FÍSICA IV Problemas Complementares 2 O modelo ondulatório da luz: interferência e

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1 FÍSICA IV Problemas Complementares 2 O moelo onulatório a luz: interferência e ifração 21 e Setembro e 2009 Problema 1 Quano uma componente monocromática a luz troca e meio, a sua freqüência permanece inalteraa. Consiere ois meios homogeneos 1 e 2 com ínices e refração n 1 e n 2, respectivamente. Mostre que ou aina n 1 λ 1 = n 2 λ 2 λ 2 = λ 1 n 12 one λ 1 e λ 2 são os comprimentos e ona a luz monocromática nos meios 1 e 2, respectivamente e n 12 = n 2 /n 1. Problema 2 Um raio e luz com um comprimento e ona e 500 nm incie perpenicularmente sobre uma película e água e 10 4 cm e espessura. O ínice e refração a água é 1, 33. (a) Determine o comprimento e ona a luz na água. (b) Determine quantos comprimentos e ona há em uma istância igual ao obro a espessura a película? (c) Determine a iferença e fase entre o raio refletio na interface ar-água e o raio refletio na interface água-ar. Problema 3 Duas fontes coerentes e microonas e comprimento e ona λ = 1, 5 cm estão contias no plano xy, uma as fontes no ponto (0, 15) (em centímetros) e a outra no ponto (3, 14). Calcule a iferença e fase entre as onas harmônicas emitias por estas fontes se o etector está na origem. Resp.: 164 graus. Problema 4 Um filme fino com um ínice e refração e 1, 5 encontra-se suspenso no ar. O filme é iluminao com luz branca que incie perpenicularmente sobre o mesmo e é observao por reflexão. A observação mostra que os comprimentos e ona 360 µm, 450 µm e 602 µm estão ausentes o espectro visível. Determine a espessura o filme. Resp.: 600 nm. Problema 5 Quais os seguintes pares e fontes luminosas são coerentes: (a) uas velas; (b) uma fonte puntiforme e suas imagens em um espelho plano; 1

2 AC TORT 1/ (c) ois orifícios iluminaos por uma mesma fonte puntiforme; () ois faróis e automóveis; (e) uas imagens e uma fonte puntiforme prouzias na superfície anterior e na superfície posterior e uma película fina e sabão. Problema 6 Qual é a iferença entre interferência e ifração? Problema 7 Um feixe e luz incie sobre um anteparo com uas fenas separaas por uma istância. O ângulo e inciência é φ. O feixe é observao em uma ireção que forma um ângulo θ com a normal ao anteparo, veja a Figura 1. (a) Mostre que os máximos e interferência ocorrem se one m = 0, 1, 2, 3,.... senφ + sen θ = mλ (b) Mostre que os mínimos e interferência ocorrem se sen φ + senθ = (m + 1/2)λ φ θ Figura 1: Diferença e fase por iferença e caminho. Problema 8 Um feixe e luz branca incie sobre um anteparo com uas fenas estreitas separaas por uma istância e 2, 5 µm. O ângulo e inciência vale 30 graus. Determine os comprimentos e ona para os quais existe um máximo e interferência para a luz transmitia na ireção normal ao plano. Problema 9 Um laser e hélio-neônio prouz um feixe e luz e comprimento e ona λ igual a 633 nm. O feixe incie perpenicularmente sobre um anteparo com uas fenas estreitas. O parão e interferência é observao em um anteparo paralelo ao primeiro situao a 12 m e istância. O primeiro máximo está uma istância e 82 cm o máximo central. Calcule a istância entre as fenas.

3 AC TORT 1/ Problema 10 Consiere uas fontes filiformes F 1 e F 2 separaas por uma istância e a uma istância D o anteparo e observação, veja a Figura 2. Suponha que as fontes emitam onas harmônicas e comprimento e ona λ. (a) Mostre que a intensiae em um ponto P o anteparo se escreve ( ) x I(x) = 4I 0 cos 2 Dλ 2π (b) Em que conições observaremos um máximo em P? (c) Determine uma expressão para a separação entre ois máximos consecutivos. () Faça um esboço o gráfico e I(x). F 1 x F 2 D Figura 2: Interferência e uas fontes filiformes. Problema 11 Na Figura 3, F 1 e F 2 são uas fontes puntiformes coerentes e mesma intensiae. A istância entre elas é e 0, 8 milímetros e o comprimento e ona a luz emitia por ambas as fontes vale λ = 589 nm. A istância entre o anteparo one são observaas as franjas e interferência e o plano que contém as fontes vale 6 m. (a) Suponha que na ausência o espelho o observaor etecte uma franja brilhante a uma istância x o eixo e simetria o experimento. Agora suponha o espelho presente e obliterano F 2. O observaor etecta uma franja brilhante ou escura em P? Justifique a sua resposta! (b) Calcule a istância entre uas franjas escuras consecutivas. Problema 12 A Figura 4 mostra um arranjo experimental projetao para a obsrvação os anéis e Newton. Uma lente plano-convexa e raio e curvatura R é firmemente presa e pressionaa contra um isco e viro (n = 1, 50). Um filme fino e ar (n = 1, 00) separa a lente o isco na região próxima ao ponto e contato. Os anéis são observaos com luz refletia, mas você eve ignorar a contribuição os raios refletios na superfície plana a lente e a os raios refletios na superfície inferior o isco. As reflexões que contam para a formação os anéis são as que acontecem nas superfícies separaas pela camaa e ar.

4 AC TORT 1/ F 1 x espelho F 2 D Figura 3: Experimento e Loy. (a) Mostre que na região próxima ao ponto e contato entre a lente e o isco a istância perpenicular x e um ponto a superfície a lente ao eixo principal a lente é aa por x 2tR one t é a espessura (variável) a camaa e ar. (b) Mostre que o raio o m-ésimo anel claro é ao por ( x m = m + 1 ) λr 2 com m = 0, 1, 2,.... R t x Figura 4: Arranjo experimental para a observação os anéis e Newton. Problema 13 Um feixe e luz e comprimento λ = m incie perpenicularmnte sobre um filme fino e 1, m e espessura e ínice e refração igual a 1, 4. Parte a luz penetra no filme e é refletia na face interna inferior o filme. (a) Calcule o número e comprimentos e ona contias ao longo a trajetória a luz entro o filme, ese o ponto e inciência até o ponto e saía a luz na face superior?

5 AC TORT 1/ feixe e luz inciente ar viro água Figura 5: Interferência com filmes finos. (b) Calcule a iferença e fase entre a ona refletia na face superior e a ona emergente proveniente a reflexão na face interna inferior. Problema 14 Em uma emonstração e interferência com onas sonoras, cinco altofalantes emitem onas e freqüência igual a 680 Hz e intensiae I 0. Os altofalantes estão em fase e separaos entre si por uma istância e 1, 5 m A isposição geométrica os altoalantes é mostraa na figura abaixo. As meias a intensiae o som são feitas por um experimentaor que se posiciona sobre a reta AB, a 5 m o plano que contém os altofalantes. A velociae o som no ar nas CNTP é e 340 m/s. Consiere os altofalantes como fontes puntiformes, e espreze efeitos e reflexão nas parees o laboratório. A D B Figura 6: Interferência com onas sonoras. (a) Calcule o valor máximo a razão I(θ)/I 0, one I 0 é a intensiae e um altofalante,

6 AC TORT 1/ (b) Calcule, a istância linear sobre a reta e observação entre o máximo central e um máximo principal e primeira orem. (c) Quantos zeros há entre ois máximos principais consecutivos? () Faça o iagrama e fasores corresponeno ao primeiro mínimo. Problema 15 Consiere uma ree e ifração com 300 ranhuras por milímetro. A ree é iluminaa com feixes estreitos e luz coerente monocromática que inciem perpenicularmente sobre a mesma. Os feixes têm a mesma intensiae e seção reta circular e iâmetro igual a 2, 50 mm. Primeiramente a ree é iluminaa com luz violeta, λ violeta = 400, 00 nm, e epois com luz vermelha, λ vermelho = 650, 00 nm. O parão e interferência é formao sobre um anteparo paralelo à ree e ifração situao a 5, 00 m e istância. (a) Calcule o número ranhuras que atuarão efetivamente como fontes secunárias nesta experiência. Despreze a largura a ranhura. (b) Calcule o valor máximo a razão I(θ)/I 0, one I 0 é a intensiae e uma fonte e Huygens, para a luz vermelha. Repita o cálculo para a luz violeta. (c) Calcule, para a luz violeta e epois para a luz vermelha, a istância linear sobre o anteparo e observação entre o máximo central e um máximo principal e primeira orem. Expresse seu resultao em centímetros. () Em ambos os casos, quantos zeros há entre o máximo central e um máximo principal e primeira orem? (e) Escolha uma escala apropriaa e faça um esboço o gráfico a razão I(θ)/I 0 em função e sen θ representano o máximo central e a posição o primeiro zero. Represente ambos os casos, luz violeta e luz vermelha no mesmo gráfico. Problema 16 Um feixe estreito e luz laser incie perpenicularmente sobre uma ree e ifração cujas ranhuras são verticais. O parão e interferência observao no anteparo e observação até primeira orem é o mostrao a seguir: c (a) Faça um esboço o parão e interferência observao no anteparo e observação se o feixe e laser inciir perpenicularmente sobre uma ree e ifração cujas ranhuras estão ispostas horizontalmente. (b) Suponha agora que o mesmo feixe e laser incia perpenicularmente sobre um arranjo cruzao e rees e ifração. A primeira ree tem as ranhuras ispostas verticalmente, e a seguna, horizontalmente. Faça um esboço o parão e interferência observao no anteparo e observação.