UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CENTRO DAS ENGENHARIAS Disciplina: Vetores e Álgebra linear. Lista 01

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CENTRO DAS ENGENHARIAS Disciplina: Vetores e Álgebra linear. Lista 01"

Transcrição

1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS CENTRO DAS ENGENHARIAS Disciplia: Vetores e Álgebra liear Lista Prof: Germá Suazo Desehe os seguites vetores com o poto iicial a origem de coordeadas (posição padrão) em R : a a = ; b b = ; c c = ; d d = Desehe os seguites vetores com o poto iicial a origem de coordeadas (posição padrão) em R : a a = ; b b = ; c c = ; d d = Se os vetores do exercício aterior são trasladados de maeira que seu poto fial é o poto (,,), ecotre os potos que correspodem ao poto iicial de cada 4 Para cada um dos seguites pares de potos, desehe o vetor AB Depois calcule e desehe o vetor AB como um vetor com o poto iicial a origem a A = (, ), B = (4,) ; b A = (, ), B = (, ) ;,, = = B, A =,, B =, c A ( ) ( ); d ( ) ( ) Os exercícios 5 e 6 referem-se aos vetores do exercício Calcule os vetores idicados e mostre como os resultados podem ser obtidos geometricamete: 5 a + b 6 d c 7 Cosiderado os vetores do exercício, calcule o vetor a + c 8 Ecotre os compoetes dos 9 Na figura abaixo, A, B, C, D, vetores u, v, u + v e u v, E e F são os vértices de um ode u e v são os vetores mostrados a figura abaixo hexágoo regular com cetro a origem Sedo a = OA e b = OB, expresse cada um dos vetores a seguir em termos de a e b : a AB ; b BC ; c AD ; d CF ; e AC ; f BC + DE + FA 6

2 Simplificar a expressão ( a b) + (b + a) e idicar quais propriedades estão sedo usadas Ecotre o vetor x em termos dos vetores a e b, sedo que x a = ( x a) ( b x) Desehe os eixos de coordeadas relativos a u = e v = e localize o vetor w = u + v No mesmo diagrama dos eixos padroizados desehe os eixos relativos a u = e v = Use estes últimos eixos para ecotrar w = como 6 uma combiação liear de u e v Nos exercícios 4 e 5, u e v são vetores biários Calcule u + v e u v em cada caso 4 u =, v = ; 5 u =, v = Nos exercícios de 6 a 8, calcule u v, u, d ( u, v) e um vetor uitário w a mesma direção e setido que u : 4 6 u =, v = ; 7 u =, v = ; 8 u =, v = 5 9 Se u, v e w são vetores em R,, e c é um escalar, explique por que cada uma das seguites expressões ão fazem setido: a u v ; b u v + w ; c u ( v w) ; d c ( u + w) Nos exercícios de a, determie se o âgulo etre u e v é agudo, obtuso ou reto A seguir, calcule o âgulo etre u e v u =, v = ; u =, v = ; u =, v = Sejam A = (,), B = (, ) e C = (4,6) Verifique que o triâgulo ABC é um triâgulo retâgulo 4 Sejam A = (,, ), B = (,, ) e C = (,, 4) Verifique que o triâgulo ABC é um triâgulo retâgulo 5 O retâgulo ABCD tem vértices em A = (,, ), B = (,6, ) e C = (,5, 4) Calcule as coordeadas do vértice D 6 Um barco se desloca para o orte sobre um rio com uma rapidez de 8 km/h Se a correteza está ido para o leste com uma rapidez de 6 km/h, ecotre, ecotre a velocidade resultate do barco

3 7 Basílio pode adar a 4 km/h em água parada A correteza de um rio está fluido a km/h Se Basílio quer atravessar o rio a ado até um poto diretamete oposto a outra beira, qual o âgulo em que ele deve começar a adar em relação a beira em que ele está? Nos exercícios de 8 a, calcule a projeção de v sobre u, e faça um deseho o caso do exercício u =, v = 4 ; 9,,4 u =, v = ; u = 5,, v = 4,5,5,66 A figura a seguir mostra duas maeiras em que os vetores podem ser utilizados para calcular a área de um triâgulo A área do triâgulo a parte (a) está dada por por se θ ) u v proju v, e a parte (b), u v seθ (podemos usar a igualdade seθ = cos θ para ecotrar Nos exercícios e, calcule a área do triâgulo com os vértices dados utilizado ambas metodologias A = (, ), B = (,) e C = (4,) A = (,,4), B = ( 4,,6) e C = (5,,) Ecotre todos os valores do escalar k para os quais os vetores u = k e v = k são ortogoais x a 4 Descreva todos os vetores v = que são ortogoais a u = y b 5 Verifique que são satisfeitas as seguites igualdades para quaisquer vetores u e v em R : a ( u + v) ( u + v) = u + u v + v = u + v ;

4 b c ( u v) = u u v + v = u v ; ( u + v) = u v ; d u v + u v = ( u + v ) + ; e u + v u v = 4u v 6 Para quaisquer vetores u e v em R, mostre que u + v = u v se, e somete se, u e v são ortogoais 7 Para quaisquer vetores u e v em R, mostre que u + v e u v são ortogoais se, e somete se, u = v 8 Se u = 5, v = e u v =, calcule u + v e u v 9 Se u + v = 6, u v = 8 e u = 5, determie v e o âgulo que formam os vetores u e v 4 (DESAFIO!) Sejam u, v e w vetores em v = 4 e w = 6 Ecotre o valor de u v + v w 5 u + + =, u =, R tais que v w

5 RESPOSTAS: a, b c d a (,, ) = (,, ) b (,, ) = (,,) c (, ( ), ) = (,4,) d ( ( ), ( ), ( )) = (,,5) 4 a b c d

6 5 a + b = [5,] 6 d c = [ 5, 5] 7 a + c = [,,] ( ) (+ ) 8 u =, v =, u + v =, u v = ( ) (+ ) 9 a AB = b a; b BC = a ; c AD = a ; d CF = a b; e AC = b a ; f BC + DE + FA = 5 a x = a b w = u + 4 v 4 u + v = e u v = 5 u + v = e u v = 5 6 u v =, u = 5, d ( u, v) = 7 e w = u v =, u = 4, d ( u, v) = 6 e w = u v =, u = 6, d ( u, v) = 45 e w = 9 a u v é um úmero, ão um vetor

7 b a soma ão é possível pois u v é um úmero e w é um vetor c o produto ão é possível pois v w é um úmero e u é um vetor d o produto ão é possível pois c é um escalar e u + w é um vetor u v = < âgulo obtuso cos u v θ = = θ = arccos 98, u v 5 5 = u v = > âgulo agudo cos u v θ = = = θ = arccos 6 u v 6 6 = u v = âgulo reto, θ = 9 Observe que BA = (, ) = ( 4,) e BC = ( 4,6 ) = (,6) Agora, o produto itero BA BC =, implicado que o âgulo ABC é reto 4 Observe que AC = (,, 4 + ) = (,, ) e AB = (,, + ) = ( 4,, ) Agora, o produto itero AC AB =, implicado que o âgulo BAC é reto 5 D = (,, ) 6 km/h com âgulo de 5 em relação ao leste 7 6, v u 5 8 proju v = u = u 4 9 proj u v = proj 5 u v =,,5 4 4 A = u v projuv = = 4 ; A = u v seθ = = A = u v projuv = 6 = 5 ; 5 A = u v seθ = 6 = 5 6 k =, k = b 4 v é da forma k, ode k é um escalar a 5 a Temos que e ( u + v) ( u + v) = u + v ; ( u + v) ( u + v) = u u + u v + v u + v v b Temos que ( u v) = u v ; e ( u v) = u u u v v u + v v c Temos que ( u + v) = u u u v + v u v v d Some as igualdades em a e b e Subtraia as igualdades em a e b 6 Use a parte e do exercício 5: primeiro, supodo que u + v = u v e depois, supodo que u v =

8 7 Use a parte c do exercício 5: primeiro supodo que ( u + v) = e depois, que u = v 8 u + v = u + u v + v = = 49, dode u + v = 7 ; u v = u u v + v = 5 + = 4, dode u v = 4 9 Cosidere a igualdade u + v u v = 4u v, que resulta em 6 64 = 4u v, dode u v = 7 Também, v = 5 Daí, u v 7 cosθ = = (âgulo obtuso) u v 5 u + v = u + u v + v, dode

TRANSFORMAÇÕES LINEARES

TRANSFORMAÇÕES LINEARES rasformação Liear NSFOMÇÕES LINEES Sejam e espaços vetoriais reais Dizemos que uma fução : é uma trasformação liear se a fução preserva as operações de adição e de multiplicação por escalar isto é se os

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 2

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 2 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Teste.º Ao de escolaridade Versão Nome: N.º Turma: Professor: José Tioco /0/08 Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 1

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 1 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Teste.º Ao de escolaridade Versão Nome: N.º Turma: Professor: José Tioco /0/08 Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta. Resposta Questão 1 a) O faturameto de uma empresa este ao foi 1% superior ao do ao aterior; oteha o faturameto do ao aterior, saedo que o deste ao foi de R$1.4.,. ) Um comerciate compra calças a um custo de R$6,

Leia mais

26/11/2000 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO VESTIBULAR PROVA 2 MATEMÁTICA. Prova resolvida pela Profª Maria Antônia Conceição Gouveia.

26/11/2000 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO VESTIBULAR PROVA 2 MATEMÁTICA. Prova resolvida pela Profª Maria Antônia Conceição Gouveia. 6//000 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO VESTIBULAR 00- PROVA MATEMÁTICA Prova resolvida pela Profª Maria Atôia Coceição Gouveia RESPONDA ÀS QUESTÕES A SEGUIR, JUSTIFICANDO SUAS SOLUÇÕES QUESTÃO A

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA DA UNIFESP VESTIBULAR 2011 RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.

PROVA DE MATEMÁTICA DA UNIFESP VESTIBULAR 2011 RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia. PROVA DE MATEMÁTICA DA UNIFESP VESTIBULAR 0 Profa Maria Atôia Gouveia 6 A figura represeta um cabo de aço preso as etremidades de duas hastes de mesma altura h em relação a uma plataforma horizotal A represetação

Leia mais

3. Seja C o conjunto dos números complexos. Defina a soma em C por

3. Seja C o conjunto dos números complexos. Defina a soma em C por Eercícios Espaços vetoriais. Cosidere os vetores = (8 ) e = ( -) em. (a) Ecotre o comprimeto de cada vetor. (b) Seja = +. Determie o comprimeto de. Qual a relação etre seu comprimeto e a soma dos comprimetos

Leia mais

( ) ( ) Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Resolução [janeiro ] + = é tangente a uma esfera de centro ( 1, 0, 1)

( ) ( ) Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Resolução [janeiro ] + = é tangente a uma esfera de centro ( 1, 0, 1) Novo Espaço Matemática A º ao Proposta de Resolução [jaeiro - 08] Seja CA = a CADERNO (É permitido o uso de calculadora gráfica) CA AM = 7, 5 CA AM cos 0 = 7, 5 a a = a = 7, 5 89 ( ) Como a > 0, tem-se:

Leia mais

Proposta de teste de avaliação

Proposta de teste de avaliação Proposta de teste de avaliação Matemática A. O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 miutos Data: CADERNO I (60 miutos com calculadora). Cosidere um plao em que está fixado um referecial ortoormado xoy, os vetores

Leia mais

Aplicações lineares. Capítulo Seja T: a) Quais dos seguintes vectores estão em Im( T )? 1 i) 4. 3 iii) ii)

Aplicações lineares. Capítulo Seja T: a) Quais dos seguintes vectores estão em Im( T )? 1 i) 4. 3 iii) ii) Capítulo Aplicações lieares Seja T: R R a multiplicação por 8 a) Quais dos seguites vectores estão em Im( T )? i) ii) 5 iii) b) Quais dos seguites vectores estão em Ker( T)? i) ii) iii) c) Qual a dimesão

Leia mais

NOTAÇÕES. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

NOTAÇÕES. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. R C : cojuto dos úmeros reais : cojuto dos úmeros complexos i : uidade imagiária: i2 = 1 z Re(z) Im(z) det A : módulo do úmero z E C : parte real do úmero z E C : parte imagiária do úmero z E C : determiate

Leia mais

GEOMETRIA BÁSICA GGM00161-TURMA M2. Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 18/11/2010

GEOMETRIA BÁSICA GGM00161-TURMA M2. Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 18/11/2010 GEOMETRIA BÁSICA 200-2 GGM006-TURMA M2 Dirce Uesu Pesco Geometria Espacial 8//200 Defiição : PRISMA Cosidere dois plaos paralelos α e β e um segmeto de reta PQ, cuja reta suporte r itercepta o plao α.

Leia mais

de uma PA é justamente o valor da DIFERENÇA entre qualquer termo e o anterior.

de uma PA é justamente o valor da DIFERENÇA entre qualquer termo e o anterior. 0. PROGRESSÃO ARITMÉTICA: É toda sequêcia em que é SEMPRE costate a DIFERENÇA etre um termo qualquer da sequêcia (a partir do segudo, claro!) e seu aterior, logo dada a sequêcia a a a a a a R. A razão

Leia mais

Mecânica dos Sólidos II

Mecânica dos Sólidos II Curso de Egeharia Civil Uiversidade Estadual de Marigá Cetro de Tecologia Departameto de Egeharia Civil Mecâica dos Sólidos II Bibliografia: Beer, F. P.; Johsto, Jr. E. R.; DEWolf, J. T. Resistêcia dos

Leia mais

01 Um triângulo isósceles tem os lados congruentes medindo 5 cm, a base medindo 8 cm. A distância entre o seu baricentro é, aproximadamente, igual a:

01 Um triângulo isósceles tem os lados congruentes medindo 5 cm, a base medindo 8 cm. A distância entre o seu baricentro é, aproximadamente, igual a: 01 Um triâgulo isósceles tem os lados cogruetes medido 5 cm, a base medido 8 cm. A distâcia etre o seu baricetro é, aproximadamete, igual a: (A) 0,1cm (B) 0,3cm (C) 0,5cm (D) 0,7cm (E) 0,9cm 02 2 2 5 3

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versões 1/3

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versões 1/3 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versões / Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para

Leia mais

( ) III) ESPAÇOS VETORIAIS REAIS. Definição: Denomina-se espaço vetorial sobre os Reais (R) ao conjunto não vazio. 1) Existe uma adição:

( ) III) ESPAÇOS VETORIAIS REAIS. Definição: Denomina-se espaço vetorial sobre os Reais (R) ao conjunto não vazio. 1) Existe uma adição: Elemetos de Álgebra Liear ESPAÇOS VETORIAIS REAIS III) ESPAÇOS VETORIAIS REAIS Defiição: Deomia-se espaço vetorial sobre os Reais (R) ao cojuto ão vazio + : V V V ) Existe uma adição: com as seguites propriedades:

Leia mais

[Digite texto] T U R M A D O P R O F. J E J E C A E X A M E F I N A L R E C U P E R A Ç Ã O F I N A L 9 º E. F = b) [Digite texto]

[Digite texto] T U R M A D O P R O F. J E J E C A E X A M E F I N A L R E C U P E R A Ç Ã O F I N A L 9 º E. F = b) [Digite texto] [Digite teto] I Poteciação 0. Calcule as seguites potêcias: a) 4 b) 4 0 e) (-) 4 f) g) h) 0 i) (,4) 0 j) (-0,) 0 k) 7¹ l) (,4) ¹ m) (-) ¹ ) 4 7 o) - p) (-) - q) 4 r) s) t) u) v) 4 ESTUDO DIRIGIDO: Poteciação

Leia mais

Objectivos da Aula: Ser Capaz de proceder à Construção de Mohr para estados planos. Comparar os resultados Analíticos com os Resultados Gráficos.

Objectivos da Aula: Ser Capaz de proceder à Construção de Mohr para estados planos. Comparar os resultados Analíticos com os Resultados Gráficos. Sumário e Objectivos Sumário: Perpedicularidade das esões Pricipais. Elipsóide de Lamé. esões Octaédricas. Caso Particular do Estado Plao de esão. esões Pricipais Secudárias. Circuferêcia ou Circulo de

Leia mais

QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. Prova 3 Matemática QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 4

QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. Prova 3 Matemática QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 4 Prova QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetral do Vestibular Uificado MATEMÁTICA 0 Em um paralelepípedo retâgulo,

Leia mais

Capítulo 5 Cálculo Diferencial em IR n 5.1 Definição de função de várias variáveis: campos vetoriais e campos escalares.

Capítulo 5 Cálculo Diferencial em IR n 5.1 Definição de função de várias variáveis: campos vetoriais e campos escalares. 5. Defiição de fução de várias variáveis: campos vetoriais e. Uma fução f : D f IR IR m é uma fução de variáveis reais. Se m = f é desigada campo escalar, ode f(,, ) IR. Temos assim f : D f IR IR (,, )

Leia mais

QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. Prova 3 Matemática QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 1

QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. Prova 3 Matemática QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 1 Prova QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetral do Vestibular Uificado GABARITO MATEMÁTICA 0 Na figura a seguir, o

Leia mais

QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. Prova 3 Matemática QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 3

QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. Prova 3 Matemática QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 3 Prova QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetral do Vestibular Uificado GABARITO MATEMÁTICA 0 O poliômio p( ) 5 04 +

Leia mais

QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. Prova 3 Matemática QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 2

QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. Prova 3 Matemática QUESTÕES OBJETIVAS GABARITO 2 Prova QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA UEM Comissão Cetral do Vestibular Uificado GABARITO MATEMÁTICA 0 Na figura a seguir, ABCD

Leia mais

Solução Comentada Prova de Matemática

Solução Comentada Prova de Matemática 0 questões. Sejam a, b e c os três meores úmeros iteiros positivos, tais que 5a = 75b = 00c. Assiale com V (verdadeiro) ou F (falso) as opções abaixo. ( ) A soma a b c é igual a 9 ( ) A soma a b c é igual

Leia mais

MAT3457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I 1 a Lista de Exercícios - 1 o semestre de 2018

MAT3457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I 1 a Lista de Exercícios - 1 o semestre de 2018 MAT3457 ÁLGEBRA LINEAR PARA ENGENHARIA I a Lista de Exercícios - o semestre de 8 Exercícios -8: os espaços V e V 3. Exercícios 9-7: dependência, independência linear, bases. Exercícios 8-48: sistemas lineares.

Leia mais

NOTAÇÕES. denota o segmento que une os pontos A e B. In x denota o logarítmo natural de x. A t denota a matriz transposta da matriz A.

NOTAÇÕES. denota o segmento que une os pontos A e B. In x denota o logarítmo natural de x. A t denota a matriz transposta da matriz A. MATEMÁTICA NOTAÇÕES é o cojuto dos úmeros compleos. é o cojuto dos úmeros reais. = {,,, } i deota a uidade imagiária, ou seja, i =. Z é o cojugado do úmero compleo Z Se X é um cojuto, PX) deota o cojuto

Leia mais

FORMA TRIGONOMÉTRICA. Para ilustrar, calcularemos o argumento de z 1 i 3 e w 2 2i AULA 34 - NÚMEROS COMPLEXOS

FORMA TRIGONOMÉTRICA. Para ilustrar, calcularemos o argumento de z 1 i 3 e w 2 2i AULA 34 - NÚMEROS COMPLEXOS 145 AULA 34 - NÚMEROS COMPLEXOS FORMA TRIGONOMÉTRICA Argumeto de um Número Complexo Seja = a + bi um úmero complexo, sedo P seu afixo o plao complexo. Medido-se o âgulo formado pelo segmeto OP (módulo

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Progressão Aritmética e Geométrica

Exercícios de Aprofundamento Matemática Progressão Aritmética e Geométrica Exercícios de Aprofudameto Matemática Progressão Aritmética e b. (Fuvest 05) Dadas as sequêcias a 4 4, b, c a a e d, b defiidas para valores iteiros positivos de, cosidere as seguites afirmações: I. a

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA PET MATEMÁTICA. Gabarito da Prova 2 a fase de 2008 Nível 3

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA PET MATEMÁTICA. Gabarito da Prova 2 a fase de 2008 Nível 3 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA XI OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA PET MATEMÁTICA OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA SANTA CATARINA - UFSC Gabarito da Prova a fase de 008 Nível 3. Seja N a a a a

Leia mais

11 Aplicações da Integral

11 Aplicações da Integral Aplicações da Itegral Ao itroduzirmos a Itegral Defiida vimos que ela pode ser usada para calcular áreas sob curvas. Veremos este capítulo que existem outras aplicações. Essas aplicações estedem-se aos

Leia mais

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema III Sucessões Reais. TPC nº 10 (entregar no dia 6 de Maio de 2011) 1ª Parte

Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema III Sucessões Reais. TPC nº 10 (entregar no dia 6 de Maio de 2011) 1ª Parte Escola Secudária com º ciclo D. Diis º Ao de Matemática A Tema III Sucessões Reais TPC º 0 (etregar o dia 6 de Maio de 0) ª Parte As cico questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas

Leia mais

( α ) tan. Máximo do Aluno: Rumo ao Exame! θ <, portanto, 24 x e tan52º = h x. Teste de avaliação 1. tan 36º h. Págs. 3 e 4. Assim, resulta que: = = <

( α ) tan. Máximo do Aluno: Rumo ao Exame! θ <, portanto, 24 x e tan52º = h x. Teste de avaliação 1. tan 36º h. Págs. 3 e 4. Assim, resulta que: = = < Máimo do Aluo: Rumo ao Eame! Teste de avaliação A { R : ( ) } < A R : ta < A R : ta < Págs e A R : k, < A R : k, < A R : k, < A R : k, < A, 7 7 cos θ cos θ cos θ 6 cos θ cosθ cosθ No etato, θ,, pelo que

Leia mais

Matemática Revisão MASTER I

Matemática Revisão MASTER I Matemática Revisão MASTER I Professor Luiz Amaral. (Uerj 009) Maurre Maggi foi a primeira brasileira a gahar uma medalha olímpica de ouro a modalidade salto em distâcia. Em um treio, o qual saltou vezes,

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 5

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 5 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ao Versão 5 Nome: N.º Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias. Quado, para

Leia mais

Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Diagonais de Poĺıgonos. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda

Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Diagonais de Poĺıgonos. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Módulo Elemetos Básicos de Geometria - Parte 3 Diagoais de Poĺıgoos. 8 ao/e.f. Professores Cleber Assis e Tiago Mirada Elemetos Básicos de Geometria - Parte 3. Diagoais de Polígoos. 1 Exercícios Itrodutórios

Leia mais

Proposta de prova-modelo

Proposta de prova-modelo Proposta de prova-modelo Matemática A. AN DE ESCLARIDADE Duração: (Cadero + Cadero ): 0 miutos. Tolerâcia: 0 miutos Cadero : 7 miutos. Tolerâcia: miutos (é permitido o uso de calculadora) Na resposta aos

Leia mais

MATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari

MATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amada Liz Pacífico Mafrim Perticarrari amada@fcav.uesp.br Ecotre a área da região que está sob a curva y = f x de a até b. S = x, y a x b, 0 y f x Isso sigifica que S, ilustrada

Leia mais

Matemática FUVEST ETAPA QUESTÃO 1. b) Como f(x) = = 0 + x = 1 e. Dados m e n inteiros, considere a função f definida por m

Matemática FUVEST ETAPA QUESTÃO 1. b) Como f(x) = = 0 + x = 1 e. Dados m e n inteiros, considere a função f definida por m Mateática FUVEST QUESTÃO 1 Dados e iteiros, cosidere a fução f defiida por fx (), x para x. a) No caso e que, ostre que a igualdade f( ) se verifica. b) No caso e que, ache as iterseções do gráfico de

Leia mais

Prova Parcial 1 Matemática Discreta para Computação Aluno(a): Data: 18/12/2012

Prova Parcial 1 Matemática Discreta para Computação Aluno(a): Data: 18/12/2012 Prova Parcial Aluo(a): Data: 8/2/202. (,5p) Use regras de iferêcia para provar que os argumetos são válidos. (usar os símbolos proposicioais idicados): A Rússia era uma potêcia superior, e ou a Fraça ão

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 2/4

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 2/4 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A º Ao Versão /4 Nome: Nº Turma: Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações ecessárias Quado, para

Leia mais

MATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari

MATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amada Liz Pacífico Mafrim Perticarrari amada@fcav.uesp.br O PROBLEMA DA ÁREA O PROBLEMA DA ÁREA Ecotre a área da região que está sob a curva y = f x de a até b. S = x, y a x b,

Leia mais

EQUAÇÃO DO PLANO. Profª Cristiane Guedes

EQUAÇÃO DO PLANO. Profª Cristiane Guedes EQUAÇÃO DO PLANO Profª Cristiae Guedes Equação Vetorial do Plao Sejam um poto A e os vetores u e v, ão paralelos. Etão existe um úico plao que passa por A e é paralelo a u e v. : AP u v,, R : P A u v,,

Leia mais

Questão 02. Resolução: Sejam r e s as retas suportes de AB e BC, respectivamente. Equações de r e s. Da figura 1, temos: b + = + = + + = 4 ) 2.

Questão 02. Resolução: Sejam r e s as retas suportes de AB e BC, respectivamente. Equações de r e s. Da figura 1, temos: b + = + = + + = 4 ) 2. 009 IME Questão 0 Sae-se que: a [ a ] + {a}, a \, ode [a] é a parte iteira de a x + [ y ] + {z}, y + [ z ] + {x}, 6, z + [ x ] + { y} com x, y e z \ Determie o valor de x y + z Para o sistema dado, podemos

Leia mais

Proposta de teste de avaliação

Proposta de teste de avaliação Matemática A. O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 miutos Data: Cadero (é permitido o uso de calculadora) Na resposta aos ites de escolha múltipla, selecioe a opção correta. Escreva, a folha de respostas,

Leia mais

Lista de Exercícios Método de Newton

Lista de Exercícios Método de Newton UNEMAT Uiversidade do Estado de Mato Grosso Campus Uiversitário de Siop Faculdade de Ciêcias Eatas e Tecológicas Curso de Egeharia Civil Disciplia: Cálculo Diferecial e Itegral I Lista de Eercícios Método

Leia mais

Análise Infinitesimal II LIMITES DE SUCESSÕES

Análise Infinitesimal II LIMITES DE SUCESSÕES -. Calcule os seguites limites Aálise Ifiitesimal II LIMITES DE SUCESSÕES a) lim + ) b) lim 3 + 4 5 + 7 + c) lim + + ) d) lim 3 + 4 5 + 7 + e) lim + ) + 3 f) lim + 3 + ) g) lim + ) h) lim + 3 i) lim +

Leia mais

a1q1: Seja ABCDEF GH um cubo de aresta unitária de E 3 e considere o espaço V 3 orientado pela base { CD, CB, CH}. Então podemos afirmar que: a)

a1q1: Seja ABCDEF GH um cubo de aresta unitária de E 3 e considere o espaço V 3 orientado pela base { CD, CB, CH}. Então podemos afirmar que: a) 1 a1q1: Seja ABCDEF GH um cubo de aresta unitária de E 3 e considere o espaço V 3 orientado pela base { CD, CB, CH}. Então podemos afirmar que: a) EB ED = GA b) EB ED = AG c) EB ED = EH d) EB ED = EA e)

Leia mais

2. COMBINAÇÃO LINEAR E DEPENDÊNCIA LINEAR DE VETORES

2. COMBINAÇÃO LINEAR E DEPENDÊNCIA LINEAR DE VETORES CAPITULO II COMBINAÇÃO LINEAR E DEPENDÊNCIA LINEAR DE VETORES Acreditamos que os coceitos de Combiação Liear (CL) e de Depedêcia Liear serão melhor etedidos se forem apresetados a partir de dois vetores

Leia mais

Matemática. B) Determine a equação da reta que contém a diagonal BD. C) Encontre as coordenadas do ponto de interseção das diagonais AC e BD.

Matemática. B) Determine a equação da reta que contém a diagonal BD. C) Encontre as coordenadas do ponto de interseção das diagonais AC e BD. Matemática 0. Um losago do plao cartesiao oxy tem vértices A(0,0), B(,0), C(,) e D(,). A) Determie a equação da reta que cotém a diagoal AC. B) Determie a equação da reta que cotém a diagoal BD. C) Ecotre

Leia mais

XX OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA DE SANTA CATARINA Resolução do treinamento 5 Nível 3

XX OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA DE SANTA CATARINA Resolução do treinamento 5 Nível 3 UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PET MATEMÁTICA XX OLIMPÍADA REGIONAL DE MATEMÁTICA DE SANTA CATARINA Resolução do treiameto 5

Leia mais

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Pato Branco ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO. Prova Parcial 1 Matemática Discreta para Computação 2011

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Campus Pato Branco ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO. Prova Parcial 1 Matemática Discreta para Computação 2011 Campus Pato Braco Prova Parcial Matemática Discreta para Computação 20 Aluo(a): Data: 08/04/20. (,5p) Explicar o Paradoxo de Cator. Use como base o seguite: Teorema de Cator: Para qualquer cojuto A, a

Leia mais

( ) ( ) Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [abril 2018] CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica)

( ) ( ) Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [abril 2018] CADERNO 1 (É permitido o uso de calculadora gráfica) Proposta de Teste [abril 08] Nome: Ao / Turma: N.º: Data: - - Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretedes que ão seja classificado. A prova iclui um formulário. As cotações dos

Leia mais

Proposta de Exame de Matemática A 12.º ano

Proposta de Exame de Matemática A 12.º ano Proposta de Eame de Matemática A 1.º ao Nome da Escola Ao letivo 0-0 Matemática A 1.º ao Nome do Aluo Turma N.º Data Professor - - 0 GRUP I Na resposta aos ites deste grupo, selecioe a opção correta. Escreva,

Leia mais

MATEMÁTICA II. 01. Uma função f, de R em R, tal. , então podemos afirmar que a, b e c são números reais, tais. que. D) c =

MATEMÁTICA II. 01. Uma função f, de R em R, tal. , então podemos afirmar que a, b e c são números reais, tais. que. D) c = MATEMÁTCA 0. Uma fução f, de R em R, tal que f(x 5) f(x), f( x) f(x),f( ). Seja 9 a f( ), b f( ) e c f() f( 7), etão podemos afirmar que a, b e c são úmeros reais, tais que A) a b c B) b a c C) c a b ab

Leia mais

( ) ( ) ( ) (19) O ELITE RESOLVE IME 2010 MATEMÁTICA - DISCURSIVAS. MATEMÁTICA QUESTÃO 01 Sejam os conjuntos P 1

( ) ( ) ( ) (19) O ELITE RESOLVE IME 2010 MATEMÁTICA - DISCURSIVAS. MATEMÁTICA QUESTÃO 01 Sejam os conjuntos P 1 (9) 5-0 wwwelitecampiascombr O ELITE RESOLVE IME 00 MATEMÁTICA - DISCURSIVAS MATEMÁTICA QUESTÃO 0 Sejam os cojutos P, P, S e ( P S) P e ( S S) ( P P) Demostre que ( S S ) ( P P ) S tais que ( ) P S P,

Leia mais

n n ...

n n ... 6. Álgebra Matricial Defiição : Um couto de ( m, ) úmeros (reais ou complexos) arraados em uma forma retagular de m lihas e coluas: a a a. a a a a. a..... a a a. a 2 3 2 22 23 2 m m2 m3 m é chamada de

Leia mais

MA71B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Prof a Dr a Diane Rizzotto Rossetto. LISTA 2 - Álgebra Vetorial

MA71B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Prof a Dr a Diane Rizzotto Rossetto. LISTA 2 - Álgebra Vetorial Ministério da Educação Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba - DAMAT MA71B - Geometria Analítica e Álgebra Linear Prof a Dr a Diane Rizzotto Rossetto LISTA 2 - Álgebra Vetorial Desenvolvidas

Leia mais

Processamento Digital de Sinais Lista de Exercícios Suplementares 3-1 quad. 2012

Processamento Digital de Sinais Lista de Exercícios Suplementares 3-1 quad. 2012 Processameto Digital de Siais - Lista de Exercícios Suplemetares 3- Marcio Eisecraft abril 01 Processameto Digital de Siais Lista de Exercícios Suplemetares 3-1 quad 01 1 (1041) [OPPENHEIM, p 603] Supoha

Leia mais

Gabarito do Simulado da Primeira Fase - Nível Beta

Gabarito do Simulado da Primeira Fase - Nível Beta Gabarito do Simulado da Primeira Fase - Nível Beta Questão potos Serão laçados dois dados: um dado azul de 4 faces, umeradas de a 4, e um dado vermelho de 8 faces, umeradas de a 8 a Determie a probabilidade

Leia mais

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I MEC & LEGM 1 o SEM. 2009/10 7 a FICHA DE EXERCÍCIOS

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I MEC & LEGM 1 o SEM. 2009/10 7 a FICHA DE EXERCÍCIOS Istituto Superior Técico Departameto de Matemática Secção de Álgebra e Aálise CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I MEC & LEGM 1 o SEM. 009/10 7 a FICHA DE EXERCÍCIOS I. Poliómio e Teorema de Taylor. 1) Determie

Leia mais

Lista de exercícios de GA na reta e no plano Período de Prof. Fernando Carneiro Rio de Janeiro, Janeiro de 2017

Lista de exercícios de GA na reta e no plano Período de Prof. Fernando Carneiro Rio de Janeiro, Janeiro de 2017 Lista de GA no plano 1 Lista de exercícios de GA na reta e no plano Período de 016. - Prof. Fernando Carneiro Rio de Janeiro, Janeiro de 017 1 Retas no plano 1.1) Determine os dois pontos, que chamaremos

Leia mais

PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO. Capítulo 8

PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO. Capítulo 8 MATEMÁTICA,.ª CLASSE Actvdades de vestgação PROPOSTAS DE RESOLUÇÃO Pág. Não, porque a descoberta do tesouro ão depede do poto ode se ca a marcha. Localação: da palmera: P = a + b do sâdalo: S = c + d do

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na fgv

CPV O cursinho que mais aprova na fgv CPV O cursiho que mais aprova a fgv FGV ecoomia a Fase 0/dezembro/0 MATEMÁTICA 0. Chamaremos de S() a soma dos algarismos do úmero iteiro positivo, e de P() o produto dos algarismos de. Por exemplo, se

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema III Sucessões Reais

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema III Sucessões Reais ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema III Sucessões Reais Tarefa º. Desta figura, do trabalho da Olívia e da Susaa, retire duas sequêcias e imagie o processo

Leia mais

TESTE DE AVALIAÇÃO GLOBAL MATEMÁTICA A 11.º ANO PROPOSTA DE RESOLUÇÃO. (proposição verdadeira) (proposição verdadeira)

TESTE DE AVALIAÇÃO GLOBAL MATEMÁTICA A 11.º ANO PROPOSTA DE RESOLUÇÃO. (proposição verdadeira) (proposição verdadeira) Matemática A o ao TESTE DE AVALIAÇÃO GLOBAL MATEMÁTICA A º ANO PROPOSTA DE RESOLUÇÃO A circuferêcia tem raio Tomado MN para base do triâgulo, tem-se: altura = 5 cos 6 5 base = si 6 A área do triâgulo é

Leia mais

XIX Semana Olímpica de Matemática. Nível U. Algumas Técnicas com Funções Geratrizes. Davi Lopes

XIX Semana Olímpica de Matemática. Nível U. Algumas Técnicas com Funções Geratrizes. Davi Lopes XIX Semaa Olímpica de Matemática Nível U Algumas Técicas com Fuções Geratrizes Davi Lopes O projeto da XIX Semaa Olímpica de Matemática foi patrociado por: Algumas Técicas com Fuções Geratrizes Davi Lopes

Leia mais

1 a Lista de Exercícios MAT 105 Geometria Analitica

1 a Lista de Exercícios MAT 105 Geometria Analitica 1 a Lista de Exercícios MAT 105 Geometria Analitica - 2017 1 a parte: Vetores, operações com vetores 1. Demonstre que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo

Leia mais

GRUPO I Duração: 50 minutos

GRUPO I Duração: 50 minutos Matemática A. o ao TESTE DE AVALIAÇÃO GLOBAL MATEMÁTICA A.º ANO O teste é costituído por dois grupos (I e II). Utiliza apeas caeta ou esferográfica de tita azul ou preta. Só é permitido o uso de calculadora

Leia mais

Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de teste de avaliação [março 2019]

Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de teste de avaliação [março 2019] Novo Espaço Matemática A.º ao Proposta de teste de avaliação [março 09] Nome: Ao / Trma: N.º: Data: - - Não é permitido o so de corretor. Deves riscar aqilo qe pretedes qe ão seja classificado. A prova

Leia mais

Proposta de teste de avaliação

Proposta de teste de avaliação Proposta de teste de avaliação Matemática. O NO DE ESOLRIDDE Duração: 90 miutos Data: adero (é permitido o uso de calculadora) Na resposta aos ites de escolha múltipla, selecioe a opção correta. Escreva,

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA 2 a FASE

PROVA DE MATEMÁTICA 2 a FASE PROVA DE MATEMÁTICA a FASE DEZ/04 Questão 1 a)o faturameto de uma empresa esse ao foi 10% superior ao do ao aterior; obteha o faturameto do ao aterior sabedo-se que o desse ao foi de R$1 40 000,00 b)um

Leia mais

. f3 = 4 e 1 3 e 2. f2 = e 1 e 3, g 1 = e 1 + e 2 + e 3, 2 g 2 = e 1 + e 2,

. f3 = 4 e 1 3 e 2. f2 = e 1 e 3, g 1 = e 1 + e 2 + e 3, 2 g 2 = e 1 + e 2, INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-457 Álgebra Linear para Engenharia I Segunda Lista de Exercícios - Professor: Equipe da Disciplina EXERCÍCIOS 1. Dê a matriz de mudança

Leia mais

AULA Matriz inversa Matriz inversa.

AULA Matriz inversa Matriz inversa. Note bem: a leitura destes apotametos ão dispesa de modo algum a leitura ateta da bibliografia pricipal da cadeira ÓPICOS Matriz iversa. U 6 Chama-se a ateção para a importâcia do trabalho pessoal a realizar

Leia mais

GRAFOS E CONTAGEM DUPLA Carlos Yuzo Shine, Colégio Etapa

GRAFOS E CONTAGEM DUPLA Carlos Yuzo Shine, Colégio Etapa GRAFOS E CONTAGEM DUPLA Carlos Yuzo Shie, Colégio Etapa Nível Itermediário.. GRAFOS. O que são e para que servem grafos? Defie-se grafo como o par (V, A) ode V = {v, v,...,v } é um cojuto de vértices e

Leia mais

Questões. 2ª Lista de Exercícios (Geometria Analítica e Álgebra Linear) Prof. Helder G. G. de Lima 1

Questões. 2ª Lista de Exercícios (Geometria Analítica e Álgebra Linear) Prof. Helder G. G. de Lima 1 ª Lista de Exercícios (Geometria Analítica e Álgebra Linear) Prof. Helder G. G. de Lima 1 Questões 1. Sejam A, B, C e D vértices de um quadrado. Quantos vetores diferentes entre si podem ser definidos

Leia mais

A maneiras. Concluindo, podemos obter

A maneiras. Concluindo, podemos obter Matemática A. o ao TESTE DE AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA.º ANO PROPOSTA DE RESOLUÇÃO. A soma de todos os termos da liha de ordem do triâgulo de Pascal é ; assim, para esta liha, tem-se 96 log 96 log. O elemeto

Leia mais

Lista 2 com respostas

Lista 2 com respostas Lista 2 com respostas Professora Nataliia Goloshchapova MAT0112-1 semestre de 2015 Exercício 1. Sejam OABC um tetraedro e M o ponto médio de BC. Explique por que ( OA, OB, OC ) é base e determine as coordenadas

Leia mais

Lista de Álgebra Linear Aplicada

Lista de Álgebra Linear Aplicada Lista de Álgebra Linear Aplicada Matrizes - Vetores - Retas e Planos 3 de setembro de 203 Professor: Aldo Bazán Universidade Federal Fluminense Matrizes. Seja A M 2 2 (R) definida como 0 0 0 3 0 0 0 2

Leia mais

CPV O cursinho que mais aprova na FGV

CPV O cursinho que mais aprova na FGV O cursiho que mais aprova a FGV FGV ecoomia a Fase 0/dezembro/00 MATEMÁTICA 0. Se P é 0% de Q, Q é 0% de R e S é 0% de R, etão P S é igual a: 0 c 0. Dado um petágoo regular ABCDE, costrói-se uma circuferêcia

Leia mais

1ª Prova de Geometria Analítica 1 Data: 06/09/2016

1ª Prova de Geometria Analítica 1 Data: 06/09/2016 1ª Prova de Geometria Analítica 1 Data: 06/09/2016 Nome: GRR: Curso: Nota Esta prova contém 10 questões. Confira! Valor desta avaliação: 10,0. Leia com atenção as seguintes instruções: 1. O tempo de duração

Leia mais

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS BANCO DE EXERCÍCIOS - 4 HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº 01 GABARITO COMENTADO 1) a + b + c + d + 4 + + = 1 a + b + c + + + 4 = 1 a + b + c + d + 9 = 1 a + b + c +

Leia mais

Lista 2 com respostas

Lista 2 com respostas Lista 2 com respostas Professora Nataliia Goloshchapova MAT0105-1 semestre de 2015 Exercício 1. Sejam OABC um tetraedro e M o ponto médio de BC. Explique por que ( OA, OB, OC ) é base e determine as coordenadas

Leia mais

Exercícios de Geometria Analítica - CM045

Exercícios de Geometria Analítica - CM045 Exercícios de Geometria Analítica - CM045 Prof. José Carlos Corrêa Eidam DMAT/UFPR Disponível no sítio people.ufpr.br/ eidam/index.htm 1o. semestre de 2011 Parte 1 Soma e produto escalar 1. Seja OABC um

Leia mais

1º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA

1º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA VOCÊ SABE...(RESPODA!) O QUE É RUMO?... O QUE É AZIMUTE?... QUAIS SÃO OS QUADRATES DOS RUMOS?... CALCULE OS RUMOS E AZIMUTES DOS ALIHAMETOS:- 2 3 5 4 6 AZIMUTE SAÍDA= 54º 2'

Leia mais

( ) ( ) ( ) { } Questões tipo exame. π kπ. π 5. kπ 2π kπ. Pág a) O perímetro do triângulo [ACE] é igual a

( ) ( ) ( ) { } Questões tipo exame. π kπ. π 5. kπ 2π kπ. Pág a) O perímetro do triângulo [ACE] é igual a Questões tipo eame a) O perímetro do triâgulo [ACE] é igual a CE AE AC AC (raio da circuerêcia) DC cos, ou seja, DC cos AC Assim, CE DC DE, isto é, CE cos AD si, ou seja, AD si AC Pág 0 O triâgulo [ADE]

Leia mais

2 OPERAÇÕES E REPRESENTAÇÃO BÁSICAS EM 2D

2 OPERAÇÕES E REPRESENTAÇÃO BÁSICAS EM 2D 2 OPERAÇÕES E REPRESENTAÇÃO BÁSICAS EM 2D Neste capítulo abordaremos os aspectos pricipais em um sistema gráfico 2D: Trasformações 2D e o Sistema de Coordeadas Homogêeo Como Modelamos as Traformações de

Leia mais

1º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA

1º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA VOCÊ SABE...(RESPODA!) 1º EXERCÍCIOS DE TOPOGRAFIA O QUE É RUMO?... O QUE É AZIMUTE?... QUAIS SÃO OS QUADRATES DOS RUMOS?... CALCULE OS RUMOS E AZIMUTES DOS ALIHAMETOS:- 2 3 1 5 4 6 AZIMUTE SAÍDA= 54º

Leia mais

( 1,2,4,8,16,32,... ) PG de razão 2 ( 5,5,5,5,5,5,5,... ) PG de razão 1 ( 100,50,25,... ) PG de razão ½ ( 2, 6,18, 54,162,...

( 1,2,4,8,16,32,... ) PG de razão 2 ( 5,5,5,5,5,5,5,... ) PG de razão 1 ( 100,50,25,... ) PG de razão ½ ( 2, 6,18, 54,162,... Progressões Geométricas Defiição Chama se progressão geométrica PG qualquer seqüêcia de úmeros reais ou complexos, ode cada termo a partir do segudo, é igual ao aterior, multiplicado por uma costate deomiada

Leia mais

ITA Destas, é (são) falsa(s) (A) Apenas I (B) apenas II (C) apenas III (D) apenas I e III (E) apenas nenhuma.

ITA Destas, é (são) falsa(s) (A) Apenas I (B) apenas II (C) apenas III (D) apenas I e III (E) apenas nenhuma. ITA 00. (ITA 00) Cosidere as afirmações abaixo relativas a cojutos A, B e C quaisquer: I. A egação de x A B é: x A ou x B. II. A (B C) = (A B) (A C) III. (A\B) (B\A) = (A B) \ (A B) Destas, é (são) falsa(s)

Leia mais

Questão 02. é (são) verdadeira(s) A) apenas I. B) apenas II. C) apenas III. D) apenas I e II. E) Nenhuma. Questão 03 8 A) 9 B) C)

Questão 02. é (são) verdadeira(s) A) apenas I. B) apenas II. C) apenas III. D) apenas I e II. E) Nenhuma. Questão 03 8 A) 9 B) C) 0 ITA "A matemática é o alfabeto com que Deus escreveu o mudo" Galileu Galilei Notações : cojuto dos úmeros aturais;,,,... i z : cojuto dos úmeros iteiros : cojuto dos úmeros racioais : cojuto dos úmeros

Leia mais

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. PME Mecânica dos Sólidos I 2 a Lista de Exercícios

ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. PME Mecânica dos Sólidos I 2 a Lista de Exercícios PME- - Mecâica dos Sólidos I a Lista de Eercícios ) Determie o tesor das tesões, escrito em relação à base b = e, e, e ), para cada um dos ( casos idicados (as tesões estão em MPa). Utilie a coveção de

Leia mais

XXXIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO

XXXIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO XXXIV OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL (Esio Médio) GABARITO GABARITO NÍVEL ) E 6) C ) E 6) B ) D ) C 7) D ) C 7) A ) A ) B 8) B ) B 8) A ) B ) D 9) D ) A 9) B ) E 5) D 0) D 5) A

Leia mais

Representação em espaço de estado de sistemas de enésima ordem. Função de perturbação não envolve termos derivativos.

Representação em espaço de estado de sistemas de enésima ordem. Função de perturbação não envolve termos derivativos. VARIÁVEIS DE ESTADO Defiições MODELAGEM E DINÂMICA DE PROCESSOS Profa. Ofélia de Queiroz Ferades Araújo Estado: O estado de um sistema diâmico é o cojuto míimo de variáveis (chamadas variáveis de estado)

Leia mais

Matemática Aplicada. Uma solução: Sejam x e y as quantidades de melancias e melões no início da manhã. No final da manhã as quantidades eram

Matemática Aplicada. Uma solução: Sejam x e y as quantidades de melancias e melões no início da manhã. No final da manhã as quantidades eram Matemática Aplicada 1 Maoel vede melacias e melões em sua barraca o mercado de frutas. Certo dia, iiciou seu trabalho com a barraca cheia de frutas e, durate a mahã, vedeu 1 melacias e 16 melões. Maoel

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 4

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 4 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Teste.º Ao de escolaridade Versão 4 Nome: N.º Turma: Professor: José Tioco //8 Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar

Leia mais

Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [março ]

Novo Espaço Matemática A 12.º ano Proposta de Teste [março ] Proposta de Teste [março - 08] Nome: Ao / Turma: N.º: Data: / / Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretedes que ão seja classificado. A prova iclui um formulário. As cotações dos

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 3

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano de escolaridade Versão 3 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Teste.º Ao de escolaridade Versão Nome: N.º Turma: Professor: José Tioco //8 Apresete o seu raciocíio de forma clara, idicado todos os cálculos que tiver de efetuar

Leia mais

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA a LISTA DE EXERCÍCIOS DE MAT 7 II SEMESTRE DE 00 Professores: Flávia, Gustavo e Lana. Suponha que uma força

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase

Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ao 08 - a Fase Proposta de resolução Cadero... Como P µ σ < X < µ + σ 0,94, logo como P X < µ σ P X > µ + σ, temos que: P X < µ σ 0,94 E assim, vem que: P X > µ σ P X

Leia mais