OLIMPÍADAS DE FÍSICA. Selecção para as provas internacionais. 19 de Maio de Prova Teórica

Transcrição

1 OLIMPÍADAS DE FÍSICA Selecção para as provas internacionais 19 e Maio e 000 Prova Teórica Duração a prova: 3H I. Vários tópicos Este problema é constituío por várias alíneas sem qualquer ligação entre si. a) A aceleração a graviae na Lua é g/6 e o raio a Lua é 0,7 vezes o raio a Terra. elacionar as massas volúmicas (ensiaes) méias a Terra e a Lua. b) Uma ona sinusoial propaga-se a esquera para a ireita com velociae v e uma outra a ireita para a esquera com velociae v. As uas onas têm a mesma amplitue, A, e o mesmo número e onas, k. Mostrar que a sobreposição as uas onas se obtém uma ona estacionária e localizar os respectivos noos. a + b a b Nota: sin a + sin b = sin cos. c) Determinar as intensiaes e corrente que percorrem toos os ramos o circuito representao na Figura 1.1, quano o interuptor K está aberto e quano está fechao. 1 = 10 Ω = 10 Ω K 3 = 10 Ω E 1 = 10 V E = 10 V Figura 1.1 ) Os núcleos raioactivos ecaem seguno uma lei eponencial: - t N = N e λ 0 one N 0 é o número e núcleos no instante t=0, N é o número e núcleos no instante t e λ é um parâmetro que caracteriza o "tempo méio" e via e uma 1

2 espécie e núcleos raioactivos. A activiae,, é por efinição (número e esintegrações por uniae e tempo) e one se conclui que a activiae é proporcional ao número e núcleos raioactivos: =λ N. O 14 C é um isótopo raioactivo o carbono para o qual λ=1, 10 4 ano 1. Os seres vivos, quano morrem, eiam e absorver carbono. Analisou-se maeira as ruínas e uma construção que apresentava uma activiae e 14 C e 13 esintegrações por minuto, seno e 16 esintegrações por minuto a activiae o 14 C nas árvores vivas e one provém aquela maeira. Determinar a iae a construção. e) Misturam-se uas moles e um gás ieal monoatómico com uma mole e um gás ieal iatómico. Calcular a capaciae térmica molar a mistura que é também um gás ieal. Determinar o parâmetro γ na equação PV γ = C te para um processo aiabático a mistura. f) A massa e um núcleo no estao funamental é M. A massa esse núcleo no estao ecitao, epois e absorver um raio gama e frequência ν, é M*. Depois a absorção, a energia o núcleo é a soma a energia em repouso e a energia cinética, a qual poe ser aa pela epressão não-relativista. Obter M* em função os aos e e outras constantes físicas. = N t

3 II. Electromagnetismo a) A Figura.1 representa uma esfera e raio uniformemente carregaa com carga positiva. No interior há uas cargas pontuais negativas ( Q caa uma) colocaa sobre um mesmo iâmetro a esfera e equiistantes o centro. O sistema é electricamente neutro. Este é o bem conhecio moelo atómico e Thomson (no caso, para o átomo e hélio). a.1) Determinar a istância r a que evem estar as cargas negativas o centro a esfera para que o sistema esteja em equilíbrio electrostático. a.) Calcular a frequência e pequenas oscilações raiais e caa um os electrões (amita que o outro permanece em repouso), seno m a massa o electrão. -Q -Q r r Figura.1 Notas: se b<<a, (a+b) a +ab. Se << 1, (1 + ) 1 1. b) Consierar quatro fios conutores, paralelos e infinitos, como se representa na Figura., toos perpeniculares ao plano o papel. Os fios são percorrios por correntes e intensiaes constantes (consiera-se positiva a irecção que aponta para fora) e valor igual a I 0. 1 C z 4 3 Figura. 3

4 b.1) Determinar a força por uniae e comprimento que a corrente 1 eerce na corrente. b.) Obter o campo e inução magnética no centro (ponto C) b.3) Determinar a força electromotriz inuzia numa pequena espira quaraa e lao l, colocaa em C, que oscila em torno o eio vertical z como mostra a figura.3. O ângulo que o plano (vertical) a espira forma o plano z varia com o tempo e acoro com a epressão (t)= 0 sin (ωt). z Figura.3 4

5 III. Mecânica a) A figura 3.1 mostra um aro que se esloca sem escorregar sobre uma superfície plana horizontal. P v r CM Figura 3.1 Escrever a velociae o ponto P no referencial o laboratório. b) A figura 3. representa um ioiô e massa M, raio e momento e inércia em relação ao seu eio χ M (χ é um número). O ioiô esce um plano inclinao, sem escorregar, estano ligao por um fio a uma rolana e momento e inércia em relação ao seu eio ξ M (ξ é um número). O fio tem espessura e massa esprezáveis. 3 C Figura 3. b.1) epresentar as forças aplicaas no ioiô. b.) Mostrar que a aceleração o centro e massa o ioiô é a CM 4g sin = 4 + χ + ξ b.3) Calcular a tensão no fio e a força e atrito. b.4) Verificar que urante o movimento há conservação e energia mecânica. 5