Mestrado Integrado em Engenharia Aeroespacial Aerodinâmica I 2º Semestre 2014/15

Transcrição

1 Mestrao Integrao em Engenharia Aeroespacial Aeroinâmica I º Semestre 014/15 Repescagem º este, e Julho e 015 Nome : Hora : 18:30, uração : horas Número: 1ª Parte : Sem consulta, ª Parte : onsulta limitaa a livros e texto e folhas a isciplina 1ª Parte Em caa alínea, assinale com veraeiro ( ou falso ( caa um os quaraos, saeno que poem existir toas as cominações possíveis e veraeiro e falso A cotação as respostas é a seguinte: Quarao correctamente preenchio 0,5 valores Quarao em ranco 0 Quarao incorrectamente preenchio -0,15 valores 1 Na utilização e métoos e cálculo numérico em aeroinâmica a verificação e soluções garante a otenção a solução exacta uma solução iterativamente convergia até à precisão a máquina não garante que o erro numérico tamém é a orem a precisão a máquina a eteração o erro iterativo e uma solução numérica não requer o conhecimento a solução exacta a valiação necessita e resultaos experimentais A figura em aixo apresenta a istriuição e circulação Γ, coeficiente e sustentação l, ângulo e ataque efectivo α e e ângulo e ataque inuzio α i ao longo a semienvergaura (raíz a asa em y=0 e uas asas finitas com o mesmo alongamento Λ=10 ao mesmo ângulo e ataque Uma as asas tem uma secção simétrica e a outra tem uma secção com curvatura positiva c r é a cora na raíz a asa -Γ A B c l 0 01 α E G H y/c r y/c r A asa com a secção simétrica tem torção positiva As asas são rectangulares A linha B correspone à circulação Γ a asa e secção simétrica A linha correspone ao ângulo e ataque efectivo a asa com secção com curvatura

2 3 A figura em aixo apresenta o coeficiente e resistência em função o número e Reynols Re para cinco corpos istintos A Asa 1 E B ilinro Elipsoie 3 Placa 4 Horizontal Placa 5 ertical A linha correspone ao elipsoie (corpo 3 O coeficiente e resistência representao pela linha A correspone ao coeficiente e resistência e pressão (coeficiente e resistência e atrito nulo Se os corpos tiverem superfícies rugosas, toas as linhas representaas no gráfico sofrem alterações significativas O coeficiente e pressão e ase mais aixo é otio para o cilinro (corpoo 4 A figura em aixo apresenta o simétrico o coeficiente e pressão p ao longo a cora para um perfil fino (3% e um perfil espesso (1% eteraos em fluio perfeito O ângulo e ataque o perfil fino é maior o que o o perfil espesso O perfil A eve entrar em pera para um ângulo e ataque menor o que o perfil B Os ois perfis apresentam coeficiente e momento e picaa negativo paraa os ângulos e ataque apresentaos Para o mesmo número e Reynols e se não ocorrer separação a camaa limite, o coeficiente e resistência e pressão o perfil B eve ser maior o que o o perfil A

3 Mestrao Integrao em Engenharia Aeroespacial Aeroinâmica I º Semestre 014/15 Repescagem º este, 9 e Junho e 015 Hora : 18:30 uração : horas 1ª Parte : Sem consulta ª Parte : onsulta limitaa a livros e texto e folhas a isciplina ª Parte 1 onsiere o escoamento estacionário, i-imensional, potencial e incompressível em torno e um cilinro circular O cilinro tem um raio e 1m e está centrao no ponto 0,0; i0, 04 o referencial ζ=ξ+iη O escoamento e aproximação uniforme faz um ( ângulo α, ( α <π/6, com o eixo real ξ e tem uma velociae com um móulo igual a U No centro o cilinro existe um vórtice com a intensiae necessária para que o ponto e intersecção o cilinro com o eixo real positivo, ξ=, seja um ponto e estagnação a Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em função o ângulo e ataque α inicano claramente o sistema e eixos que utilizou

4 Para um centro o cilinro ao por ζ = 0,0 i0, 04 efine-se um sistema e * * * * coorenaas auxiliar ζ ξ + iη ζ Para esta colocação o centro o cilinro temos cos( β = ( 1+ ε = 0,979 sen( β = 0,04 β = 0,04ra =,9º ε = 0,0 ε = 0,004 iα = ao por ( o = ζ ζ e o * iα ou ζ = ζ + ζ e A circulação Γ necessária para garantir que o ponto e coorenaas ζ = é um ponto e estagnação é igual a Γ = π U ( α + β 4 ou Γ = π U ( α β sen * * 1 Γ * complexo é ao por ( ζ = U ζ + i ln( ζ W * ζ π o 4 sen O potencial etere a gama e ângulos e ataque para a qual o valor asoluto a coorenaa imaginária o(s ponto(s e coeficiente e pressão mínimo η ( p é maior o que o valor asoluto a coorenaa real o(s ponto(s e coeficiente e pressão máximo ξ ( p, α < α < α η( p > ξ ( p Para um ângulo e ataque genérico α, existem ois pontos e estagnação em que o coeficiente e pressão é máximo (e igual a 1 A coorenaa real estes ois pontos etera-se facilmente a partir a figura em aixo ( = 1 ( = cos( π + α β ξ( p ξ ( p ξ( p 0,0 ξ p 1 = 0,979 ( = cos( α β + 0,0 O(s ponto(s e coeficiente e pressão mínimo encontram-se na intersecção o eixo perpenicular ao escoamento e aproximação (η * com a circunferência tal como ilustrao na figura em aixo para o ângulo e sustentação nula α = β

5 α β η( α β η( π ( = sen + α 0,04 η( = cos( α p 3π ( = sen + α 0,04 η( = cos( α + 0,04 p p p 0,04 Para α = β, a coorenaa imaginária o ponto e coeficiente e pressão mínimo localizao no º quarante é igual a ( = cos( β 0,04 = 0, 959 η p pelo que não satisfazer a conição peia já que temos ξ( = no ponto e estagnação p localizao no eixo real positivo Para α > β temos η ( < 0, 959, pelo que não há p nenhum ângulo e ataque que satisfaça a conição peia quano o ponto e coeficiente e pressão mínimo se encontra no º quarante Para α = β, a coorenaa imaginária o ponto e coeficiente e pressão mínimo localizao no 4º quarante é igual a ( = cos( β + 0,04 = 1, 039 η p pelo que satisfaz a conição peia já que temos ξ( = 1, 019 no ponto e estagnação e coorenaa real p negativa Para α < β, η ( p é sempre superior ao valor e ξ ( p no ponto e estagnação e coorenaa real negativa, pelo que o ângulo mínimo que satisfaz a conição peia correspone a η ( = 0, 959, que é equivalente a p ( + 0,04 = 0,979 α <,9º α = 008º cos α A gama e ângulos e ataque em que η ( > ξ p ( p é igual a 0 08º < α < 9º onsiere a transformação conforme e Joukowski transforma o cilinro num perfil sustentaor z = ζ + com z = x + i y ζ que

6 c Represente qualitativamente o escoamento no plano transformao ientificano claramente a forma o perfil para o ângulo e ataque α em que o coeficiente e sustentação é igual a 0,3 Para uma transformação e Joukowski temos c 3 3 f 1 = ε = 0,065, = tg + α 4 c c ( β = 0,0, = π 1 0,77 ( α + β = 0,3 = 5º l As linhas e corrente ivisórias estão representaas na figura aaixo etere os ângulos e ataque para os quais o coeficiente e pressão no oro e ataque o perfil otio no plano transformao é igual a zero A conição p = 0 = U em que = O ponto que á origem ao z z z oro e ataque está na intersecção a circunferência com o eixo real negativo * * ζ = 1+ ε ρ = 1, θ = π α + β a ( ou ( U * No plano o cilinro temos = = sen ( θ * + sen( α β ζ = ζ a ( α + β + sen( α β = 4 sen( α cos( β = U sen U que conuz a z A partir a transformação e Joukowski otem-se = 1 que conuz a ζ z = 1 ζ = ζ ( 1 + ε a = 0,07686 Sustituino na efinição o móulo a velociae

7 no plano o perfil otem-se z ζ = ζ a que conuz a α = ± 0,0193ra = ± 1,1 º ( α cos( β 4U sen = = U 0,07686 sen ( α = 0, 0193 Uma aeronave encontra-se a voar velociae constante numa zona sem vento e pere 15m e altitue por caa 1000m percorrio como ilustra a figura Propulsão Peso W A asa a aeronave é trapezoial com a cora na raíz igual c raíz =1,m e a cora na extremiae igual a metae a cora na raíz, c ext =0,5c raíz A área a asa é S=5,m A secção a asa é um perfil laar simétrico e os coeficientes e força aeroinâmica a asa a pequenos ângulos e ataque são aos por = 4,404α + 0,0663 = 0,05 + 0,006 ( α em raianos Amita em primeira aproximação que a força e resistência a aeronave se eve apenas à 5 3 asa ( ν = 1,51 10 m /s, ρ = 1, kg/m ar ar a A asa tem istriuição e circulação elíptica e/ou torção? Justifique a sua resposta? eno a asa uma secção simétrica ( = 0º e zero ( β a asa tem e ter torção 3 = 0,86º β e um ângulo e sustentação nula iferente omo a secção a asa é um perfil laar temos = 0, 006 o que conuz a i = 0,05 = ( 1 + δ πλ As imensões a asa conuzem a S = 0,5( c + c = 0,75c = 5, 77 raíz ext perfil raíz m e Λ = = 6,4 Sustituino na efinição o coeficiente e resistência 0,5( c raíz + c ext inuzia otem-se δ = 0, 05, pelo que a asa não tem istriuição e circulação elíptica etere o ângulo e ataque para o qual a força e propulsão é mínima?

8 omo a aeronave se esloca a velociae constante o somatório as forças que actuam na aeronave (forças e propulsão, peso W, sustentação e resistência tem e ser igual a zero O escoamento e aproximação numa zona sem vento está alinhao com a trajectória a aeronave para um referencial soliário com o seu movimento esta forma, as quatro forças presentes estão esquematizaas na figura em aixo, na qual se poe verificar que sen γ = 0,015 γ = 0,015ra = 0,86 ( º O equilírio e forças nas irecções paralelas a e a conuz a + W sen( γ = + W sen( γ =, ou em termos e coeficientes aimensionais W cos( γ = W cos( γ + W sen( γ = = W cos( sen( cos( γ γ W γ esta forma, a força e propulsão mínima otem-se para, ou seja 0,006 0,006 = 0 0,05 + = 0 0,05 = 0, que conuz a = 0,34 α = 0,06ra = 3,56º = 0, 0353 c etere a relação entre o peso a aeronave W e a velociae a que ela se esloca A partir o equilírio e forças na irecção a força e sustentação temos 1 W cos( γ = W cos( γ = ρu S o que conuz a W = 1,061U Estime a variação e força e propulsão (razão entre as forças nas uas situações / se a aeronave passar a voar na horizontal numa zona sem vento e mantiver a configuração a asa Para uma situação e voo horizontal numa zona sem vento temos = = = W omo a configuração a asa não se altera, o ângulo e W = W ataque é iêntico ao a alínea o que implica o mesmo valor e esta forma

9 poemos escrever ( ( ( ( γ γ γ γ sen cos 1 sen cos W W = =, que conuz a 74 1, =