Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Física. Referências bibliográficas: H S T.

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1 Universiae eeral o Paraná Setor e Ciências Eatas Departamento e ísica ísica III Prof. Dr. Ricaro Luiz Viana Referências bibliográficas: H. -4 S. -5 T. 18- Aula Lei e Coulomb Charles Augustin e Coulomb (* 176, Angoulême, rança; , Paris, rança) trabalhou como engenheiro militar no eército francês, one realizou pesquisas em matemática e mecânica aplicaa, especializano-se no uso e balanças e torção para a meia e forças muito pequenas. Uma balança e torção consiste essencialmente e uma fibra cuja torção epene linearmente o torque (Lei e Hooke). O torque provocao pela força a ser meia ocasiona uma torção na fibra que poe ser verificaa oticamente, aaptano-se um espelho à fibra. Este mecanismo já foi utilizao por Cavenish na verificação a Lei e atração gravitacional e Newton. Entre 1785 e 1791 Coulomb pesquisou a interação entre cargas elétricas, usano balanças e torção para meir a intensiae a mesma. Sua escoberta mais importante é a epenência a força e interação entre cargas elétricas com o inverso o quarao a istância que as separa, formalmente iêntica à lei e atração gravitacional escoberta por Isaac Newton. 1

2 orça entre uas partículas carregaas (cargas puntiformes) graneza vetorial - Direção: reta que une as uas partículas - Sentio: cargas e mesmo sinal: repulsiva; e sinais iferentes: atrativa. - Móulo: ao pela Lei e Coulomb: força elétrica entre uas partículas com cargas elétricas q 1 e q (em coulombs), separaas por uma istância (em metros): k q q 1 one : móulo a força elétrica (em Newtons) k = 8, N.m /C : constante eletrostática A força elétrica satisfaz a Terceira Lei e Newton: as forças sobre uas partículas formam um par ação-reação (forças e mesmo móulo, ireção e sentios opostos): 1 = - 1 Princípio e superposição: a força elétrica sobre uma partícula carregaa, evio a um sistema e muitas partículas carregaas, é a resultante e toas as forças entre os possíveis pares e partículas.

3 Recoração e cálculo vetorial: Resultante e um sistema e forças 1,,... N é a soma vetorial as mesmas = N Métoo gráfico (o polígono): colocam-se as flechas que representam os vetores e tal forma que o final e um coincia com o início o outro até terminar a seqüência. A soma vetorial é o vetor que vai o final o primeiro ao começo o último vetor. Métoo analítico (por componentes): consieramos as componentes cartesianas os vetores, como: 1 = 1 i + 1y j + 1z k one i, j, k são os versores corresponentes aos eios cartesianos, y, z, respectivamente. As componentes os vetores o sistema somam-se para caa eio: = N y = 1y + y Ny O móulo o vetor é ao por z = 1z + z Nz y z No plano y, o ângulo que a ireção o vetor faz com o eio é ao por tg y A resultante no plano poe ser aa tanto em termos as suas componentes cartesianas, como pelo seu móulo e ângulo θ. Problema resolvio: Quatro cargas puntiformes +q, -q, +q, e -q, one q = 1, C, encontram-se fias nos vértices e um quarao e lao a = 5,0 cm, conforme a figura abaio. Determine a força elétrica resultante sobre a carga no vértice inferior esquero.

4 Solução: Vamos inicialmente esenhar toos os pares e forças que envolvem o vértice inferior esquero. Usano a Lei e Coulomb temos que os móulos as três forças são q 1 k a q 1 k a 4q k 4 a Pelo princípio e superposição, a força elétrica sobre a carga em questão é a resultante o sistema e forças, a qual poe ser encontraa pelo métoo analítico = = 0 + cos 45 o + y = 1y + y + y = sen 45 o + 0 = 0 + ( / ) + 4 y = - + ( / ) Como temos que 7 9 1,0 10 9,010,610 5,010 = (4 + ( / )),610 - = 0,17 N N y = (( / ) - ),610 - = - 0,046 N Em termos os versores, poemos representar a resultante como = (0,17 N) i (0,046 N) j 4

5 Ou aina, o móulo é y 0,17 ( 0,046) 0, 176N e o ângulo que a resultante faz com o eio as abscissas é tg y 0,046 0,70 0,17 one arctg(0,70), que poe ter ois valores possíveis. Pelas componentes o vetor, o único ângulo possível é a menor eterminação: θ = - 0,64 ra ou θ = -15,11 0 Problema proposto: A figura abaio mostra três cargas fias no plano, q 1 = - 1,0 μc, q = +,0 μc, q = -,0 μc, separaas por r 1 = 15 cm, r 1 = 10 cm, one θ = 0 o. Qual a força elétrica resultante sobre a carga q 1? Resposta: (,1 N) i (1,6 N) j Equilíbrio (estático) num sistema e cargas: uma carga estará em equilíbrio se a resultante as forças elétricas sobre ela for nula. Poe-se mostrar que este equilíbrio é instável, ou seja, se afastaa minimamente a sua posição e equilíbrio, uma carga irá afastar-se inefiniamente a mesma. Problema resolvio: Duas cargas fias e +1,0 μc e -,0 μc estão separaas por uma istância e 10 cm. One poemos localizar uma terceira carga e moo que ela esteja em equilíbrio estático? Solução: Seja a istância entre as cargas fias, e a istância entre a terceira carga e a primeira, suposta na origem. Não sabemos nem o móulo nem o sinal a terceira carga q, e moo que iremos supô-la positiva. Neste caso, a única posição e equilíbrio para ela é à esquera e q 1 e q. Se a carga está em equilíbrio, a resultante eve ser nula, e moo que 1 =. Pela Lei e Coulomb qq1 qq k k ( ) 5

6 Como q é simplificao e ambos os laos a epressão, o fato e termos suposto q não traz conseqüências sobre o resultao final, pois este não epenerá o valor e q. q q1 1 Observe que q entrou somente com seu móulo, pois o sinal já foi levao em conta na figura, quano especificamos o sentio e. 1 Tomano o sinal positivo temos = 1,66 cm, ou seja, à esquera e q 1. Por outro lao, tomano o sinal negativo teríamos = -,66 cm, e forma que a carga q teria e estar à ireita e q 1. Porém, entre q 1 e q não poe haver posição e equilíbrio, já que 1 e teriam o mesmo sentio. Problema Proposto: Duas cargas puntiformes livres +q e + 4q estão a uma istância L uma a outra. Uma terceira carga é colocaa e tal moo que too o sistema fica em equilíbrio. Determine a posição, o móulo e o sinal a terceira carga. Resposta: carga = - (4q/9), situaa à istância (L/) a carga +q. Etensão a Lei e Coulomb para istribuições e carga esfericamente simétricas: Uma esfera carregaa atrai ou repele uma carga eterior à esfera como se toa a sua carga estivesse concentraa no seu centro. Esse fato, conhecio como teorema as camaas, foi emonstrao pela primeira vez por Isaac Newton, no seu estuo sobre a gravitação. Lembre que tanto a força elétrica como a gravitacional epenem o inverso o quarao a istância! A esfera carregaa nem precisa ser uniforme, basta que a istribuição a sua carga seja esfericamente simétrica, ou seja, que a carga q só epena o raio r. Este resultao vale, por eemplo, para uma casca esférica carregaa. Neste último caso, uma conseqüência notável o teorema as camaas é que a força elétrica sobre uma carga situaa no interior a casca esférica é nula. Problema resolvio: Sejam uas esferas conutoras iênticas e isolaas, 1 e, possuino iguais quantiaes e cargas, e bastante separaas. Nestas conições, a força Coulombiana entre elas é. Suponha que uma terceira esfera iêntica, inicialmente escarregaa, toque primeiro a esfera 1 e epois a esfera e, em seguia, seja afastaa. Qual a nova força Coulombiana que atua sobre a esfera? 6

7 Solução: (a) Pela Lei e Coulomb aplicaa às uas esferas iênticas 1 e q k one é a istância entre os centros as esferas. (b) Quano a esfera toca a esfera 1 a carga total o sistema (1+) é igualmente repartia entre as uas (q/ para caa uma); (c) A esfera toca a esfera, e a carga total o sistema (+), q + q/ = q/, é igualmente repartia entre elas, ficano q/4 para caa uma () A esfera seno afastaa, a nova força entre as esferas 1 e é ( q / )(q / 4) k 8 Problema proposto: Duas esferas conutoras iênticas, mantias fias, atraem-se com uma força eletrostática e móulo igual a 0,108 N quano separaas por 50,0 cm. As esferas são então ligaas por um fio conutor fino. Quano o fio é removio, as esferas se repelem com uma força eletrostática e móulo igual a 0,060 N. Quais eram as cargas iniciais as esferas? Resposta:,0 μc e -1,0 μc. 7