Modulo 5 Lei de Stevin

Transcrição

1 Moulo 5 Lei e Stevin Simon Stevin foi um físico e matemático belga que concentrou suas pesquisas nos campos a estática e a hirostática, no final o século 16, e esenvolveu estuos também no campo a geometria vetorial. Entre outras coisas, ele emonstrou, experimentalmente, que a pressão exercia por um fluio epene exclusivamente a sua altura. A lei e Stevin está relacionaa com verificações que poemos fazer sobre a pressão atmosférica e a pressão nos líquios. Uma as aplicações o Teorema e Stevin são os vasos comunicantes. Num líquio que está em recipientes interligaos, caa um eles com formas e capaciaes iversas, observaremos que a altura o líquio será igual em toos eles epois e estabelecio o equilíbrio. Isso ocorre porque a pressão exercia pelo líquio epene apenas a altura a coluna. Para o fluio estar em equilíbrio estático, caa partícula o mesmo também eve estar em equilíbrio. Consieramos a figura abaixo, que está representano uma partícula e fluio em repouso.

2 m ρ = m = ρ m = ρxyz One os termos abaixo recebem os seguintes nomes: G = peso elementar a partícula e fluio P = Taxa e variação a pressão seguno a ireção x por uniae e comprimento. P Y = Taxa e variação a pressão seguno a ireção y por uniae e Y comprimento. P = Taxa e variação a pressão seguno a ireção z por uniae e comprimento. Como estamos analisano a estática os fluios, vamos impor a caa ireção a conição e repouso, ou seja, a resultante as forças em caa ireção eve ser nula. fx = 0 e fy = 0 e fz = 0 Na ireção e x escrevemos: P P + + P Y Y Y = 0 Resolveno esta equação temos como resultao: P Y = 0 Mas Y =, é o volume a partícula e fluio, que evientemente não é zero. Logo,

3 P = 0 ou seja, a taxa e variação a pressão em x é nula, o que significa P = cte. (1ª conclusão) Na ireção e z escrevemos: P P + + P Y Y Y Resolveno esta equação temos como resultao: P Y = 0 = 0 Mas Y = é o volume a partícula e fluio, que evientemente não é zero. Logo, P ou seja, a taxa e variação a pressão em z é nula, o que significa P = cte. (2ª conclusão) Unino estas uas conclusões, vemos que os eixos x e z formam um plano horizontal e que a pressão ao longo estes não varia, logo poemos concluir que a pressão ao longo e um plano horizontal é constante, num fluio em repouso. = 0

4 Na ireção o eixo y temos: + P P + + Y Y ρ g Y P Y Y Y Resolveno esta equação temos como resultao: P - Y + = 0 Y ρ g Y Y = 0 Mas Y = é o volume a partícula e fluio, que evientemente não é zero. Logo, PY Y = ρg ou seja, a taxa e variação a pressão em y não é nula, o que significa que a pressão varia ao longo e y. Mas se o interesse for analisar não a taxa, mas sim a variação ao longo e um comprimento finito, basta integrar a equação. Logo: PY Y = ρ g Neste ponto faremos uas perguntas: 1. A massa específica o fluio é constante com y? 2. E a aceleração a graviae? Hipótese: Fluio incompressível ( ρ = constante; g = constante). Bem como sabemos, a aceleração a graviae só varia significativamente com y se a variação em y for muito grane, o que normalmente não acontece nos problemas e engenharia. Quanto à massa específica, se tivermos avaliano um fluio incompressível, poemos com certeza afirmar que é constante. Logo:

5 constante e integração. ρ one C é a P Y =. g. y + C Conclusão: A equação acima permite o cálculo a pressão em qualquer ponto e um fluio incompressível em repouso. 1º EERCÍCIO RESOLVIDO: No interior o tanque esquematizao há água, cujo peso específico é 10000N/m³. Determinar a iferença e pressão entre o ponto 1 e 2 que estão istantes verticalmente e 1m. P + 1= ρ gh1 P0 P + 2= ρ gh2 P0 P P g( h h ) 2 1= ρ 2 1 = 1000 *10 *1 = 10000P a = 10kP a

6 2º EERCÍCIO RESOLVIDO: No esquema abaixo, temos um reservatório fechao, cuja pressão P 0 = N/m 2. Sabeno que o fluio água apresenta massa específica e 1000 kg/m 3, eterminar: A-) A iferença e pressão entre os pontos 1 e 2 que estão istantes verticalmente e 1m. B-) A pressão P 1. (Resposta: P1 = 105kPa ) P + 1= ρ gh1 P0 P + 2= ρ gh2 P0 P P g( h h ) 2 1= ρ 2 1 = 1000 *10 *1 = 10000P a = 10kP a P = ρ gh + P = 1000 *10 * 0, kPa =

7 1º EERCÍCIO A SER RESOLVIDO: O esquema abaixo está em repouso. Determinar a altura h. Daos: A 1 = 0,1m 2, A 2 = 1,0m 2, A 3 = 0,5m 2, A 4 = 0,2m 2, F 1 = 100N P atm = 0, P 4 = 8000N/m 2, ρ H2O = 1000 kg/m 3, g = 10 m/s 2

8 2º EERCÍCIO A SER RESOLVIDO: O esquema abaixo está em repouso. Determinar a altura h. Daos: A 1 = 0,1m 2, A 2 = 1,0m 2, A 3 = 0,5m 2, A 4 = 0,2m 2, F 1 = 1000N P atm = 0, ρ H2O = 1000 kg/m 3, g = 10 m/s 2

9 3º EERCÍCIO A SER RESOLVIDO: O esquema abaixo está em repouso. Determinar a altura h. Daos: A 1 = 0,1m 2, A 2 = 1,0m 2, A 3 = 0,5m 2, A 4 = 0,2m 2, F 1 = 1000N P atm = 0, P 4 = 15000N/m 2, ρ H2O = 1000 kg/m 3, g = 10 m/s 2

10 4º EERCÍCIO A SER RESOLVIDO: O sistema esquematizao está em repouso, na horizontal; poem-se esprezar os atritos. Determinar o valor e P 4. Daos: A 1 = 20cm 2, A 2 = 5cm 2, A 3 = 50cm 2, A 4 = 30cm 2, P 1 = 20 N/cm 2 P atm = 0, F = 1500N, K mola = 160N/cm, mola istenia e 2 cm.

11 5º EERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Estano o sistema em equilíbrio. Determinar se a mola está tracionaa ou comprimia e sua eformação. Poem-se esprezar os atritos e consierar o ar como fluio incompressível. Daos: D 1 = 4 cm, D pistão = 5 cm, a = 40 cm, l = 160 cm, c = 150 cm, P atm = 0. kgf/m 3. G pistão = 5,6 kgf, K mola = 275 N/m, γ Hg = kgf/m 3, γ água = 1000

12 6º EERCÍCIO A SER RESOLVIDO: O reservatório A está inicialmente vazio, o B completamente cheio e a válvula V fechaa. Ambos os reservatórios tem a mesma altura porem a área a base e B é o obro a área a base e A. Desprezano o volume e fluío entro a válvula, eterminar a nova altura e fluio no reservatório B em relação à altura inicial quano a válvula V for aberta e o sistema entrar em equilíbrio estático. Desprezar o volume e fluío entro a válvula. (resposta :h=0,67h) Hb V A

13 7º EERCÍCIO A SER RESOLVIDO O esquema mostra um cubo maciço e aresta 20 cm feito com a maeira chamaa pinho branco (massa especifica 440 kg/m³) totalmente imerso em água (massa específica 1000 kg/m³). Sobre a massa e água existe uma coluna e óleo que apresenta massa especifica e 800 kg/m³. O cubo é preso à base o tanque por um tirante e imensões e peso esprezíveis. Consierano a aceleração a graviae com seno 10 m/s², eterminar a força e pressão atuante na base inferior o cubo maciço e maeira, o peso o cubo e a força no tirante. (respostas: G cubo = 35, 2N e F tirante = 44, 8N ) 30 cm óleo 25 cm água 20 cm cubo tirante

14 8º EERCÍCIO A SER RESOLVIDO: Oito pessoas, caa uma com massa 80 kg, estão num barco com o formato caixote, meino 4m (comprimento) 1,5 m (largura) 80 cm (altura), construío com 0,55 m³ e tábuas e maeira cuja massa especifica é 550 kg/m³, impulsionao por um motor e popa e 18 C.V. (1 C.V. =735,5 W) com 60 kg e massa Pesquisas em livros emonstraram que a força e resistência a água poe ser estimaa por: Fresis = 0,6* ρ * V 2 one a massa especifica a agua é e 1000 agua A frontal kg, V é a velociae e m 3 A forntal é a área frontal molhaa, isto é, em contato com a água. Determinar: a) O peso o casco e maeira b) Qual a máxima carga e peixe que poe ser colocaa a boro esconsierano o peso as comias, combustível e consierano que por questão e segurança, este eve estar flutuano no mínimo 40 cm acima a linha a agua. c) Lembrano que potência é o prouto a força pela velociae, na conição mais crítica e carga, qual será a máxima velociae possível o barco consierano a água paraa?

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