8. d) Mostre que lim a =. -. Cosidere as sucessões {a } defiidas recursivamete por a) a = a + = + a ) b) a = 0 a + = 3a + ) a + 3 c) a = a + = 3 + a ) Mostre que cada uma das sucessões {a } coverge e determie o seu limite Cosidere a sucessão { u = u + = + u a) Calcule os três primeiros termos da sucessão. b) Prove por idução que. u, para todo o N.. u ) é crescete. c) Prove que u ) é covergete e determie o limite. -3. Sejam{a } e {b } sucessões de termos positivos, tais que, para a + = a + b ) b + = a b a) Prove que para, {a } é moótoa decrescete e {b } é moótoa crescete. b) Mostre que lim a = lim b.

4 4-4. Chama-se proporção de um rectâgulo à razão etre os comprimetos dos seus lados maior e meor. A razão de um rectâgulo é sempre um úmero maior ou igual a um. Chama-se razão de oiro à proporção de um rectâgulo que possa ser decomposto um quadrado e outro rectâgulo exactamete com a mesma proporção. a) Mostre que a razão de oiro λ é solução da equação x = + x. b) Veja que as raízes desta equação são λ = + 5 = e λ = 5 = c) Mostre que quaisquer que sejam os úmeros a, b R, a sucessão x = a + 5 satisfaz a equação recursiva ) + b 5 ), x = x + x, para todo o. d) Determie os coeficietes a e b de modo que a sucessão da alíea aterior satisfaça as codições iiciais x 0 = x =. Como relacioa a sucessão obtida com a sucessão de Fiboacci? e) Mostre que a sucessão de Fiboacci, f = f + f, f 0 = f =, satisfaz f lim = + 5. f -5. Cosidere o úmero de oiro λ = + 5 =.68034, e a sucessão {r } defiida recursivamete por r =, e r = + r, para >. Mostre que: a) Sedo f a sucessão de Fiboacci, r = f f, para todo o.

5 5 b) Para todo o, r. c) Para todo o, r λ λ r λ. Sugestão: r λ = + r λ = d) Para todo o, e) lim r = λ. r λ λ +. r λ -6. Seja a = ). Idique uma subsucessão de {a } que seja covergete e uma subsucessão ão covergete. -7. Seja a = ) +. Idique uma subsucessão covergete. -8. Cosidere as sucessões {a } defiidas por a) a = ) b) a = cosπ) Mostre, usado subsucessões, que cada uma das sucessões acima idicadas ão tem limite. -9. Para cada uma das sucessões {a } determie os seus sublimites e os potos de acumulação do seu cojuto de termos A = {a : N}. a) a = b) a = cos π + 5 c) {a } = {, 5, 6,, 7,,,... } 8-0. Cosidere a sucessão {a } cujo termo geral é dado pela expressão a = + + ) N) a) Prove que {a } tem dois sublimites: e. b) O que pode cocluir sobre o limite desta sucessão? -. Mostre que a sucessão de termo geral a dado por a = ) si + ) ) possui uma subsucessão covergete..

6 6 -. Seja {a } uma sucessão arbitrária de úmeros reais. Para as sucessões {b } abaixo idicadas idique as que, idepedetemete da sucessão {a } cosiderada, possuem sempre uma subsucessão covergete. a) b = b) b + si a = a + c) b = cos a d) b = + a -3. Cosidere a sucessão de termo geral a =. Usado a defiição, prove que {a } é uma sucessão de Cauchy. -4. Seja {a } uma sucessão cujo termo geral a satisfaz a propriedade a a + Prove que {a } é uma sucessão de Cauchy. -5. Seja {a } uma sucessão cujo termo geral a satisfaz a propriedade a a + a a Prove que {a } é uma sucessão de Cauchy. -6. Cosidere a sucessão de termo geral a, defiida recursivamete por a = a + = ) a + Mostre que {a } coverge e determie o seu limite. -7. Idique o supremo, ifímo, máximo e míimo, caso existam, de cada um dos { seguites cojutos: } { } + a) : N b) : N c) { x R : x 3 } d) { } 5 : N e) { N : = 3 } f) N. -8. Mostre que / lim x dx) = 0

M23 Ficha de Trabalho SUCESSÕES 2

M23 Ficha de Trabalho SUCESSÕES 2 M Ficha de Trabalho NOME: SUCESSÕES I PARTE Relativamete à sucessão a =, pode-se afirmar que: (A) É um ifiitamete grade positivo (B) É um ifiitésimo (C) É um ifiitamete grade egativo (D) É limitada Cosidere

Leia mais

FICHA DE TRABALHO 11º ANO. Sucessões

FICHA DE TRABALHO 11º ANO. Sucessões . Observe a sequêcia das seguites figuras: FICHA DE TRABALHO º ANO Sucessões Vão-se costruido, sucessivamete, triâgulos equiláteros os vértices dos triâgulos equiláteros já existetes, prologado-se os seus

Leia mais

Fundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Sequência Infinitas

Fundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Sequência Infinitas Fudametos de Aálise Matemática Profª Aa Paula Sequêcia Ifiitas Defiição 1: Uma sequêcia umérica a 1, a 2, a 3,,a,é uma fução, defiida o cojuto dos úmeros aturais : f : f a Notação: O úmero é chamado de

Leia mais

Séquências e Séries Infinitas de Termos Constantes

Séquências e Séries Infinitas de Termos Constantes Capítulo Séquêcias e Séries Ifiitas de Termos Costates.. Itrodução Neste capítulo estamos iteressados em aalisar as séries ifiitas de termos costates. Etretato, para eteder as séries ifiitas devemos ates

Leia mais

Instituto Universitário de Lisboa

Instituto Universitário de Lisboa Istituto Uiversitário de Lisboa Departameto de Matemática Exercícios de Sucessões e Séries Exercícios: sucessões. Estude quato à mootoia cada uma das seguites sucessões. (a) (g) + (b) + + + 4 (c) + (h)

Leia mais

SUCESSÕES E SÉRIES. Definição: Chama-se sucessão de números reais a qualquer f. r. v. r., cujo domínio é o conjunto dos números naturais IN, isto é,

SUCESSÕES E SÉRIES. Definição: Chama-se sucessão de números reais a qualquer f. r. v. r., cujo domínio é o conjunto dos números naturais IN, isto é, SUCESSÕES E SÉRIES Defiição: Chama-se sucessão de úmeros reais a qualquer f. r. v. r., cujo domíio é o cojuto dos úmeros aturais IN, isto é, u : IN IR u( ) = u Defiição: i) ( u ) IN é crescete IN, u u

Leia mais

Capítulo 3. Sucessões e Séries Geométricas

Capítulo 3. Sucessões e Séries Geométricas Capítulo 3 Sucessões e Séries Geométricas SUMÁRIO Defiição de sucessão Mootoia de sucessões Sucessões itadas (majoradas e mioradas) Limites de sucessões Sucessões covergetes e divergetes Resultados sobre

Leia mais

Exercícios de Cálculo III - CM043

Exercícios de Cálculo III - CM043 Eercícios de Cálculo III - CM43 Prof. José Carlos Corrêa Eidam DMAT/UFPR Dispoível o sítio people.ufpr.br/ eidam/ide.htm o. semestre de 22 Lista Sequêcias e séries de úmeros reais. Decida se cada uma das

Leia mais

Duração: 90 minutos 5º Teste, Junho Nome Nº T:

Duração: 90 minutos 5º Teste, Junho Nome Nº T: Escola Secudária Dr. Âgelo Augusto da Silva Teste de MATEMÁTICA A 11º Ao Duração: 90 miutos 5º Teste, Juho 006 Nome Nº T: Classificação O Prof. (Luís Abreu) 1ª PARTE Para cada uma das seguites questões

Leia mais

Cálculo II Sucessões de números reais revisões

Cálculo II Sucessões de números reais revisões Ídice 1 Defiição e exemplos Cálculo II Sucessões de úmeros reais revisões Mestrado Itegrado em Egeharia Aeroáutica Mestrado Itegrado em Egeharia Civil Atóio Beto beto@ubi.pt Departameto de Matemática Uiversidade

Leia mais

Preliminares 1. 1 lim sup, lim inf. Medida e Integração. Departamento de Física e Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales. 8 de março de 2009.

Preliminares 1. 1 lim sup, lim inf. Medida e Integração. Departamento de Física e Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales. 8 de março de 2009. Medida e Itegração. Departameto de Física e Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales 8 de março de 2009. 1 lim sup, lim if Prelimiares 1 Seja (x ), N, uma seqüêcia de úmeros reais, e l o limite desta

Leia mais

CAPÍTULO IV DESENVOLVIMENTOS EM SÉRIE

CAPÍTULO IV DESENVOLVIMENTOS EM SÉRIE CAPÍTUO IV DESENVOVIMENTOS EM SÉRIE Série de Taylor e de Mac-auri Seja f ) uma fução real de variável real com domíio A e seja a um poto iterior desse domíio Supoha-se que a fução admite derivadas fiitas

Leia mais

Matemática. B) Determine a equação da reta que contém a diagonal BD. C) Encontre as coordenadas do ponto de interseção das diagonais AC e BD.

Matemática. B) Determine a equação da reta que contém a diagonal BD. C) Encontre as coordenadas do ponto de interseção das diagonais AC e BD. Matemática 0. Um losago do plao cartesiao oxy tem vértices A(0,0), B(,0), C(,) e D(,). A) Determie a equação da reta que cotém a diagoal AC. B) Determie a equação da reta que cotém a diagoal BD. C) Ecotre

Leia mais

Capítulo I Séries Numéricas

Capítulo I Séries Numéricas Capítulo I Séries Numéricas Capitulo I Séries. SÉRIES NÚMERICAS DEFINIÇÃO Sedo u, u,..., u,... uma sucessão umérica, chama-se série umérica de termo geral u à epressão que habitualmete se escreve u u...

Leia mais

Departamento de Matemática - Universidade de Coimbra. Mestrado Integrado em Engenharia Civil. Capítulo 1: Sucessões e séries

Departamento de Matemática - Universidade de Coimbra. Mestrado Integrado em Engenharia Civil. Capítulo 1: Sucessões e séries Departameto de Matemática - Uiversidade de Coimbra Mestrado Itegrado em Egeharia Civil Exercícios Teórico-Práticos 200/20 Capítulo : Sucessões e séries. Liste os primeiros cico termos de cada uma das sucessões

Leia mais

Seqüências e Séries. Notas de Aula 4º Bimestre/2010 1º ano - Matemática Cálculo Diferencial e Integral I Profª Drª Gilcilene Sanchez de Paulo

Seqüências e Séries. Notas de Aula 4º Bimestre/2010 1º ano - Matemática Cálculo Diferencial e Integral I Profª Drª Gilcilene Sanchez de Paulo Seqüêcias e Séries Notas de Aula 4º Bimestre/200 º ao - Matemática Cálculo Diferecial e Itegral I Profª Drª Gilcilee Sachez de Paulo Seqüêcias e Séries Para x R, podemos em geral, obter sex, e x, lx, arctgx

Leia mais

1. Revisão Matemática

1. Revisão Matemática Sequêcias de Escalares Uma sequêcia { } diz-se uma sequêcia de Cauchy se para qualquer (depedete de ε ) tal que : ε > 0 algum K m < ε para todo K e m K Uma sequêcia { } diz-se ser limitada superiormete

Leia mais

Elementos de Análise - Verão 2001

Elementos de Análise - Verão 2001 Elemetos de Aálise - Verão 00 Lista Thomas Robert Malthus, 766-834, foi professor de Ecoomia Política em East Idia College e em seu trabalho trouxe à luz os estudos sobre diâmica populacioal. Um de seus

Leia mais

2.1 Dê exemplo de uma seqüência fa n g ; não constante, para ilustrar cada situação abaixo: (a) limitada e estritamente crescente;

2.1 Dê exemplo de uma seqüência fa n g ; não constante, para ilustrar cada situação abaixo: (a) limitada e estritamente crescente; 2.1 Dê exemplo de uma seqüêcia fa g ; ão costate, para ilustrar cada situação abaixo: (a) limitada e estritamete crescete; (b) limitada e estritamete decrescete; (c) limitada e ão moótoa; (d) ão limitada

Leia mais

Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa Primavera 2004/2005. Cálculo I. Caderno de Exercícios 3. Sucessões; série geométrica

Faculdade de Economia Universidade Nova de Lisboa Primavera 2004/2005. Cálculo I. Caderno de Exercícios 3. Sucessões; série geométrica Faculdade de Ecoomia Uiversidade Nova de Lisboa Primavera 2004/2005 Cálculo I Cadero de Exercícios 3 Sucessões; série geométrica Nota: Os problemas ão resolvidos as aulas costituem trabalho complemetar

Leia mais

Exercícios Complementares 1.2

Exercícios Complementares 1.2 Exercícios Comlemetares..A Dê exemlo de uma sequêcia fa g ; ão costate, ara ilustrar cada situação abaixo: (a) limitada e crescete (c) limitada e ão moótoa (e) ão limitada e ão moótoa (b) limitada e decrescete

Leia mais

Capítulo II - Sucessões e Séries de Números Reais

Capítulo II - Sucessões e Séries de Números Reais Capítulo II - Sucessões e Séries de Números Reais 2 Séries de úmeros reais Sabemos bem o que sigifica u 1 + u 2 + + u p = p =1 e cohecemos as propriedades desta operação - comutatividade, associatividade,

Leia mais

Alguns autores também denotam uma sequência usando parêntesis:

Alguns autores também denotam uma sequência usando parêntesis: Capítulo 3 Sequêcias e Séries Numéricas 3. Sequêcias Numéricas Uma sequêcia umérica é uma fução real com domíio N que, a cada associa um úmero real a. Os úmeros a são chamados termos da sequêcia. É comum

Leia mais

Capítulo VII: Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias

Capítulo VII: Soluções Numéricas de Equações Diferenciais Ordinárias Capítulo VII: Soluções Numéricas de Equações Difereciais Ordiárias 0. Itrodução Muitos feómeos as áreas das ciêcias egearias ecoomia etc. são modelados por equações difereciais. Supoa-se que se quer determiar

Leia mais

a 1, se n=1 i=1 a i + a n, se n > 1 a i. i=1 n N

a 1, se n=1 i=1 a i + a n, se n > 1 a i. i=1 n N Capítulo 3 Séries Numéricas 3. Geeralização da operação adição A operação adição ou soma é iicialmete defiida como a aplicação que a cada par de úmeros reais faz correspoder um úmero real, de acordo com

Leia mais

1 Formulário Seqüências e Séries

1 Formulário Seqüências e Séries Formulário Seqüêcias e Séries Difereça etre Seqüêcia e Série Uma seqüêcia é uma lista ordeada de úmeros. Uma série é uma soma iita dos termos de uma seqüêcia. As somas parciais de uma série também formam

Leia mais

Sucessão ou Sequência. Sucessão ou seqüência é todo conjunto que consideramos os elementos dispostos em certa ordem. janeiro,fevereiro,...

Sucessão ou Sequência. Sucessão ou seqüência é todo conjunto que consideramos os elementos dispostos em certa ordem. janeiro,fevereiro,... Curso Metor www.cursometor.wordpress.com Sucessão ou Sequêcia Defiição Sucessão ou seqüêcia é todo cojuto que cosideramos os elemetos dispostos em certa ordem. jaeiro,fevereiro,...,dezembro Exemplo : Exemplo

Leia mais

Função Logarítmica 2 = 2

Função Logarítmica 2 = 2 Itrodução Veja a sequêcia de cálculos aaio: Fução Logarítmica = = 4 = 6 3 = 8 Qual deve ser o valor de esse caso? Como a fução epoecial é estritamete crescete, certamete está etre e 3. Mais adiate veremos

Leia mais

F- MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON

F- MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Colégio de S. Goçalo - Amarate - F- MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON Este método, sob determiadas codições, apreseta vatages sobre os método ateriores: é de covergêcia mais rápida e, para ecotrar as raízes, ão

Leia mais

Os testes da Comparação, Raiz e Razão e Convergência absoluta

Os testes da Comparação, Raiz e Razão e Convergência absoluta Os testes da Comparação, Raiz e Razão e Covergêcia absoluta Prof. Flávia Simões AULA 4 Os testes de Comparação Comparar uma série dada com uma que já sabemos se coverge ou diverge. Usamos geralmete as

Leia mais

1. (6,0 val.) Determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. (considere a mudança de variável u = tan 2

1. (6,0 val.) Determine uma primitiva de cada uma das seguintes funções. (considere a mudança de variável u = tan 2 Istituto Superior Técico Deprtmeto de Mtemátic Secção de Álgebr e Aálise o TESTE DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LMAC, MEBiom e MEFT o Sem. 00/ 5/J/0 - v. Durção: h30m RESOLUÇÃO. 6,0 vl. Determie um

Leia mais

Exercícios de exames e provas oficiais

Exercícios de exames e provas oficiais Eercícios de eames e provas oficiais. Cosidere as fuções f e g, de domíio,0, defiidas por l e g f f Recorredo a processos eclusivamete aalíticos, mostre que a codição pelo meos, uma solução em e, f e tem,

Leia mais

Definição 1: Sequência é uma lista infinita de números reais ordenados.

Definição 1: Sequência é uma lista infinita de números reais ordenados. Cálculo I Egeharia Mecâica. Sequêcias Defiição : Sequêcia é uma lista ifiita de úmeros reais ordeados. 2º termo º termo Nome (x ) = (x, x 2, x,..., x,...) º termo º termo N R x Observação: Podemos pesar

Leia mais

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2

Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciência da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2 Faculdade Campo Limpo Paulista Mestrado em Ciêcia da Computação Complexidade de Algoritmos Avaliação 2. (2,0): Resolva a seguite relação de recorrêcia. T() = T( ) + 3 T() = 3 Pelo método iterativo progressivo.

Leia mais

Exercícios de exames e provas oficiais

Exercícios de exames e provas oficiais limites, cotiuidade, Teorema de Bolzao Eercícios de eames e provas oficiais. Cosidere as sucessões covergetes a e a b de termos gerais e b l e Sejam a e b os úmeros reais tais que a lima e b limb Qual

Leia mais

Análise Matemática 2 D. Filipe Oliveira, 2011

Análise Matemática 2 D. Filipe Oliveira, 2011 Aálise Matemática 2 D Itrodução às Séries Numéricas Filipe Oliveira, 20 Coteúdo Itrodução às séries uméricas 3. Prelúdio: O paradoxo de Aquiles e da tartaruga................... 3.2 Sucessão das somas

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limite segundo Heine

MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limite segundo Heine MATEMÁTICA A - o Ao Fuções - Limite segudo Heie Eercícios de eames e testes itermédios. Seja f a fução, de domíio R \ {}, defiida por f) = e Cosidere a sucessão de úmeros reais ) tal que = Qual é o valor

Leia mais

2- Resolução de Sistemas Não-lineares.

2- Resolução de Sistemas Não-lineares. MÉTODOS NUMÉRICOS PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS - Resolução de Sisteas Não-lieares..- Método de Newto..- Método da Iteração. 3.3- Método do Gradiete. - Sisteas Não Lieares de Equações Cosidere u

Leia mais

Cálculo I Caderno de exercícios Três

Cálculo I Caderno de exercícios Três Uiversidade Nova de Lisboa Faculdade de Ecoomia Uiversidade Nova de Lisboa Semestre de Primavera 0/0 Cálculo I Cadero de exercícios Três Sucessões Todos os exercicios ão resolvidos as aulas são cosiderados

Leia mais

Fundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Números reais

Fundamentos de Análise Matemática Profª Ana Paula. Números reais Fudametos de Aálise Matemática Profª Aa Paula Números reais 1,, 3, cojuto dos úmeros aturais 0,1,,3, cojuto dos úmeros iteiros p q /p e q cojuto dos úmeros racioais a, a 0 a 1 a a, a e a i 0, 1,, 3, 4,

Leia mais

5n 3. 1 nsen(n + 327) e)

5n 3. 1 nsen(n + 327) e) Exercícios 1 Mostre, utilizado a defiição, que as seguites sucessões são limitadas: 2 4 50 a) b) 3 +16 1 5 3 2 c) 1 4( 1) 8 5 d) 100 5 3 2 + 2( 1) 1 4( 1) 8 1 se( + 327) e) f) 5 3 2 4 4 2 2 Mostre, utilizado

Leia mais

Séries e aplicações15

Séries e aplicações15 Séries e aplicações5 Gil da Costa Marques Fudametos de Matemática I 5. Sequêcias 5. Séries 5. Séries especiais 5.4 Arquimedes e a quadratura da parábola 5.5 Sobre a Covergêcia de séries 5.6 Séries de Taylor

Leia mais

Sequências, PA e PG material teórico

Sequências, PA e PG material teórico Sequêcias, PA e PG material teórico 1 SEQUÊNCIA ou SUCESSÃO: é todo cojuto ode cosideramos os seus elemetos colocados, ou dispostos, uma certa ordem. Cosiderado a sequêcia (; 3; 5; 7;...), dizemos que:

Leia mais

Sequências Reais. Departamento de Matemática - UEL Ulysses Sodré. 1 Sequências de números reais 1

Sequências Reais. Departamento de Matemática - UEL Ulysses Sodré.  1 Sequências de números reais 1 Matemática Essecial Sequêcias Reais Departameto de Matemática - UEL - 200 Ulysses Sodré http://www.mat.uel.br/matessecial/ Coteúdo Sequêcias de úmeros reais 2 Médias usuais 6 3 Médias versus progressões

Leia mais

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan

Aula 2 - POT - Teoria dos Números - Fabio E. Brochero Martinez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldanha Eduardo Tengan Aula - POT - Teoria dos Números - Nível III - Pricípios Fabio E. Brochero Martiez Carlos Gustavo T. de A. Moreira Nicolau C. Saldaha Eduardo Tega de Julho de 01 Pricípios Nesta aula apresetaremos algus

Leia mais

SEQUÊNCIAS IMPORTANTES PARA O LIMITE

SEQUÊNCIAS IMPORTANTES PARA O LIMITE começado a eteder CÁLCULO Volume Um - SEQUÊNCIAS IMPORTANTES PARA O LIMITE Uma sequêcia ifiita de úmeros () é covergete a um úmero o quado () se tora (ou é sempre) igual a o, ou se tora cada vez mais próima

Leia mais

Departamento de Matemática. CÁLCULO ii. Ady Cambraia Junior Braz Moura Freitas. Coordenadoria de Educação Aberta e a Distância

Departamento de Matemática. CÁLCULO ii. Ady Cambraia Junior Braz Moura Freitas. Coordenadoria de Educação Aberta e a Distância Departameto de Matemática CÁLCULO ii Ady Cambraia Juior Braz Moura Freitas 7 Coordeadoria de Educação Aberta e a Distâcia Uiversidade Federal de Viçosa Reitora Nilda de Fátima Ferreira Soares Vice-Reitor

Leia mais

CÁLCULO DIFERENCIAL. Conceito de derivada. Interpretação geométrica

CÁLCULO DIFERENCIAL. Conceito de derivada. Interpretação geométrica CÁLCULO DIFERENCIAL Coceito de derivada Iterpretação geométrica A oção fudametal do Cálculo Diferecial a derivada parece ter sido pela primeira vez explicitada o século XVII, pelo matemático fracês Pierre

Leia mais

Prova-Modelo de Matemática

Prova-Modelo de Matemática Prova-Modelo de Matemática PROVA Págias Esio Secudário DURAÇÃO DA PROVA: miutos TOLERÂNCIA: miutos Cotações GRUPO I O quarto úmero de uma certa liha do triâgulo de Pascal é. A soma dos quatro primeiros

Leia mais

Sobre a necessidade das hipóteses no Teorema do Ponto Fixo de Banach

Sobre a necessidade das hipóteses no Teorema do Ponto Fixo de Banach Sobre a ecessidade das hipóteses o Teorema do Poto Fio de Baach Marcelo Lopes Vieira Valdair Bofim Itrodução: O Teorema do Poto Fio de Baach é crucial a demostração de vários resultados importates da Matemática

Leia mais

Mas o que deixou de ser abordado na grande generalidade desses cursos foi o estudo dos produtos infinitos, mesmo que só no caso numérico real.

Mas o que deixou de ser abordado na grande generalidade desses cursos foi o estudo dos produtos infinitos, mesmo que só no caso numérico real. Resumo. O estudo das séries de termos reais, estudado as disciplias de Aálise Matemática da grade geeralidade dos cursos técicos de liceciatura, é aqui estedido ao corpo complexo, bem como ao caso em que

Leia mais

Séries de Potências AULA LIVRO

Séries de Potências AULA LIVRO LIVRO Séries de Potêcias META Apresetar os coceitos e as pricipais propriedades de Séries de Potêcias. Além disso, itroduziremos as primeiras maeiras de escrever uma fução dada como uma série de potêcias.

Leia mais

Estudo da Função Exponencial e Função Logarítmica

Estudo da Função Exponencial e Função Logarítmica Istituto Muicipal de Esio Superior de Cataduva SP Curso de Liceciatura em Matemática 3º ao Prática de Esio da Matemática III Prof. M.Sc. Fabricio Eduardo Ferreira fabricio@fafica.br Estudo da Fução Expoecial

Leia mais

) E X. ) = 0 2 ( 1 p ) p = p. ) E 2 ( X ) = p p 2 = p ( 1 p ) ( ) = i 1 n. ( ) 2 n E( X) = ( ) = 1 p ( ) = p V ( X ) = E ( X 2 E X

) E X. ) = 0 2 ( 1 p ) p = p. ) E 2 ( X ) = p p 2 = p ( 1 p ) ( ) = i 1 n. ( ) 2 n E( X) = ( ) = 1 p ( ) = p V ( X ) = E ( X 2 E X 3.5 A distribuição uiforme discreta Defiição: X tem distribuição uiforme discreta se cada um dos valores possíveis,,,, tiver fução de probabilidade P( X = i ) = e represeta-se por, i =,, 0, c.c. X ~ Uif

Leia mais

MATEMÁTICA II. 01. Uma função f, de R em R, tal. , então podemos afirmar que a, b e c são números reais, tais. que. D) c =

MATEMÁTICA II. 01. Uma função f, de R em R, tal. , então podemos afirmar que a, b e c são números reais, tais. que. D) c = MATEMÁTCA 0. Uma fução f, de R em R, tal que f(x 5) f(x), f( x) f(x),f( ). Seja 9 a f( ), b f( ) e c f() f( 7), etão podemos afirmar que a, b e c são úmeros reais, tais que A) a b c B) b a c C) c a b ab

Leia mais

26/11/2000 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO VESTIBULAR PROVA 2 MATEMÁTICA. Prova resolvida pela Profª Maria Antônia Conceição Gouveia.

26/11/2000 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO VESTIBULAR PROVA 2 MATEMÁTICA. Prova resolvida pela Profª Maria Antônia Conceição Gouveia. 6//000 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO VESTIBULAR 00- PROVA MATEMÁTICA Prova resolvida pela Profª Maria Atôia Coceição Gouveia RESPONDA ÀS QUESTÕES A SEGUIR, JUSTIFICANDO SUAS SOLUÇÕES QUESTÃO A

Leia mais

( ) 4. Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste de Avaliação [maio 2015] GRUPO I. f x

( ) 4. Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste de Avaliação [maio 2015] GRUPO I. f x Novo Espaço Matemática A º ao Proposta de Teste de Avaliação [maio 05] Nome: Ao / Turma: Nº: Data: - - GRUPO I Os sete ites deste grupo são de escolha múltipla Em cada um deles, são idicadas quatro opções,

Leia mais

ITA Destas, é (são) falsa(s) (A) Apenas I (B) apenas II (C) apenas III (D) apenas I e III (E) apenas nenhuma.

ITA Destas, é (são) falsa(s) (A) Apenas I (B) apenas II (C) apenas III (D) apenas I e III (E) apenas nenhuma. ITA 00. (ITA 00) Cosidere as afirmações abaixo relativas a cojutos A, B e C quaisquer: I. A egação de x A B é: x A ou x B. II. A (B C) = (A B) (A C) III. (A\B) (B\A) = (A B) \ (A B) Destas, é (são) falsa(s)

Leia mais

Cap. VI Histogramas e Curvas de Distribuição

Cap. VI Histogramas e Curvas de Distribuição TLF /11 Capítulo VI Histogramas e curvas de distribuição 6.1. Distribuições e histogramas. 6 6.. Distribuição limite 63 6.3. Sigificado da distribuição limite: frequêcia esperada e probabilidade de um

Leia mais

DESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL. todas as repetições). Então, para todo o número positivo ξ, teremos:

DESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL. todas as repetições). Então, para todo o número positivo ξ, teremos: 48 DESIGUALDADES, LEIS LIMITE E TEOREMA DO LIMITE CENTRAL LEI DOS GRANDES NÚMEROS Pretede-se estudar o seguite problema: À medida que o úmero de repetições de uma experiêcia cresce, a frequêcia relativa

Leia mais

DFS Série Discreta de Fourier DFT Transformada Discreta de Fourier Convolução Circular

DFS Série Discreta de Fourier DFT Transformada Discreta de Fourier Convolução Circular Sistemas de Processameto Digital Egeharia de Sistemas e Iformática Ficha 4 5/6 4º Ao/ º Semestre DFS Série Discreta de Fourier DFT Trasformada Discreta de Fourier Covolução Circular Para calcular a DFT,

Leia mais

Desigualdades Aritméticas

Desigualdades Aritméticas Projecto Delfos: Escola de Matemática Para Joves Desigualdades Aritméticas. Mostra que a + b a + b, para todos os úmeros reais a e b (desigualdade triagular). Quado é que se tem a igualdade? Geeraliza

Leia mais

objetivo Exercícios Meta da aula Pré-requisitos

objetivo Exercícios Meta da aula Pré-requisitos Exercícios A U L A 6 Meta da aula Aplicar o formalismo quâtico estudado as Aulas a 5 deste módulo à resolução de um cojuto de exercícios. objetivo Esperamos que, após o térmio desta aula, você teha cosolidado

Leia mais

n IN*. Determine o valor de a

n IN*. Determine o valor de a Progressões Aritméticas Itrodução Chama-se seqüêcia ou sucessão umérica, a qualquer cojuto ordeado de úmeros reais ou complexos. Exemplo: A=(3, 5, 7, 9,,..., 35). Uma seqüêcia pode ser fiita ou ifiita.

Leia mais

MATEMÁTICA CADERNO 1 CURSO E FRENTE 1 ÁLGEBRA. Módulo 1 Equações do 1 ọ Grau e

MATEMÁTICA CADERNO 1 CURSO E FRENTE 1 ÁLGEBRA. Módulo 1 Equações do 1 ọ Grau e MATEMÁTICA CADERNO CURSO E FRENTE ÁLGEBRA Módulo Equações do ọ Grau e do ọ Grau ) [ ( )] = [ + ] = + = + = + = = Resposta: V = { } 9) Na equação 6 = 0, tem-se a = 6, b = e c =, etão: I) = b ac = + = b

Leia mais

Matemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.

Matemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A. Teste Itermédio de Matemática A Versão Teste Itermédio Matemática A Versão Duração do Teste: 90 miutos 6.05.0.º Ao de Escolaridade Decreto-Lei.º 74/004, de 6 de Março Na sua folha de respostas, idique

Leia mais

Exercícios de Matemática Polinômios

Exercícios de Matemática Polinômios Exercícios de Matemática Poliômios ) (ITA-977) Se P(x) é um poliômio do 5º grau que satisfaz as codições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, etão temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d)

Leia mais

Probabilidade II Aula 12

Probabilidade II Aula 12 Coteúdo Probabilidade II Aula Juho de 009 Desigualdade de Marov Desigualdade de Jese Lei Fraca dos Grades Números Môica Barros, D.Sc. Itrodução A variâcia de uma variável aleatória mede a dispersão em

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M7 Função Exponencial. 2 Encontre o valor da expressão

Matemática. Resolução das atividades complementares. M7 Função Exponencial. 2 Encontre o valor da expressão Resolução das atividades complemetares Matemática M Fução Epoecial p. 6 (Furg-RS) O valor da epressão A a) c) e) 6 6 b) d) 0 A?? A? 8? A A A? A 6 8 Ecotre o valor da epressão 0 ( ) 0 ( ) 0 0 0. Aplicado

Leia mais

Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Mínimos

Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Mínimos Notas de aula de Métodos Numéricos. c Departameto de Computação/ICEB/UFOP. Ajuste de Curvas pelo Método dos Quadrados Míimos Marcoe Jamilso Freitas Souza, Departameto de Computação, Istituto de Ciêcias

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 12º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO 12º A1. Grupo I

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 12º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO 12º A1. Grupo I ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS COIMBRA º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO º A Grupo I As três questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são idicadas quatro

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UNIFESP VESTIBULAR 2011 RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UNIFESP VESTIBULAR 2011 RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UNIFESP VESTIBULAR 0 Profa Maria Atôia Gouveia 6 A figura represeta um cabo de aço preso as etremidades de duas hastes de mesma altura h em relação a uma plataforma horizotal A represetação

Leia mais

Les 201 Matemática Aplicada à Economia. Relações entre CMg e CMe. Aulas Relações entre CMg e CMe. dct. dcme. CMe = = = =

Les 201 Matemática Aplicada à Economia. Relações entre CMg e CMe. Aulas Relações entre CMg e CMe. dct. dcme. CMe = = = = Les 0 Matemática Aplicada à Ecoomia Aulas -4 Derivadas Aplicação em Ecoomia Derivadas de Ordem Superiores Derivadas Parciais Determiate Jacobiao 9 e 0/09/06 Aplicações da a. Derivada em Ecoomia Dada a

Leia mais

Probabilidade II Aula 9

Probabilidade II Aula 9 Coteúdo Probabilidade II Aula 9 Maio de 9 Môica Barros, D.Sc. Estatísticas de Ordem Distribuição do Máximo e Míimo de uma amostra Uiforme(,) Distribuição do Máximo e Míimo caso geral Distribuição das Estatísticas

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CENTRO DAS ENGENHARIAS Disciplina: Vetores e Álgebra linear. Lista 01

UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CENTRO DAS ENGENHARIAS Disciplina: Vetores e Álgebra linear. Lista 01 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CENTRO DAS ENGENHARIAS Disciplia: Vetores e Álgebra liear Lista Prof: Germá Suazo Desehe os seguites vetores com o poto iicial a origem de coordeadas (posição padrão) em

Leia mais

somente um valor da variável y para cada valor de variável x.

somente um valor da variável y para cada valor de variável x. Notas de Aula: Revisão de fuções e geometria aalítica REVISÃO DE FUNÇÕES Fução como regra ou correspodêcia Defiição : Uma fução f é uma regra ou uma correspodêcia que faz associar um e somete um valor

Leia mais

PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS CADERNO DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS

PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS CADERNO DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS PROCESSAMENTO DIGITAL DE SINAIS CADERNO DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS - Determie quais sequêcias (siais discretos o tempo) abaixo são periódicos ou aperiódicos. No caso dos siais periódicos, determie o período

Leia mais

) E 2 ( X) = p p 2 = p( 1 p) ) = 0 2 ( 1 p) p = p ( ) = ( ) = ( ) = p. F - cara (sucesso) C - coroa (insucesso)

) E 2 ( X) = p p 2 = p( 1 p) ) = 0 2 ( 1 p) p = p ( ) = ( ) = ( ) = p. F - cara (sucesso) C - coroa (insucesso) 3.6 A distribuição biomial Defiição: uma eperiêcia ou prova de Beroulli é uma eperiêcia aleatória só com dois resultados possíveis (um deles chamado "sucesso" e o outro "isucesso"). Seja P(sucesso) = p,

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Progressão Aritmética e Geométrica

Exercícios de Aprofundamento Matemática Progressão Aritmética e Geométrica Exercícios de Aprofudameto Matemática Progressão Aritmética e b. (Fuvest 05) Dadas as sequêcias a 4 4, b, c a a e d, b defiidas para valores iteiros positivos de, cosidere as seguites afirmações: I. a

Leia mais

Notas de aula de Probabilidade Avançada

Notas de aula de Probabilidade Avançada Notas de aula de Probabilidade Avaçada Adilso Simois (professor) Tássio Naia dos Satos (aluo) primeiro semestre de 2012 compilado 2 de abril de 2012 Notas de aula de Tássio Naia dos Satos, aluo do curso

Leia mais

INSTRUÇÕES. Esta prova é individual e sem consulta à qualquer material.

INSTRUÇÕES. Esta prova é individual e sem consulta à qualquer material. OPRM 016 Nível 3 Seguda Fase /09/16 Duração: Horas e 30 miutos Nome: Escola: Aplicador(a): INSTRUÇÕES Escreva seu ome, o ome da sua escola e ome do APLICADOR(A) os campos acima. Esta prova cotém 7 págias

Leia mais

= o logaritmo natural de x.

= o logaritmo natural de x. VI OLIMPÍ IEROMERIN E MTEMÁTI UNIVERSITÁRI 8 E NOVEMRO E 00 PROLEM [5 potos] Seja f ( x) log x 0 = o logaritmo atural de x efia para todo 0 f+ ( x) = f() t dt = lim f() t dt x 0 ε 0 ε Prove que o limite

Leia mais

Capitulo 6 Resolução de Exercícios

Capitulo 6 Resolução de Exercícios FORMULÁRIO Cojutos Equivaletes o Regime de Juros Simples./Vecimeto Comum. Descoto Racioal ou Por Detro C1 C2 Cm C1 C2 C...... 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 2 m 1 2 m C Ck 1 i 1 i k1 Descoto Por Fora ou Comercial

Leia mais

Cálculo III - SMA 333. Notas de Aula

Cálculo III - SMA 333. Notas de Aula Cálculo III - SMA 333 Notas de Aula Sumário 1 Itrodução 2 2 Seqüêcias Numéricas 6 2.1 Defiição, Exemplos e Operações........................ 6 2.2 Seqüêcias Limitadas e Ilimitadas........................

Leia mais

1. Usando os axiomas mostre que:

1. Usando os axiomas mostre que: exercícios de teoria de úmeros 1 1. Usado os axiomas mostre que: (a) a (b + c) = a b + a c (b) (a + b) = a + a b + b (c) a + (b + c) = (c + a) + b (d) (b a) + (c b) + (a c) = 0. Use os axiomas para mostrar

Leia mais

AULA Matriz inversa Matriz inversa.

AULA Matriz inversa Matriz inversa. Note bem: a leitura destes apotametos ão dispesa de modo algum a leitura ateta da bibliografia pricipal da cadeira ÓPICOS Matriz iversa. U 6 Chama-se a ateção para a importâcia do trabalho pessoal a realizar

Leia mais

Análise Complexa Resolução de alguns exercícios do capítulo 2

Análise Complexa Resolução de alguns exercícios do capítulo 2 Aálise Complexa Resolução de algus exercícios do capítulo 2 Exercício º Em todas as alíeas, o estudo da derivabilidade de f um poto a C será feito a partir da defiição de derivada. Sempre que f ão for

Leia mais

11 Aplicações da Integral

11 Aplicações da Integral Aplicações da Itegral Ao itroduzirmos a Itegral Defiida vimos que ela pode ser usada para calcular áreas sob curvas. Veremos este capítulo que existem outras aplicações. Essas aplicações estedem-se aos

Leia mais

FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA. Equações Exponenciais

FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA. Equações Exponenciais FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS - ITA Equções Epoeciis... Fução Epoecil..4 Logritmos: Proprieddes 6 Fução Logrítmic. Equções Logrítmics...5 Iequções Epoeciis e Logrítmics.8 Equções Epoeciis 0. (ITA/74)

Leia mais

Cálculo IV: Métodos da Física-Matemática

Cálculo IV: Métodos da Física-Matemática Uiversidade Federal do Rio de Jaeiro - UFRJ Istituto de Matemática - IM Departameto de Matemática Cálculo IV: Métodos da Física-Matemática Professor Adá J. Corcho Ferádez Rio de Jaeiro-RJ, 22 de ovembro

Leia mais

11. Para quais valores a desigualdade x + > x (ITA/2012) Sejam r 1. r D e m o n s t r a r q u e s e A, B, C R * + 02.

11. Para quais valores a desigualdade x + > x (ITA/2012) Sejam r 1. r D e m o n s t r a r q u e s e A, B, C R * + 02. Matemática Revisão de Álgebra Exercícios de Fixação 0. Ecotre os valores das raízes racioais a, b e c de x + ax + bx + c. 0. Se f(x)f(y) f(xy) = x + y, "x,y R, determie f(x). 0. Ecotre x real satisfazedo

Leia mais

Sequências e Séries. Sadao Massago

Sequências e Séries. Sadao Massago Sequêcias e Séries Sadao Massago Setembro de 04 Sumário Aritmética Iitesimal Sequêcias Numéricas. Algumas propriedades operacioais............................. Teste da subsequêcia...................................

Leia mais

Em certas situações particulares é possível operar com raízes quadradas, raízes cúbicas,...

Em certas situações particulares é possível operar com raízes quadradas, raízes cúbicas,... Escola Secudária/, da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática A Ao Lectivo 000/0 Cojuto IR - Operações com radicais, racioalização de deomiadores e equadrametos 0º Ao Nome: Nº: Turma: NÚMEROS IRRACIONAIS

Leia mais

Transformação de similaridade

Transformação de similaridade Trasformação de similaridade Relembrado bases e represetações, ós dissemos que dada uma base {q, q,..., q} o espaço real - dimesioal, qualquer vetor deste espaço pode ser escrito como:. Ou a forma matricial

Leia mais

Notas de Aula do Curso ET584: Probabilidade 4

Notas de Aula do Curso ET584: Probabilidade 4 Notas de Aula do Curso ET584: Probabilidade 4 Leadro Chaves Rêgo, Ph.D. 2010.1 Prefácio Estas otas de aula foram feitas para compilar o coteúdo de várias referêcias bibliográcas tedo em vista o coteúdo

Leia mais

de uma PA é justamente o valor da DIFERENÇA entre qualquer termo e o anterior.

de uma PA é justamente o valor da DIFERENÇA entre qualquer termo e o anterior. 0. PROGRESSÃO ARITMÉTICA: É toda sequêcia em que é SEMPRE costate a DIFERENÇA etre um termo qualquer da sequêcia (a partir do segudo, claro!) e seu aterior, logo dada a sequêcia a a a a a a R. A razão

Leia mais

Matemática. Binômio de Newton. Professor Dudan.

Matemática. Binômio de Newton. Professor Dudan. Matemática Biômio de Newto Professor Duda www.acasadococurseiro.com.br Matemática BINÔMIO DE NEWTON Defiição O biômio de Newto é uma expressão que permite calcular o desevolvimeto de (a + b), sedo a +

Leia mais

ATIVIDADES INVESTIGATIVAS PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM DOS CONCEITOS E PROPRIEDADES DE SUCESSÕES NUMÉRICAS

ATIVIDADES INVESTIGATIVAS PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM DOS CONCEITOS E PROPRIEDADES DE SUCESSÕES NUMÉRICAS Mestrado Profissioalizate em Esio de Física e de Matemática ATIVIDADES INVESTIGATIVAS PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM DOS CONCEITOS E PROPRIEDADES DE SUCESSÕES NUMÉRICAS Alua: Lucilee Oeig Saraiva Orietadora:

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 3. alternativa C. alternativa B. alternativa D. alternativa A n 2 n! O valor de log 2. c) n. b) 2n.

Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 3. alternativa C. alternativa B. alternativa D. alternativa A n 2 n! O valor de log 2. c) n. b) 2n. Questão 4 6 O valor de log :! a). b). c). d) log. e) log. Para iteiro positivo, 4 6 = = ( ) ( ) ( 3) ( ) = = ( 3 ) =! Portato 4 6! log = log!! = = log =. Questão Num determiado local, o litro de combustível,

Leia mais

lim Px ( ) 35 x 5 ), teremos Px ( ) cada vez mais próximo de 35 (denotaremos isso da forma Px ( ) 35 ). UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CAMPUS IV-CCAE

lim Px ( ) 35 x 5 ), teremos Px ( ) cada vez mais próximo de 35 (denotaremos isso da forma Px ( ) 35 ). UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CAMPUS IV-CCAE CURSO DISCIPLINA PROFESSOR I) Itrodução ao Limite de uma Fução UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA CAMPUS IV-CCAE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Limite de uma Fução José Elias

Leia mais